ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 1) Tính giá trị của biểu thức 24 3M a a  tại 2 a  2) G[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: 1) Tính giá trị biểu thức M  4a  3a a  x  y  2) Giải hệ phương trình:   x  y  3) Giải phương trình: x2  x   Câu 2:   Cho biểu thức: P   3 x     x   x 1 :   4x 9 x  x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm giá trị x cho x P số nguyên Câu 3: 1) Tìm a, b để đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x hai điểm A  x1; y1  , B  x2 ; y2  phân biệt thỏa mãn x12  x22  10 2) Một vườn có hình vng ABCD có cạnh 20m hình vẽ Người ta buộc dê sợi dây thừng dài 20m trung điểm E cạnh AB Tính diện tích phần cỏ mà dê ăn (phần tơ đậm hình vẽ) (Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) Câu 4: Cho hai đường tròn  O; R   O '; R  cắt hai điểm A B cho AB  R Kẻ đường kính AC đường trịn  O  Gọi E điểm cung nhỏ BC  E  B, C  CB EB cắt đường tròn  O ' điểm thứ hai D F 1) Chứng minh AFD  900 2) Chứng minh AE  AF 3) Gọi P giao điểm CE FD Gọi Q giao điểm AP EF Chứng minh AP đường trung trực EF 4) Tính tỉ số AQ AP Câu 5: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1  c   2  b  c   bc Q 1  a   2  c  a   ca 1  b  2  a  b   ab 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu (2 điểm) Cách giải: 1) Tính giá trị biểu thức M  4a  3a a  Khi a  ta có: M  4.22  3.2  16     10 Vậy a  M  10 x  y  2) Giải hệ phương trình:   x  y  x  y  y   x   2.3  x       x  y  x   y y  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    7; 3 3) Giải phương trình: x2  x   Phương trình x2  x   có:    9   4.2.4  49    49   x1   Phương trình có hai nghiệm phân biệt:    49 4  x2   1  Vậy phương trình có tập nghiệm là: S   ; 4 2  Câu (2 điểm) Cách giải:   Cho biểu thức: P   3 x     x   x 1 :   4x 9 x  x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P x  x  x     x    Điều kiện: 9  x  x     4 x  36 6  x      :     x 1 x 6 P  3 x 9 x   x7 x 6   3  x 3 x 3 x   x 1   4x    : x 1  62 x   3 x  x 7 x 6 3 x x 1 3 x 3 x  x6 x 9 3 x x 1      x 3  3 x  x 3 x 1 Vậy P    2 x 1 2 x 6 x 1 x 6 x  0, x  x 1 x P số nguyên 2) Tìm giá trị x cho Điều kiện: x  0, x  Để x số nguyên x phải số ngun số phương Ta có: P  Để P  x  x 1 5  1 x 1 x 1 x 1  x 1 5 2  x  hay x  1U  5 Mà U  5  1;  5 Với x  0, x  ta có: x    x   1; 5 2 x   2 x   x 0 x      x   x    x   x  Ta thấy x  0; 4 thỏa mãn điều kiện x  0, x  9, x số nguyên số phương Vậy x  0; 4 thỏa mãn toán Câu (2,0 điểm) Cách giải: 1) Tìm a, b để đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x hai điểm A  x1; y1  , B  x2 ; y2  phân biệt thỏa mãn x12  x22  10 a  Vì đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  x  nên  b  Khi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y  x  b  b  5 Xét phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y  x  b  b  5 parabol y  x : x  x  b  x  x  b   * Để đường thẳng y  x  b  b  5 cắt parabol y  x điểm phân biệt A  x1; y1  , B  x2 ; y2  phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1 , x2   '   2   b   b   b  4  x1  x2  Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x1 x2  b Theo ta có: x12  x22  10   x1  x2   x1 x2  10  42  2b  10  16  2b  10  2b  6  b  3  tm  Vậy a  4, b  3 2) Một vườn có hình vng ABCD có cạnh 20m hình vẽ Người ta buộc dê sợi dây thừng dài 20m trung điểm E cạnh AB Tính diện tích phần cỏ mà dê ăn (phần tơ đậm hình vẽ) (Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) Gọi hai điểm M , N hình vẽ Ta có: EM  EN  20m Vì E trung điểm AB nên EA  EB  AB  10  m  Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ta có: BM  EM  EB  202  102  300  BM  300  10  m  Tương tự ta có: AN  BM  10  m   SBEM  SAEN  1 BE.BM  10.10  50  m2  2 1 AE AN  10.10  50  m2  2 Xét tam giác vng BEM ta có: BE 10   BM 20  BEM  600 cos BEM  Tương tự xét tam giác vuông AEN ta có: AE 10   EN 20  AEN  600 cos AEN  Ta có: BEM  AEN  MEN  1800  MEN  1800  BEM  AEN  1800  600  600  MEN  600 Diện tích hình quạt EMN , bán kính 20m là: S qEMN   R 60 360   202  200 m2   Vậy diện tích phần cỏ mà dê ăn là: S  S BEM  S AEN  S qEMN  50  50   382, 64  m  200 Câu (3 điểm) Cách giải: Cho hai đường tròn  O; R   O '; R  cắt hai điểm A B cho AB  R Kẻ đường kính AC đường trịn  O  Gọi E điểm cung nhỏ BC  E  B, C  CB EB cắt đường tròn  O ' điểm thứ hai D F 1) Chứng minh AFD  900 Ta có: ABC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  O; R   ABC  900  ABD  900 (hai góc kề bù) Mà ABD góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  O '; R   AD đường kính  O '; R  Lại có: AFD góc nội tiếp chắn cung AD  AFD  900 (đpcm) 2) Chứng minh AE  AF Ta có: AEB  ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB  O  ) Hay AEF  ACD 1 AFB  ADB (hai góc nội tiếp chắn cung AB  O ' ) Hay AFE  ADC  2 Ta có: AD  AC  2R  ADC cân A (định nghĩa tam giác cân)  ACD  ADC  3 Từ (1), (2) (3) suy ra: AEF  AFE  AEF tam giác cân  AE  AF (tính chất tam giác cân) 3) Gọi P giao điểm CE FD Gọi Q giao điểm AP EF Chứng minh AP đường trung trực EF Ta có: AE  AF  cmt   A thuộc đường trung trực EF (4) Xét AEP AFP ta có: AE  AF  cmt  AEP  AFD  900 AP chung  AEP  AFP  ch  cgv   PE  PF (hai cạnh tương ứng nhau)  P thuộc đường trung trực EF (5) Từ (4) (5) suy ra: AP đường trung trực EF (đpcm) 4) Tính tỉ số AQ AP Ta có: AP đường trung trực EF (cmt)  AP  EF  Q Áp dụng hệ thức lượng cho AFP vng F có đường cao FQ ta có: AF  AQ AP  AP   AF AQ AQ AQ  AP AF Xét AFQ vng Q ta có: sin AFQ  AQ AQ AB  sin ADB    AF AF AD 2  AQ      AF  AQ   AP Vậy AQ  AP Câu (1,0 điểm) Cách giải: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1  c   2  b  c   bc 1  a   2  c  a   ca Q 1  b  2  a  b   ab a, b, c  Do    a, b, c  a  b  c  Ta có:  b  c  b  c  bc       2   b  c   bc   b  c    b  c   bc  b  c   b  c  3b  c    Do b, c   2 1  c  1  c   1  c   2  b  c   bc  b  c   b  c   b  c   2 2 1  c   1 a 2 Chứng minh tương tự ta có: 1  a  1  a   2  c  a   ca  b 2 1  b  1  b   2  a  b   ab  c 2 Khi ta có: 1  c   2  b  c   bc Q 1  a   2  c  a   ca 1  b  2  a  b   ab 2 2  1  c  1  a  1  b          a 1 b  c  1  c   a   b  3   a  b  c     1      1 a 1 b 1 c 3  a  b  c 3 1 2 a  b  c abc Dấu “=” xảy   a  b  c  Vậy Q  abc 3 -HẾT - 10