ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 3 – HỌC KÌ 20182 KSTN, KHÓA 63 Lời giải Trần Bá Hiếu KSTN Dệt K64 Câu 1 Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ 1 √n (e 1 n − e 1 n+1) ∞ n=1 ∑ 1 √n (e 1 n − e 1 n+1) ∞ n=1 = ∑ 1 √n ([.]
ĐỀ THI CUỐI KÌ MƠN GIẢI TÍCH – HỌC KÌ 20182 KSTN, KHĨA 63 Lời giải: Trần Bá Hiếu KSTN Dệt K64 ∞ Câu 1: Xét hội tụ chuỗi số ∑ n=1 ∞ ∑ n=1 1 (en √n − en+1 ) ∞ =∑ n=1 √n (en √n 1 (en − en+1 ) ∞ − 1) − ∑ n=1 1 √n (en+1 − 1) Ta có chuỗi chuỗi dương ∀n ≥ Khi n → +∞ ∶ √n n (e √n ∞ Mà ∑ − 1) ~ n2 n+1 (e − 1) ~ √n(n + 1) ∞ chuỗi hội tụ, suy ∑ n=1 n2 n=1 √n ~ (en n2 ∞ − 1) ∑ n=1 √n (en+1 − 1) hội tụ Suy chuỗi cho hội tụ ∞ n n Câu 2: Xét hội tụ chuỗi số ∑ ( ) n+1 n n=1 Chuỗi cho chuỗi dương ∀n ≥ Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy, ta có: n n2 n n n lim √2n ( ) = lim ( ) = lim (1 − ) n→+∞ n→+∞ n→+∞ n+1 n+1 n+1 n = e lim ln(1− n→+∞ ).n n+1 = e lim −n n→+∞n+1 = n0 , |S(x) − Sn (x)| < ε, ∀x ∈ [−1; 1] ε2 hội tụ [−1; 1] ... ln y))dy + 3x (1 + y ln y)dx = Ta có ∶ ∂(y + x (1 + ln y)) ∂(3x (1 + y ln y)) = = 3x (1 + ln y) ∂x ∂y → thỏa mãn điều kiện ptvp toàn phần Giả sử du(x, y) = (y + x (1 + ln y))dy + 3x (1 + y... trình u′x = 3x (1 + y ln y), ta có ∶ u(x, y) = ∫ 3x (1 + y ln y) dx = x (1 + y ln y) + g(y) → u′y = x (1 + ln y) + g′(y) = (y + x (1 + ln y)) →g ′ (y) y4 = y Chọn g(y) = 3 → Tích phân tổng... 2(s − 2)2 + Câu 7: Sử dụng phương pháp toán tử Laplace giải PTVP x (3) − x ′′ − x ′ + x = 2e2t , x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = Ta có: ℒ{x (3) }(s) = s F(s) − s f(0) − s f ′ (0) − f ′′ (0) = s