Skkn hướng dẫn học sinh vận dụng cơ học giải tích trong hệ tọa độ suy rộng để giải một số bài toán về chuyển động của vật rắn liên kết trong các đề thi olympic và đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG CƠ HỌC GIẢI TÍCH TRONG HỆ TOẠ ĐỘ SUY RỘNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN LIÊN KẾT TRONG CÁC ĐỀ THI OLYMPIC VÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA, QUỐC TẾ Người thực hiện: Nguyễn Bá Tư Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Vật lý skkn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .2 1.5 Cấu trúc đề tài .2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý thuyết .2 1.1 Những khái niệm liên kết Tọa độ suy rộng 1.1.1 Số bậc tự – liên kết .2 1.1.2 Tọa độ suy rộng 1.2 Dịch chuyển dịch chuyển ảo 1.2.1 Dịch chuyển 1.2.2 Dịch chuyển ảo 1.3 Công ảo liên kết lí tưởng 1.3.1 Công ảo 1.3.2 Liên kết lí tưởng Phương trình Lagrage loại II 2.1 Nguyên lý Dalambert – Lagrange 2.2 Phương trình Lagrange loại II 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu .7 2.3 Hướng dẫn học sinh vận dụng học giải tích hệ toạ độ suy rộng để giải toán chuyển động lăn liên kết vật rắn 2.3.1 Phương pháp chung 2.3.2 Áp dụng cho dạng tập cụ thể 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 2.4.1 Đối với thân 18 2.4.2 Hiệu ứng dụng vào thực tiễn nhà trường 18 2.4.3 Khả mở rộng đề tài 19 KẾT LUẬN 19 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .20 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Chuyển động liên kết chuyển động hệ có từ hai vật trở lên mà chúng có liên kết để vật chuyển động liên kết kéo theo vật cịn lại chuyển động có mặt vật vật ràng buộc gây ảnh hưởng đến chuyển động vật cịn lại Các tốn chuyển động liên kết vật rắn thường tốn khó việc phân tích tượng xác định lực tác dụng lên vật hệ Các toán chuyển động liên kết năm qua xuất nhiều kì thi Olympic đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế mơn vật lý Trong sách giáo khoa tài liệu tham khảo hành chưa đề cập nhiều chưa đưa phương pháp giải hiệu Do giáo viên học sinh gặp khơng khó khăn giải tốn chuyển động liên kết Trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm giải khó khăn trên, tơi nhận thấy đa số chưa có hướng khắc phục hiệu quả, chủ yếu hướng dẫn học sinh giải tập chuyển động vật rắn liên kết cách áp dụng định luật Newton Bởi lẽ định luật Newton dễ nhớ quen thuộc học sinh Tuy nhiên áp dụng vào toán mức độ khó đề thi học sinh giỏi quốc gia việc áp dụng định luật Newton gặp khơng khó khăn lý sau: - Để khảo sát hệ có liên kết phải xác định lực liên kết, thực tế việc xác định lực liên kết lại phức tạp - Mối quan hệ đại lượng phương trình Newton thể dạng vecto, điều khiến việc giải toán trở nên khó khăn Nhận thấy khó khăn trên, q trình hướng dẫn học sinh ơn luyện thi học sinh giỏi quốc gia năm vừa qua chủ động mạnh dạn áp dụng phương trình lagrange hệ toạ độ suy rộng để giải tốn liên kết thấy đem lại kết tích cực Vì tơi lựa chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh vận dụng học giải tích hệ toạ độ suy rộng để giải số toán chuyển động vật rắn liên kết đề thi Olympic, đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế” Thông qua đề tài này, mong muốn chia sẻ với bạn đồng nghiệp, đặc biệt giới thiệu đến em học sinh phương pháp giải toán liên kết vật rắn cách hiệu để áp dụng trình ôn luyện thi học sinh giỏi Với lý nêu trên, tơi hi vọng đề tài góp phần tạo nên thành công cho việc dạy học chủ đề chuyển động lăn dao động liên kết vật rắn 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài vận dụng định luật học giải tích phương trình largange hệ toạ độ suy rộng để giải số tốn khó chuyển động liên kết theo hướng mà tài liêu chưa đề cập nhiều để em học sinh tham khảo vận dụng tham gia ôn luyện thi học sinh giỏi quốc gia skkn - Đề tài cung cấp cho đồng nghiệp nguồn tư liệu bổ ích cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi phần học liên kết - Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa lực, có thêm kiến thức phương án giải toán liên kết vật rắn tạo điều kiện để học sinh có lực đạt kết cao kì thi học sinh giỏi - Đề tài thể hướng riêng thân việc bồi dưỡng học sinh giỏi, nhằm khắc phục hạn chế học sinh công tác bồi dưỡng học sinh giỏi năm tới 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Cơ sở lý thyết học giải tích - Các tốn chuyển động liên kết Trong tập trung hướng dẫn học sinh làm quen với phương pháp sử dụng phương trình largange để giải tốn chuyển động liên kết mặt vật rắn Trên sở hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp để giải toán chuyển động liên kết đề thi Olympic, đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế Phương pháp nghiên cứu Để giải mục tiêu đề ra, đề tài ngồi việc sử dụng phương trình Lagrange hệ toạ độ suy rộng định luật vật lý để giải tốn cụ thể tơi cịn kết hợp với số phương pháp sau: - Phương pháp tự nghiên cứu ứng dụng thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm đối chứng - Phương pháp thống kê tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Cấu trúc đề tài Ngoài phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, Sáng kiến kinh nghiệm gồm phần sau: Phần Cơ sở lý thuyết Phần Vận dụng phương trình Lagrange hệ toạ độ suy rộng việc giải toán cụ thể chuyển động lăn đề thi Olympic đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế có liên quan đến chuyển động liên kết vật rắn năm vừa qua NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý thuyết 1.1 Những khái niệm liên kết Tọa độ suy rộng 1.1.1 Số bậc tự – liên kết Xét hệ gồm chất điểm chuyển động hệ quy chiếu quán tính Vị trí chất điểm hay ba tọa độ Descarter , xác định bán kính vecto Để xác định vị trí hệ ta cần bán kính veto , với hay tương ứng tọa độ Descarter Số thông số độc lập cần thiết để xác định cách đơn giá vị trí hệ gọi số bậc tự hệ Cơ hệ gọi tự chất điểm tạo thành hệ chiếm vị trí khơng gian có vận tốc Nói cách khác, hệ tự vị trí vận tốc chất điểm tạo nên skkn hệ không bị ràng buộc điều kiện Số bậc tự hệ Trong thực tế ta gặp hệ không tự do, nghĩa hệ mà vị trí vận tốc bị hạn chế điều kiện Những điều kiện hạn chế vị trí vận tốc chất điểm hệ không gian gọi liên kết.[1] 1.1.2 Tọa độ suy rộng Để khảo sát hệ ta cần liên kết đặt lên hệ Liên kết biểu diễn phương trình , với Nếu phương trình độc lập số tọa độ Descarter có tọa độ độc lập Muốn xác định cách đơn giá vị trí hệ cần phải xác định thông số độc lập Giả sử tìm vecto , thơng số liên hệ với các phương trình , cho thay vào phương trình phương trình trở thành đồng thức Các thông số gọi tọa độ suy rộng hệ chịu liên kết.[1] 1.2 Dịch chuyển dịch chuyển ảo 1.2.1 Dịch chuyển Chất điểm xác định vecto vị trí Sau khoảng thời gian vơ bé vị trí chất điểm xác định Tập hợp tất vecto dịch chuyển vô bé gọi dịch chuyển [1] 1.2.2 Dịch chuyển ảo Giả sử thời điểm , ta lấy hai hệ thống vecto dịch chuyển Hiệu hai vecto vecto vơ bé, ta kí hiệu Tập hợp vecto gọi vecto dịch chuyển ảo.[1] 1.3 Cơng ảo liên kết lí tưởng 1.3.1 Công ảo Giả sử chất điểm chuyển động tác dụng lực chuyển động tự theo định luật II Newton, ta có Khi có liên kết đặt lên hệ gia tốc Nếu chất điểm , với khơng thỏa mãn phương trình liên kết Điều liên kết tác dụng lực lên chất điểm , ta gọi lực phản lực liên kết Kí hiệu phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm skkn Lúc phương trình chuyển động chất điểm chịu liên kết dạng có , với Cơng ảo đại lượng vật lý xác định biểu thức 1.3.2 Liên kết lí tưởng Liên kết gọi liên kết lí tưởng tổng cơng ảo phản lực liên kết đặt lên hệ dịch chuyển ảo Nghĩa Phương trình Lagrage loại II 2.1 Nguyên lý Dalambert – Lagrange Xét hệ gồm chất điểm chịu lực liên kết lí tưởng đặt lên nó, phương trình chuyển động chất điểm hệ có dạng hay Nhân hai vế phương trình cho ta Phương trình chuyển động tất chất điểm hệ Vì liên kết lí tưởng, theo điều kiện , ta (2.1) Biểu thức (2.1) gọi nguyên lý Dalambert – Lagrange Trường hợp riêng, hệ trạng thái cân ta thu nguyên lý quan trọng tĩnh học (2.2) Phương trình (2.2) gọi nguyên lý dịch chuyển ảo.[1] 2.2 Phương trình Lagrange loại II Xét hệ gồm chất điểm, liên kết đặt lên hệ biểu diễn phương trình , Vị trí hệ xác định bán kính vecto hàm Số bậc tự hệ tọa độ suy rộng Các , skkn Xuất phát từ nguyên lý Dalambert – Lagrange (2.1) ta thành lập phương trình chuyển động hệ hệ tọa độ suy rộng Trước tiên ta biểu diễn dịch chuyển ảo qua biến phân tọa độ suy rộng Giả sử có tọa độ suy rộng thông số thực Khi , xác định vị trí thực hệ Khi , tọa độ suy rộng hệ phù hợp với liên kết đặt lên Dạng biến thời gian thay đổi biến số xác định vị trí khơng thay đổi thông số Ta định nghĩa biến phân tọa độ suy rộng định biểu thức thay đổi đại lượng xác (2.3) Tương tự, ta có biến phân Vì bán kính vecto phụ thuộc vào qua hàm nên ta có (2.4) Đặt biểu thức vào (2.4), ta nhận Trong , , với Cơng nguyên tố hoạt lực dịch chuyển ảo Đại lượng Biến đối gọi lực suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng dạng thuận tiện ta (2.5) Ta biết (2.6) Từ biểu thức (2.6), ta suy , với ; (2.7) skkn Dùng hệ thức (2.6) ta có (2.8) Chú ý đến hệ thức (2.7) (2.8) ta viết dạng Hay , (2.9) Trong (2.10) động hệ Vì biến phân độc lập tùy ý khác không nên biểu thức thỏa mãn tất nhân tử thức khơng Nghĩa biểu hay Thay (2.9) vào ta , với (2.11) Phương trình (2.11) gọi phương trình Lagrange loại II hay phương trình Lagrange tọa độ suy rộng Để tìm phương trình chuyển động hệ ta cần giải hệ thống phương trình Lagrange loại II Đại lượng gọi vận tốc suy rộng; đại lượng gọi gia tốc suy rộng; đại lượng rộng Nếu hoạt lực gọi xung lượng suy tác dụng lên hệ lực ta có (2.12) Biểu thức lực suy rộng trường hợp có dạng (2.13) Ta đặt phụ thuộc vào thay vào biểu thức thời gian Suy Ta có skkn Như phương trình (2.11) có dạng (2.14) Trong hàm lagrange hệ Phương trình (2.14) phương trình Lagrange loại II hệ trường hợp hoạt lực tác dụng lên hệ lực Từ (2.11) (2.14), ta tổng quát hóa cho trường hợp hệ chịu tác dụng lực khơng Với (2.15) lực suy rộng tương ứng lực chủ động không Hoặc (2.16) Với lực không Từ (2.11), (2.14), (2.15) (2.16) ta thấy phương trình Lagrange loại II không chứa phản lực liên kết số phương trình đủ để mơ tả chuyển động hệ số bậc tự hệ Đây ưu điểm bật phương trình Lagrange loại II.[1] 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong năm vừa qua toán chuyển động liên kết xuất nhiều kì thi học sinh giỏi Các tài liệu tham khảo trình bày theo phương pháp động lực học bảo tồn lượng Những tốn khó việc phân tích chuyển động xác định lực liên kết Vì trình giải dễ sai sót Từ thực tiễn kết kì thi học sinh giỏi học sinh năm vừa qua tơi nhận thấy tốn học đặc biệt toán liên kết thách thức không nhỏ, hạn chế đội tuyển hàng năm Do toán mức độ quốc gia phức tạp tượng vật lý nên dễ mắc sai sót q trình làm Để khắc phục khó khăn nhược điểm học sinh thầy cô ơn luyện thi học sinh giỏi cần phải tìm tịi giải pháp hiệu để khắc phục hạn chế học sinh Vì năm vừa qua tơi đồng nghiệp có trao đổi phương pháp giảng dạy có việc áp dụng kỹ thuật, thuật toán để giải tốn khó đề thi nhằm nâng cao hiệu giảng dạy môn Vật lý cho thân, đồng thời giúp đỡ đồng nghiệp việc ôn thi học sinh giỏi năm tới Trong số phương pháp, thực thấy tâm đắc với việc hướng dẫn học sinh vận dụng phương trình lagrange hệ toạ độ suy rộng để giải toán chuyên động lăn vật rắn liên kết, từ giúp em giải đề thi học sinh giỏi theo phương pháp Đây coi số phát đem lại hiệu công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thân năm vừa qua skkn 2.3 Hướng dẫn học sinh vận dụng học giải tích hệ toạ độ suy rộng để giải toán chuyển động lăn liên kết vật rắn 2.3.1 Phương pháp chung Từ nội dung lý thuyết từ thực tiễn rút trình hướng dẫn học sinh vận dụng phương trình Lagrange loại II việc tìm quy luật chuyển động hệ Tôi đề xuất quy trình chung sau: Bước 1: Xác định số bậc tự hệ chọn tọa độ suy rộng phù hợp Bước 2: Viết phương trình động học Bước 3: Viết phương trình động lực học Bước 4: Viết phương trình lượng Bước 5: Phương trình liên kết Bước 6: Thực phép tốn đạo hàm để thu phương trình vi phân chuyển động 2.3.2 Áp dụng cho dạng tập cụ thể 2.3.2a Hướng dẫn học sinh làm vận dụng học giải tích giải số tốn chuyển động lăn vật rắn thường gặp Bài toán chuyển động lăn vật rắn toán phổ biến, xuất nhiều đề thi Olympic thi học sinh giỏi quốc gia Các tài liệu tham khảo hành chủ yếu hướng dẫn giải theo phương pháp động lực học bảo toàn lượng Tuy nhiên, số tốn có chuyển động tương đối thường có lời giải dài khó việc xác định quy luật chuyển động Trong việc sử dụng phương trình Lagrange làm cho toán trở nên ngắn gọn Do để thấy tính hiệu quả, q trình dạy học tơi thường lựa chọn tốn làm đối tượng vận dụng để giúp học sinh thấy tính hiệu phương pháp Bài 1: Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có nêm hình lăng trụ tam giác đồng chất có góc nghiêng α so với mặt nằm ngang, khối lượng M Trên lăng trụ đặt khối trụ đồng chất có bán kính R, khối lượng m (Hình 1) Khối trụ bắt đầu lăn không trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng Bỏ qua ma sát lăn a Nêm giữ cố định, tìm gia tốc Hình chuyển động khối trụ b Nêm chuyển động tự Tìm gia tốc chuyển động nêm gia tốc tương đối khối trụ nêm Phân tích toán hướng dẫn giải a Nêm giữ cố định, tìm gia tốc chuyển động khối trụ Bước 1: Xác định bậc tự Vật có bậc tự do: phương trình độc lập theo , cần tìm skkn Gọi J khối tâm hệ, ta được: (2) Bước 3: Phương trình động lực học - Phương trình chuyển động tịnh tiến cho khối tâm J hệ: Với suy Mà ban đầu , ta được: Bước 4: Viết phương trình lượng Chọn mốc vị trí ban đầu hệ Ta có biểu thức: (3) (4) Bước 5: Phương trình liên kết: Vì lăn khơng trượt nên: Bước 6: Giải hệ phương trình Thay (5) vào (4) tiến hành đạo hàm theo t ta thu được: (5) (gia tốc khối trụ khối lăng trụ tam giác) Biểu thức gia tốc khối lăng trụ tam giác đất, Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng đặt lên thành bên vành trụ mỏng có khối lượng phân bố Vật nằm mặt phẳng thẳng đứng vng góc với trục vành trụ chứa khối tâm vành trụ Ban đầu, vành trụ đứng yên mặt phẳng ngang vật vị trí xác định góc lệch so với đường thẳng đứng Hình Sau đó, thả nhẹ vật cho hệ chuyển động Giả thiết ma sát vật vành trụ không đáng kể, vành trụ chuyển động lăn không trượt mặt phẳng ngang Gia tốc trọng trường Tìm phản lực vành tác dụng lên vật lúc vật đến vị trí thấp quỹ đạo Phân tích hướng dẫn giải Bước 1: Xác định bậc tự Hì nh Đối với vành: cần xác định toạ độ góc quay β Đối với vật: cần xác định góc quay α Bước 2: Viết phương trình động học 10 skkn - Đối với vật- điểm A (1) - Đối với vành – điểm G (2) Bước 3: Viết phương trình động lực học - Đối với vật m: (3) Xét theo phương Ox: - Đối với vành: Gọi (4) lực mà mặt đất tác dụng lên vành theo phương ngang (5) Phương trình mơmen: Bước 4: Viết phương trình liên kết (6) Vì vành lăn khơng trượt nên: (7) Từ (5)(6)(7), ta suy ra: Bước 5: Viết phương trình lượng (8) Tại vị trí thấp ta có nên từ (1) ta suy Định luật bảo toàn lượng cho ta: (9) (10) 11 skkn Bước 6: Giải hệ phương trình Thay (7) (8) vào (10) ta được: Từ (9), ta suy ra: Thay (11) vào (3) ta phản lực mà vành tác dụng lên vật (11) Dấu “-” cho biết phản lực ngược chiều với véc tơ đơn vị vị trí thấp 2.3.2b Vận dụng phương pháp lagrange để giải số đề thi Olympic, quốc gia, quốc tế Bài 1: (HSG quốc gia – 2005) Cho vật nhỏ có khối lượng vật có khối lượng Mặt có dạng bán cầu, bán kính hình vẽ Lúc đầu đứng yên mặt sàn , bán kính mặt cầu qua hợp với phương thẳng đứng góc ( có giá trị nhỏ) Thả cho chuyển động với vận tốc ban đầu Ma sát không đáng kể Cho gia tốc trọng trường a Giả sử dao động, đứng yên (do có ma sát sàn ) Tìm chu kì dao động vật b Giả sử ma sát mặt sàn bỏ qua Tính chu kì dao động hệ [4] Phân tích hướng dẫn giải a Giả sử dao động, đứng yên (do có ma sát sàn ) Tìm chu kì dao động vật Bước 1: Xác định bậc tự do: Đối với vật nhỏ A cần xác định Bước 2: Viết phương trình động học Chọn tọa độ suy rộng hình vẽ Ta có → Bước 3: Viết phương trình liên kết → Từ phương trình Bước 4: Viết phương trình lượng 12 skkn Động hệ động hạt Vậy ta có động Cơng tồn phần lực chủ động tác dụng lên hệ → Phương trình Lagrange cho chuyển động hạt Bước 5: Viết phương trình động lực học Ta thực phép toán → hay Bước 6: Giải phương trình Trường hợp nhỏ, ta có Phương trình chứng tỏ hạt dao động điều hịa bát hình cầu với tần số góc b Trường hợp không cố định Bước 1: Xác định bậc tự -Đối với B x, a Các tọa độ suy rộng chọn Bước 2: Viết phương trình động học → Bước 3: Viết phương trình liên kết → Từ phương trình Bước 4: Viết phương trình lượng Động hệ: Trong Vậy Cơng tồn phần lực chủ động tác dụng lên hệ → Ta thực phép toán 13 skkn → → → Phương trình Lagrange cho chuyển động hệ Bước 5: Viết phương trình động lực học: Trong trường hợp gần → Bước 6: Giải phương trình Phương trình chứng tỏ, lắc dao động nhỏ với tần số góc Bài 2: (HSG quốc qia – 2011) Cho vật mỏng đều, đồng chất, uốn theo dạng lịng máng thành phần tư hình trụ cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính gắn với điểm cứng, mảnh, nhẹ Trên hình vẽ, cứng độ dài , nằm mặt phẳng vng góc với trục ∆, chứa khối tâm vật 1, giao điểm lịng máng Giữ cho vật ln cố định đặt vật hình trụ rỗng, mỏng, đồng chất, chiều dài với vật 1, bán kính , nằm dọc theo đường sinh vật Kéo vật lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ thả nhẹ Tìm chu kì dao động nhỏ vật Biết trình dao động, vật ln lăn khơng trượt vật [4] Phân tích hướng dẫn giải Bước 1: Xác định bậc tự toạ độ suy rộng Chọn tọa độ suy rộng hình vẽ Bước 2: Viết phương trình động học: Bước 3: Viết phương trình liên kết Từ điều kiện lăn khơng trượt Bước 4: Viết phương trình lượng Động hệ động chuyển động song phẳng hình trụ 14 skkn , Vậy Thế hệ Hàm Lagrange hệ Mặc khác, → Ta thực phép tốn Phương trình Lagrange → cho chuyển động hệ: Bước 5: Viết phương trình động lực học: Bước 6: Giải phương trình ta thu tần số góc Bài (Đề thi Apho 10 -2009 Thái Lan) Một hình trụ có khối lượng M mặt nhám có bán kính R quay quanh trục Oz nằm ngang cố định Trục Oz vng góc với trang giấy ngồi trang giấy Một hình trụ khác nhỏ hơn, đồng chất có khối lượng m bán kính r lăn khơng trượt quanh trục riêng bề mặt M, trục song song với Oz M bắt đầu quay thời điểm t=0, m nằm yên thấp Ở thời điểm t sau vị trí khối tâm m M quay góc (rad) Hỏi m quay góc (rad) quanh trục so với đường thẳng cố định (chẳng hạn phần âm OY) Viết kết theo R, r, , Xác định gia tốc góc m quanh trục riêng qua khối tâm Viết kết theo R, r đạo hàm , 15 skkn Hãy tìm phương trình gia tốc góc khối tâm m theo m, g, R, r, , mô men quán tính m trục Hãy xác định chu kì dao động nhỏ m M bị bắt buộc quay với tốc độ góc khơng đổi Viết kết theo R, r g Hãy cho biết giá trị θ cho vị trí cân m câu hỏi Hãy cho biết vị trí cân m M quay với gia tốc góc khơng đổi α Viết kết theo R, g α Bây M quay (dao động) tự do, không bị bắt buộc, quanh trục Oz nó, m thực dao động với biên độ nhỏ cách lăn bề mặt M Hãy tìm chu kì dao động này.[8] Phân tích hướng dẫn giải Gọi điểm P điểm cố định mặt trụ lớn xác định điểm thẳng đứng O, thời điểm t=0 Do m quay góc mặt M thời gian t mà đường OC quay (ngược chiều kim đồng hồ) góc θ Do tổng độ dịch chuyển góc mà tâm m thực quay tâm quay O (1) Lấy đạo hàm hai lần theo thời gian hai vế phương trình (1) ta (2) Phương trình chuyển động khối tâm m (3) (4) Phương trình chuyển động quanh khối tâm (5) Thay (3) vào (5) ta (6) Nên (6) rút gọn lại thành Vậy chu kì dao động hệ 16 skkn 5.Vị trí cân m phương trình (4) θ=0 Vị trí cân trường hợp M quay với gia tốc khơng đổi α xác định phương trình Gọi vị trí cân tức m tồn vị trí khơng dao động Do Tìm chu kì dao động M Bước 1: Xác định bậc tự toạ độ suy rộng: , Bước 2: Viết phương trình động học Bước 3: Viết phương trình liên kết : Bước 4: Viết phương trình lượng Động hệ Chọn mốc tâm O M Thế hệ , Q*=0 thay vào phương trình Lagrange ta có Bước 5: Viết phương trình động lực học (1) (2) Bước 6: Giải phương trình ta thu Thay (2) vào (1) ta có Nên chu kì dao động Bài 4: Một vịng có khối lượng M bán kính R, bề dày khơng đáng kể, treo hình trụ đặc đồng bán kính r