Skkn kỹ năng lựa chọn mặt phẳng phụ giúp học sinh học tốt hình học không gian

MỤC LỤC Nội dung Trang 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3 Biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Bài tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 2.3.2.Bài toán 2: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng 2.3.3.Bài tốn 3: Xác định góc mặt phẳng 2.3.4.Bài tốn Xác định hình chiếu điểm đường thẳng 12 không gian Oxyz 2.3.5.Bài tốn Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng 14 chéo không gian Oxyz 2.3.6 Một số tập vận dụng phát triển 15 2.4 Hiệu biện pháp yêu cầu nâng cao chất lượng công tác 18 giảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, thực tiễn nhà trường, địa phương 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 3.1 Kết luận 22 3.2 Kiến nghị 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Hình học khơng gian nội dung học khó học sinh, đặc biệt học sinh THPT Lý do: Học sinh mang tâm lí “ngại” học hình học, đặc biệt hình học khơng gian Học sinh chưa có phương pháp học phù hợp môn học, học xong thường không hình thành kĩ giải tốn hình u cầu mơn học cao, địi hỏi học sinh khả quan sát, tư trừu tượng, khả xâu chuỗi kiến thức,… Qua nhiều năm kinh nghiệm dạy, thân tơi ln ý thức khó khăn học sinh Đặc biệt, năm gần đề thi chuyển sang hình thức trắc nghiệm, phạm vi câu hỏi rộng, trải rộng khối lớp Để giải tốt câu đề thi địi hỏi học sinh phải có kĩ thành thạo cho tốn Bên cạnh đó, thực tế năm gần đây, điểm tuyển đầu vào trường cao Học sinh muốn trúng tuyển vào trường theo nguyện vọng cần có đồng phần học mơn học Muốn học sinh học tốt hình học không gian, cần trang bị cho học sinh kĩ tiếp cận với mơn học, giúp học sinh có hứng thú say mê với môn học Cần tìm phương pháp học giúp học hình thành kĩ giải sử dụng xuyên suốt cho nhiều dạng Vì vậy, tơi chọn đề tài: “ KĨ NĂNG LỰA CHỌN MẶT PHẲNG PHỤ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ” để nâng cao chất lượng cơng tác giảng dạy 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm giúp học sinh định hình phương pháp tư xâu chuỗi tốn hình học, giúp học sinh định hình kĩ giải tốn hình, đặc biệt kĩ lựa chọn mặt phẳng giải tốn hình học khơng gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu Mặt phẳng mối quan hệ mặt phẳng với yếu tố hình học khác khơng gian Nội dung tốn hình học khơng gian chương trình lớp 11 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phối hợp nhiều phương pháp chủ yếu phương pháp: skkn Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Dựa sở kiến thức sách giáo khoa, đề thi THPT Quốc Gia năm học 2019-2020, năm 2020 - 2021 đề minh họa năm học 2019-2020, 2020 - 2021; đọc tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài, rèn luyện kĩ phân tích, nhận dạng áp dụng lí thuyết vào tốn cụ thể Phương pháp thực hành: Soạn thiết kế chuyên đề theo phương pháp định hướng lực, tiến hành thực nghiệm lớp 11A4,11A16, 12A4, 12A7 năm học 2021 - 2022 Phương pháp tổng hợp, phân tích rút kinh nghiệm 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “ Phương pháp giáo dục phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” - Để học sinh tiếp thu tốt nội dung giáo viên cần cho học sinh nắm thật rõ kiến thức sau: Mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Mặt phẳng: khái niệm mô tả qua hình ảnh thực tế Cần cho học sinh thấy rõ Mặt phẳng phần không gian phẳng, không bề dày, không giới hạn - Giao tuyến hai mặt phẳng: đường thẳng skkn - Giao điểm đường thẳng mặt phẳng: điểm chung đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối điểm với mặt phẳng: Cho điểm mặt phẳng Khi đó, vị trí tương đối điểm mặt phẳng là: điểm thuộc mặt phẳng điểm không thuộc mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng mặt phẳng Khi đó, vị trí đường thẳng mặt phẳng: - Đường thẳng nằm mặt phẳng - Đường thẳng song song với mặt phẳng - Đường thẳng cắt mặt phẳng điểm Vị trí tương đối mặt phẳng Cho hai mặt phẳng, vị trí tương đối hai mặt phẳng - Hai mặt phẳng song song skkn - Hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng - Hai mặt phẳng trùng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng biện pháp Bản thân trường bắt đầu công tác năm 2007 Những năm đầu đứng lớp với nhiệt huyết tuổi trẻ, không ngừng học tập rèn luyện chun mơn Nhưng dạy hình học khơng gian thấy học sinh khó khăn việc sử dụng kiến thức giải tập Đặc biệt, sau học xong thường kiến thức bị bỏ quên Học sinh khơng hình thành kĩ giải tốn hình Phần sau không vận dụng kiến thức học Sau khóa đầu từ 2007 – 2010, từ khóa học sau tơi bắt đầu áp dụng đề tài: “Kĩ lựa chọn mặt phẳng phụ giúp học sinh học tốt hình học khơng gian chương trình THPT ” 2.3 Biện pháp sử dụng để giải vấn đề Biện pháp: Để học sinh có kĩ sử dụng xun suốt cho tốn hình học khơng gian tơi sử dụng tốn trọng tâm sau 2.3.1 Bài tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng cắt mặt phẳng Xác định điểm Đây toán gây nhiều khó khăn cho học sinh Lý do: Học sinh tiếp cận hình học khơng gian nên chưa định hướng yêu cầu toán, cụ thể với toán học sinh thường mơ hồ việc xác định vị trí giao điểm Do vậy, giáo viên cần giúp học sinh cụ thể hóa bước dựng hình: Khẳng định đường thẳng cắt mặt phẳng điểm Muốn tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng cần xác định vị trí đường thẳng không gian Do vậy, cần chọn mặt phẳng chứa đường thẳng Chọn mặt phẳng Tìm giao tuyến chứa mp skkn Trong mp : giao điểm cần xác định Nhận xét: Cần nhấn mạnh cho học sinh: - Mặt phẳng mặt phẳng phụ chọn - Sau chọn mp mp tốn chuyển tìm giao điểm giao tuyến , cần chọn mp phù - Vị trí hợp khơng phụ thuộc vào việc chọn mp Bài tập áp dụng 1: Cho hình chóp đáy Tìm giao điểm Tìm giao điểm của hình bình hành Gọi trọng tâm tam giác mặt phẳng mp với trọng tâm tam giác Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ý 1: Khẳng định: Có vơ số mặt phẳng chứa , chọn mặt phẳng chứa Nên chọn mặt phẳng dễ xác định giao tuyến với mặt phẳng Chọn mp Trong , xác định giao tuyến mp : skkn Đánh giá thuận lợi chọn mặt phẳng phụ: Học sinh định hướng cụ thể công việc cần làm Đặc biệt, giúp học sinh hiểu được: hình học khơng gian có nhiều mặt phẳng thực thao tác dựng hình cần xác định mặt phẳng cụ thể Giáo viên giúp học sinh quy từ tốn tìm giao đường thẳng mặt phẳng toán giao đường thẳng đường thẳng Ý học sinh tự làm: Chọn mặt phẳng phụ Nhận xét: Sau hướng dẫn học sinh nắm kĩ chọn mặt phẳng phụ nhận thấy học sinh khơng cịn ngại tốn: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Đồng thời dạng học sinh tiếp thu tốt như: Tìm giao tuyến mặt phẳng, tìm thiết diện 2.3.2 Bài tốn 2: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Đây tốn khó, phần đa học sinh bị ấn tượng hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng nên hay ngộ nhận khơng gian skkn Để học sinh giải tốn giáo viên cần cụ thể hóa bước qua việc xác định mặt phẳng phụ Bài tốn: Cho điểm Tính chất điểm khơng thuộc mp Xác định hình chiếu : Vấn đề giáo viên cần làm rõ cho học sinh: Từ tính chất điểm vị trí cần xác định hình khơng gian Sai lầm học sinh: Chỉ dùng tính chất trí điểm không xác định vị Giáo viên dẫn dắt sở dựng hình: Do chứa nên mp chứa vng góc Do vậy, chọn mp vng góc với Tìm giao tuyến Trong mp : : kẻ Nhận xét: mặt phẳng phụ chọn mặt phẳng có tính chất, chứa Bài tập áp dụng 2: Cho hình chóp Đáy 1.Xác định hình chiếu vng góc với hình thoi , mp skkn Nhận xét: Đây tập bản, nhiên nhìn nhận tổng qt tập có vai trị quan trọng Khơng giúp học sinh hiểu hình chiếu điểm mặt phẳng cịn sử dụng để tìm hình chiếu cho điểm khác, tìm khoảng cách điểm đến mặt phẳng Giáo viên hướng dẫn học sinh: Để xác định hình chiếu vng góc cần chọn mp phụ có tính chất chứa Theo giả thiết, ta chọn mp Trong : Kẻ Gọi trung điểm Ta xác định với trung điểm hình chiếu Xác định hình chiếu trên skkn Nhận xét: - Khi học sinh xác định hình chiếu vng góc điểm đến mặt phẳng, vận dụng phương pháp mặt phẳng phụ tìm hình chiếu điểm khác mặt phẳng - Cụ thể, ta có hình chiếu Để tìm hình chiếu ta chọn mp phụ Giải Chọn mặt phẳng phụ Xác định giao tuyến Trong mặt phẳng : Kẻ Khi đó, là: hình chiếu Bài tập áp dụng Cho hình chóp tứ giác , gọi trọng tâm tam giác Xác định hình chiếu mặt phẳng Nhận xét: - Từ tính chất điểm , chọn mặt phẳng phụ chứa vng góc Giải Từ giả thiết, ta xác định mặt phẳng Trong mặt phẳng , kẻ Vậy hình chiếu 2.3.3 Bài tốn 3: Xác định góc mặt phẳng Bài tốn: Cho mặt phẳng Xác định góc , cắt theo giao tuyến skkn A D O B C A' D' B' C' Giải Do Xác định mặt phẳng phụ có tính chất vng góc + Gọi giao điểm hai đường chéo hình vng Đặt cân cân Từ (1), (2): Khi đó, + Tính 12 skkn Vậy góc hai mặt phẳng 2.3.4 Bài tốn Xác định hình chiếu điểm đường thẳng khơng gian Oxyz Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng , điểm Tìm hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng Nhận xét: Đây tốn cơ, có nhiều cách làm Tuy nhiên, định hướng học sinh sử dụng kĩ chọn mặt phẳng phụ giúp học sinh nhận thấy mối quan hệ hình học khơng gian cổ điển hình học khơng gian Oxyz Phương pháp: Chọn mặt phẳng chứa Khẳng định: Giao vuông góc với đường thẳng điểm Bài tập áp dụng 5: Trong khơng gian Tìm , cho đường thẳng hình chiếu điểm Giải Gọi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng là: 13 skkn Do hình chiếu Suy lên đường thẳng , nên , Vậy mặt khác Bài tập áp dụng Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng Tìm hình chiếu đường thẳng Gọi điểm đối xứng qua Tìm tọa độ Giải Gọi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Do hình chiếu Tọa độ vng góc với đường thẳng là: lên đường thẳng , nên nghiệm hệ phương trình: điểm đối xứng qua nên đoạn thẳng nhận trung điểm Áp dụng, cơng thức trung điểm Ta có, tọa độ 2.3.5 Bài tốn Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo không gian Oxyz Trong không gian Oxyz, có nhiều cách để tìm phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo 14 skkn Vận dụng kiến thức hình học khơng gian lớp 11 dựng đường vng góc chung, hướng dẫn học sinh chọn mặt phẳng phụ Qua đó, xác định phương trình đường vng góc chung Phương pháp: - Chọn mặt phẳng phụ - Xác định giao điểm chứa - Đường vng góc chung và qua nhận VTCP Bài tập vận dụng Trong khơng gian với hệ trục , viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Giải Gọi đường vng góc chung VTCP : Mặt phẳng chứa VTPT : 15 skkn Mặt phẳng qua điểm Phương trình mặt phẳng Gọi : Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: Phương trình đường vng góc chung là: Nhận xét: Cách làm phương án tối ưu, nhiên học sinh thực giúp học sinh rèn luyện toán: - viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt - Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 2.3.6 Một số tập vận dụng phát triển Sau hình thành kĩ chọn mặt phẳng phụ, học sinh vận dụng cho nhiều tập khác Bài Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng song song với d3, cắt d1 d2 có phương trình là: A C ; B D Giải 16 skkn Chuyển phương trình đường thẳng d1 dạng tham số ; Từ ; Từ (4; –1; 6) Gọi (P) mặt phẳng chứa d2 song song với d3 Gọi B giao điểm (P) d1 Đường thẳng qua B song song với d3 đường thẳng cần tìm Gọi B(3+ 2t; –1 + t; – 2t) Thay tọa độ B vào (P): 13(3 + 2t) + 22(–1 + t) – 5(2 – 2t) – =0 t=0 B (3; –1; 2) Do Kiểm tra với đáp án : Loại A Điểm khơng phương thuộc đường thẳng đáp án B Chọn đáp án B Bài Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Phương trình phương trình hình chiếu vng góc ? A mặt phẳng B 17 skkn C D Giải Đường thẳng Gọi qua điểm có VTCP mặt phẳng chứa Suy mặt phẳng vng góc với qua điểm có VTPT Phương trình hình chiếu vng góc hay là: Chọn đáp án B Bài Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng lên mặt phẳng ; , cho đường thẳng Đường thẳng nhận hình chiếu theo phương làm véctơ phương Xác định tổng B C A D Giải  Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Đường thẳng có véctơ phương véctơ phương , đường thẳng chứa trục có có 18 skkn  Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng Khi song song (hoặc chứa) trục có véctơ pháp tuyến  Đường thẳng  giao tuyến Vectơ phương của  Suy ra: Ta có: Bài Trong không gian với hệ tọa độ và cắt phương của  Chọn đáp án B phương trình: cho điểm và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua có , vuông góc A B C D Lời giải Đường thẳng Gọi có véc tơ chỉ phương là mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng nên nhận véc tơ chỉ phương của Gọi , là vecto pháp tuyến là giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng Vì Ta có đường thẳng dạng qua và nhận vecto là véc tơ chỉ phương có Chọn đáp án C 2.4 Hiệu biện pháp yêu cầu nâng cao chất lượng công tác giảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, thực tiễn nhà trường, địa phương 19 skkn Qua năm áp dụng đề tài: “ KĨ NĂNG LỰA CHỌN PHÁP MẶT PHẲNG PHỤ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN” thân nhận thấy hiệu phương pháp mang lại: Học sinh khơng cịn mang tâm lí “ Ngại” “Sợ” tốn hình học khơng gian Giúp học sinh hình thành phương pháp tư duy, khả định hướng rõ ràng gặp tốn hình học khơng gian Cụ thể, học sinh quy tốn hình học khơng gian tốn hình học phẳng Giúp học sinh hình thành kĩ giải tốn hình học khơng gian, đặc biệt kĩ dựng hình khơng gian, kĩ quan sát xét vị trí tương đối yếu tố hình học khơng gian Đây sở vững giúp học sinh phát triển làm toán mang tính vận dụng 2.4.1 Các kết quả, minh chứng tiến học sinh áp dụng biện pháp Năm học 2021 – 2022, thực khảo sát lớp 11a4 11a16 Đề khảo sát, thời gian làm bài: 45 phút I Phần tự luận Câu (3đ) Cho hình lập phương thuộc cạnh , gọi cho Xác định giao điểm Câu (3đ) Cho hình chóp tứ giác định hình chiếu trung điểm Gọi , điểm mặt phẳng trung điểm Xác mặt phẳng II Phần trắc nghiệm Câu (2đ) Cho hình chóp tam giác A cạnh có Góc tạo mặt phẳng B Câu (2đ) Cho hình chóp , vng góc với mặt phẳng C có đáy , bằng: D hình chữ nhật, Tính tang góc hai mặt phẳng , 20 skkn A B C D Kết thu được: Lớp Sĩ số 11a4 40 11a16 42 Tỉ lệ điểm Giỏi Khá TB Yếu 20/40(50%) 15/40(37.5%) 4/40(10%) 1/40(2.5%) 12/42(28.6%) 15/42(35.7%) 10/42(23.8%) 5/42(11.9%) Đề khảo sát lớp 12, áp dụng cho lớp 12A7 12A4 Thời gian làm 20 phút Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng Hình chiếu vng góc Câu A B C D Trong không gian , cho mặt phẳng đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đường thẳng qua mặt phẳng có phương trình đối xứng với A B C D 21 skkn Câu Trong không gian , cho hai đường thẳng ; mặt phẳng vng góc với Câu , cắt Đường thẳng có phương trình A B C D Trong khơng gian , cho điểm Đường thẳng qua đường , vng góc với thẳng cắt trục có phương trình Câu A B C D Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng vng góc chung A Đáp án Câu Đáp án A Đường thẳng chứa đoạn qua điểm sau đây? B C C D A D D Kết thu được: Lớp Sĩ số 12a4 40 Tỉ lệ điểm Giỏi Khá TB Yếu 20/40(50%) 10/40(25%) 5/40(12.5%) 5/40(12.5%) 22 skkn 12a7 42 25/42(59.5%) 10/42(23.8%) 7/42(16.7%) 0/42(0%) 23 skkn 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trong phạm vi đề tài, tơi trình bày dạng tập sử dụng để học sinh rèn luyện kĩ chọn mặt phẳng phụ Kết nhận cho thấy hiệu mà phương pháp mang lại Việc sử dụng xuyên suốt chương trình hình học không gian giúp em rèn luyện, ghi nhớ đặc biệt hình thành kĩ giải tốn hình học Qua đó, tạo tảng tốt cho em tư cho dạng tập tốn hình khác Mong rằng, đề tài chọn ý tưởng hữu ích cho thầy việc định hướng phương pháp soạn giảng dạy học sinh 3.2 Kiến nghị Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 24 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Nguyễn Minh Tuấn 24 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Các đề thi minh họa, đề tham khảo đề thi thức giáo dục đào tạo kì thi THPT Quốc Gia năm 2019, năm 2020, năm 2021 [2] Đề thi thử theo cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia năm 2019, 2020, 2021 sở, trường nước [3] Tài liệu nhóm word Toán 25 skkn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Minh Tuấn Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên tốn trường THPT n Định TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại “Ứng dụng tính chất đường đặc biệt tam giác vào giải Sở GD & ĐT toán tọa độ măt phẳng” “Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải toán hàm Sở GDục & ĐT số” Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại C 2013 - 2014 C 2018 -2019 26 skkn ... với mơn học Cần tìm phương pháp học giúp học hình thành kĩ giải sử dụng xuyên suốt cho nhiều dạng Vì vậy, chọn đề tài: “ KĨ NĂNG LỰA CHỌN MẶT PHẲNG PHỤ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN. .. giúp học sinh định hình phương pháp tư xâu chuỗi tốn hình học, giúp học sinh định hình kĩ giải tốn hình, đặc biệt kĩ lựa chọn mặt phẳng giải tốn hình học không gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu Mặt. .. CHỌN PHÁP MẶT PHẲNG PHỤ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN? ?? thân tơi nhận thấy hiệu phương pháp mang lại: Học sinh khơng cịn mang tâm lí “ Ngại” “Sợ” tốn hình học khơng gian Giúp học sinh