MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mục lục 1 Mở đầu 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 2 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 2 Nội dung 2 2 1 Cơ sở lí luận 2 2 2 Thực trạng[.]
MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mục lục Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp, biện pháp giúp học sinh lớp học tốt dấu hiệu chia hết 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Kết luận kiến nghị 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Ở Tiểu học, mơn Tốn có vị trí quan trọng học sinh nói chung học sinh lớp nói riêng Dạy – học Tốn góp phần quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành phát triển cho học sinh nhân cách, lực khái quát hoá, trừu tượng hố, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập, phát triển khả suy luận diễn đạt (bằng ngơn ngữ nói viết) suy luận đơn giản, hình thành rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo Qua việc hình thành khái niệm tốn học, học sinh lĩnh hội kiến thức vận dụng vào tư duy, tính tốn, giải tốn cách linh hoạt, sáng tạo Điều giúp em độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, biết kiểm tra, khẳng định có cứ, tác phong cẩn trọng, có ý thức muốn cải tiến, tìm tịi Một nội dung quan trọng chương trình Tốn dấu hiệu chia hết số tự nhiên Dạy học "Các dấu hiệu chia hết" giúp học sinh có kỹ nhận biết số có chia hết cho 2; 3; 5; hay không dựa vào số dấu hiệu cần đủ, khơng cần thực phép tính Đây nội dung kiến thức hoàn toàn học sinh lớp Các em học dấu hiệu chia hết sở phát hiện, giới thiệu tự phát biểu sách giáo khoa Học sinh tự giác thơng báo kết làm theo khơng chứng minh Vì em chưa có kỹ vận dụng cách linh hoạt sáng tạo vào việc giải tốn địi hỏi tư nhanh nhạy mà không cần phải tính tốn Chương trình dạy "Dấu hiệu chia hết” lớp dạy khơng nhiều Trong tiết có tiết hướng dẫn tìm hiểu kiến thức tiết luyện tập nội dung kiến thức lại vận dụng vào làm nhiều dạng khác như: Rút gọn phân số, quy đồng mẫu số (Tìm mẫu số chung nhỏ nhất); Tìm điều kiện để phân số có giá trị số tự nhiên; Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết; Cấu tạo số; Tìm chữ số tận chữ số cịn thiếu số; Các tốn phép chia có dư vận dụng vào bước kiểm tra kết giải, tự đề Trong đó, lại có tài liệu chuẩn hướng dẫn việc dạy dấu hiệu chia hết cho có hiệu Chính vậy, dạy đến nội dung này, trăn trở cho học sinh không lúng túng vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết vào học nội dung liên quan Nếu ta trang bị thêm cho em phần kiến thức em dễ dàng nhận diện đưa sử dụng tốn quen thuộc để giải làm sở để giúp em học tốt mơn tốn lớp Là giáo viên có nhiều năm giảng dạy lớp 4, tơi thấy mạch kiến thức khó gây nhiều khó khăn, vướng mắc giáo viên học sinh Xuất phát từ lí trên, tơi nghiên cứu đưa : “Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy - học dấu hiệu chia hết cho học skkn sinh lớp 4” với mong muốn học sinh lớp phụ trách làm tốt tập liên quan đến dấu hiệu chia hết chương trình Tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc dạy “dấu hiệu chia hết” giáo viên giúp rút kinh nghiệm dạy nội dung nói riêng việc dạy học tốn cho học sinh nói chung Nghiên cứu dấu hiệu chia hết số tự nhiên giúp giáo viên nắm sâu kiến thức dấu hiệu chia hết Đa dạng hóa vận dụng kiến thức, giúp cho học sinh nắm kiến thức vận dụng vào kiến thức có liên quan, góp phần tìm cách vận dụng linh hoạt kiến thức môn học nhằm phát triển lực trí tuệ mơn tốn cho học sinh lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung chương trình mơn Tốn lớp 4, tập trung vào kiến thức liên quan đến dấu hiệu chia hết Các giải pháp, biện pháp thường vận dụng dạy học tốn nói chung dạy dấu hiệu chia hết nói riêng Đối tượng học sinh lớp - Trường Tiểu học X tơi phụ trách Vì nội dung toán dấu hiệu chia hết số tự nhiên rộng khó nên phạm vi sáng kiến chủ yếu đề cập đến nội dung mà sách giáo khoa đề cập đến Thời gian nghiên cứu từ tháng 01/2021 đến tháng 3/2022 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tôi vận dụng phương pháp để tìm hiểu sở lý luận, nội dung chương trình dạy học Tốn dấu hiệu chia hết, vấn đề liên quan ảnh hưởng đến trình dạy học dạng toán Phương pháp điều tra: Để tìm hiểu thực trạng vấn đề dạy - học tốn dấu hiệu chia hết khối lớp trường tiểu học, khó khăn vướng mắc giáo viên học sinh để tìm giải pháp khắc phục Phương pháp thống kê: Sau điều tra, thống kê số liệu so sánh để rút kết luận | Phương pháp thực nghiệm: Là phương pháp dạy học thông qua hoạt động thực hành - luyện tập học sinh để vận dụng giải pháp, kiểm nghiệm kết đạt NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Đặc điểm phát triển tư toán học học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng Tư kỹ hạt nhân hoạt động trí não, bắt đầu phát triển từ giai đoạn ấu thơ Khi trẻ độ tuổi tiểu học, khả tư phát triển, trẻ có ý thức, ghi nhớ, tư tổng hợp, phát tán đánh giá đối tượng skkn hành vi Theo Tâm lý học, tư trẻ tiểu học mang tính đột biến, chuyển từ tư tiền thao tác sang tư thao tác Trẻ em giai đoạn mẫu giáo đầu tiểu học tư chủ yếu diễn trường hành động: hành động đồ vật hành động tri giác (phối hợp hoạt động giác quan) Thực chất loại tư trẻ tiến hành hành động để phân tích, so sánh, đối chiếu vật, hình ảnh vật Về chất, trẻ chưa có thao tác tư - với tư cách thao tác trí óc bên Trong giai đoạn tiếp theo, thường đa số học sinh lớp lớp 4, trẻ chuyển hành động phân tích, khái quát, so sánh, từ bên ngồi thành thao tác trí óc bên trong, tiến hành thao tác phải dựa vào hành động với đối tượng thực, chưa li khỏi chúng Đó thao tác cụ thể Biểu rõ bước phát triển tư học sinh lớp em có khả đảo ngược hình ảnh tri giác, khả bảo tồn vật có thay đổi hình ảnh tri giác chúng Việc lựa chọn đưa vào dạy học “Các dấu hiệu chia hết” chương trình Tốn góp phần hình thành phát triển em thao tác tư (tư thao tác): phân tích, so sánh, đối chiếu, vận dụng sáng tạo hiệu 2.1.2 Nội dung chương trình dấu hiệu chia hết lớp Chương trình mơn Tốn lớp có tiết dạy dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho cho Cùng với tiết luyện tập số tập lồng ghép vào học tiết khác Tuy nội dung việc vận dụng dấu hiệu chia hết vào làm dạng tập khác lại đa dạng phong phú Học sinh vận dụng dấu hiệu chia hết để làm dạng tập như: Tính nhanh giá trị biểu thức; Rút gọn phân số; Quy đồng mẫu số (tìm mẫu số chung nhỏ nhất); Tìm điều kiện để phân số có giá trị số tự nhiên; Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết; Cấu tạo số; Tìm chữ số tận chữ số thiếu số; Các tốn phép chia có dư; Ngồi việc nắm vững kiến thức dấu hiệu chia hết giúp học sinh kiểm tra kết toán, tự đề toán vận dụng học kiến thức lớp 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thực trạng việc dạy - học toán dấu hiệu chia hết khối lớp Trường Tiểu học X Là giáo viên, qua thực tế giảng dạy, dự đồng nghiệp trường thấy: Khi dạy dấu hiệu chia hết cho học sinh, đồng nghiệp bám vào nội dung kiến thức sách giáo khoa để giúp học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; hướng dẫn học sinh làm tập xong khơng mở rộng kiến thức tạo tính để khắc sâu kiến thức Lúc đầu, dạy nội dung dấu hiệu chia hết cảm thấy đơn giản, dễ truyền thụ cho học sinh, em tiếp thu nhanh vận dụng thực hành làm tập dễ dàng Tuy nhiên, làm đến toán “hợp”, đặc biệt đến chương “Phân số - Các phép tính với phân số” khả vận skkn dụng để rút gọn phân số, quy đồng mẫu số phân số em cịn hạn chế Đó chưa kể đến việc vận dụng dấu hiệu chia hết vào làm số tập nâng cao, kiểm tra kết làm, tự để toán, Để đánh giá cụ thể kết thực trạng nêu tiến hành khảo sát học sinh lớp 4C vào tháng năm 2021 với đề sau: ĐỀ KIỂM TRA (40 phút) Bài 1: (2 điểm) Trong số 17435 ; 4568 ; 66811 ; 2259 ; 35766 : a Số chia hết cho : ………………………………………….……… b Số chia hết cho : c)Số chia hết cho : d Số chia hết cho : Bài : (3 điểm) Viết tiếp vào chỗ chấm : Trong số 345 ; 400 ; 396 ; 341 ; 2000 ; 3995 ; 9010 ; 1314 : a) Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho : b) Các số chia hết cho không chia hết cho : …………… c) Các số chia hết cho không chia hết cho : ……………… và ; Bài : (2 điểm) Rút gọn phân số sau : Bài : (2 điểm) Một lớp học có 35 học sinh nhiều 20 học sinh Nếu học sinh lớp xếp thành hàng thành hàng khơng thừa, khơng thiếu bạn Tìm số học sinh lớp học Bài : (1 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư chia cho dư *Kết thu sau: Chưa hoàn Hoàn thành tốt Hoàn thành thành Kết Điểm – 10 Điểm – Điểm – Điểm < Số SL TL SL TL SL TL SL TL 30 16,7% 23,3% 14 46,7% 13,3% Qua kết làm học sinh bảng thống kê kết cho thấy: Nhiều học sinh cịn chưa nắm vững dạng Trong q trình làm cịn lúng túng dẫn đến sai sót nhiều Nhiều em trình bày chưa rõ ràng, bước làm rườm rà, không khoa học Cụ thể : Bài 1: Tất học sinh làm tập với yêu cầu đơn lẻ, học sinh cần nắm khái niệm dấu hiệu chia hết cho ; ; ; làm dược skkn Bài 2: Nếu ý a, yêu cầu “chia hết cho” học sinh không vướng” (chỉ có học sinh tìm thiểu số) ý b ý c có số học sinh bị nhầm lẫn “chia hết” cho số “không chia hết” cho số Bài 3: Hầu hết học sinh rút gọn để đưa dạng phân số tối giản em phải thực qua nhiều bước chia Bài 4: Một số học sinh tìm kết lập luận chưa rõ ràng Bài : Khơng có học sinh làm tốn có nhiều kiện, đặc biệt lại liên quan đến “chia có dư” với nhiều số dư khác 2.2.2 Nguyên nhân thực trạng Kết hợp theo dõi, quan sát qua tiết học với kết khảo sát trên, tơi thấy có trạng vì: a) Về phía học sinh: Các em “học vẹt” dấu hiệu chia hết học, chưa biết vận dụng kết hợp dấu hiệu chia hết nhiều số cho nhau, chia hết cho số không chia hết cho số Khi rút gọn phân số em lúng túng, phải thực nhiều bước rút gọn phân số tối giản Khả vận dụng dấu hiệu chia hết để lập luận, giải thích vấn đề tập yếu, vận dụng để làm tập nâng cao em chưa biết vận dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết cách phân nhóm để dễ dàng nhận biết b) Về phía giáo viên: Giáo viên chưa thật triệt để việc đổi phương pháp dạy học Trong giảng dạy cịn thuyết trình, giảng giải nhiều Cịn hạn chế việc phát huy tính tích cực, chủ động học sinh học toán 2.3 Một số giải pháp, biện pháp giúp học sinh lớp học tốt “dấu hiệu chia hết” Từ thực trạng nêu trên, để nâng cao hiệu dạy học “Dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp 4, năm học 2021 – 2022, thực giải pháp, biện pháp cụ thể sau: 2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Cung cấp đầy đủ, xác kiến thức liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp Để học sinh học tốt dấu dấu hiệu chia hết, trước hết giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nắm vững khái niệm chia hết, chia có dư dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; giới thiệu chương trình Tốn Tơi thực giải pháp thông qua biện pháp sau: a) Biện pháp Củng cố, khắc sâu cho HS khái niệm chia hết chia có dư Thực chia hết chia có dư học sinh làm quen lớp giới thiệu với phép chia cụ thể skkn Chính vậy, năm học 2021 - 2022, giúp học sinh rút khái niệm tổng quát “chia hết” “chia có dư”: Khi dạy đến tiết 67: Chia cho số có chữ số (SGK Tốn - trang 77) Sau hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví dụ a) 128472 : ví dụ b) 230859 : 5, giúp học sinh rút kết luận: - Chia hết: Phép chia hết phép chia mà lượt chia cuối số dư Sau giáo viên yêu cầu học sinh số phép chia hết mà em học (Trong Vở tập) Bên cạnh có em phát : Trong bảng chia học phép chia phép chia hết => Đây sở để GV thực bước thực bước dạy dấu hiệu chia hết - Chia có dư: Là phép chia mà lượt chia cuối cùng, số dư lớn bé số chia Sau giáo viên yêu cầu học sinh số phép chia có dư mà em học (Trong Vở tập) b) Biện pháp Hướng dẫn HS nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; Để giúp học sinh nắm vững dấu hiệu chia hết giáo viên cần: - Nắm vững nội dung điều kiện cần đủ dấu hiệu chia hết; nắm sử dụng thành thạo phương pháp hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh lớp phụ trách - Cần có chuẩn bị trước dạy để có khả dẫn dắt học sinh biết cách sử dụng dấu hiệu cách chặt chẽ, logic - Cần nắm hiểu rõ nội dung trình bày, dạng tập vận dụng sách giáo khoa để từ định hướng, dẫn dắt em năm vừng kiến thức * Khi hình thành kiến thức dấu hiệu chia hết cho học sinh tiến hành theo bước sau: - Bước 1: Phát số chia hết cho (hoặc ; ; 3) từ bảng chia học Tìm đặc điểm số chia hết cho (hoặc ; ; 3) bảng chia vừa nêu - Bước 2: Tìm số khác có đặc điểm giống với đặc điểm số bị chia bảng chia nêu để học sinh so sánh, đối chiếu, Từ tìm điểm chung số chia hết cho ; ; - Bước : Lấy số có đặc điểm với số chia hết cho (hoặc ; ; 3) dạng điều kiện đủ Đó kiến thức ghi nhớ rút học * Ví dụ : Khi dạy : Dấu hiệu chia hết cho (SGK Toán - trang 94) Tôi tiến hành sau : - Bước : + Giáo viên yêu cầu học sinh đọc bảng chia + Học sinh số bị chia có bảng skkn (- GV ghi lên bảng sau : ; ; ; ; 10 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20) + Học sinh nêu nhận xét đặc điểm số bị chia - Bước : Yêu cầu học sinh lấy số kiểm tra xem số có chia hết cho hay không ? (Khi em nêu GV kết hợp ghi lên bảng: + Số chia hết cho 2: 124 ; 2300 ; 598 672; 2016; + Số không chia hết cho : 351 ; 487 ; 9109 .) Tôi ý hướng dẫn học sinh rút đặc điểm chung số chia hết cho 2: Là số có chữ số tận ; ; ; ; - Bước : Rút ghi nhớ dấu hiệu chia hết cho Ở bước tổ chức trò chơi “Bày tỏ ý kiến”: GV đưa số số tự nhiên, HS giơ thẻ màu đỏ số chia hết cho 2; giơ thẻ màu xanh số khơng chia hết cho Sau nắm dấu hiệu chia hết cho 2, HS dễ dàng số chia hết cho số chẵn; số không chia hết cho số lẻ Đây sở quan trọng để em làm tập nâng cao tập có tính “hợp” * Với dạy dấu hiệu chia hết cho 5; 9; 3, tiến hành tương tự Khi thực bước dạy này, GV lấy HS làm trung tâm, học sinh tự tìm tịi khám phá kiến thức, GV người dẫn dắt, định hướng HS * Nếu năm học trước dạy dừng lại cung cấp cho em kiến thức “cần” dấu hiệu chia hết cho (hoặc 5; 9; 3) mà thôi, điều giúp em làm tập dạng đơn giản gặp tập phức tạp em gặp khó khăn (tốn nhiều thời gian làm bài, làm sai ) Chính vậy, năm học 2021 - 2022, dạy kiến thức mới, sau HS rút kết luận dấu hiệu chia hết, đưa ví dụ tình để từ giúp em củng cố, mở rộng kiến thức Ví dụ sau dạy “Dấu hiệu chia hết cho 2” (SGK trang 94) tơi đưa tập tình sau: Viết vào dấu * số 98* chữ số để số có chữ số : - Là số chia hết cho - Là số không chia hết cho (Viết tất số viết được) Với tập này, trước hết HS phải xác định dấu * dấu biểu thị chữ số hàng ? Yêu cầu đề gì? HS viết số chia hết cho : 980 ; 982 ; 984 ; 986 ; 988 Số không chia hết cho : 981 ; 983 ; 985 ; 987 ; 989 Từ em tự rút kết luận: Số chữ số tận 0; 2; 4; 6; khơng chia hết cho số chia cho dư skkn Hay “Dấu hiệu chia hết cho 5” (SGK trang 95) Ở phần củng cố kiến thức cuối tiết học, yêu cầu HS làm tập sau: “Cho số : 81 ; 19 120 ; 702 ; 235 ; 553 ; 684 ; 56 ; 107 ; 118 - Tìm số chia hết cho - Trong số số khơng chia hết cho ? Các số có chữ số tận không ? - Thực phép chia số cho để tìm thương số dư.” Hướng dẫn HS làm rút kết luận: - Những số chia hết cho : 120 ; 235 - Những số không chia hết cho : 81 ; 19 ; 702 ; 553 ; 684 ; 56 ; 107 ; 118 (Những số khơng có chữ số tận 5) - HS thực phép chia số cho để tìm thương, số dư : 120 : = 24 235 : = 47 81 : = 16 (dư 1) 19 : = (dư 4) 702 : = 140 (dư 2) 553 : = 110 (dư 3) Qua HS rút kết luận : + Số khơng có chữ số tận khơng chia hết cho + Số chia cho dư có chữ số tận Số chia cho dư có chữ số tận Số chia cho dư có chữ số tận Số chia cho dư có chữ số tận - Bài “Dấu hiệu chia hết cho 9” (SGK – trang 97) Sau HS làm xong tập (trang 97 – SGK) : “Trong số sau, số không chia hết cho ? 96 ; 108 ; 7853 ; 5554 ; 1097.” Tôi chia lớp thành hai dãy yêu cầu dãy thực nhiệm vụ sau : Dãy 1: Thực phép chia số vừa tìm cho 9, số dư phép chia ; Dãy : Tìm tổng chữ số số, lấy tổng chia cho số dư Khi hai dãy thực xong nhiệm vụ, yêu cầu em so sánh số dư cặp tính tương ứng : 96 : = 10 dư + = 15 mà 15 : = dư 7853 : = 872 dư 7+ 8+ 5+ = 23 mà 23 : = dư 5554 : = 617 dư +5 +5 + = 19 mà 19 : = dư 1097 : = 121 dư + +9+7= 17 mà 17 : = dư Từ đó, HS rút kết luận : Số dư phép chia số cho số dư phép chia số tạo bới tổng chữ số số cho - Bài “Dấu hiệu chia hết cho 3” (SGK trang 97) skkn Đến này, yêu cầu HS so sánh đặc điểm dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết cho với để em tự rút kết luận : - Số dư phép chia số cho số dư phép chia số tạo tổng chữ số số cho - Mọi số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Để củng cố lại kết luận mà HS vừa rút ra, tơi tổ chức cho HS chơi trị chơi “Đố bạn”: Tìm nhanh số dư phép chia số cho cho Kết em xác định nhanh, xác hào hứng với khám phá 2.3.2 Giải pháp thứ hai : Tạo hứng thú học toán cho HS dạy Những hát đồng dao hát qua nội dung, em giáo dục hiệu học sống, kinh nghiệm, kiến thức sinh hoạt hàng ngày Đồng dao kho tàng tri thức phong phú, bình dị có ý nghĩa quan trọng trẻ thơ, “Qua hát đồng dao tưởng chừng đơn giản mộc mạc đó, ơng cha ta dạy cho hệ trưởng thành, có kiến thức đa dạng biết cách quan sát vật xung quanh sống đời thường, biết u thương kinh gia đình, ơng bà, cha mẹ biết trân trọng sống.” Nếu biến tấu chuyển thể khái niệm toán học gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp em nắm kiến thức tốt Biện pháp: Đặt lời cho số đồng dao gần gũi để giúp HS nắm số dấu hiệu chia hết học HS tiểu học dễ nhớ nhanh quên Để em dễ thuộc nhớ lâu kiến thức học, năm học 2021 – 2022, tơi đặt lời có nội dung dấu hiệu chia hết cho số đồng dao dạy cho em Nhờ đó, em hứng thú hơn, ghi nhớ nhanh bền vững học *) Bài “Dung dăng dung dẻ”: Sau dạy “Dấu hiệu chia hết cho 2”, tơi tổ chức cho HS vừa chơi trị chơi vừa hát “Dung dăng dung dẻ” Cách chơi : Phát ngẫu nhiên cho học sinh lớp thẻ hoa ghi số Chia lớp thành dãy quy ước : + Dãy bên tay phải dành cho bạn cầm thẻ ghi số chẵn + Dãy bên tay trái dành cho bạn cầm thẻ ghi số lẻ HS vừa hát vừa tìm để ngồi vị trí quy ước Bài đồng dao giúp em nắm dấu hiệu chia hết cho khái niệm “số chẵn”, “số lẻ” Dung dăng dung dẻ Chẵn ngồi bên phải Chia dự Chẵn lẻ chơi Chia hết cho Chọn chỗ cho tốt Vào lớp ngồi Lẻ ngồi bên trái Nhớ nghe ! Nhớ nghe ! skkn *) Bài “Kéo cưa lừa xẻ” : Đây đồng dao giúp HS nắm dấu hiệu chia hết cho Kéo cưa lừa xẻ Số dư Đem chia cho Những ơng số Kiểu hết Thì chia hết Chữ số cộng lại Kéo cưa lừa kít Kéo cưa lừa xẻ Chia hết cho Số hay nhiều Kéo cưa lừa kít Thì chia Tổng chữ số Qua tơi thấy, với kiến thức tốn học khác đặt lời cho đồng dao để tăng hiệu giảng dạy mơn tốn, mơn xem khơ khan cứng nhắc với số 2.3.3 Giải pháp thứ ba: Trên sở kiến thức học mở rộng kiến thức liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp Trong trình học sinh học kiến thức mơn tốn lớp nói riêng chương trình tốn phổ thơng nói chung có nhiều nội dung kiến thức không liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; mà liên quan đến nhiều dấu hiệu chia hết khác Để giúp em mở rộng kiến thức vận dụng tốt kiến thức liên quan đến dấu hiệu chia hết, thực biện pháp sau: a) Biện pháp 1: Giúp học sinh mở rộng kiến thức dấu hiệu chia hết cho 4; ; ; 10 ; 11 ; 15 ; 18 ; 25 ; 45 ; 125 Trong thực tế giảng dạy thấy hầu hết giáo viên đứng lớp cung cấp kiến thức sẵn có SGK, có mở rộng kiến thức có liên quan đến số nội dung kiến thức học Điều có nguyên nhân: Thứ nhất: Một số GV cịn ngại tìm tịi, khám phá kiến thức mới, ln có suy nghĩ “chỉ cần cung cấp đủ nội dung kiến thức SGK theo mục tiêu học” Thứ hai: Thời gian “mở” dành cho việc học tốn khơng có nhiều Chương trình mơn học “đóng khung” sẵn nên hạn chế phần sáng tạo GV việc mở rộng kiến thức cho học sinh Khi giới thiệu thêm kiến thức dấu hiệu chia hết cho ; ; ; 10 ; 11 ; 15 ; 45 : 125 cho HS, GV tiến hành vào buổi sau tập có liên quan tiết học dấu hiệu chia hết *) Dấu hiệu chia hết cho : Tôi đưa dấu hiệu chia hết cho cho HS: Một số chia hết cho số tạo hai chữ số tận số chia hết cho * Ví dụ : Số 3428 có hai chữ số tận 28 28 : = 3428 :4=857 HS tự lấy ví dụ em tự được: Số có hai chữ số tận là: 00; 04 ; 08 ; 12 ; ; 92 ; 96 số chia hết cho 10 skkn Thông qua dấu hiệu chia hết cho 4, GV hướng dẫn HS tìm số dư phép chia số cho : Số dư phép chia số cho số dư phép chia phép chia số tạo hai chữ số tận số cho * Ví du : 3245 : dư 45 : dư Sau tơi cho HS làm tập vận dụng : + Số nhỏ có hai chữ số chia hết cho số ? + Số lớn có hai chữ số chia hết cho số ? + Có số có hai chữ số chia hết cho ? Bài giải: + Số nhỏ có hai chữ số chia hết cho 12 + Số lớn có hai chữ số chia hết cho 96 + Các số có hai chữ số chia hết cho : 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; ; 92 ; 96 Các số lập thành dãy số cách với khoảng cách đơn vị Số số có hai chữ số chia hết cho : (96 – 12) : + = 22 (số) Vậy có 22 số có hai chữ số chia hết cho *) Dấu hiệu chia hết cho Khi hướng dẫn HS làm 2c) trang 98 (SGK) : Tìm chữ số thích hợp để viết vào ô trống cho : 76⃞ chia hết cho chia hết cho GV giúp HS rút được: Số chia hết cho chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho GV kết luận : Vì = ¿ nên số vừa chia hết cho vừa chia hết cho số chia hết cho *) Dấu hiệu chia hết cho Tôi đưa dấu hiệu chia hết cho cho HS : Một số chia hết cho số tạo chữ số tận số chia hết cho * Ví dụ : 25336 chia hết cho có 336 chia hết cho (336 : = 42) Từ đó, GV hướng dẫn HS tìm số dư phép cho Số dư phép chia cho số dư phép chia số tạo chữ số tận số cho * Vi dụ : 17408 chia hết cho 408 chia hết cho 63151 chia cho dự 151 chia cho dư *) Dấu hiệu chia hết cho 10 Khi HS làm 3.a) trang 96 (SGK) : Trong số 345 : 480 ; 296 ; 341 ; 2000 ; 3995 : 9010 : 324, sổ vừa chia hết cho vừa chia hết cho ? GV giúp HS nhận ra: Sổ vừa chia hết cho vừa chia hết số có chữ số tận (Vì ¿ = 10 nên số chia hết cho 10 hay : Mọi số tròn chục số chia hết cho 10) *) Dấu hiệu chia hết cho 11 11 skkn Một số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn (kể từ phải sang trái) chia hết cho 11 Từ dấu hiệu GV củng cổ cho HS tìm số dư phép chia cho 11: Đó số dư phép chia cho 11 hiệu tông số hàng lẻ tổng số hàng chẵn sổ (kể từ phải sang trái) * Vi dụ : - 92136 chia hết cho 11 : (6 + + 9) – (3 + 2) = 16 – = 11 11 chia hết cho 11 - 51329 chia cho 11 dư : (9 + + ) – (2 + 1) = 17 – = 14 mà 14 chia cho 11 dư *) Dấu hiệu chia hết cho 15 ; 18 ; 45 - Dấu hiệu chia hết cho 15 : Một số chia hết cho 15 số vừa chia hết cho vừa chia hết cho (vì 15 = ¿ 5) hay: Số chia hết cho 15 số có chữ số tận chia hết cho tổng chữ số số chia hết cho * Ví dụ : Bài 3.c) (SGK - trang 99) : Tìm chữ số thích hợp để viết vào trơng cho : 24⃞ chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 18 : Một số chia hết cho 18 số vừa chia hết cho vừa chia hết cho (vì 18 = ¿ 2) hay : Số chia hết cho 18 số chẵn tổng chữ số số chia hết cho * Ví dụ : Bài l.e) trang 161 (SGK) : Trong số 605 ; 7362 ; 2640 ; 4136 ; 1207 ; 20601 số không chia hết cho Để làm này, HS dựa theo kết làm ý a, b dựa vào dấu hiệu nêu để tìm số khơng chia hết cho : số lẻ có tổng chữ số khơng chia hết cho (Đó số : 605 ; 1207) - Dấu hiệu chia hết cho 45 : Một số chia hết cho 45 số vừa chia hết cho vừa chia hết cho (vì 45 = ¿ 5) hay : Số chia hết cho 45 số có chữ số tận chia hết cho tổng chữ số số chia hết cho * Ví dụ : Tìm chữ số a, b để số 2344ab chia hết cho 45 Bài giải : - Số 2344ab chia hết cho 45 vừa chia hết cho vừa chia hết cho (vì 45 = ¿ 9) ; Số chia hết cho b = ; 5) - Với b = 0, ta số 2344a0 ; Số có tổng chữ số : 2+ 3+ 4+ 4+ = 13+ a Mà : (13+ a) chia hết cho a = - Với b = 5, ta số 2344a5 ; Số có tổng chữ số : 2+ 3+ 4+ 4+ = 18 + a Mà (18+ a) chia hết cho a = a = Vậy số chia hết cho 45 : 234450 ; 234405; 234495 *) Dấu hiệu chi hết cho 25 ; 125 * Dấu hiệu chia hết cho 25 : GV yêu cầu HS tìm số chia hết cho 25 dựa kết phép nhân số từ đến 10 với 25 (25; 50; 75; 100; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; 225 ; 250) 12 skkn Sau đó, yêu cầu HS nhận xét chữ số tận số chia hết cho 25 => Có hai chữ số tận 00 ; 25, 50, 75, Từ rút dấu hiệu chia hết cho 25 : Những số có hai chữ số tận ; 25 ; 50 ; 75 chia hết cho 25 Ví dụ : 2575 chia hết cho 25 có hai chữ số tận 75 369400 chia hết cho 25 có hai chữ số tận 00 * Dấu hiệu chia hết cho 125 : Tương tự cách hướng dẫn dấu hiệu chia hết cho 25, GV giúp HS rút kết luận : Những số có chữ số tận 000 ; 125 ; 250 ; 375 ; 500 ; 625 ; 750 ; 875 chia hết cho 125 Ví dụ : 34750 chia hết cho 125 có chữ số tận 750 75500 chia hết cho 125 có chữ số tận 500 Sau đó, GV giúp HS hệ thống kiến thức dấu hiệu chia hết qua bảng sau: Chia hết cho Dấu hiệu chia hết - Chữ số tận ; ; ; ; - Có tổng chữ số chia hết cho - Có chữ số tận lập thành số chia hết cho - Chữ số tận (Chia hết cho 3) - Là số chẵn có tổng chữ số chia hết cho - Có chữ số tận lập thành số chia hết cho - Có tổng chữ số chia hết cho 10 (Chia hết cho 5) - Là số tròn chục - Hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ 11 số hàng chẵn (kể từ phải sang trái) chia hết cho 11 - Có chữ số tận có tổng chữ số 15 (Chia hết cho 5) chia hết 18 (Chia hết cho 9) - Là số chẵn có tổng chữ số chia hết cho 25 - Là số có chữ số tận 00 ; 25 ; 50 ; 75 45 - Có chữ số tận có tổng chữ số 45 (Chia hết cho 9) chia hết - Là số có chữ số tận 000 ; 125 ; 250 ; 375 ; 125 500 ; 625 ; 750 875 b) Biện pháp Giúp học sinh vận dụng vào làm tốt dạng tập liên quan đến dấu hiệu chia hết *) Rút gọn phân số, quy đồng mẫu số phân số : 13 skkn * Ví dụ : Bài (Trang 114 - SGK) Trong phân số đây, phân số 25 100 ? 50 ; ; 150 20 32 Với dạng này, để tìm phân số phân số cho, HS phải rút gọn phân số, không mở rộng thêm kiến thức dấu hiệu để hết HS phải thực qua nhiều býớc rút gọn tìm phân số tối giản HS cần làm : 25 25:25 = = Ta có : 100 100 :25 5 :5 8 :8 = = = = 20 20:5 ; 32 32 :8 25 Vậy : Các phân số 100 20 32 * Ví dụ : Bài (trang 25 – VBT) : Tính : 3×4×7 a) 12×8×9 ; 4×5×6 b) 12×10×8 ; 5×6×7 c) 12×14×15 Hướng dẫn : + Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích thừa số tử số mẫu số thành tích số mà thừa số giống tử số mẫu số + Dựa vào tính chất phân số để rút gọn trực tiếp (cùng giảm tử số mẫu số số lần) * Ví dụ : Bài 2b (Trang 116 – SGK) 12 Quy đồng mẫu số phân số : Hướng dẫn: + Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích mẫu riêng thành tích thừa số : 12 = ¿ ¿ ; = => Mẫu số chung nhỏ : ¿ ¿ Bài giải : Ta có : 12 ¿ ¿ ¿ = 24 5×2 = 12×2 10 3×3 = 24 ; = 8×3 = 24 10 Vậy : Quy đồng mẫu số 12 24 24 Khi rút gọn phân số quy đồng mẫu số tốt, HS vận dụng vào để cộng, trừ, nhân, chia phân số dễ dàng 14 skkn *) Lập số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết * Ví dụ : Bài (trang 95 – SGK) : a) Với ba chữ số ; ; viết số chẵn có ba chữ số, số có ba chữ số b) Với ba chữ số ; ; viết số lẻ có ba chữ số, số có ba chữ số Với tập này, HS phải nhớ khái niệm số chẵn, số lẻ nắm rõ yêu cầu “mỗi số phải có đủ ba chữ số cho” (ba chữ số khác nhau) * Ví dụ : Bài (trang 98 - SGK) : Với bốn chữ số ; ; ; a) Hãy viết ba số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) chia hết cho b) Hãy viết số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) chia hết cho không chia hết cho Hướng dẫn : - HS phải tìm tổng chữ số khác từ chữ số cho - Xét xem, tổng đó, tổng chia hết cho ; tổng chia hết cho - Viết số theo yêu cầu *) Điền chữ số chưa biết Đây kiểu điền chữ số thích hợp vào ô trống để số thỏa mãn theo điều kiện (VD : 4/ 97 ; 4/98 ; 2/98 ; 3/99) Trên sở tập GV mở rộng kiến thức để giao tập đòi hỏi HS phải suy luận kết hợp hiểu biết dấu hiệu chia hết nhiều số * Ví dụ : Khi nhân số tự nhiên với tích 1826485* Hãy tìm số ? Bài giải : Một số nhân với kết 1826485* nên số 1826485* chia hết cho ; Số có tổng chữ số : + + + + + 8+ + * = 34 + * Mà (34 + *) chia hết cho * = ; Với * = ta số 18264852 Số tự nhiên cần tìm : 18264852 : = 2029428 * Ví dụ : Thay x y số A = 1996xy để số chia hết cho 2; Hướng dẫn : - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm chữ số cuối - Dùng dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm xác định chữ số lại Bài giải 15 skkn A chia hết cho y = ; Với y = 0, ta A = 1996x0 Số 1996x0 có tổng chữ số : + + + + x + = 25 + x Mà (25 + x) chia hết cho x = Vậy ta số 199620 *) Tìm chữ số tận dãy tính * Ví dụ : Tìm chữ số tận tích sau : ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2009 ¿ 2011 Hướng dẫn : + Ta thấy tích gồm thừa số số lẻ + nhân với số lẻ ln có tận *) Vận dụng tính chất chia hết để giải tốn có lời văn : * Ví dụ : Bài (trang 96 – SGK) : Loan có 20 táo Biết rằng, Loan đem số táo chia cho bạn chia cho bạn vừa hết Hỏi Loan có táo? Hướng dẫn : + Xét xem số táo Loan có chia hết cho số ? (chia hết cho 5) + Số táo Loan có cịn bị ràng buộc kiện ? (ít 20 quả) * Ví dụ : Một cửa hàng bán hoa có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ 104 ; 115 ; 132 quả; 136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy số chanh gấp lần số cam cịn lại Hỏi cửa hàng loại? * Hướng dẫn : + Dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm rổ cam bán + Đưa dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Bài giải Tổng số cam chanh cửa hàng có : 104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả) Theo : Số chanh gấp lần số cam lại nên ta coi số cam cịn lại phần số chanh cửa hàng có phần Vậy tổng số chanh cam lại chiếm số phần : + = (phần) Như số chanh cam lại phải số chia hết cho Mà 635 số chia hết cho Do số cam bán phải chia hết cho Trong số rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho Vậy cửa hàng bán rổ đựng 115 cam 16 skkn Tổng số chanh cam lại : 635 – 115 = 520 (quả) Số cam cửa hàng lại : 520 : (1 + ) = 104 (quả) Số chanh cửa hàng có : 520 – 104 = 416 (quả) Đáp số : Cam : 104 ; Chanh : 416 Ngoài ra, việc nắm vững kiến thức dấu hiệu chia hết giúp HS kiểm tra kết phép tính, tự đề toán với dạng khác mà em học mà không cần phải sửa sửa lại số liệu *) Một số tính chất liên quan đến dấu hiệu chia hết - Chia số cho tích : Khi chia số cho tích hai thừa số, ta chia sổ cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số Rõ ràng để vận dụng tính chất số phải chia hết cho hai thừa số tích Ví dụ : Bài (trang 78 – SGK) : Chuyển phép chia sau thành phép chia số chia cho tích tính : 80 : 40 150 : 50 80 : 16 - Chia tích cho số : Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhận kết với thừa số Với tính chất HS hay vận dụng vào để tính giá trị biểu thức cách thuận tiện (bài – trang 79 – SGK) - Chia tổng cho số : Khi chia tổng cho số, số hạng tổng chia hết cho số chia ta chia số hạng cho số chia, cộng kết tìm với Dựa vào tính chất HS tự suy tính chất “Chia hiệu cho số” (Bài – trang 76 / SGK) : Khi chia hiệu cho số, số bị trừ số trừ chia hết cho số chia, ta lấy số bị trừ, số trừ chia cho số chia trừ hai kết cho Như vậy, thấy kiến thức dấu hiệu chia hết vận dụng nhiều trình HS học Tốn lớp nói riêng lớp khác nói chung vận dụng nhiều sống hàng ngày 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau năm vận dụng biện pháp HS lớp 4C năm học 2021 – 2022 dạy dấu hiệu chia hết, vào thời điểm cuối tháng 2/2022, 17 skkn tiến hành kiểm tra học sinh lớp 4C với đề năm học trước (phần khảo sát) thu kết sau: Chưa hoàn thành Kết Điểm – 10 Điểm – Điểm – Điểm < Số SL TL SL TL SL TL SL TL 30 10 33,3% 26,7% 12 40% 0% Nhìn vào kết cho thấy: Số học sinh làm được điểm 9; 10 nhiều trước, học sinh điểm khơng cịn Cách trình bày học sinh rõ ràng hơn, khoa học điều cho thấy biện pháp thân áp dụng có tính hiệu cao Sau áp dụng biện pháp vào dạy nội dung liên quan đến dấu hiệu chia hết thấy : * Về phía học sinh : + HS hoạt động tích cực, chủ động nắm bắt nội dung kiến thức, hiểu nhanh, nắm vững đặc điểm cách làm dấu hiệu chia hết Ngoài dấu hiệu chia hết chương trình SGK Tốn 4, em cịn biết thêm số dấu hiệu chia hết Điều tạo cho em hứng thú học tập, kích thích sự tìm tịi, học hỏi nhằm phát triển khả nãng tý sáng tạo em + HS vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết vào làm dạng liên quan, đặc biệt rút gọn phân số, tìm phân số tối giản, quy đồng mẫu số phân số + Giờ học sôi nổi, đặc biệt GV cho em nghe đồng dao quen thuộc, sau đặt lời cho đồng dao tham gia tṛ chơi học tập * Về phía GV : + GV cảm thấy nhẹ nhàng dạy dạng này, dạy đạt kết cao + Vận dụng để dạy nâng cao cho HS có khiếu tham gia sinh hoạt câu lạc mơn Tốn lớp + Khơng ngừng tìm tịi, sáng tạo để nâng cao hiệu giảng dạy môn Tốn nói riêng chương trình mơn học Tiểu học nói chung Đó động lực để tơi tiếp tục thực hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm Tuy nhiên, giải pháp áp dụng thử nghiệm lớp giảng dạy đạt kết tốt Dự kiến thời gian tới Hoàn thành tốt Hoàn thành 18 skkn đưa lần họp khối, tổ để khối áp dụng dạy kiến thức KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Với việc dạy học dấu hiệu chia hết, qua nghiên cứu giải pháp, thực nghiệm kiểm nghiệm, thấy nội dung thiếu chương trình mơn Tốn lớp Nhờ có dấu hiệu chia hết cho ; ; ; chương trình mà HS trang bị thêm kiến thức dấu hiệu chia hết cho số ; ; 10 ; 15 ; 18 ;125 ; 11 ; 25 để áp dụng vào làm dạng tốn liên quan cách nhanh gọn Chính vậy, để học sinh hiểu làm tốt, giáo viên cần làm tốt số việc sau : Cũng giống việc giảng dạy mạch kiến thức khác, dạy học sinh dấu hiệu chia hết giáo viên cần biết lựa chọn phương pháp cho phù hợp với đối tượng học sinh lớp Sử dụng linh hoạt hình thức phương pháp dạy học để giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, độc lập học tập Khi giảng dạy kiến thức mới, dạng toán giáo viên cần tiến hành theo bước : Tự phát - Tự giải - Tự chiếm lĩnh - Tự sáng tạo Giáo viên cần xuất phát từ vấn đề cụ thể, chi tiết, học sinh phải nắm chất vấn đề, em phải có kiến thức vững Hướng dẫn học sinh phải kĩ càng, kiên trì, liên tục theo dạng từ dễ đến khó Tạo niềm tin, ý chí, nghị lực vươn lên, phát huy chủ động học sinh học tập Tôn trọng lắng nghe ý kiến học sinh, không vội vàng nơn nóng giải thích cho học sinh, khuyến khích độc lập suy nghĩ, nắm thông tin phản hồi từ em Trong trình dạy học, học sinh lớp cần tự giác, tích cực tham gia vào hoạt động học tập (tích cực trao đổi nhóm, lớp, trao đổi với thầy cơ) Cần có ý chí vượt khó, đức tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch Học sinh cần rèn luyện dần phương pháp tự học, tự khám phá, tự lĩnh hội kiến thức thói quen tự đánh giá kết làm việc 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với giáo viên Trước hết giáo viên phải tích cực nghiên cứu nắm nội dung chương trình, phân loại nắm dạng liên quan đến dấu hiệu chia hết dự kiến khó khăn mà học sinh gặp phải để đưa hướng khắc phục Tích cực đầu tư soạn giảng; thường xuyên cải tiến đổi phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng môn, với đặc điểm đối tượng học sinh Cân thường xuyên trau dồi kiến thức kinh nghiệm giảng dạy cho tốt Thật say mê, yêu nghề, nhiệt huyết với học sinh 19 skkn ... Số chia hết cho chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho GV kết luận : Vì = ¿ nên số vừa chia hết cho vừa chia hết cho số chia hết cho *) Dấu hiệu chia hết cho Tôi đưa dấu hiệu chia hết. .. trông cho : 24? ?? chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 18 : Một số chia hết cho 18 số vừa chia hết cho vừa chia hết cho (vì 18 = ¿ 2) hay : Số chia hết cho 18 số chẵn tổng chữ số số chia hết cho. .. chia hết cho (Đó số : 605 ; 1207) - Dấu hiệu chia hết cho 45 : Một số chia hết cho 45 số vừa chia hết cho vừa chia hết cho (vì 45 = ¿ 5) hay : Số chia hết cho 45 số có chữ số tận chia hết cho tổng