ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) 45 20 5P [.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a) P  45  20    1  b) Q    :  x với x  0, x   x 1 x 1 Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng  d  : y  mx  3m   d1  : y  x  Tìm giá trị m để hai đường thẳng  d   d1  song song với Câu (2,0 điểm): 2 Cho phương trình x   m  1 x  m  (m tham số) a) Giải phương trình với m  b) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22   4x1 x2 Câu (1,0 điểm): Giải sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc 1: Từ kWh đến 100 kWh giá điện là: 1500 đ/1kWh Bậc 2: Từ 101 kWh đến 150 kWh giá điện 2000 đ/1kWh Bậc 3: Từ 151 kWh trở lên giá điện 4000 đ/1kWh (Ví dụ: Nếu dùng 170 kWh có 100 kWh tính theo giá bậc , có 50 kWh tính theo giá bậc có 20 kWh tính theo giá bậc 3) Tháng năm 2021 tổng số tiền điện nhà bạn A nhà bạn B 560000 đ So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , tổng số tiền điện nhà hai bạn tháng 701000 đ Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh? ( biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gia tăng) Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A , có độ dài cạnh AB  3cm , cạnh AC  4cm Gọi AH đường cao tam giác, tính diện tích tam giác AHC Câu (2,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O , E điểm cung nhỏ BC a) Chứng minh CAE  BCE b) Gọi M điểm cạnh AC cho EM  EC ( M khác C ); N giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B ) Gọi I giao điểm BM với AE ; K giao điểm AC với EN Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp Câu (1,0 điểm): Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  2021 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  b  c  c  a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1: Phương pháp: a) Biến đổi biểu thức căn, khai phương rút gọn biểu thức b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức đại số, áp đụng quy tắc cộng, nhân, chia phân thức đại số để rút gọn biểu thức Cách giải: a) Ta có: P  45  20   9.5  4.5  3 52 5 4 Vậy P4 b) Với x  0, x  ta có   Q   :  4x  x 1 x 1   x 1 x 1 x  x  1  4x   : x : 4x  1  4x x x  1  x   1  x   4 x 4x   1  x   Vậy Q  4 x với x  0, x  Câu 2: Phương pháp: Hai đường thẳng song song với a  a , b  b Cách giải: m  m   Hai đường thẳng  d   d1  song song với    m  3m   m    Vậy với m   d   d1  song song với Câu 3: Phương pháp: a) Thay m  vào phương trình, áp dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn để giải phương trình b) Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt; biến đổi biểu thức để xuất x1  x2 ; x1 x2 ; áp dụng hệ thức Vi – ét để tính x1  x2 ; x1 x2 sau thay vào biểu thức để tính m Cách giải: a) Với m  , phương trình cho trở thành x  x    b '  '  2  x1  a Ta có  '  22    nên phương trình có nghiệm phân biệt   b '  '  2  x2  a    Vậy m  tập nghiệm phương trình S   b) Ta có:  '   m  1  m2  2m  Để phương trình cho có nghiệm x1 , x2  '   2m    m    x1  x2   m  1  x1 x2  m Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có:  Theo ta có: x12  x22   x1 x2   x1  x2   x1 x2   x1 x2   x1  x2   x1 x2     m  1  6m2    2m2  8m  10  1  m1  1  ktm   Ta có a  b  c  2   10  nên phương trình có nghiệm phân biệt  c 10 m2       tm   a 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn m  Câu 4: Phương pháp: Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng x , số tiền điện nhà bạn B phải trả tháng y (chú ý điều kiện), dựa vào giả thiết tổng tiền điện tháng hai nhà A, B lập phương trình, dựa vào giả thiết tổng số tiền điện tháng hai nhà A, B, từ hai phương trình lậ hệ phương trình, giải hệ tìm nghiệm so sánh với điều kiện, kết luận Cách giải: Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng x  x  0 ( đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trả tháng y  y   ( đồng) Theo ta cố tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 560000 nên ta có phương trình x  y  560000 1 Số tiền điện tháng nhà bạn A phải trả x  30% x  1,3x (đồng) Số tiền điện tháng nhà bạn B phải trả là: y  20% y  1, y (đồng) Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 701000 nên ta có phương trình: 1,3x  1, y  701000    x  y  560000 Từ 1 ,   ta có hệ phương trình:  1,3x  1, y  701000  x  560000  y  x  560000  y   1,3  560000  y   1, y  701000 728000  0,1 y  701000  x  560000  y  x  290000   0,1y  27000  y  270000  tm  Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng 290000 đồng Nhận thấy: 290000  100.1500  50.2000  10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng tháng 100  50  10  160 (kWh) Câu 5: Phương pháp: + Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC : 1   để tính độ dài đoạn AH 2 AH AB AC + Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AHC : AC  AH  HC để tính độ dài đoạn HC Từ tính diện tích AHC : SAHC  AH HC Cách giải: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: AH  AH  AH  AH 1  AB AC 1  2 1   16 25  144 144  AH  25 12  AH   cm   Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AHC ta có: AC  AH  HC 2  12       HC  5 144  HC  16  25 256  HC  25 16  HC   cm  1 12 16 96 Vì tam giác AHC vuông H nên SAHC  AH HC    cm2  2 5 25 Câu 6: Phương pháp: a) Vận dụng mối quan hệ góc nội tiếp đường trịn b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc 1800 tứ giác nội tiếp, từ chứng minh EKM  EIM  1800 Cách giải: a) Vì E điểm cung nhỏ BC nên sdcBE  sdcCE  CAE  BCE (trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) b) Vì EM  EC  gt  , mà EB  EC  sdcEB  sdcEC   EB  EM  EBM cân M  EBM  EMB (2 góc đáy) Ta có: EBM  ECN  1800 (2 góc đối diện tứ giác nội tiếp BECN ) EMB  EMN  1800 (kề bù)  ECN  EMN Lại có ENC  ENM (2 góc nội tiếp chắn hai cung nhau)  ECN  ENC  EMN  ENM  1800  CEN  1800  MEN  CEN  MEN  EK phân giác MEC Mà tam giác EMC cân E  EM  EC  nên EK đồng thời đường cao  EK  MC  EKM  900  EAK  AEK  900 Mà EAK  EAC  BNE (2 góc nội tiếp chắn hai cung nhau)  BNE  AEK  900  BNI  IEN  900  EIN vuông I  EIN  900  EIM  900 Xét tứ giác EKMI có: EKM  EIM  900  900  1800 Vậy EKMI tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) Câu 7: Phương pháp: + Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng BĐT Buniacopxki cho ba số ab, bc, + Tìm giá trị nhỏ nhất: lập luận từ giả thiết để chứng minh ca  ca ab  ab , 2021 bc  bc , 2021 ca sau cộng vế với vế, nhóm hạng tử chung lại với để có điều phải chứng minh 2021 Cách giải: * Tìm giá trị lớn Ta có: P  a  b  b  c  c  a  P2   ab  bc  ca    a  b  b  c  c  a   6.2021  12126 (BĐT Buniacopxki)  P  12126  P  12126 a  c 2021 ac  b Dấu “=” xảy  2021  c  2021  a  a  c   2021  a  2a Vậy Pmax  12126  a  b  c  2021 * Tìm giá trị nhỏ Ta có: a, b, c số thực không âm a  b  c  2021 nên a  b  2021 a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b 1    a  b 2021 ab 2021 2021 2021 2 Chứng minh hoàn tồn tương tự ta có: bc  bc ca , ca  2021 2021 Khi ta có P  ab  bc  ca  P a  b  b  c  c  a 2021 2 2021  2021 a  b  c  2021 2021  a  b  0, c  2021 Dấu “=” xảy  a  c  0, b  2021 b  c  0, a  2021 Vậy Pmin  a  b  0, c  2021  2021  a  c  0, b  2021  b  c  0, a  2021 HẾT