ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a)  2 2 1 2 1 2 1 P[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm): Rút gọn biểu thức sau:  2  a) P    1      1      1 với x  b) Q    x  x   x 3 Câu (2,5 điểm): a) Giải phương trình x4  5x2  36  b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y   a  1 x  b qua điểm M  1; 2  song song với đường thẳng  d ' : y  3x  Tìm số a b Câu (1,5 điểm): Trong quý I, hai tổ A B sản xuất 610 sản phẩm Trong quý II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B tăng thêm 14% so với quý I, hai tổ sản xuất 681 sản phẩm Hỏi quý I, tổ sản xuất sản phẩm? Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông A , có đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết độ dài đoạn AB 5cm , đoạn BH 3cm Tính độ dài cạnh AC BC Câu (2 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính MN, điểm I thay đổi đoạn OM (I khác M) Đường thẳng qua I vng góc với MN cắt (O) P Q Trên tia đối tia NM lấy điểm S cố định Đoạn PS cắt (O) E, gọi H giao điểm EQ MN a) Chứng minh tam giác SPN tam giác SME đồng dạng b) Chứng minh độ dài OH khơng phụ thuộc vào vị trí điểm I Câu (1 điểm): Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  2a  1  b  2b  1  2ab a  2020 b3  2020  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: F  b a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu - Ôn tập chương 1: Căn bậc hai Căn bậc ba Phương pháp: a) Đặt nhân tử chung, rút gọn biểu thức cho b) Quy đồng mẫu phân thức, rút gọn biểu thức cho Cách giải: Rút gọn biểu thức sau:  2  a) P    1  1    1 Ta có:  2  P    1      2 1     1    1        1    1      1  1  1      1 với x  b) Q    x  x   x 3 Ta có:    Q   1  x  x   x 3  x x 3    x x 3 x x 3      x 3 x  x 3 x x  x 3 x  x     x 3 3 x 3       x    x   3 x Vậy Q   với x  x Câu - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, - Đại số Phương pháp: a) Đặt t  x  t   ta có phương trình: t  5t  36  Giải phương trình tìm ẩn t Đối chiếu với điều kiện để loại nghiệm tìm x a1  a2 b) Hai đường thẳng d : y  a1 x  b1 d ' : y  a2 x  b2 song song với   b1  b2 Thay tọa độ điểm M vào cơng thức hàm số d Từ giải hệ phương trình tìm a, b Cách giải: a) Giải phương trình x4  5x2  36  Đặt t  x  t   ta có phương trình: t  5t  36   t  9t  4t  36   t t  9  t  9    t   t    t   tm  t     t   t  9  ktm  Với t   x2   x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x  2; x  2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y   a  1 x  b qua điểm M  1; 2  song song với đường thẳng  d ' : y  3x  Tìm số a b a   a   Vì hai đường thẳng  d   d '  song song với nên  b  1 b  1 Suy đường thẳng  d  : y  3x  b  b  1 Vì đường thẳng  d  qua điểm M  1; 2  nên thay x  1; y  2 vào hàm số y  3x  b ta được: 2   1  b  b  (thỏa mãn) Vậy a  4; b  Câu - Giải toán cách lập hệ phương trình Phương pháp: Gọi số sản phẩm tổ A tổ B sản xuất quý I x; y (sản phẩm)   x; y  610  Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn x, y vừa gọi giải hệ phương trình Đối chiếu với điều kiện kết luận Cách giải: Trong quý I, hai tổ A B sản xuất 610 sản phẩm Trong quý II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B tăng thêm 14% so với quý I, hai tổ sản xuất 681 sản phẩm Hỏi quý I, tổ sản xuất sản phẩm? Gọi số sản phẩm tổ A tổ B sản xuất quý I x; y (sản phẩm)   x; y  610  Vì quý I, hai tổ A B sản xuất 610 sản phẩm nên ta có phương trình x  y  610 (sản phẩm) Trong quý II: Tổ A tăng thêm 10% so với quý I nên tổ A sản xuất 1  10%  x  1,1x sản phẩm Tổ B tăng thêm 14% so với quý I nên tổ B sản xuất 1  14%  x  1,14 y sản phẩm Và tổ sản xuất 681 sản phẩm nên ta có phương trình 1,1x  1,14 y  681 (sản phẩm) Ta có hệ phương trình:  x  y  610 1,1x  1,1y  671   1,1x  1,14 y  681 1,1x  1,14 y  681  y  250  tm  0,04 y  10  y  250     x  y  610 250  x  610  x  360  tm  Vậy quý I, tổ A sản xuất 360 sản phẩm, tổ B sản xuất 250 sản phẩm Câu - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng định lý Pitago hệ thức lượng tam giác vng để tính Cách giải: Cho tam giác ABC vng A , có đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết độ dài đoạn AB 5cm , đoạn BH 3cm Tính độ dài cạnh AC BC Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH , theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB  BH BC  BC  AB 52 25   cm BH 3 Xét tam giác ABC vuông A , theo định lý Pytago ta có: BC  AB  AC  AC  BC  AB 2 400  25   AC     52    20  AC  cm Vậy BC  25 20 cm, AC  cm 3 Câu - Ôn tập chương 3: Góc với đường trịn Cách giải: Cho đường trịn tâm O, đường kính MN, điểm I thay đổi đoạn OM (I khác M) Đường thẳng qua I vuông góc với MN cắt (O) P Q Trên tia đối tia NM lấy điểm S cố định Đoạn PS cắt (O) E, gọi H giao điểm EQ MN a) Chứng minh tam giác SPN tam giác SME đồng dạng Ta có: bốn điểm P, E, N , M thuộc  O  nên tứ giác PENM nội tiếp  EPN  EMN (góc nội tiếp chắn cung EN ) Xét SPN SME có: S chung EPN  EMS (cmt)  SPN SME  g  g  (đpcm) b) Chứng minh độ dài OH không phụ thuộc vào vị trí điểm I Từ câu a, SPN SME  SP SN  (cạnh tương ứng) SM SE  SP.SE  SM SN 1 Ta có: PEH  PEQ  sdPQ  sdPM  POM PEH  SEH  1800 POM  POS  1800  SEH  POS Xét SEH SOP có: SEH  POS  cmt  S chung SOP  g  g   SEH  SE SH  (cạnh tương ứng) SO SP  SE.SP  SO.SH (2) Từ (1) (2) suy SO.SH  SM SN  SH  SM SN SO Mà S , M , N , O cố định nên SM , SN , SO không đổi  SH không đổi  OH  SO  SH không đổi Vậy độ dài OH không phụ thuộc vào vị trí điểm I (đpcm) Câu - Bất đẳng thức Cách giải: a  2a  1  b  2b  1  ab  2a  2b   a  b   ab   a  b    a  b   ab   a  b  2ab    a  b   6ab  a  b  a  b  a  b  6ab   a  b  a  b   a  b a  b  2 a  b  a  b   0 ab   Ta có: a  2020 b3  2020  b a 3 a 2020 b 2020     b b a a 3 a b  1 1      2020    b a  b a F  a b4  1 1      2020    a b  ab ab  1 x2 y  x  y  Áp dụng BĐT   ta có:   a b ab a b ab 2  a b4   1  a  b    2020    2020     2ab ab a b  ab ab  a   b2  2 8080 8080  a  b2  a b ab ab 8080   a  b  ab  a  b  3  2  a  b 4 8072   ab ab ab 2  F  4042 4 8072   4042 ab ab  Fmin  4042 a  b 