ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 Bài thi môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 1 Tìm điều kiện của x để biểu thức 5x có[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Năm học 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm điều kiện x để biểu thức x  có nghĩa Tính A  12  27  75  a  Rút gọn biểu thức P     : a  với a  a  a 2  a 2 Câu 2: x  y  Giải hệ phương trình:  x  y  Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến R Xác định tọa độ giao điểm parabo  P  : y  x đường thẳng  d  : y  3x  Câu 3: Người ta đổ thêm 20 gam nước vào dung dịch chứa gam muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa gam nước? Câu 4: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE, CF ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AF AB  AE.AC c) Kẻ đường kính AD đường tròn tâm O Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Một máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600 km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Hỏi sau 1,5 phút máy bay bay lên cao kilomet theo phương thẳng đứng? Câu 5: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn Q xy  yz  zx  2020 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 z2   x y yz zx HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu Cách giải: Tìm điều kiện x để biểu thức Biểu thức x  có nghĩa x  có nghĩa x    x  Vậy với x  biểu thức x  có nghĩa Tính A  12  27  75 Ta có: A  12  27  75  4.3  9.3  25.3    25  3 5     5  3.0  Vậy A   a  Rút gọn biểu thức P     : a  với a  a  a 2  a 2 Ta có:  a  P  : a4 a 2  a 2  a 2 a 2    a 2 a 2 a 2 a 2            a   a  a 2 a 2 a4 a a 2 a 2   a a4 a4 a 2  Vậy P  với a  a  Câu Cách giải: x  y  Giải hệ phương trình:  x  y  x  y  2 x  x  x  Ta có:     x  y   x  y  2  y   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2;1 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến R Hàm số y  mx  nghịch biến R m  Vậy với m  hàm số y  mx  nghịch biến R Xác định tọa độ giao điểm parabo  P  : y  x đường thẳng  d  : y  3x  Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol  P  đường thẳng  d  , ta có: x  3x   x  3x    x2  2x  x    x  x  2   x  2    x   x  1  x   x    x 1  x  Với x   y  22  Với x   y  12  Vậy tọa độ giao điểm cần tìm 1;1 ,  2;  Câu Cách giải: Người ta đổ thêm 20 gam nước vào dung dịch chứa gam muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa gam nước? Gọi khối lượng nước trước đổ thêm x (gam)  x   Nồng độ dung dịch ban đầu 100% x4 Sau đổ thêm 20 gam nước nồng độ dung dịch 4 100%  100% 20  x  x  24 Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình: 4 100%  100%  10% x4 x  24 4    x  x  24 10 x  96  x  16    x   x  24  10 80  x  28 x  96 10  x  28 x  96  800   x  28 x  704   x  44 x  16 x  704   x  x  44   16  x  44     x  16  x  44    x  16  tm   x  16     x  44   x  44  ktm  Vậy lượng nước ban đầu dung dịch trước đổ thêm 16 gam Câu Cách giải: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE, CF ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn Ta có: BE đường cao nên BE  AC  BEC  900 CF đường cao nên CF  AB  BFC  900 Xét tứ giác BFEC có: BEC  BFC  900 nên BFEC tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau) Vậy tứ giác BFEC nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh rằng: AF AB  AE.AC Theo câu a, BFEC tứ giác nội tiếp nên BFE  BCE  1800 (tính chất) Mà BFE  AFE  1800 (kề bù) Nên BCE  BCA  AFE Xét AFE ACB có: A chung AFE  ACB  cmt   AFE  ACB  g  g  AF AE  (cạnh tương ứng) AC AB  AF.AB  AE.AC (đpcm) c) Kẻ đường kính AD đường trịn tâm O Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành AD đường kính nên ACD  ABD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DC  AC, DB  AB Ta có:  DC  AC  DC / / BH (từ vng góc đến song song)   BH  AB  DB  AB  DB / /CH (từ vng góc đến song song)  CH  AB Tứ giác BHCD có: DC / / BH , DB / / HC nên hình bình hành (đpcm) Một máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600 km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Hỏi sau 1,5 phút máy bay bay lên cao kilomet theo phương thẳng đứng? Đổi 1,5 phút  Sau 1,5  60 40 1 máy bay bay số kilomet theo phương AB là: 600  15  km  40 40 Sau 1,5 phút máy bay bay số kilomet theo phương thẳng đứng là: 15.sin 300  15  7,5  km  Vậy sau 1,5 phút, máy bay lên cao 7,5km Câu Cách giải: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  2020 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 z2 Q   x y yz zx a  x  Đặt b  y  a, b, c   c  z xy  yz  zx  2020  ab  bc  ca  2020 Ta có: Q  a4 b4 c4   a  b2 b2  c2 c2  a a b2  a  b  Áp dụng BĐT ta được:   x y x y Q   a4 b4 c4   a  b2 b2  c2 c2  a a  b2  a  b2  b2  c2 a  c4 c2  a2  b2  c2  a  b2  b2  c2  c2  a a  b  c   2a  b  c  2  2 2 a  b2  c2 Lại có: a  b  2ab b  c  2bc c  a  2ca   a  b  c    ab  bc  ca   a  b  c  ab  bc  ca  2020 a  b  c 2020   1010 2  Q  1010 Q Dấu “=” xảy a  b  c  2020 2020 xyz 3 Vậy GTNN Q 1010 x  y  z  2020