Đang tải... (xem toàn văn)
1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) 2 2 1 2 1 2 1 P[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm): Rút gọn biểu thức sau: 2 a) P 1 1 1 với x b) Q x x x 3 Câu (2,5 điểm): a) Giải phương trình x4 5x2 36 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y a 1 x b qua điểm M 1; 2 song song với đường thẳng d ' : y 3x Tìm số a b Câu (1,5 điểm): Trong quý I, hai tổ A B sản xuất 610 sản phẩm Trong quý II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B tăng thêm 14% so với quý I, hai tổ sản xuất 681 sản phẩm Hỏi quý I, tổ sản xuất sản phẩm? Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông A , có đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết độ dài đoạn AB 5cm , đoạn BH 3cm Tính độ dài cạnh AC BC Câu (2 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính MN, điểm I thay đổi đoạn OM (I khác M) Đường thẳng qua I vng góc với MN cắt (O) P Q Trên tia đối tia NM lấy điểm S cố định Đoạn PS cắt (O) E, gọi H giao điểm EQ MN a) Chứng minh tam giác SPN tam giác SME đồng dạng b) Chứng minh độ dài OH khơng phụ thuộc vào vị trí điểm I Câu (1 điểm): Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 2a 1 b 2b 1 2ab a 2020 b3 2020 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: F b a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu - Ôn tập chương 1: Căn bậc hai Căn bậc ba Phương pháp: a) Đặt nhân tử chung, rút gọn biểu thức cho b) Quy đồng mẫu phân thức, rút gọn biểu thức cho Cách giải: Rút gọn biểu thức sau: 2 a) P 1 1 1 Ta có: 2 P 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 với x b) Q x x x 3 Ta có: Q 1 x x x 3 x x 3 x x 3 x x 3 x 3 x x 3 x x x 3 x x x 3 3 x 3 x x 3 x Vậy Q với x x Câu - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, - Đại số Phương pháp: a) Đặt t x t ta có phương trình: t 5t 36 Giải phương trình tìm ẩn t Đối chiếu với điều kiện để loại nghiệm tìm x a1 a2 b) Hai đường thẳng d : y a1 x b1 d ' : y a2 x b2 song song với b1 b2 Thay tọa độ điểm M vào cơng thức hàm số d Từ giải hệ phương trình tìm a, b Cách giải: a) Giải phương trình x4 5x2 36 Đặt t x t ta có phương trình: t 5t 36 t 9t 4t 36 t t 9 t 9 t t t tm t t t 9 ktm Với t x2 x 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x 2; x 2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y a 1 x b qua điểm M 1; 2 song song với đường thẳng d ' : y 3x Tìm số a b a a Vì hai đường thẳng d d ' song song với nên b 1 b 1 Suy đường thẳng d : y 3x b b 1 Vì đường thẳng d qua điểm M 1; 2 nên thay x 1; y 2 vào hàm số y 3x b ta được: 2 1 b b (thỏa mãn) Vậy a 4; b Câu - Giải toán cách lập hệ phương trình Phương pháp: Gọi số sản phẩm tổ A tổ B sản xuất quý I x; y (sản phẩm) x; y 610 Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn x, y vừa gọi giải hệ phương trình Đối chiếu với điều kiện kết luận Cách giải: Trong quý I, hai tổ A B sản xuất 610 sản phẩm Trong quý II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B tăng thêm 14% so với quý I, hai tổ sản xuất 681 sản phẩm Hỏi quý I, tổ sản xuất sản phẩm? Gọi số sản phẩm tổ A tổ B sản xuất quý I x; y (sản phẩm) x; y 610 Vì quý I, hai tổ A B sản xuất 610 sản phẩm nên ta có phương trình x y 610 (sản phẩm) Trong quý II: Tổ A tăng thêm 10% so với quý I nên tổ A sản xuất 1 10% x 1,1x sản phẩm Tổ B tăng thêm 14% so với quý I nên tổ B sản xuất 1 14% x 1,14 y sản phẩm Và tổ sản xuất 681 sản phẩm nên ta có phương trình 1,1x 1,14 y 681 (sản phẩm) Ta có hệ phương trình: x y 610 1,1x 1,1y 671 1,1x 1,14 y 681 1,1x 1,14 y 681 y 250 tm 0,04 y 10 y 250 x y 610 250 x 610 x 360 tm Vậy quý I, tổ A sản xuất 360 sản phẩm, tổ B sản xuất 250 sản phẩm Câu - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng định lý Pitago hệ thức lượng tam giác vng để tính Cách giải: Cho tam giác ABC vng A , có đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết độ dài đoạn AB 5cm , đoạn BH 3cm Tính độ dài cạnh AC BC Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH , theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB BH BC BC AB 52 25 cm BH 3 Xét tam giác ABC vuông A , theo định lý Pytago ta có: BC AB AC AC BC AB 2 400 25 AC 52 20 AC cm Vậy BC 25 20 cm, AC cm 3 Câu - Ôn tập chương 3: Góc với đường trịn Cách giải: Cho đường trịn tâm O, đường kính MN, điểm I thay đổi đoạn OM (I khác M) Đường thẳng qua I vuông góc với MN cắt (O) P Q Trên tia đối tia NM lấy điểm S cố định Đoạn PS cắt (O) E, gọi H giao điểm EQ MN a) Chứng minh tam giác SPN tam giác SME đồng dạng Ta có: bốn điểm P, E, N , M thuộc O nên tứ giác PENM nội tiếp EPN EMN (góc nội tiếp chắn cung EN ) Xét SPN SME có: S chung EPN EMS (cmt) SPN SME g g (đpcm) b) Chứng minh độ dài OH không phụ thuộc vào vị trí điểm I Từ câu a, SPN SME SP SN (cạnh tương ứng) SM SE SP.SE SM SN 1 Ta có: PEH PEQ sdPQ sdPM POM PEH SEH 1800 POM POS 1800 SEH POS Xét SEH SOP có: SEH POS cmt S chung SOP g g SEH SE SH (cạnh tương ứng) SO SP SE.SP SO.SH (2) Từ (1) (2) suy SO.SH SM SN SH SM SN SO Mà S , M , N , O cố định nên SM , SN , SO không đổi SH không đổi OH SO SH không đổi Vậy độ dài OH không phụ thuộc vào vị trí điểm I (đpcm) Câu - Bất đẳng thức Cách giải: a 2a 1 b 2b 1 ab 2a 2b a b ab a b a b ab a b 2ab a b 6ab a b a b a b 6ab a b a b a b a b 2 a b a b 0 ab Ta có: a 2020 b3 2020 b a 3 a 2020 b 2020 b b a a 3 a b 1 1 2020 b a b a F a b4 1 1 2020 a b ab ab 1 x2 y x y Áp dụng BĐT ta có: a b ab a b ab 2 a b4 1 a b 2020 2020 2ab ab a b ab ab a b2 2 8080 8080 a b2 a b ab ab 8080 a b ab a b 3 2 a b 4 8072 ab ab ab 2 F 4042 4 8072 4042 ab ab Fmin 4042 a b