ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 a) Cho 0a  và 0b  Rút gọn biểu thức 2 2P a b  b) Th[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: a) Cho a  b  Rút gọn biểu thức P  a  b b) Thực phép tính:   12  75 Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau:  x  y  1 b)  2 x  y  6061 a) x  x   Bài 3: Cho hàm số y   x có đồ thị  P  đường thẳng d : y  x  a) Vẽ đồ thị  P  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm  P  d phương pháp đại số Bài 4: Trong thời gian bị ảnh hưởng đại dịch COVID-19, công ty may mặc chuyển sang sản xuất trang với hợp đồng 1000000 Biết cơng ty có xưởng may khác xưởng X1 xưởng X2 Người quản lí xưởng cho biết: xưởng sản xuất ngày đạt 437500 trang; để xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 trang thi xưởng X1 hoàn thành sớm xưởng X2 ngày Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa khơng sản xuất Hỏi cịn xưởng X2 hoạt động sau ngày công ty sản xuất đủ số lượng trang theo hợp đồng nêu trên? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC O trung điểm MC Vẽ đường tròn tâm O , bán kính OC Kẻ BM cắt  O  D , đường thẳng AD cắt  O  E a) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MAB MDC tính tích MB.MD theo AC c) Gọi F giao điểm CE với BD N giao điểm BE với AC Chứng minh MB.NE.CF  MF.NB.CE Bài 6: Chiếc nón (hình bên) có dạng hình nón Biết khoảng cách từ đỉnh nón đến điểm vành nón 30cm, đường kính vành nón 40cm Tính diện tích xung quanh nón HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài (1,0 điểm) Cách giải: a) Cho a  b  Rút gọn biểu thức P  a  b Với a  b  ta có: P  a  b2 P a b P  a  0  b P  ab Vậy Với a  b  P  a  b b) Thực phép tính:        12  75 12  75  22.3  52.3   5  3  7.3  21 Vậy   12  75  21 Bài (2,0 điểm) Cách giải: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   Ta có:    9   4.2  5   81  40  121    121  11  5  x1  2.2  Phương trình cho có nghiệm phân biệt    121  11    x2  2.2  1  Vậy tập nghiệm phương trình S  5;   2   x  y  1 b)  2 x  y  6061  x  y  1 3x  6060  x  2020    2 x  y  6061  y  x   y  2021 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2020; 2021 Bài (2,0 điểm) Cách giải: Cho hàm số y   x có đồ thị  P  đường thẳng d : y  x  a) Vẽ đồ thị  P  mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có bảng giá trị: x y   x2 2 4 1 1 0 1 4 Do đó, parabol  P  : y   x đường cong qua điểm  2; 4  ,  1; 1 ,  0;0  , 1; 1 ,  2; 4  nhận Oy trục đối xứng Vẽ đồ thị hàm số  P  : y   x : b) Tìm tọa độ giao điểm  P  d phương pháp đại số Hoành độ giao điểm  P  d nghiệm phương trình:  x  x   x  x   * Nhận xét: a  b  c     3  , phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1  x2  c  3 a Với x1   y1  12  1 Với x2  3  y2    3  9 Vậy tọa độ giao điểm  P  d 1; 1 ;  3; 9  Bài (1,5 điểm) Cách giải: Trong thời gian bị ảnh hưởng đại dịch COVID-19, công ty may mặc chuyển sang sản xuất trang với hợp đồng 1000000 Biết cơng ty có xưởng may khác xưởng X1 xưởng X2 Người quản lí xưởng cho biết: xưởng sản xuất ngày đạt 437500 trang; để xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 trang thi xưởng X1 hoàn thành sớm xưởng X2 ngày Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa khơng sản xuất Hỏi cịn xưởng X2 hoạt động sau ngày công ty sản xuất đủ số lượng trang theo hợp đồng nêu trên? Gọi thời gian xưởng X2 hoạt động để sản xuất đủ 1000000 trang theo hợp đồng x (ngày) (ĐK: x  )  Mỗi ngày xưởng X2 sản xuất số trang là: 1000000 (chiếc) x Nếu để xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 trang thi xưởng X1 hoàn thành sớm xưởng X2 ngày, nên thời gian xưởng X1 hoạt động để sản xuất 100000 trang x  (ngày)  Mỗi ngày xưởng X1 sản xuất số trang là: 1000000 (chiếc) x4  Mỗi ngày xưởng hoạt động sản xuất số trang là: 1000000 1000000 (chiếc)  x x4 Nếu xưởng sản xuất ngày đạt 437500 trang nên ta có phương trình:  1000000 1000000  3    437500 x x4    1  3000000     437500  x x4 1    x x  48  48  x    48 x  x  x    48 x  192  48 x  x  28 x  x  124 x  192   x  112 x  12 x  192   x  x  16   12  x  16     x  16  x  12    x  16  tm   x  16     x  12  ktm   x  12   Vậy xưởng X2 hoạt động sau 16 ngày cơng ty sản xuất đủ số lượng trang theo hợp đồng nêu Bài (3,0 điểm) Cách giải: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC O trung điểm MC Vẽ đường trịn tâm O , bán kính OC Kẻ BM cắt  O  D , đường thẳng AD cắt  O  E a) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Ta có: MDC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  O  )  BDC  BAC  900  ABCD tứ giác nội tiếp (Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Chứng minh MAB MDC tính tích MB.MD theo AC Xét MAB MDC có: AMB  DMC (đối đỉnh); MAB  MDC  900  MAB  MDC  g.g  MA MB (hai cạnh tương ứng)  MB.MD  MA.MC  MD MC Mà M trung điểm AC nên MA  MC  Vậy MB.MD  1 1 AC  MA.MC  AC AC  AC 2 AC c) Gọi F giao điểm CE với BD N giao điểm BE với AC Chứng minh MB.NE.CF  MF.NB.CE Kẻ EG / / BF  G  AC  ta có: NB MB CE EG   1   (định lí Ta-lét) NE EG CF MF Nhân vế theo vế (1) (2) ta NB CE MB EG  NE CF EG MF NB CE MB   NE CF MF  MB.NE.CF  MF NB.CE  dpcm  Bài (0,5 điểm) Cách giải: Vì khoảng cách từ đỉnh nón đến điểm vành nón độ dài đường sinh hình nón  Độ dài đường sinh hình nón l  30  cm  Bán kính vành nón R  40  20  cm  Vậy diện tích xung quanh nón S xq   Rl   20.30  600  cm2 