Skkn một số giải pháp bồi dưỡng năng lực giải toán nguyên hàm tích phân cho học sinh trung bình yếu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU Người thực hiện: Lê Mai Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học skkn MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG .1 Cơ sở lý luận 2 Thực trạng .2 Một số giải pháp thực hiện……………………………………………………2 3.1 Giải pháp 1………………………………………………………………………… 3.2 Giải pháp 3.3 Giải pháp 3…………………………………………… 3.4 Giải pháp 4……………………………………………………………… 10 3.5 Giải pháp 5……………………………………………………………… 12 III KẾT LUẬN CHƯƠNG .14 Kết luận nghiên cứu 15 Kết luận chung .15 DANH MỤC PHỤ LỤC……………………………………………………………………… skkn I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thực tiễn dạy học giải tích 12 cho thấy, chủ đề Nguyên hàm – Tích phân nội dung kiến thức khó nhiều học sinh Đây chủ đề chiếm phần quan trọng kỳ thi THPT quốc gia, gây nhiều khó khăn dạy học Học sinh lại quen với kiểu tư xi( Như tốn tìm đạo hàm hàm số) nên phải tìm tốn ngược( Tìm ngun hàm) gây trở ngại đầu tiếp cận nội dung cịn có nhiều cơng thức khó nhớ, khó thuộc Làm để tạo niềm tin hứng thú cho học sinh học, đặc biệt đối tượng học sinh trung bình - yếu, để em khơng tiếp cận mà biết áp dụng tốt tốn tìm ngun hàm, tích phân số hàm số thường gặp bảng nguyên hàm, hai phương pháp đổi biến số, nguyên hàm tích phân phần,…Và cao em cảm thấy hứng khởi, tự tìm tịi, khám phá, kết nối giả thiết kết luận, tốn chưa biết cách giải tốn có cách giải, linh hoạt giải toán vận dụng tốn tìm ngun hàm, tích phân có chứa hàm ẩn, Tơi ln trăn trở, mị mẫm, tìm tịi hướng giải cho vấn đề từ thấp đến cao mạnh dạn chọn đề tài: “ Một số giải pháp bồi dưỡng lực giải toán Ngun hàm - Tích phân cho học sinh trung bình – yếu” Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực giải toán tổ hợp xác suất cho học sinh THPT - Xây dựng hệ thống tập theo dạng tốn chương trình phổ thơng Đối tượng nghiên cứu HS lớp 12A2 lớp 12A7 năm học 2020 -2021 Phương pháp nghiên cứu: * Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu loại tài liệu lí luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn, tài liệu Tâm lí, Giáo dục học, có liên quan đến đề tài lực, lực toán học, * Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn sư phạm, qua tài liệu, quan sát thực trạng dạy học giáo viên học sinh * Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài II NỘI DUNG Cơ sở lý luận: skkn - Dựa kiến thức khái niệm, định nghĩa, định lí cơng thức chứng minh thừa nhận chương trình tốn trung học phổ thông - Dựa đặc điểm phát triển lực nói chung lực tốn nói riêng Thực trạng: * Nguyên nhân khách quan: Chất lượng đầu vào thấp, việc lĩnh hội kiến thức em vất vả Bên cạnh đó, gia đình chủ yếu nơng, điều kiện cịn khó khăn, nhiều gia đình phải làm ăn xa, việc quan tâm đến học tập em hạn chế nên ý thức học tập học sinh chưa thực tốt, chưa xác định động học tập * Nguyên nhân chủ quan: - Nội dung Ngun hàm – Tích phân có nhiều khái niệm mới, cơng thức mới, có tính trừu tượng cao, khó nhớ, khó thuộc, cần kết hợp linh hoạt thao tác tư tư logic, phân tích, tổng hợp, tư ngược, - Các dạng toán SGK chưa nhiều, dừng lại toán đơn giản, vận dụng định nghĩa, định lý máy móc, khơng phân loại tốn thành dạng để giải - Đây nội dung mà học sinh cảm thấy khó, hay mắc sai lầm áp dụng công thức giải tập Một số giải pháp thực 3.1 Giải pháp 1: Giới thiệu tốn với tư cách tình gợi vấn đề * Một tình có vấn đề cần thỏa mãn điều kiện sau: Tồn vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức gây niềm tin khả Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh Ví dụ: Tìm hàm số cho biết: với HS hàm số thỏa mãn chẳng hạn: số C) ? Có hàm số thỏa mãn , chúng có quan hệ với (Các nguyên hàm sai khác Khái niệm nguyên hàm skkn Yêu cầu học sinh nêu bảng đạo hàm hàm số bản, hàm hợp tương ứng lật ngược vấn đề: Nếu biết đạo hàm hàm số, tìm hàm số gốc đạo hàm khơng (Từ đạo hàm suy ngược ngun hàm)? Có hàm số thỏa mãn, chúng có quan hệ với nào? Từng bước hoàn thiện bảng nguyên hàm Nguyên hàm hàm số hợp tương ứng Trường hợp thường gặp Hàm sơ cấp Hàm số hợp Với Thường gặp 1) Vi phân Với Với Với Bước đầu em làm số tập áp dụng bảng nguyên hàm theo mức độ tăng dần chẳng hạn tìm: Thậm chí cịn u cầu áp dụng cơng thức nào? Các giá trị tương ứng có cơng thức bao nhiêu? Rồi tìm nguyên hàm hàm số biết ? skkn Dấu hiệu Có thể đặt Ví dụ Có Đặt Có Đặt Có Đặt biểu thức chứa Có Đặt biểu thức Có Đặt chứa Có Đặt Có Đặt Có Đặt Có Đặt 3.2 Giải pháp 2: Hệ thống hóa toán theo dạng, giúp học sinh xây dựng khai thác kiến thức, kỹ giải tốn theo dạng Trong SGK giới thiệu hai phương pháp đổi biến số nguyên hàm, tích phân phần, cần định hướng cho học sinh xây dựng dạng thường gặp như: Đối với dạng đổi biến số, dấu hiệu chung: Nếu hàm số chứa đặt Nếu hàm số chứa mẫu đặt mẫu Nếu hàm số chứa lũy thừa bậc cao đặt biểu thức chứa lũy thừa bậc cao Cụ thể: Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Đối với dạng Nguyên hàm – Tích phân phần: Thì cần hướng dẫn HS cách đặt Có thể liệt kê dạng thường gặp như: skkn …………… Thay phải học thuộc, nhớ dạng thường gặp cách đặt , giúp em cách nhớ dễ dàng thơng qua câu : Nhất lốc – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ để thứ tự ưu tiên đặt u biểu thức dấu nguyên hàm Thơng qua ví dụ cụ thể u cầu em xác định cách đặt Bằng phương pháp nguyên hàm phần nêu cách đặt hợp lý ? Sau HS xác định cách đặt u, dv hướng dẫn HS hồn thiện toán làm toán khác mức độ cao mang tính tổng hợp như: 1.Tính Tính Đối với Nguyên hàm – Tích phân dạng phân thức Tính Trong đa thức theo biến có bậc Tơi giao ví dụ cụ thể, sau yêu cầu HS tổng quát hóa thành dạng nêu cách giải ?  Trường hợp 1: Lấy để đưa nguyên hàm chia cho skkn Ví dụ 1: Tính Bước 1: Thực phép chia đa thức cho đa thức ta được: Bước 2:  Trường hợp 2: Bước 1: Đưa Phương pháp hệ số bất định dạng (Trong vô nghiệm) Bước 2: Đặt Bước 3: Quy đồng mẫu đồng hệ số , …, , , Ví dụ 2: Tính để tìm giá trị , , Ta có: o Cách 1: ta có hệ sau: o Cách 2: Cho Cho Với : thay vào : thay vào ta được: ta được: , ta cho skkn Vậy Một số trường hợp đặc biệt: a) Bậc nhỏ bậc Thử đặt tính đơn vị ( )  Nếu sử dụng  Nếu sử dụng phương pháp hệ số bất định b) Tích phân dạng  :  Nếu có nghiệm phân biệt sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định  Nếu có nghiệm kép đặt , sau  Nếu giác hố vơ nghiệm ta sử dụng phương pháp lượng c) Một số nguyên hàm cần nhớ: Đối với nguyên hàm, tích phân hàm ẩn : Đây dạng vận dụng, vận dụng cao có nhiều tài liệu tham khảo phân dạng rèn luyện Bài tập loại khó, đa dạng, tơi xin trình bày hướng giải nhỏ số tốn có mặt đề thi năm gần mà HS dễ tiếp cận thay phải nhớ cơng thức dài dịng khó nhớ sau : Bước 1 : Cô lập cụm , biểu thức chứa (Nếu dạng phân thức phải tử) sang vế Bước 2 : Lấy nguyên hàm hai vế tích phân hai vế ( Tùy yêu cầu tốn) Ví dụ 1 : Cho xác định, có đạo hàm, liên tục đồng biến mãn thỏa Tính skkn Để tính ta phải xác định  ? Yêu cầu HS biến đổi thực bước 1 được : Hướng 1 : Lấy nguyên hàm hai vế kết hợp điều kiện Từ tính tìm C xác định Hướng 2 : Bài toán yêu cầu tính cho nghĩ đến lấy tích phân hai vế : Ví dụ 2 : Cho hàm số thỏa mãn điều kiện Biết tổng với phân số tối giản Tính ? Đến tốn nhiều HS biết thực việc lập: Bài tốn u cầu gì ? Xác định tích phân hai vế ? Mà nào ?Lấy nguyên hàm hai vế hay Nên Khi đó :  skkn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan nội dung viết, khơng chép nội dung người khác Lê Mai DANH MỤC 16 skkn CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT Họ tên tác giả: Lê Mai Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Đông Sơn Cấp đánh Kết Năm học giá xếp loại đánh giá đánh giá Sở GD&ĐT xếp loại xếp loại Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải tập lượng giác Sở GD&ĐT C 2008 – 2009 Phát triển lực khái quát hóa cho học sinh thơng qua khai thác tốn Sở GD&ĐT B 2009 – 2010 Phát huy lực huy động kiến thức cho học sinh dạy học giải tập hình học khơng gian Sở GD&ĐT C 2010 – 2011 Dạy học giải tập SGK hình học 10 theo quan điểm hoạt động (Nhằm bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh trung bình – yếu) Sở GD&ĐT C 2011 – 2012 Phát huy lực huy động kiến thức trung gian, nhằm bồi dưỡng tư trí tuệ cho học sinh thơng qua dạy học giải phương trình – bất phương trình vơ tỉ Sở GD&ĐT C Một số biện pháp nhằm xây dựng tập thể lớp đoàn kết, vững mạnh Sở GD&ĐT B 2016-2017 Rèn lực giải tốn cho học sinh lớp 11 thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất Sở GD&ĐT B 2019-2020 Một số giải pháp giáo dục Sở GD&ĐT C 2020-2021 17 TT Tên đề tài SKKN skkn 2014 – 2015 hiệu kỹ sống cho học sinh qua công tác chủ nhiệm lớp PHỤ LỤC 18 skkn Một số tốn Ngun hàm – Tích phân phân theo mức độ phù hợp với lực học sinh MỨC ĐỘ : NHẬN BIẾT Mục tiêu: Giúp HS làm quen với khái niệm nguyên hàm, thuộc vận dụng bảng nguyên hàm bản, bảng nguyên hàm mở rộng vào toán Câu 1: Nếu A với B Câu 2: Cho A hàm số C đặt D Khi viết I theo u du ta được: B C D Câu 3: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số thỏa mãn F(0)=1 Tìm F(x) A B C D Câu 4: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số A B là: C D Câu 6: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 7: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B 19 skkn C D Câu 8: Hàm số nguyên hàm hàm số: A B C D Câu 9: Khẳng định khẳng định sau sai ? A với B với C liên tục R với D Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số A là: B C Câu 11: Nguyên hàm hàm số A D B C D Câu 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 13: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số A B C D 20 skkn Câu 15: Hàm số sau không nguyên hàm hàm số A B C ? D Câu 16: Tính nguyên hàm A B C D Câu 17: Tìm A B C D Câu 18: Trong khẳng định đây, khẳng định sai ? A B C D Câu 19: Hàm số nguyên hàm hàm số hàm số ? A B C D Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số A là: B Câu 21: Cho hàm số C D liên tục R thỏa mãn Hàm số hàm số hàm số sau? A B C D Câu 22: Tìm họ nguyên hàm A B C Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số A B D C D 21 skkn Câu 24: Nguyên hàm hàm số A là: B C D Câu 25: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 26: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A B C D Câu 27: Cho F(x) nguyên hàm hàm số thức Giá trị biểu A B C D 16 Câu 28: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 29: Họ nguyên hàm hàm số A B là: C D Câu 30: Họ nguyên hàm hàm số là: A B C D Câu 31: Nguyên hàm F(x) hàm số A B C D Câu 32: Họ nguyên hàm hàm số 22 skkn A B C D Câu 33: Tìm nguyên hàm hàm số A B C D Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 35: Tất nguyên hàm hàm số là: A D B C Câu 36: Tìm nguyên hàm hàm số A B C D Câu 37: Hàm số sau nguyên hàm hàm số A B C D Câu 38: Tìm A B C D Câu 39: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 40: Họ nguyên hàm hàm số A B C Câu 41: Họ nguyên hàm hàm số A B D C D 23 skkn Câu 42: Tìm nguyên hàm hàm số A B C Câu 43: Nguyên hàm hàm số D A B C D Câu 44: Mệnh đề sai? A với hàm B hàm R C R có đaọ hàm R với hàm có đạo với k với hàm số có đạo hàm D R vợi có đạo hàm Câu 45: Hàm số nguyên hàm hàm số A B Câu 46: Giả sử C D nguyên hàm hàm số khoảng Mệnh đề sau đúng? A B C D Câu 47: Nguyên hàm hàm số A B C Câu 48: Nguyên hàm hàm số D là: A B 24 skkn C D Câu 49: Tích phân A B C Câu 50: Nguyên hàm hàm số D A B C D ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-D 4-D 5-A 6-C 7-B 8-B 9-A 10-D 11-B 12-D 13-B 14-C 15-A 16-C 17-B 18-A 19-C 20-B 21-B 22-C 23-B 24-D 25-C 26-C 27-D 28-B 29-B 30-C 31-D 32-B 33-D 34-C 35-B 36-A 37-C 38-B 39-A 40-A 41-A 42-B 43-C 44-C 45-C 46-C 47-A 48-D 49-A 50-D MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU Mục tiêu: Sau thành thạo dạng toán sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng để tìm nguyên hàm hàm số, HS vận dụng phương pháp đổi biến, nguyên hàm phần để tìm nguyên hàm hàm số phức tạp Làm tốt dạng tập này, HS đạt mốc 6,5+ đến 7+ đề thi THPTQG Câu 1: Cho hàm số đúng? thỏa mãn A B C D Câu 2: Tính Mệnh đề ta kết A B C D 25 skkn Câu 3: Biết nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số qua điểm M(0;1) Tính A =0 B =1 C =2 D = -1 Câu 4: Chọn khẳng định A B C Câu 5: Biết D với Tìm khẳng định khẳng định sau A B C D Câu 6: Nếu nguyên hàm hàm số khoảng A B có giá trị là: C D Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A B C D Câu 8: nguyên hàm hàm số trị F(e) là: A B F(1) = Khi giá C Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số là: A B C D Câu 10: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số A D biết B 26 skkn C D Câu 11: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 12: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số A B biết F(0) = C D Câu 13: Cho F(x) nguyên hàm hàm số A B C Câu 14: Nguyên hàm hàm số D là: A B C D Câu 15: Cho hàm số Tính xác định thỏa mãn Giá trị biểu thức bằng: A ln15 Câu 16: Biết B + ln15 C D + ln15 nguyên hàm hàm số thỏa mãn giá trị F(1) A B C D Câu 17: Tìm A B C D 27 skkn Câu 18: Cho a số thực dương Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? A B C Câu 19: Biết nguyên hàm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m A B D hàm số C D Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A nguyên hàm hàm số B nguyên hàm C Nếu nguyên hàm hàm số có dạng (C số) ngun hàm D Câu 21: Cho A T = 1007 Câu 22: Cho nguyên hàm hàm số khoảng Tính tổng B T = 1011 C T = -3035 nguyên hàm hàm số D T = -5053 thỏa mãn Tìm A B C D Câu 23: Tìm nguyên hàm A B 28 skkn C D Câu 24: Cho hàm số biếu thức có Biết Giá trị bằng: A ln B ln C ln Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số D 2ln là: A B C D Câu 26: Biết nguyên hàm hàm số A B C Tính D Câu 27: Tìm họ ngun hàm A B C D Câu 28: Tìm họ nguyên hàm A B C Câu 29: Tìm nguyên hàm D hàm số A B C D Câu 30: Tất nguyên hàm hàm số A B biết là: C D 29 skkn ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-D 8-C 9-D 10-D 11-C 12-B 13-C 14-C 15-C 16-A 17-D 18-A 19-B 20-D 21-C 22-D 23-A 24-A 25-B 26-D 27-A 28-A 29-A 30-B 30 skkn ... Câu 19: Hàm số nguyên hàm hàm số hàm số ? A B C D Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số A là: B Câu 21: Cho hàm số C D liên tục R thỏa mãn Hàm số hàm số hàm số sau? A B C D Câu 22: Tìm họ nguyên hàm A B... A nguyên hàm hàm số B nguyên hàm C Nếu nguyên hàm hàm số có dạng (C số) nguyên hàm D Câu 21: Cho A T = 1007 Câu 22: Cho nguyên hàm hàm số khoảng Tính tổng B T = 1011 C T = -3035 nguyên hàm hàm... nguyên hàm hàm số A B C D Câu 37: Hàm số sau nguyên hàm hàm số A B C D Câu 38: Tìm A B C D Câu 39: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 40: Họ nguyên hàm hàm số A B C Câu 41: Họ nguyên hàm hàm số