1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Hcmute phân tích ứng dụng của tấm fgm bằng thuật toán 1d irbfn trong phương pháp không lưới

54 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 54
Dung lượng 4,66 MB

Nội dung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TẤM FGM BẰNG THUẬT TOÁN 1D-IRBFN TRONG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI S K C 0 9 MÃ SỐ: T2013 - 05GVT S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2013 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết Contents Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu 19 2.2 Lý thuyết dày Reisser – Mindlin 19 2.2.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng 19 2.2.2 Quan hệ biến dạng – chuyển vị 21 2.2.3 Nội lực ứng suất 24 2.3 Lý thuyết học vật rắn cho FGM 24 2.3.1 Các giả thuyết cho FGM 24 2.3.2 Đặc trưng hữu hiệu vật liệu FGM 24 2.3.3 Ứng suất, biến dạng nội lực FGM 26 2.4 Bài tốn phân tích tĩnh 27 2.5 Bài tốn phân tích động 28 2.6 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cho toán FGM 28 Điều kiện biên 30 2.7 Phương pháp nội suy sử dụng hệ thống hàm chiều 1D-IRBFN 31 Hình Mô tả lý thuyết biến dạng 22 Hình Tấm vật liệu phân lớp chức (FGM) 25 Hình 3 Quan hệ tỉ lệ ceramic Vc theo chiều cao z/t FGM 26 Hình Nội lực dày 27 Hình Lưới Đềcac cho toán 32 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 18 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu Trong chương này, lý thuyết biến dạng cắt bậc áp dụng cho vật liệu phân lớp chức (FGMs) trình bày xuất phát từ nguyên lý Hamilton Phương pháp khơng lưới với thuật tốn nội suy hướng tâm chiều (1D-IRBFN) thể nhằm áp dụng cho tốn phân tích dao động tự FGMs Các biểu thức áp dụng cho phân tích tốn dao động: dao động dọc trục, Mindlin laminate trình bày phần phụ lục Chương bao gồm mục, mục giới thiệu lý thuyết dày Reisser – Mindlin, mục giới thiệu lý thuyết FGMs: giả thuyết; đặc trưng hữu hiệu vật liệu FGMs; ứng suất, biến dạng nội lực FGMs Ở phần tiếp theo, phương trình chủ đạo toán thiết lập Ở phần cuối lý thuyết nội suy hướng tâm chiều (1D-IRBFN) trình bày áp dụng cho tốn phân tích tĩnh phân tích dao động tự FGMs Qua biểu thức biểu diễn dạng ma trận để thuận tiện cho việc lập trình 2.2 Lý thuyết dày Reisser – Mindlin 2.2.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng Xét tổng quát cho vật liệu dị hướng: ij  Cijkl kl (3.1) Hay viết lại dạng ma trận: Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 19 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết  xx   C11 C12    C22  yy   zz      yz       zx   xy   sym C13 C23 C33 C14 C24 C34 C44 C15 C25 C35 C45 C55 C16   xx    C26   yy  C36   zz    C46    yz  C56    zx    C66    xy    (3.2) Với vật liệu có mặt phẳng đối xứng đàn hồi, giả sử mặt phẳng đối xứng x-y nghĩa thay đổi hệ trục tọa độ xyz thành x’y’z’ với x’ = x, y’ = y, z’ = -z Ma trận chuyển đổi: 1 0    j     0 1   Phép biến đổi tenxơ quay trục tọa độ T’ij=akialjTkl Lúc quan hệ ứng suất - biến dạng:  'xx   C11 C12  '   C22  yy    'zz      'yz    '    zx    'xy   sym C13 C23 C33 C14 C24 C34 C44 C15 C25 C35 C45 C55 C16   'xx    C26   'yy  C36   'zz    C46    'yz  C56    'zx    C66    'xy    (3.3) Do vật liệu có mặt phẳng đối xứng x-y nên ’xx=xx, ’yy=yy , ’zz=zz, ’xy= xy, ’yz= - yz, ’xz= - xz Tương tự cho thành phần biến dạng: ’xx=xx, ’yy=yy , ’zz=zz, ’xy= xy, ’yz= - yz, ’xz= - xz Đồng hệ phương trình (3.2) (3.3) ta suy Ci5=Ci6=0, i=14 Suy ra: Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 20 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết  C11 C12  C22   Cij       sym C13 C23 C33 C14 C24 C34 C44 0 0 C55       C56   C66  Với vật liệu trực hướng có mặt phẳng đàn hồi đối xứng vng góc, giả sử thêm mặt phẳng đối xứng vng góc mp x-z, hệ số đàn hồi đơn giản còn:  C11 C12  C22   Cij       sym C13 C23 C33 0 C44 0 0 C55         C66  Với vật liệu đẳng hướng, tính chất đàn hồi khơng phụ thuộc hướng, ma trận lại số đàn hồi:  C11 C12 C12  C11 C12   C11   Cij        sym  Trong C11  0 C11  C12 0 0 C11  C12           C11  C12    0 E E C12    2.2.2 Quan hệ biến dạng – chuyển vị Tấm kết cấu hình lăng trụ hình trụ với kích thước chiều dày nhỏ nhiều so với hai phương lại Lý thuyết chia làm ba loại phổ biến: lý thuyết cổ điển (CLPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 21 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết Hình Mơ tả lý thuyết biến dạng Lý thuyết cổ điển (Hình 3.1b) lý thuyết biến dạng cắt đơn giản bỏ qua biến dạng cắt Nó dựa vào lý thuyết Kirchhoff: xem đoạn thẳng vng góc với mặt trung bình cịn thẳng vng góc với mặt trung bình chịu uốn độ dài chúng không đổi Từ giả thuyết suy biến dạng trượt mặt phẳng xz= yz=0 Lúc trường chuyển vị u  u  zw,x v  v0  zw, y (3.4) ww u0, v0, w chuyển vị mặt trung bình tấm, z khoảng cách từ mặt trung bình đến điểm xét Lý thuyết phù hợp cho đẳng hướng kích thước bề dày so với hai phương lại nhỏ (tấm mỏng) Lý thuyết biến dạng cắt bậc (Hình 3.1c) biết đến lý thuyết dày Reissner – Mindlin Đây cải tiến CLPT xét đến ảnh hưởng biến dạng cắt mặt phẳng Nghĩa đoạn thẳng vng góc với mặt trung hòa sau biến dạng thẳng so với trước biến dạng, bị lệch góc  so với mặt phẳng trung hịa Lúc trường chuyển vị: u  u  zx v  v0  zy (3.5) ww x = y, y = x góc xoay đoạn pháp tuyến mặt phẳng quanh trục y x Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 22 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết Tuy nhiên để thu kết tốt cho khảo sát composite, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cần áp dụng Trong lý thuyết hiệu quả, sử dụng nhiều biến dạng cắt bậc (TSTD) Reddy xét đến biến dạng cong pháp tuyến mặt trung hịa sau biến dạng, xem hình (Hình 3.1d) Theo lý thuyết TSDT, trường chuyển vị tấm: )(x  w, x ) 3h v  v0  zy  z3 ( )( y  w, y ) 3h ww u  u  zx  z3 ( (3.6) Tuy nhiên đề tài tác giả giới hạn nghiên cứu đến lý thuyết cắt bậc thêm giả thuyết:  Độ võng nhỏ, mặt trung hịa khơng bị kéo nén biến dạng nên bỏ qua z  Bỏ qua ứng suất pháp z Khi biến dạng là:  u  u 0,x  zx,x  x   x   v  v0,y  zy,y 0  z  y   y   u v   (u 0,y  v0,x )  z(x,y   y,x )   xy  y x   w u  x  z  w ,x  x   w  v  w ,y   y  y z Với (3.7) (3.8) u 0,x  x,x      0   v0,y    y,y      u 0,y  v0,x  x,y  y,x  Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật tốn nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp khơng lưới 23 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết Nhận xét: tấm mỏng góc xoay tuyến tính với đạo hàm độ võng  y  w w , công thức (3.7) trở thành: , x  x y u 0,x   w ,xx        v0,y   z  w ,yy      u 0,y  v0,x  2w ,xy  (3.9) Và công thức (3.8) suy biến thành =0 Lời giải quay lời giải cho mỏng theo lý thuyết Kirchhoff-Love 2.2.3 Nội lực ứng suất Theo giả thuyết lý thuyết Reissner – Mindlin, bỏ qua ứng suất pháp z Từ phương trình (2.4) ta tách ứng suất mặt phẳng: x   C11 C12       y    C21 C22   C C62 xy   61 C16   x    C26   y  C66    xy    (3.10) Và ứng suất cắt:  zy   C       44  zx    C54 C45    zy     C55    zx   (3.11) 2.3 Lý thuyết học vật rắn cho FGM 2.3.1 Các giả thuyết cho FGM  Tấm FGM tuân theo lý thuyết dày, chia thành nhiều lát mỏng  Những lát mỏng đồng đẳng hướng, có module đàn hồi thay đổi theo chiều dày (tọa độ phương z)  Biến dạng liên tục qua biên tiếp giáp lát mỏng  Khơng có biến dạng trượt lát mỏng 2.3.2 Đặc trưng hữu hiệu vật liệu FGM Như giới thiệu chương 1, vật liệu FGM tạo từ nhiều vật liệu khác Gốm với hệ số truyền nhiệt thấp nên có tính cách nhiệt tốt – bố trí mặt kết hợp với kim loại có tính dẻo, bền với tải học – bố trí mặt tạo Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 24 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết nên vật liệu FGM vừa bền vừa chịu nhiệt độ (Hình 3.2) Đặc tính thay đổi suốt bề dày vật liệu theo hàm với số mũ theo công thức (3.12) P(z)  (Pc  Pm )Vc  Pm (3.12) z Vc  (  ) n (n  0) t Trong đó: P(z) đại lượng module Young E, hệ số Poisson , hệ số truyền nhiệt k, hệ số dãn nở , khối lượng riêng , Pc, Pm tương ứng đặc trưng vật liệu gốm kim loại z[-t/2,t/2] , tọa độ theo phương chiều dày Nhận xét: từ phương trình (3.12) ta thấy: Khi n=0  P(z)=Pc: hồn toàn gốm Khi n=  P(z)=Pm: tấm kim loại đẳng hướng Khi n 0,  đặc tính FGM thay đổi theo chiều dày (Hình 3.3) Hình Tấm vật liệu phân lớp chức (FGM) Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 25 Luan van Chương 1: Cơ sở lý thuyết Hình 3 Quan hệ tỉ lệ ceramic Vc theo chiều cao z/t FGM 2.3.3 Ứng suất, biến dạng nội lực FGM Áp dụng định luật Hook, ứng suất mặt phẳng:   E(0  z) (3.13) Và biến dạng cắt:   G (3.14) Trong ma trận vật liệu xác định sau 1   E(z)   E    1     0 (1  ) /  E(z)   G   2(1  )   Với hệ số chống cắt =5/6, module Young E(z) hệ số Poisson  tính theo công thức (3.12) Nội lực bao gồm: lực dọc, lực cắt momen với phương chiều (Hình 3.4) xác định sau: Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 26 Luan van Chương 2: Kết số   h  / E i c c Bảng 17 Tần số dao động không thứ nguyên i Al/Al2O3 cạnh khớp với phân phối vật liệu khác n h/a 0.05 (m,n) (1,1) (1,1) 0.1 (1,2) (2,2) (1,1) 0.2 (1,2) (2,2) Đề tài Hosseini [16] X Zhao [44] Đề tài Hosseini [16] X Zhao [44] Đề tài Hosseini [16] X Zhao [44] Đề tài Hosseini [16] X Zhao [44] Đề tài Hosseini [16] X Zhao [44] Đề tài Hosseini [16] X Zhao [44] Đề tài Hosseini [16] X Zhao [44] 0.0148 0.0148 0.0146 0.0577 0.0577 0.0568 0.1377 0.1376 0.1354 0.2113 0.2112 0.2063 0.2112 0.2112 0.2055 0.4619 0.4618 0.4658 0.6676 0.6676 0.6753 0.5 0.0128 0.0125 0.0124 0.0507 0.0490 0.0482 0.1182 0.1173 0.1154 0.1812 0.1805 0.1764 0.1812 0.1805 0.1757 0.4084 0.3978 0.4040 0.5796 0.5779 0.5891 0.0118 0.0113 0.0112 0.0451 0.0442 0.0435 0.1075 0.1059 0.1042 0.1647 0.1631 0.1594 0.1646 0.1631 0.1587 0.3611 0.3604 0.3644 0.5322 0.5245 0.5444 0.0102 0.0098 0.0097 0.0395 0.0382 0.0376 0.0923 0.0911 0.1402 0.1397 0.1411 0.1397 0.1356 0.3058 0.3049 0.3000 0.4457 0.4405 0.4362 10 0.0099 0.0094 0.0093 0.0377 0.0366 0.0359 0.0881 0.0867 0.0850 0.1332 0.1324 0.1289 0.1332 0.1324 0.1284 0.2865 0.2856 0.2790 0.4129 0.4097 0.3981 Ví dụ 2: Trong phần tác giả tiến hành khảo sát tần số dao động FGM vng: Al/Al2O3, Al/ZrO2, Ti-6Al-4V/Al2O3 SUS304/Si3N4 khía cạnh vật liệu kích thước Số mũ vật liệu n thay đổi từ đến 10 – đặc trưng loại vật liệu khảo sát trình bày bảng 3.15, tỉ số nhịp khảo sát h/a = 0.01, 0.05, 0.1 0.2 Các điều kiện biên khảo sát cạnh ngàm cạnh tựa đơn Sử dụng kích thước lưới 13x13 từ toán khảo sát độ hội tụ, kết trình bày bảng 3.18 – bảng 3.25 (Chỉ khảo sát tần số dao động đầu tiên) Hình 4.9 - Hình 4.10 thể mối quan hệ tần số dao động riêng vuông FGM cạnh ngàm theo phân phối vật liệu Tương tự Hình 4.11 – Hình 4.12 cho trường hợp điều kiện biên tựa đơn cạnh Hình 4.13 – Hình 4.14 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật tốn nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp khơng lưới 53 Luan van Chương 2: Kết số cho thấy phụ thuộc tần số dao động tỉ số nhịp / chiều cao tiết diện trường hợp cạnh ngàm, hình 4.11 – hình 4.12 cho trường hợp cạnh tựa đơn    b2 / h  / E i c c Bảng 18 Tần số dao động không thứ nguyên i Al/Al2O3 cạnh ngàm với phân phối vật liệu khác nhau, sử dụng lưới 13x13 n h/a 0.01 0.05 0.1 0.2 Mode 4 10.9137 22.2629 22.2629 32.9502 10.5935 21.1657 21.1657 30.6729 9.8442 18.7803 18.7803 26.3309 0.5 9.5831 19.5497 19.5497 28.9377 9.3115 18.6181 18.6181 26.998 8.6742 16.5804 16.5804 23.2736 9.0758 18.5139 18.5139 27.4014 8.8096 17.6015 17.6015 25.5077 8.1864 15.6178 15.6178 21.8969 8.2523 16.8284 16.8284 24.8923 7.9598 15.833 15.833 22.8606 7.2885 13.7497 13.7497 19.1531 10 7.4436 15.1783 15.1783 22.449 7.1695 14.247 14.247 20.5545 6.5435 12.3148 12.3148 17.1316 8.0267 7.1105 6.675 5.7641 14.0111 12.4469 11.6517 9.911 14.0111 12.4469 11.6517 9.911 18.8153 16.7322 15.6468 13.2377 5.1414 8.8144 8.8144 11.761 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật tốn nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp khơng lưới 54 Luan van Chương 2: Kết số    b2 / h  / E i c c Bảng 19 Tần số dao động không thứ nguyên i Al/ZrO2 cạnh ngàm với phân phối vật liệu khác nhau, sử dụng lưới 13x13 n h/a 0.01 0.05 0.1 0.2 Mode 4 4 10.9137 22.2629 22.2629 32.9502 10.5935 21.1657 21.1657 30.6729 9.8442 18.7803 18.7803 26.3309 8.0267 14.0111 14.0111 18.8153 21.4439 0.5 10.4659 21.3504 21.3504 31.6022 10.1669 20.3254 20.3254 29.47 9.4657 18.0861 18.0861 25.3814 7.7493 13.5574 13.5574 18.2214 20.7809 10 10.4413 10.6666 10.426 21.2993 21.7545 21.2634 21.2993 21.7545 21.2634 31.524 32.186 31.4587 10.135 10.3142 10.0787 20.2496 20.5499 20.0768 20.2496 20.5499 20.0768 29.3453 29.7107 29.022 9.4181 9.4989 9.276 17.9675 17.9933 17.5625 17.9675 17.9933 17.5625 25.1912 25.121 24.5127 7.6793 7.6025 7.4143 13.4047 13.1402 12.8066 13.4047 13.1402 12.8066 18.0009 17.582 17.1317 20.5158 19.9827 19.4679 i  i b / h c / Ec Bảng 20 Tần số dao động không thứ nguyên TiAl-4V/Al2O3 cạnh ngàm với phân phối vật liệu khác n h/a 0.01 0.05 0.1 0.2 Mode 4 10.7828 21.9976 21.9976 32.5619 10.4799 20.9575 20.9575 30.3948 9.769 18.6807 18.6807 26.2301 8.0198 14.0471 14.0471 18.8905 0.5 9.117 18.5995 18.5995 27.533 8.8642 17.7313 17.7313 25.7214 8.2705 15.8265 15.8265 22.2313 6.8037 11.9295 11.9295 16.048 8.4715 17.2819 17.2819 25.5803 8.2297 16.4524 16.4524 23.8543 7.6628 14.6408 14.6408 20.5465 6.2753 10.9777 10.9777 14.7552 7.4788 15.2536 15.2536 22.5691 7.2368 14.4277 14.4277 20.8709 6.6755 12.6646 12.6646 17.6996 5.3582 9.2812 9.2812 12.4303 10 6.8704 14.0124 14.0124 20.7316 6.6446 13.2422 13.2422 19.1499 6.1216 11.6029 11.6029 16.2069 4.9009 8.4786 8.4786 11.3501 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 55 Luan van Chương 2: Kết số 10.7828 9.117 8.4715 7.4788 6.8704 i  i b / h c / Ec Bảng 21 Tần số dao động không thứ nguyên SUSs304/Si3N4 cạnh ngàm với phân phối vật liệu khác n h/a 0.01 0.05 0.1 0.2 Mode 4 4 10.726 21.8823 21.8823 32.3933 10.4308 20.868 20.868 30.2758 9.7372 18.6406 18.6406 26.192 8.0195 14.0695 14.0695 18.9336 10.726 0.5 7.4715 15.2424 15.2424 22.5628 7.2621 14.5225 14.5225 21.0616 6.7708 12.9472 12.9472 18.1782 5.5617 9.7411 9.7411 13.0982 7.4715 10 6.5887 5.503 5.1382 13.441 11.2251 10.4808 13.441 11.2251 10.4808 19.895 16.612 15.51 6.4005 5.3365 4.981 12.7952 10.6565 9.9441 12.7952 10.6565 9.9441 18.5515 15.4362 14.4011 5.9592 4.9477 4.6144 11.3852 9.4252 8.7844 11.3852 9.4252 8.7844 15.9772 13.2044 12.3016 4.8794 4.013 3.7363 8.5352 6.9907 6.5027 8.5352 6.9907 6.5027 11.4718 9.3821 8.7237 6.5887 5.503 5.1382 i  i h c / Ec Bảng 22 Tần số dao động không thứ nguyên Al/Al2O3 cạnh tựa đơn với phân phối vật liệu khác nhau, sử dụng lưới 13x13 n h/a 0.01 0.05 0.1 0.2 Mode 4 0.0006 0.0015 0.0015 0.0024 0.0148 0.0365 0.0365 0.0576 0.0577 0.1377 0.1377 0.2113 0.5 0.0005 0.0013 0.0013 0.0021 0.0128 0.032 0.032 0.0465 0.0507 0.1212 0.1212 0.1862 0.0005 0.0012 0.0012 0.002 0.0118 0.0303 0.0303 0.0479 0.0451 0.1145 0.1145 0.1757 0.0005 0.0011 0.0011 0.0018 0.0102 0.0201 0.0274 0.0274 0.0395 0.1025 0.1025 0.1562 10 0.0004 0.001 0.001 0.0016 0.0099 0.0247 0.0247 0.0389 0.0377 0.0921 0.0921 0.1402 0.2112 0.1812 0.1646 0.1411 0.1332 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 56 Luan van Chương 2: Kết số 0.4619 0.4619 0.6676 0.4084 0.4084 0.5916 0.3841 0.335 0.2995 0.3841 0.335 0.2995 0.5552 0.4787 0.4269 i  i h c / Ec Bảng 23 Tần số dao động không thứ nguyên Al/ZrO2 cạnh tựa đơn với phân phối vật liệu khác nhau, sử dụng lưới 13x13 n h/a 0.01 0.05 0.1 0.2 Mode 4 4 0.0006 0.0015 0.0015 0.0024 0.0148 0.0365 0.0365 0.0576 0.0577 0.1377 0.1377 0.2113 0.2112 0.4619 0.4619 0.6676 0.2112 0.5 0.0006 0.0014 0.0014 0.0023 0.0142 0.035 0.035 0.0553 0.0554 0.1323 0.1323 0.2033 0.2032 0.4455 0.4455 0.645 0.2032 0.0006 0.0014 0.0014 0.0023 0.0142 0.0349 0.0349 0.0551 0.0552 0.1317 0.1317 0.2021 0.2021 0.4419 0.4419 0.6387 0.2021 i  i h 0.0006 0.0015 0.0015 0.0023 0.0145 0.0355 0.0355 0.056 0.0561 0.1332 0.1332 0.2035 0.2034 0.4395 0.4395 0.6308 0.2034 c / Ec 10 0.0006 0.0014 0.0014 0.0023 0.0141 0.0347 0.0347 0.0548 0.0548 0.1301 0.1301 0.1987 0.1986 0.4288 0.4288 0.6151 0.1986 0.0004 0.001 0.001 0.0016 0.0101 0.0249 0.0249 0.0393 0.0394 0.0937 0.0937 0.1432 10 0.0004 0.0009 0.0009 0.0015 0.0093 0.0229 0.0229 0.0361 0.0362 0.0859 0.0859 0.1313 Bảng 24 Tần số dao động không thứ nguyên Ti-Al4V l/Al2O3 tựa đơn với phân phối vật liệu khác nhau, sử dụng lưới 13x13 n h/a 0.01 0.05 0.1 Mode 4 0.0006 0.0015 0.0015 0.0024 0.0146 0.0361 0.0361 0.051 0.0571 0.1365 0.1365 0.2097 0.5 0.0005 0.0012 0.0012 0.002 0.0124 0.0305 0.0305 0.0482 0.0483 0.1155 0.1155 0.1775 0.0005 0.0012 0.0012 0.0019 0.0115 0.0283 0.0283 0.0448 0.0448 0.1071 0.1071 0.1645 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 57 Luan van Chương 2: Kết số 0.2 0.2096 0.4602 0.4602 0.6669 0.2096 0.1775 0.3901 0.3901 0.5657 0.1775 0.1644 0.1432 0.1313 0.3605 0.3102 0.284 0.3605 0.3102 0.284 0.5219 0.4457 0.4076 0.1644 0.1432 0.1313 i  i h c / Ec Bảng 25 Tần số dao động không thứ nguyên SUSs304/Si3N4 4cạnh tựa đơn với phân phối vật liệu khác n h/a 0.01 0.05 0.1 0.2 Mode 4 4 0.0006 0.0015 0.0015 0.0023 0.0146 0.0359 0.0359 0.0567 0.0568 0.1359 0.1359 0.209 0.2089 0.4596 0.4596 0.6668 0.2089 0.5 0.0004 0.001 0.001 0.0016 0.0101 0.025 0.025 0.0395 0.0395 0.0945 0.0945 0.1452 0.1452 0.3187 0.3187 0.4619 0.1452 0.0004 0.0009 0.0009 0.0014 0.0089 0.022 0.022 0.0348 0.0349 0.0833 0.0833 0.1279 0.1279 0.2803 0.2803 0.4058 0.1279 0.0003 0.0008 0.0008 0.0012 0.0075 0.0184 0.0184 0.029 0.0291 0.0693 0.0693 0.1063 0.1063 0.2318 0.2318 0.3345 0.1063 10 0.0003 0.0007 0.0007 0.0011 0.007 0.0172 0.0172 0.0271 0.0271 0.0647 0.0647 0.0991 0.0991 0.2159 0.2159 0.3113 0.0991 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 58 Luan van Chương 2: Kết số 20 11 CCCC-Mode Al/Al2O3 Al/ZrO2 Ti-Al-4V/Al2O3 SUSs3O4/Si3N4 CCCC-Mode 18 Frequency parameter  Frequency parameter  10 16 14 12 10 Al/Al2O3 Al/ZrO2 Ti-Al-4V/Al2O3 SUSs3O4/Si3N4 4 10 Volume fraction component n 10 Volume fraction component n Hình Tần số dao động mode mode vuông FGM cạnh ngàm theo phân phối vật liệu với h/a = 0.1 16 CCCC-Mode Al/Al2O3 Al/ZrO2 Ti-Al-4V/Al2O3 SUSs3O4/Si3N4 Frequency parameter  Frequency parameter  9 10 Volume fraction component n CCCC-Mode 14 12 10 Al/Al2O3 Al/ZrO2 Ti-Al-4V/Al2O3 SUSs3O4/Si3N4 2 10 Volume fraction component n Hình 10 Tần số dao động mode mode vuông FGM cạnh ngàm theo phân phối vật liệu với h/a = 0.2 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 59 Luan van Chương 2: Kết số 0.16 0.07 SSSS-Mode SSSS-Mode 0.14 Frequency parameter  Frequency parameter  0.06 0.12 0.05 0.04 0.1 0.08 0.03 Al/Al2O3 Al/ZrO2 Ti-Al-4V/Al2O3 SUSs3O4/Si3N4 0.02 0.01 0 0.06 Al/Al2O3 Al/ZrO2 Ti-Al-4V/Al2O3 SUSs3O4/Si3N4 0.04 0.02 0 10 Volume fraction component n 10 Volume fraction component n Hình 11 Tần số dao động mode mode vuông FGM cạnh tựa đơn theo phân phối vật liệu với h/a = 0.1 0.25 0.5 SSSS-Mode 0.2 0.15 0.1 Al/Al2O3 Al/ZrO2 Ti-Al-4V/Al2O3 SUSs3O4/Si3N4 0.05 0 Frequency parameter  Frequency parameter  SSSS-Mode 1 10 Volume fraction component n 0.4 0.3 0.2 Al/Al2O3 Al/ZrO2 Ti-Al-4V/Al2O3 SUSs3O4/Si3N4 0.1 0 10 Volume fraction component n Hình 12Tần số dao động mode mode vuông FGM cạnh tựa đơn theo phân phối vật liệu với h/a = 0.2 Hình 4.5 – 4.8 thể phụ thuộc tần số không thứ nguyên vuông FGM theo phân phối vật liệu loại hỗn hợp vật liệu xét (h/a = 0.1 0.2) Đối với trường hợp liên kết ngàm tựa đơn, tần số dao động giảm n tăng lên Điều dễ hiểu, n tăng lên hàm lượng ceramic giảm, có nghĩa độ cứng tương đương giảm Riêng Al/ZrO2 thay đổi khơng đáng kể chênh lệch module đàn hồi loại vật liệu khơng nhiều Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 60 Luan van Chương 2: Kết số 12 Frequency parameter  Frequency parameter  12 10 n=0 n=0.5 n=1 n=4 n=10 Al/Al2O3 0 10 50 a/h n=0 n=0.5 n=1 n=4 n=10 Al/ZrO2 100 50 a/h 100 12 10 Ti-Al-4V/Al2O3 0 50 a/h n=0 n=0.5 n=1 n=4 n=10 Frequency parameter  12 Frequency parameter  11 100 10 SUs3O4/Si3N4 0 50 a/h n=0 n=0.5 n=1 n=4 n=10 100 Hình 13 Tần số dao động mode vuông FGM cạnh ngàm theo tỉ số nhịp a/h loại vật liệu khác Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 61 Luan van Chương 2: Kết số 0.25 SSSS-Al/Al2O3 SSSS-Al/ZrO2 Frequency parameter  Frequency parameter  0.25 0.2 0.2 0.15 0.15 n=0 n=0.5 n=1 n=4 n=10 0.1 0.05 0.1 0.05 0 50 a/h 100 50 a/h 100 0.25 0.25 SSSS-Ti-Al-4V/Al2O3 SSSS-SUSs3O4/Si3N4 Frequency parameter  Frequency parameter  n=0 n=0.5 n=1 n=4 n=10 0.2 0.2 0.15 0.15 n=0 n=0.5 n=1 n=4 n=10 0.1 0.05 n=0 n=0.5 n=1 n=4 n=10 0.1 0.05 0 50 a/h 100 50 a/h 100 Hình 14 Tần số dao động mode vuông FGM cạnh tựa đơn theo tỉ số nhịp a/h loại vật liệu khác Hình 4.9 hình 4.10 thể phụ thuộc tần số không thứ nguyên vuông FGM theo tỉ số nhịp/chiều cao tiết diện Đối với trường hợp liên kết ngàm tựa đơn, tần số dao động tăng mỏng Lưu ý công thức tần số không thứ nguyên sử dụng cho liên kết ngàm i  i b2 / h c / Ec cho liên kết tựa đơn i  i h c / Ec 3.4 Kết luận Đề tài nghiên cứu thuật toán phương pháp khơng lưới sử dụng để giải tốn học Đó thuật tốn nội suy hướng tâm chiều sử dụng hàm Multiquadric Đề tàicũng tiến hành khảo sát tần số dao động riêng loại FGM - loại vật liệu kỹ thuật Việt Nam Kết đề tàiđã so sánh với kết nghiên cứu trước cho thấy phù hợp đắn kết áp dụng cho tốn khác có liên quan Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 62 Luan van Chương 2: Kết số với loại vật liệu khác nhau, lý thuyết khác Những kết thể chi tiết Chương với tốn cụ thể tóm tắt sau:  Phân tích tĩnh o Khảo sát hội tụ đẳng hướng (độ võng mô men tâm tấm) FGM o Khảo sát độ võng FGM phụ thuộc vào tải trọng o Khảo sát phân bố ứng suất tâm FGM  Phân tích động o Khảo sát hội tụ - Xác định tần số dao động riêng dọc trục đồng chất so sánh với kết giải tích - Xác định tần số dao động riêng Mindlin đồng chất yếu tố: kiểu liên kết ngàm khớp, tỉ số nhịp/chiều cao tấm, tỉ số nhịp so sánh với nghiên cứu trước o Khảo sát nhân tố ảnh hưởng đến tần số dao động riêng FGM: - Ảnh hưởng số mũ vật liệu n tần số dao động loại vật liệu khác - Ảnh hưởng tỉ số nhịp/chiều cao tiết diện tần số dao động loại vật liệu khác Thông qua kết đạt được, số ưu điểm thuật toán áp nhận thấy bao gồm: - Thuật toán nội suy chiều 1D-IRBFN, sử dụng hàm Multiquadric g i (x)  (x  x (i) )  a (i)2 để xấp xỉ đạo hàm cấp chuyển vị theo biến tọa độ việc giải toán chiều chiều cho kết tốt, hội tụ nhanh Phương pháp cho kết xác so với việc sử dụng hàm để xấp xỉ hàm chuyển vị (DRBFN), sử dụng phép tích phân việc xấp xỉ hàm nên tránh suy biến đạo hàm so với thuật tốn DRBFN Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 63 Luan van Chương 2: Kết số - Việc xấp xỉ giá trị đạo hàm hàm điểm liên quan đến nút đường lưới vng góc qua điểm nên số ẩn phương trình giảm nhiều so với phương pháp sử dụng xấp xỉ lưới tồn miền Từ thời gian giải tốn rút ngắn - Kết phân tích toán dày đồng chất gần trùng khớp với lời giải giải tích, cịn FGM sai số có lớn hơn, có lẽ sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc chưa thật phù hợp, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cho kết tốt - Các yếu tố ảnh hưởng đến tần số dao động FGM bước đầu khảo sát đề tài để tạo điều kiện cho nghiên cứu loại vật liệu nhằm có ứng dụng tương lai Ngồi ra, thuật tốn cịn số điểm yếu: việc nghịch đảo ma trận không vuông dẫn đến sai số tính tốn, thuật tốn áp dụng cho lưới đều, thông số hàm dạng a (bề rộng hàm dạng) chưa có sở tốn học để chọn lựa xác cho loại toán, mà thực thơng qua tối ưu, theo kinh nghiệm Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 64 Luan van Chương 3: Kết luận CHƯƠNG KẾT LUẬN 4.1 Giới thiệu Trong chương 2, số ví dụ số thực so sánh với nghiên cứu khác có liên quan (nếu có), kết cho thấy phù hợp nghiên cứu Tại ví dụ đó, vài nhận xét đưa toán khảo sát Chương đưa số kết luận chung hướng phát triển đề tài tương lai 4.2 Kết luận Thông qua kết đạt được, số kết luận chung luận văn rút sau: Phương pháp sử dụng luận văn đạt độ xác hội tụ cao, thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học giới Việc xấp xỉ đạo hàm hàm chuyển vị điểm phụ thuộc vào nút đường lưới vng góc nên kích thước ma trận nhỏ hơn, giảm thời gian tính tốn Một số yếu tố ảnh hưởng đến tần số dao động FGM khảo sát: - Hệ số phân phối vật liệu n - Tỉ số nhịp/chiều cao tiết diện - Các loại vật liệu khác Nhìn chung kết phân tích từ luận văn cho thấy phù hợp với kết luận tác giả trước X Zhao [44], Sh.Hoseini [16] Matsunaga [32] cho thấy thuật tốn nội suy hướng có nhiều tiềm việc giải toán động lực học Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 65 Luan van Chương 3: Kết luận Thuật tốn cịn số hạn chế cần nghiên cứu để khắc phục: việc nghịch đảo ma trận không vuông dẫn đến sai số tính tốn, thuật tốn áp dụng cho lưới đều, thông số hàm dạng a (bề rộng hàm dạng) chưa có sở tốn học để chọn lựa xác cho loại tốn, mà thực thông qua tối ưu, theo kinh nghiệm 4.3 Hướng phát triển Vì phương pháp mới, trình nghiên cứu tài liệu liên quan nhiều thời gian Việc lập trình gặp nhiều khó khăn nên tác giả chưa thể nghiên cứu toán liên quan đến ứng xử động vật liệu FGM Từ kết đạt hạn chế luận văn đặt nhiều vấn đề cần nghiên cứu thêm: - Mở rộng cho có hình dạng phức tạp - Phân tích tốn ứng xử động Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 66 Luan van S K L 0 Luan van ... 4.612 4.710 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D- IRBFN phương pháp không lưới 40 Luan van Chương 2: Kết số Kết cho thấy phương pháp nội suy 1D- IRBFN cho... phương pháp áp Vật liệu dụng cho FGM Dùng chương trình khảo sát tần số dao động tự nhiên Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D- IRBFN phương pháp không lưới. .. theo chiều dày (Hình 3.3) Hình Tấm vật liệu phân lớp chức (FGM) Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D- IRBFN phương pháp không lưới 25 Luan van Chương 1: Cơ

Ngày đăng: 02/02/2023, 10:15

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w