Skkn một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12c7 trường thpt thọ xuân 5 trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm về bài toán cực trị của số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12C7 TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN TRẢ LỜI NHANH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh mực : Toán học THANH HÓA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 skkn – MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Số phức vấn đề hoàn toàn đưa vào dạy chương trình phổ thơng, với thời lượng dành cho số phức khơng nhiều; với nội dung khái niệm số phức, phép cộng trừ nhân chia hai số phức, phương trình bậc hai với hệ số thực Phần lớn học sinh thường áp dụng dạng tốn tìm phần thực, phần ảo, mơđun số phức, ….hay giải phương trình đơn giản tập số phức Tuy nhiên, vận dụng toán số phức, đặc biệt toán liên quan đến cực trị số phức học sinh cịn lúng túng, hay cịn e ngại việc phân tích đề để tìm lời giải ngồi kiến thức số phức học sinh phải sử dụng đến kiến thức liên quan bất đẳng thức, tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng.Để làm trắc nghiệm có hiệu giải khơng phải xác mà phải nhanh, yếu tố quan trọng đánh giá nhanh vấn đề nhanh chóng loại bỏ phương án nhiễu Để qua đó, cần kiểm tra đối chiếu đáp án lại với giải Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức dạng thường xuyên có mặt đề thi minh họa, đề thi thức Bộ Giáo dục đề thi thử trường nước năm vừa qua Đây thường tậpở mức độ vận dụng địi hỏi học sinh phải có tư logic, có phương pháp giải nhanh xác được.Trong q trình trực tiêp giảng dạy chương Số phức lớp 12, thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo, Tôi rút số kinh nghiệm giúp học sinh giải vấn đề nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại toán cực trị số phức Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: “Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12C7 Trường THPT Thọ Xuân trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm toán cực trị Số Phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài góp phần trang bị đầy đủ dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu hiệu trực quan dạng cực trị Số Phức; kĩ phán đoán, phân tích nhanh nhạy, xác vấn đề phát triển tư học sinh: tư phân tích, tổng hợp logic, sáng tạo tạo thói quen cho học sinh giải vấn đề ln ln tìm tòi khám phá điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết mấu chốt để giải vấn đề nhanh, xác skkn 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng chương Số Phức chương trình giải tích lớp 12, học sinh ơn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, trước câu hỏi trắc nghiệm cực trị Số Phức, Tôi thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ kiến thức học, trình bày Số Phức nhận dạng có dài, thời gian hay khơng ? có giải vấn đề hay khơng ? có gặp khó khăn khơng? Từ khuyến khích em, phát tìm đặc điểm đặc trưng làm dấu hiệu nhận biết để giải vấn đề xác triệt để Để học sinh tiếp cận vấn đề, Tôi chia thành ba phương pháp làm toán cực trị Số phức thông qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận xét dấu hiệu nhận biết đặc trưng, đến ví dụ cụ thể để học sinh hình dung cách trực quan biết cách sử dụng phù hợp phương pháp vào tốn thích hợp, biết cách phối hợp phương pháp với để đưa phương án trả lời nhanh xác – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: - Các phép biến đổi số phức, số phức liên hợp - Các phép tính cộng trừ nhân chia số phức - Các phép biến đổi liên quan đến mô đun số phức - Các kiến thức đường thẳng, đường tròn, đường elip mặt phẳng - Kĩ nhìn đồ thị đồ thị hàm số - Kĩ nhìn vào tương giao đồ thị hàm số - Kĩ giải hệ phương trình 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Số phức nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia Bài toán cực trị số phức phần thể rõ việc nắm kiến thức cách hệ thống bao quát phần thể kĩ nhận dạng tính tốn nhanh nhạy, kĩ tổng hợp kiến thức học sinh thực giải quyếvấn đề Vì vậy, tốn trắc nghiệm cực trị số phức nhìn đơn giản học sinh không nắm dấu hiệu đặc trưng thời gian giải vấn đề lâu, nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh, tiêu tốn thời gian dành cho Bài trắc nghiệm khác skkn Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức SGK Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng tốn, tính tốn với điểm cực trị, tương giao đồ thị hàm số có hình vẽ, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Để làm toán cực trị số phức, học sinh dựa cách làm sử dụng bất đẳng thức,khảo sát bước giải tự luận học, nhiên cách làm lại gặp khó khăn thời gian để xử lí bốn phương án trả lời nhiều thời gian mệt mỏi,với mục tiêu tơi đưa số tốn ví dụ minh hoạ, sở lý thuyết có hướng dẫn học sinh cách phân tích sử dụng phương pháp phù hợp lựa chọn cách giải ngắn gọn Bài toán 1: Qũy tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng Cho số phức z thỏa mãn Tìm PP giải: Cách 1: Điều kiện thẳng Nếu ta gọi thực chất phương trình đường điểm biểu diễn  , điểm biểu diễn biểu diễn giả thiết tương đương với trực Gọi Vậy điểm biểu diễn nhỏ nhất điểm nằm đường trung hình chiếu vng góc Giá trị nhỏ Cách 2: Điều kiện thẳng Nếu ta gọi hay thực chất phương trình đường điểm biểu diễn  đường trung trực với Vậy giá trị nhỏ Chú ý: Khơng phải phương trình đường thẳng có dạng , gặp giả thiết lạ, cách tốt để nhận biết giả thiết đường thẳng hay đường tròn gọi thay vào phương trình skkn Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn A Hướng dẫn: B Cách 1: Gọi GTNN C là: D Từ Vậy số phức có mo đun nhỏ khoảng cách từ O đến đường thẳng : Chọn đáp án D Cách2: Điều kiện thẳng Nếu ta gọi thực chất phương trình đường điểm biểu diễn  đường trung trực với Chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn A Hướng dẫn:  Gọi GTNN B C điểm biểu diễn Từ Vậy M di chuyển (d) skkn D là: Có Chọn đáp án A nhỏ Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức được biểu diễn bởi điểm M cho MA ngắn nhất với A B C D Hướng dẫn:  Gọi diễn điểm biểu Từ Ta có : Hay Tập hợp điểm biểu diễn số phức Để ngắn nhất Ví dụ 4:  Gọi z số phức thỏa Khi tổng phần thực phần ảo A  Hướng dẫn: 23 B nhỏ là: C D  23 Theo ta có với Phương trình đường thẳng vng góc với Khi đường trung trực qua , nhỏ nhỏ hay Chọn đáp án A Khi skkn Tìm Bài tốn : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Dạng 1: Cho số phức nhất, giá trị lớn thỏa mãn , , tìm giá trị nhỏ PP giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường trịn (C) có tâm bán kính Gọi  đường thẳng qua hai điểm O I Khi đường thẳng  cắt (C) hai điểm hình vẽ bên Cách tìm tọa độ điểm nhất) (tức là, tìm số phức có mơđun nhỏ nhất, lớn Khi : + Phương trình đường trịn quỹ tích điểm + Phương trình đường thẳng qua hai điểm biểu diễn số phức là: Khi giao điểm Giải hệ phương trình: tọa độ hai điểm So sánh khoảng cách từ hai điểm vừa tìm tới , khoảng cách nhỏ điểm ứng với điểm điểm cịn lại điểm Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn nhất, lớn skkn Tìm giá trị nhỏ Ta có cơng thức Ví dụ 1: Trong số phức nhỏ là: thỏa mãn A B Hướng dẫn: (Sử dụng hình vẽ ) Phương trình đường thẳng Tọa độ hai điểm trình: + Số phức D có mơđun lớn ứng với điểm + Số phức có mơđun nhỏ Vậy chọn đáp án C ứng với điểm A Hướng dẫn: Cách 1: Đặt C nghiệm hệ phương Ví dụ 2: Cho số phức Đặt số phức có mơ đun B thỏa mãn Giá trị lớn C Ta có : D , skkn là: Cách 2:Tập hợp điểm M đường trịn có tâm bán kính Vậy Chọn đáp án A Nhận xét: Như HS làm tính tốn thơng thường lâu biết cơng thức làm khoảng 30s Ví dụ 3: Trong tất số phức số phức có A thỏa mãn ,gọi đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức B C D Hướng dẫn: Ta có: Tập hợp điểm đường trịn có tâm Phương trình đường thẳng Tọa độ hai điểm bán kính là: nghiệm hệ phương trình: Khi cần tìm điểm biểu diễn số phức skkn Chọn đáp án A Ví dụ 5: Nếu số phức bằng: A Hướng dẫn: Ta có: thỏa mãn B Tập hợp điểm có giá trị nhỏ C D đường trịn có tâm Vậy bán kính Chọn đáp án B Dạng 2: Trong số phức thỏa mãn , Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn PP giải: Gọi điểm biểu diễn Khi đó: Muốn tìm số phức cho đường trịn ta tìm hai giao điểm với đường thẳng Tổng quát: Cho số phức thỏa mãn nhất, lớn Khi đó: skkn Tìm giá trị nhỏ Ví dụ 1: Cho số phức A Hướng dẫn: thỏa mãn B Giá trị nhỏ là: C D Ta có: Chọn đáp án B Ví dụ 2: Trong số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn Tìm số phức A B C Hướng dẫn: Gọi D Ta có Mặt khác: Do số phức nên và thỏa mãn hai điều kiện có điểm chung Chọn đáp án B Ví dụ : (Đề minh họa THPT q́c gia 2018-2019) Có số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và A Hướng dẫn: Gọi đạt giá trị lớn Tìm số phức B C 10 skkn D Điểm biểu diễn số phức Theo bài ta có: Tập hợp các điểm với đường thẳng mặt phẳng thỏa mãn và là gồm hai cung của và , có ba điểm chung nên có ba số phức Chọn đáp án B Ví dụ 4: (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Cho hai số phức Tìm giá trị lớn A Hướng dẫn: Gọi số phức B C điểm biểu diễn số phức thỏa mãn , D điểm biểu diễn Số phức thỏa mãn đường tròn tâm Số phức suy bán kính thỏa mãn nằm đường tròn tâm nằm suy bán kính Ta có đạt giá trị lớn Chọn đáp án A 11 skkn Ví dụ 5: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2018) Cho số phức , số phức Gọi A Giá trị biểu thức B Hướng dẫn: Giả sử thay đổi thỏa mãn : giá trị lớn giá trị nhỏ C D Ta có: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm số phức Do , Chọn đáp án D .Vậy bán kính Ví dụ 6: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa năm 2018) Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A B C D Hướng dẫn: với Gọi phức , gọi điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số Ta có: Như vậy, tập hợp điểm bán kính biểu diễn số phức 12 skkn đường tròn tâm Gọi điểm biểu diễn số phức Dễ thấy thuộc đường trịn Vì đường kính đường trịn Từ đó: Dấu Vậy nên xảy Chọn đáp án B Bài toán : Tập hợp điểm biểu diễn số phức Elip Dạng 1: Số phức thỏa mãn ,(hoặc ) Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường Elip (E) : với , dương, có:hai tiêu điểm ;bốn đỉnh: ;độ dài trục lớn: ;độ dài trục nhỏ: Vậy Dạng ;tiêu cự: ; 2: Cho số phức z thỏa mãn với Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ với Ví dụ1: Cho số phức z thỏa mãn A B Giá trị nhỏ là: C D 13 skkn Hướng dẫn: Gọi số phức Ta có suy nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z Elip có phương trình (E): Theo hình vẽ Chọn đáp án B Ví dụ2: Trong tất số phức thỏa mãn lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ , gọi lần Khi đó, giá trị biểu thức B A Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức trên, ta có: C D Chọn đáp án D Ví dụ2: Xét số phức z thỏa mãn Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A B Tính C D Hướng dẫn: Gọi M điểm biểu diễn số phức z, Từ và nên ta có M thuộc đoạn thẳng 14 skkn Gọi H hình chiếu N lên , ta tìm Suy Chọn đáp án B Bài tập tự luyện: Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho số phức thỏa mãn là: A Giá trị lớn biểu thức B C D Câu (THPT Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp 2020) Gọi giá trị lớn nhỏ số phức khác thỏa mãn A Tính tỷ số , với B C D Câu (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho hai số phức , với nghiệm phức phương trình có phần ảo dương Biết số phức , phần thực nhỏ A B : C Câu (THPT Chuyên Hà Tĩnh lần 1- 2019) Cho số phức mãn , số phức thỏa mãn thỏa mãn D thỏa Tìm giá trị nhỏ A Câu Cho số phức lượt là: B C thỏa mãn D Giá trị nhỏ 15 skkn lần A B C Câu Trong số phức là: A thỏa mãn B Câu Trong số phức nhỏ là: A B Câu Cho số phức A D số phức C có mơđun nhỏ D thỏa mãn số phức C có mơđun D thỏa mãn Tích giá trị lớn giá trị nhỏ bằng: B Câu Cho số phức nhỏ C thỏa mãn Tổng giá trị lớn giá trị bằng: A B Câu 10 Cho số phức bằng: A D C thỏa mãn D Giá trị lớn B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp12C7 trước sau thực đề tài kết sau: Năm Lớp sĩ số Trước thực đề tài Số học Số học sinh trả lời sinh trả 16 skkn Sau thực đề tài Số học sinh trả lời Số học sinh trả lời lời xác 30s – 1p xác 20212022 12C7 10 xác 30s – 1p xác 15 – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh lớp 12C7, trường THPT Thọ Xuân 5, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học ,biết vận dụng kiến thức học giải tốt tốn liên quan nhanh, xác.Chính chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, sẵn sàng cho kỳ thi THPT quốc gia, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường 3.2 Kiến nghị: Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần Số phức hướng dẫn cho học sinh thực trắc nghiệm phần này, nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng hàm số XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày13 /05 /2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích Giải tich nâng cao 12 Chuyên đề Số Phức Trần Phương - Lê Hồng Đức 17 skkn Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018 đến 2020 mơn tốn Bộ GD&ĐT,đề thi thử số trường THPT 18 skkn ... học sinh lớp1 2C7 trước sau thực đề tài kết sau: Năm Lớp sĩ số Trước thực đề tài Số học Số học sinh trả lời sinh trả 16 skkn Sau thực đề tài Số học sinh trả lời Số học sinh trả lời lời xác 30s... Cho số phức mãn , số phức thỏa mãn thỏa mãn D thỏa Tìm giá trị nhỏ A Câu Cho số phức lượt là: B C thỏa mãn D Giá trị nhỏ 15 skkn lần A B C Câu Trong số phức là: A thỏa mãn B Câu Trong số phức. .. học sinh giải vấn đề nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại toán cực trị số phức Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: ? ?Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp