Skkn ứng dụng cơ học của đạo hàm trong giải tích 11

ỨNG DỤNG THỰC TIỄN CỦA ĐẠO HÀM Ứng dụng cơ học của đạo hàm trong Giải tích 11 Tên đề tài ỨNG DỤNG CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM TRONG GIẢI TÍCH 11 PHẦN 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Trong chương trình giải tích[.]

Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 Tên đề tài: ỨNG DỤNG CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM TRONG GIẢI TÍCH 11 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình giải tích 11, 12 THPT, nội dung đạo hàm ứng dụng giữ vai trị chủ đạo, có ý nghĩa quan trọng kì thi TN THPT Quốc gia Do sử dụng đạo hàm để giải toán nội dung bản, thiết yếu cho học sinh THPT Đạo hàm đời từ nhu cầu phải giải hai toán quan trọng hai lĩnh vực khác Một đến từ hình học tốn xác định tiếp tuyến đường cong đến từ vật lí tốn xác định vận tốc tức thời chất điểm Cho nên toán ứng dụng thực tiễn đạo hàm chương trình giải tích 11 gần với đời sống Tuy nhiên, dạng tập mang tính ứng dụng thực tiễn sách giáo khoa cịn quan tâm đồng thời học sinh chưa hiểu rõ chất ứng dụng đạo hàm nên cịn lúng túng Vì tơi chọn đề tài: “ Ứng dụng học đạo hàm giải tích 11 ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài làm rõ ý nghĩa thực tế đạo hàm vật lý, cụ thể tốn chuyển động Phân tích xây dựng hướng giải với tốn có nội dung thực tiễn Góp phần nâng cao tính thực tế việc dạy học Toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Một số dạng toán ứng dụng học đạo hàm giải tích 11 Đề tài thực lớp 11 năm học 2021 – 2022 Đối tượng học sinh trung bình, Khá 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa - Phương pháp thu thập thơng tin: Điều tra thực tế, quan sát tình hình dạy học dạng tốn ứng dụng đạo hàm toán học 1/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 - Phương pháp so sánh, đối chiếu, khái quát hóa: Từ toán cụ thể, nghiên cứu xây dựng, mở rộng toán dạng tập nội dung sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Phân tích, đánh giá, tổng hợp dạng toán liên quan đến toán ứng dụng đạo hàm học - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành ôn tập chủ đề cho học sinh 2/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: Đạo hàm cho ta biết tốc độ thay đổi đại lượng so với đại lượng khác vài vị trí hay điểm riêng biệt (nên ta gọi "tốc độ thay đổi tức thời") Khái niệm có nhiều ứng dụng học, hóa học, điện từ học, động lực học, kinh tế học, tràn chất lỏng, kiểu mẫu dân số, lý thuyết hàng nhiều Ta biết vận tốc tính quãng đường chia thời gian Tuy nhiên thực tế có chuyển động ta khó xác định vận tốc vật thời điểm Xét toán: Một chất điểm M chuyển động trục s’Os hình vẽ Quãng đường s chuyển động hàm số thời gian t: s = s(t) Trong khoảng thời gian (t – t0): Chất điểm quãng đường là: s(t) - s(t0) Nếu chất điểm chuyển động vận tốc chuyển động thời điểm Nếu chất điểm chuyển động khơng tỉ số là: Vận tốc trung bình chuyển động Khi t gần t0 ta xác định vận tốc thời điểm t0 vận tốc gọi vận tốc tức thời thời điểm t 0, thể mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0 Vẫn khoảng thời gian từ t0 đến t, so sánh tốc độ thay đổi vận tốc tức thời thời điểm t, t0 ta tìm gia tốc tức thời chuyển động 3/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 Như chuyển động cho quãng đường s theo hàm số thời gian t đạo hàm s vận tốc chuyển động thời điểm t bất kỳ, đạo hàm cấp s gia tốc chuyển động thời điểm t Một cách tổng quát, vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t: Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t: Hiện nay, kì thi THPT Quốc gia học sinh trải qua thi trắc nghiệm việc sử dụng máy tính cầm tay cần thiết để tìm đáp án nhanh Dưới cách sử dụng Casio FX570 VN Plus (loại máy tính học sinh sử dụng nhiều) để tính đạo hàm cấp hàm số y=f(x) x0 Cấu trúc lệnh : Shift/ hình hiển thị hình ảnh 4/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 Sau nhập vào hàm số giá trị x0 , bấm dấu =, kết thu f’(x0) Ví dụ: Cho f(x) = , tính f’(0)? Sử dụng Casio cách trình bày ta f’(0) = -3 2.2 Thực trạng việc dạy học mơn Tốn lớp 11 trường THPT Qua thực tế giảng dạy tìm hiểu tình hình chung việc dạy học tốn trường THPT tơi nhận thấy : Việc giảng dạy tốn thực tế ít, cụ thể dừng lại toán sách giáo khoa Qua trao đổi với số đồng nghiệp ngun nhân ứng dụng toán thực tế cho học sinh do :  Bài toán thực tế đưa vào đề thi THPT Quốc gia ; Chương trình SGK  Bản thân giáo viên chưa thực quan tâm đến nội dung mẻ  Mặt khác tài liệu viết tốn thực tế cịn chưa nhiều Để đánh giá kết việc thực đề tài tiến hành nhiều điều tra Sau xin trình bày số kết kiểm tra trước thực đề tài: Với đề tiến hành kiểm tra thời gian 15 phút với lần kiểm tra học sinh lớp 11A1,11A3,11A5 Với học lực trung bình trở lên 5/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 Kết sau: Lớp Tổng số HS Điểm - 10 Diểm - Điểm - Điểm S.lượng % S.lượng % S.lượng % S.lượng % 11A1 40 7,5 20 10 13 32,5 11A3 39 0 18 14 36 18 46 11A5 30 0 23 11 37 12 40 Phần lớn học sinh chưa thành thạo giải toán ứng dụng học đạo hàm 2.3 Một số toán ứng dụng học đạo hàm chương trình tốn giải tích 11 Các dạng tốn thực tế thường có xu hướng Một là, toán đưa hàm số cần áp dụng cơng thức tốn học Hai là, tốn thực tiễn chưa mơ hình hóa cơng thức tốn học Loại : Ta sử dụng kiến thức liên quan trực tiđể giải vấn đề Loại 2: Ta phải đưa từ mơ hình thực tế mơ hình tốn học, tốn trở loại Để đưa mơ hình tốn học ta thực bước: B1 Từ giả thiết toán, ta mơ tả dạng ngơn ngữ tốn học Rồi biểu diễn chúng dạng biến số, tìm điều kiện tồn tại, ràng buộc B2 Bài toán trở toán 1, dùng kiến thức liên quan giải vấn đề B3 Kiểm tra kết có phù hợp với toán thực tế cho Bài toán (trang 157 SGK Đại số 11):  Một vật rơi tự theo phương trình s=1/2 gt 2, g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường a Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t+Δt, trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s b Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s Lời giải: Vận tốc trung bình khoảng thời gian từ t đến 6/19 skkn là: Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: a Với t=5s, Δt=0,1s Với t=5s, Δt=0,05s Với t=5s, Δt=0,001s b Vận tốc tức thời chuyển động t=5s Nhận xét: Δt nhỏ vận tốc trung bình gần với vận tốc chuyển động thời điểm t=5s, gọi vận tốc tức thời chuyển động chuyển động giảm dần thời gian dần thời điểm t=5s Bài toán : (Trang 177 SGK Đại số- Giải tích 11) Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t 3 – 3t2 – 9t, t tính giây (s) S tính mét (m) a.Tính vận tốc chuyển động t = 2s b.Tính gia tốc chuyển động t = 3s c.Tính gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu d.Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu Lời giải: Vận tốc chuyển động v(t)= s’(t) = 3t2 - 6t – Gia tốc chuyển động a(t)= v’(t) = 6t – a Vận tốc chuyển động t=2s : v(2) =-9 m/s b Gia tốc chuyển động t=3s: a(3) = 12 m/s2 c Vận tốc triệt tiêu v=0 3t2 - 6t – 9=0 t=3 Khi gia tốc chuyển động là: a(3) = 12 m/s2 d Gia tốc triệt tiêu a =0 6t – 6=0 t=1 Khi vận tốc chuyển động v(1) = -12 m/s 7/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 Bài tốn Một vật chuyển động theo quy luật s= , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 75 (m/s)  B 108 (m/s) C 54 (m/s)  D 180 (m/s) Lời giải: Ta có: v(t) =s′(t)=−3t2+30t Do cần tìm vận tốc lớn 10 giây nên cần tìm giá trị lớn hàm v(t) đoạn [0;10] Ta có: v(t) hàm bậc có hệ số a 0, t(s), v(t) (m/s) Tìm gia tốc chất điểm: a Tại thời điểm t=4s b Tại thời điểm mà v=11 Bài 7: Một vật chuyển động theo quy luật , với t(s) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s(m) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10s, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 m/s B 30 m/s C 400 m/s D 54 m/s Bài 8: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s= 6t – t3 (trong t khoảng thời gian tính giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Tính thời điểm t (giây) mà vận tốc (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn 13/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 A t =2 B t=4 C t=1 D t=3 Bài 9: Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu Gia tốc trọng trường Tính quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A B C D Bài 10: Đường phụ thuộc thời gian cho phương trình s= ( t tính theo giây, s tính theo m) Tính vận tốc chuyển động giây thứ Bài 11 Một viên đạn bắn lên trời từ vị trí cách mặt đất 12m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v 0= 288 m/s (bỏ qua sức cản khơng khí) a Tìm thời điểm t0 viên đạn đạt độ cao lớn bắt đầu rơi Khi viên đạn cách mặt đất m? b Sau giây (kể từ lúc bắn), viên đạn rơi xuống đến mặt đất? Bài 12: Một chuyển động có quãng đường theo thời gian hàm số bậc hai chuyển động 5s quãng đường 100m, gia tốc vận tốc chuyện động 10m/s2 30m/s Tìm phương trình chuyển động 2.4 Hiệu sáng kiến 1) Đề tài đưa ví dụ cụ thể, đầy đủ, giải chi tiết toán ứng dụng học đạo hàm Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân 2) Nội dung đề tài triển khai sinh hoạt chun mơn tổ Và có nhiều phẩn hồi tích cực từ đồng nghiệp Được dùng tiết luyện tập để nâng cao kết hoạt động học tập 3) Đề tài cung cấp kiến thức cách hệ thống có chọn lọc ví dụ điển hình, tháo gỡ vướng mắc lớp đối tượng học sinh giải toán, tiếp thu kiến thức Chỉ hướng nhằm đơn giản đơn vị kiến thức làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, rèn luyện thành thạo kĩ giải tốn để làm có kết xác nhanh Đề tài tơi kiểm nghiệm giảng dạy nhiều năm, học sinh dễ dàng tiếp thu hứng thú học tập, nâng cao khả giải toánứng dụng họccủa đạo hàm Ở lớp có hướng dẫn chuyên đề em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Sau thực đề tài tiến hành điều tra học sinh, thực nghiệm 15 phút 14/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 Kết sau: Lớp Tổng Điểm - 10 số HS S.lượng % 11A1 40 20 50 11A3 39 15 38,5 11A5 30 20 Diểm - Điểm - Điểm S.lượng % S.lượng % S.lượng % 16 18 15 40 10 0 46,2 15,3 0 50 30 0 Như phần lớn học sinh tiếp thu đề tài Vận dụng thành thạo vào tập tương tự Góp phần tạo nên phong cách học tập sáng tạo, phong cách người khoa học cho học sinh, nâng cao chất lượng học tập cho học sinh Đồng thời tạo tảng để sau học sinh dễ dàng tiếp nhận ứng dụng nguyên hàm, tích phân thực tiễn PHẦN 3: CÁC KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trên số kinh nghiệm suy nghĩ cá nhân trình giảng dạy cơng tác năm học vừa qua Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy với kinh nghiệm trên, học sinh bước đầu thành thạo giải toán ứng dụng thực tế hứng thú học tốn đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo học tập học sinh Thơng qua số tốn tơi muốn hình thành cho học sinh tư đuy lơgic, q trình tập dượt sáng tạo tốn học Điều góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tuy nhiên, ý kiến chưa phù hợp với tất đối tượng học sinh, đặc biệt học sinh giỏi Với kết thu được, mạnh dạn nêu lên nội dung sáng kiến mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp để nội dung hoàn thiện lần chỉnh sửa sau Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 01 tháng 06 năm 2022 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Vũ Văn Thành Nguyễn Thị Sen 15/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số giải tích 11 nâng cao hành Sách tập Đại số giải tích 11 nâng cao hành Sách giáo viên Đại số giải tích 11 Trần văn Hạo chủ biên Sách giáo viên Đại số giải tích 11 nâng cao Đồn Quỳnh chủ biên Internet 16/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 MỤC LỤC PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Error! Bookmark not defined 1.5 Phương pháp nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: 2.2 Thực trạng việc dạy học mơn Tốn lớp 11 trường THPT 2.3 Một số toán ứng dụng học đạo hàm chương trình tốn 11 .6 2.4 Kết thực 15 PHẦN 3: CÁC KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 16 17/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Sen Chức vụ đơn vị công tác: GV trường THCS&THPT Thống Nhất TT Cấp đánh giá xếp loại Tên đề tài SKKN Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Thiết kế học theo hướng tích hợp, góp phần Sở GD&ĐT Thanh Hóa phát triển lực học C 2014-2015 sinh học tập môn Tốn đại số giải tích lớp 11chương trình chuẩn Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2016-2017 C 2019-2020 Phương pháp giải toán tạo số Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số tìm số nghiệm Sở GD&ĐT Thanh Hóa phương trình ” 18/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 19/19 skkn ... (km/s) Lời giải Trong chương trình giải tích 11, học sinh chưa học hàm số mũ Tuy nhiên với tốn trắc nghiệm học sinh dùng máy tính Casio để tìm đáp án 9/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11 v(t)... S.lượng % 11A1 40 7,5 20 10 13 32,5 11A3 39 0 18 14 36 18 46 11A5 30 0 23 11 37 12 40 Phần lớn học sinh chưa thành thạo giải toán ứng dụng học đạo hàm 2.3 Một số toán ứng dụng học đạo hàm chương... Phân tích, đánh giá, tổng hợp dạng toán liên quan đến toán ứng dụng đạo hàm học - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành ôn tập chủ đề cho học sinh 2/19 skkn Ứng dụng học đạo hàm Giải tích 11