ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (1 điểm) Rút gọn biểu thức 3 18 2 8 50 A   Câu 2 (2 đ[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1 điểm): Rút gọn biểu thức: A  18  50 Câu (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình: x  y  b)  2 x  y  a) x  x  16  Câu (2 điểm): Cho hai hàm số y  x  P y   x   d  a) Vẽ đồ thị  P   d  mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số Câu (1,5 điểm): Năm học 2019 – 2020, bạn An trúng tuyển vào lớp 10 trường THPT X Để chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu An dự định mua 30 tập 10 viết loại với tổng số tiền phải trả 340 nghìn đồng Tuy nhiên, đạt danh hiệu học sinh giỏi nên An nhận phiếu giảm giá 10% với tập 5% với viết, An định mua 50 tập 20 viết với tổng số tiền phải trả sau giảm giá 526 nghìn đồng Hỏi giá tiền tập viết bao nhiêu? Câu (3 điểm): Cho đường trịn  O  đường kính AB, đường tròn  O  lấy điểm M không trùng với A B Hai tiếp tuyến đường tròn  O  A M cắt điểm C a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp b) Chứng minh MA.MO  MB.MC c) Gọi D giao điểm AC BM Chứng minh AC  CD Câu (0,5 điểm): Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m xem hình trụ với đường kính đáy cm Tính thể tích khối lượng khí chứa bên bóng đèn (độ dày lớp vỏ thủy tinh xem không đáng kể) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu Phương pháp: Sử dụng công thức:  A B A  A2 B  A B    A B A  Cách giải: Rút gọn biểu thức: A  A 18  50 18  32.2  22.2      50 5 52.2 Vậy A  Câu Phương pháp: a) Giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ: x  t  t   b) Giải hệ phương trình phương pháp phương pháp cộng đại số Cách giải: Giải phương trình hệ phương trình: a) x  x  16  Đặt x  t  t   Khi ta có phương trình:  t  8t  16    t     t    t   tm  x   x2     x  2 Vậy phương trình có tập nghiệm S  2; 2 x  y  2 x  y  5 y  y 1 x  b)      2 x  y  2 x  y  x   y  x   2.1  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất:  x; y    2; 1 Câu Phương pháp: a) Lập bảng giá trị vẽ hai đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b) Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số để tìm hồnh độ giao điểm Thế hồnh độ giao điểm vừa tìm vào hai cơng thức hàm số cho để tìm tung độ giao điểm Cách giải: Cho hai hàm số y  x  P y   x   d  a) Vẽ đồ thị  P   d  mặt phẳng tọa độ +) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x Ta có bảng giá trị: x yx 2 1 0 Vậy đồ thị hàm số  P  : y  x đường cong qua điểm  2;  ,  1; 1 ,  0;  , 1; 1 ,  2;  nhận trục Oy làm trục đối xứng +) Vẽ đồ thị hàm số  d  : y   x  Ta có bảng giá trị: x y  x  2 Vậy đồ thị hàm số  d  : y   x  đường thẳng qua điểm  0;  ,  2;  Đồ thị hàm số: b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x2   x   x2  x    x2  2x  x    x  x  2   x  2    x  1 x    x   y  x 1    x    x  2  y   2   Vậy đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt 1;1 ,  2;  Câu Phương pháp: Giải tốn cách lập hệ phương trình: Gọi số tiền tập lúc chưa giảm giá x (nghìn đồng)  x   Gọi số tiền viết lúc chưa giảm giá y (nghìn đồng)  y   Biểu diễn đại lượng chưa biết theo đại lượng biết ẩn gọi Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm ẩn, đối chiếu với điều kiện kết luận Cách giải: Gọi số tiền tập lúc chưa giảm giá x (nghìn đồng)  x   Gọi số tiền viết lúc chưa giảm giá y (nghìn đồng)  y   Lúc đầu, An dự định mua 30 tập 10 viết hết 340 nghìn đồng nên ta có phương trình: 30 x  10 y  340 1 Số tiền mua tập sau giảm giá 10% là: x  x.10%  90%x (nghìn đồng) Số tiền mua viết sau giảm 5% là: y  y.5%  95% y (nghìn đồng) An mua 50 tập 20 viết với giá giảm hết 526 nghìn đồng nên ta có phương trình: 50.90% x  20.95% y  526  45 x  19 y  526   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 30 x  10 y  340 3x  y  34 45 x  15 y  510    45 x  19 y  526 45 x  19 y  526 45 x  19 y  526  x  10  tm  4 y  16 y     3x  y  34 3x   34  y   tm  Vậy giá tiền tập lúc chưa giảm giá 10 nghìn đồng, viết lúc chưa giảm giá nghìn đồng Câu Phương pháp: a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác đồng dạng, từ suy đẳng thức cần chứng minh c) Sử dụng tính chất tiếp tuyến cắt để chứng minh cạnh Cách giải: Cho đường tròn  O  đường kính AB, đường trịn  O  lấy điểm M không trùng với A B Hai tiếp tuyến đường tròn  O  A M cắt điểm C a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp Ta có: CM tiếp tuyến  O  M  OM  MC  OMC  900 AC tiếp tuyến  O  A  OA  CA  OAC  900 Xét tứ giác OACM ta có: CAO  OMC  900  900  1800 Mà hai góc hai góc đối diện  OACM tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Chứng minh MA.MO  MB.MC Ta có: AMC  ABM (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AM ) Xét OMB ta có: OM  OB  R  OMB tam giác cân O  OMB  OBM (tính chất tam giác cân) Xét CAM ta có: CA  CM (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau)  CAM tam giác cân C  CAM  CMA (tính chất tam giác cân)  OMB  MBO  CMA  CAM  CAM ∽ OBM  g  g   MA MC   MA.MO  MB.MC  dpcm  MB MO c) Gọi D giao điểm AC BM Chứng minh AC  CD Ta có: AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  O  )  AM  BM hay AM  BD  AMD  900  AMD tam giác vuông M ADM  DAM  900  CMA  CMD  90 Mà CAM  CMA  cm b   ADM  DMC hay CDM  CMD  CMD tam giác cân C  CD  CM Mặt khác: CA  CM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  CD  CA   CM   dpcm  Câu 6 Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V   R 2h Cách giải: Bán kính đát bóng đèn là: :  cm Chiều cao bóng đèn là: h  1,2m  120 cm  Thể tích lượng khí chứa bên bóng đèn là: V   R 2h   22.120  480 cm3