MỤC LỤC TT NỘI DUNG CÁC MỤC TRANG 1 Mục lục 2 1 MỞ ĐẦU 1 3 1 1 Lí do chọn đề tài 1 4 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 5 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1 6 1 4 Phương pháp nghiên cứu 1 7 1 5 Những điểm mới của SKKN[.]
MỤC LỤC TT NỘI DUNG CÁC MỤC TRANG Mục lục MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 10 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 11 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 13 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 19 14 3.1 Kết luận 19 15 3.2 Kiến nghị 19 16 Tài liệu tham khảo 21 17 Danh mục đề tài công nhận 22 skkn 1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài Như biết, cực trị hình học nội dung khó chương trình Tốn THCS Đặc biệt đề thi học sinh giỏi cấp thi vào PTTH đa số có tốn cực trị hình học Gặp dạng toán học sinh thường bị ngợp kiến thức giải dạng tốn phần đại số khó liên quan đến bất đẳng thức, dẫn đến học sinh sợ lúng túng không nghĩ hướng giải Dạng toán vừa đa dạng vừa phong phú cách giải lại đòi hỏi nhiều kỹ người học Mặt khác, tài liệu viết cho cấp THCS gặp, tài liệu trình bày phương pháp giải tốn cực trị hình học cách hệ thống Do đó, với mong muốn giúp em rèn kỹ biết cách giải dạng toán theo nhiều hướng khác nhau, giúp em tự tin hứng thú học dạng tốn tơi chọn đề tài nghiên cứu “Hướng dẫn học sinh giải số tốn cực trị hình học để thi vào 10 THPT, thi học sinh giỏi thi vào PTTH chuyên” 1.2.Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu khoa học với mục đích nhằm nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho thân, từ có thêm hội trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp Mặt khác rèn kỹ hệ thống số dạng giải tốn cực trị hình học, đồng thời cho em thấy lời giải đẹp, thú vị số toán, thấy mối tương quan hình học đại số, hình học bất đẳng thức đại số Từ gây hứng thú học tập cho em, rèn kỹ tư sáng tạo cho em Đặc biệt nâng cao chất lượng học sinh thi vào lớp 10 THPT thi học sinh giỏi lớp cấp chất lượng học sinh thi vào THPT chuyên 1.3.Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh giải toán cực trị hình học học sinh giỏi lớp Trường THCS Nhữ Bá Sỹ - Hoằng Hóa, huyện Hoằng Hóa , tỉnh Thanh Hố 1.4.Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp thực nghiệm khoa học - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp phân loại hệ thống hố lý thuyết - Phương pháp suy luận, tìm tịi - Phương pháp thống kê xử lí liệu - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp nhận xét, đánh giá nghiên cứu skkn 1.5.Những điểm SKKN Những điểm SKKN là: Giới thiệu số tập cực trị hình học, có tập tương tự, phân loại, hệ thống tập theo trật tự logic từ dễ đến khó tốn cực trị hình học phát triển lên từ đề tài “Từ sách Các chuyên đề trọng tâm Hình Học luyện thi vào lớp 10” số 44/QĐ- NXB Than Hóa ngày 01 tháng 03 năm 2022 Trong lần nghiên cứu ,tôi phát triển nội dung cao hơn, có phân tích, nhận xét mở rộng tốn (nếu có thể) Đây điểm đáng ý phát triển cao cho lần tái lần tới, mục đích hướng đến kỳ thi vào lớp 10 THPT thi vào PTTH chuyên Giới thiệu số toán gặp đề thi vào lớp 10 THPT, thi học sinh giỏi thi vào PTTH chuyên, giúp em hứng thú học tập để đạt kết cao kỳ thi 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1.Về phương pháp chung Như biết, phương pháp dạy học mơn tốn phương pháp Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, phương pháp suy luận, tìm tịi, khai thác tổng quát hoá toán phương pháp cần thiết phải làm việc hướng dẫn học sinh tiếp cận giải vấn đề mới, giúp học sinh có nhìn nhiều hướng hiểu sâu sắc vấn đề gặp, học 2.1.2.Về kiến thức Các phương pháp cực trị hình học thường sử dụng chương trình Tốn THCS là: - Phương pháp vận dụng quan hệ đường xiên đường vng góc, đường xiên hình chiếu - Phương pháp vận dụng bất đẳng thức đường tròn - Phương pháp vận dụng bất đẳng thức - Phương pháp mở rộng toán từ SGK - Phương pháp mở rộng toán từ toán thi vào lớp 10 THPT Trong phạm vi đề tài nghiên cứu xin trình bày cách khai thác phương pháp là: “Hướng dẫn học sinh giải số toán cực trị hình học để thi vào 10 THPT, thi học sinh giỏi thi vào PTTH chuyên” 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, nghiên cứu theo dõi, tơi thấy tốn tốn cực trị hình học ln có mặt đề thi vào lớp 10 THPT chuyên đề thi học sinh giỏi toán lớp cấp tỉnh ngồi tỉnh Để giải tốn cực trị hình học, yêu cầu học sinh phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức liên quan bất đẳng thức hệ thống hoá cách logic Khi giáo viên dạy dạng tốn gặp nhiều khó khan mặt tài liệu: skkn có tài liệu trình bày theo chuyên đề hệ thống đầy đủ Vì nên người dạy phải tự định hướng, hệ thống hố, nghiên cứu tìm tịi tài liệu để dạy học sinh Trước áp dụng đề tài này, tơi khảo sát nhóm học sinh có học lực giỏi lớp 9A trường THCS Nhữ Bá Sỹ- Hoằng Hóa huyện Hoằng Hóa, năm học 2021 - 2022 Thời gian khảo sát: Tháng năm 2021 Nội dung kháo sát: Học sinh làm tập sau: B;C góc nhọn có diện tích khơng đổi Tìm Cho tam giác ABC có 2 giá trị nhỏ biểu thức P 2BC AC AB Kết khảo sát 15 học sinh có học lực khá, giỏi lớp 9A năm học 2020-2021 sau: Điểm 9-10 Số học sinh 15 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm SL % SL % SL % SL % 33 13 27 27 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Các phương pháp giải tốn cực trị hình học nhìn nhiều khía cạnh khác em học sinh thấy phong phú, đa dạng dạng tốn, phạm vi đề tài này, tơi xin giới thiệu “phương pháp giải toán cực trị hình học” sau: - Phương pháp giải cực trị hình học quen thuộc mặt hình thức có sáng tạo lời giải - Phương pháp giải cực trị hình học quen thuộc mặt hình thức chứa đựng nhiều ý tưởng rộng sâu trình tìm lời giải cách áp dụng bất đẳng thức tam giác bất đẳng thức đại số - Phương pháp giải cực trị hình học hay giải ý tưởng sáng tạo hay gặp cách vẻ đường phụ - Một số suy luận phát triển toán cực trị hình học từ SGK ( cực trị hình học) từ đề thi lớp 10 THPT ( toán liên qua đến cực trị hình học) * Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các phương pháp giải hình cực trị hình học Dạng Vân dụng quang hệ đường xiên đường vuông góc, đường xiên hình chiếu skkn Kiến thức cần nhớ - Đường vng góc ngắn đường xiên: - Trong hai đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng, đường xiên có hình chiếu lớn lớn đường xiên lớn có hình chiếu lớn Ví dụ Ví dụ 1: Cho nửa đường trịn trịn Xác định vị trí để : a) MAB lớn đường kính diểm nửa đường b) Chu vi tam giác MAB lớn Lời giải: Vẽ a) Ta сó nên (khơng đổi) Dấu "=" xảy b) điểm giưaa góc nội tiếp chắn nưa đường trịn) vng có vng theo định lí -ta-go có : ; Do lớn lớn lớn lớn không đổi lớn điểm (câu a) skkn Ví dụ 2: ( Trích đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Gia Lai năm học 2018-2019) Cho điểm S cố định bên ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến SA đường tròn (O) (với A tiếp điểm) cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm góc ASB, điểm C nằm S B Gọi H trung điểm đoạn thẳng CB a)Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn b)Chứng mnh c)Gọi MN đường kính đường trịn (O) cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Lời giải A M O B S C H N K A)Vì H trung điểm BC Tứ giác OASH có : a) Xét có : tứ giác nội tiếp chung; (cùng chắn cung AC) (g.g) b)Kẻ Ta có (vì vng O ) Vậy để lớn vừa đường trung tuyến, vừa đường cao cân S Bài tập vận dụng ( Trích đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam năm học 2020-2021) skkn Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tam giác cắt H Đường thẳng đường tròn điêm thứ hai 1)Chứng minh tứ giác nội tiế 2)Chứng minh tia phân giác 3)Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đường tròn ngoại tiếp Hai đường cao cắt D cắt Chứng minh 4)Khi hai điểm cố định điểm di động đường tròn thỏa mãn điều kiện tam giác có ba góc nhọn Chứng minh định vị trí điểm A để tổng đạt giá trị lớn Dang Vận dụng bất đẳng thức đường tròn tiếp tuyến Xác Kiến thức cần nhớ Đường kính dây cung lớn đường tròn Trong đường tròn hai dây cung chúng cách tâm Trong hai dây cung không đường trịn, dây cung lớn gần tâm Đối với hai cung nhỏ đường tròn: Hai cung dây căng hai cung Hai cung không nhau, cung lớn dây căng cung lớn Do Ví dụ Ví dụ 3: Cho hình vng ABCD cạnh a, M N hai điểm nằm hình vng ABCD Tìm giá trị lớn MN Lời giải Ta có: ABCD hình vng cạnh a Vẽ đường trịn (O) ngoại tiếp hình vng đường kính Gọi dây cung qua Ta có mà skkn (đường kính dây cung lớn đường trịn) Do Chú ý: Tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng giao điểm hai đường chéo hình vng Ví dụ 4:( Trích đề thi truyển sinh tỉnh Phú Thọ năm học 2018-2019) Cho đường tròn tuyến , điểm tới ( cố định nằm Từ tiếp điểm) Đường thẳng kẻ tiếp qua cắt hai điểm phân biệt ( nằm ) Gọi giao điểm a) Chứng minh tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác tam giác đồng dạng, tam giác tam giác đồng dạng; c) Chứng minh ; d) Xác định vị trí đường thẳng để đạt giá trị nhỏ Lời giải A C d D N H O M B a) Ta có hai tiếp tuyến nên tứ giác b) Xét tam giác chắn cung ) Xét tam giác ta có: (g-g) tam giác chung c) Ta có: Gọi giao điểm ta có: nội tiếp ( đối đỉnh), ( ( chắn cung ), Theo tính chất hai giao tuyến cắt skkn Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông , đường cao ta có: Từ Xét tam giác tam giác ta có: chung , ( cmt) ( g-g ) nội tiếp ( tính chất góc đỉnh góc ngồi tứ giác đỉnh đối diện) (cùng chắn cung Mà ) cân Từ Mà tia phân giác tia phân giác góc tam giác) (tính chất đường phân giác d) Xét ( ) Vì Dấu dây cung nên xảy hay qua Bài tập vận dụng 2: ( Trích đề thi tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2021-2022) Cho tam giác nhọn nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao tam giác cắt , trung điểm 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh đường thẳng ngoại tiếp tứ giác 3) Chứng minh Dang Vận dụng bất đẳng thức tiếp tuyến đường tròn Kiến thức cần nhớ * Bất đẳng thức tam giác ABC có: a) skkn b) - Tam giác - Cho tam giác có ba điểm bất kì, ta có : a) Dấu "=" xảy b) nằm đoạn Dấu "=" xảy thẳng hàng 2) Các bất đẳng thức thường gặp a) Bất đẳng thức (BDT) Cô-si Cho hai số khơngâm a, b ta có (1) Dấu " =” xảy b) Bát đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki Svac-xơ (B.C.S) Cho bốn số thực ta có: c) Mơt số toán bất đẳng thức đại số quen thuộc Bất đẳng thức Chứng minh Bất đẳng thức Chứng minh Bất đẳng thức Chứng minh ràng 2.Ví dụ Ví dụ 5: Cho đường trịn đường kính cố định, điểm cố định nằm di động đường tròn ; R) Tìm vị trí tương ứng lúc độ dài lớn nhất, nhỏ Lời giải: Xét ba điểm ta có Do (khơng đổi) Dấu "=" xảy 10 skkn Vậy đoạn thẳng CM có độ dài lớn Mặt khác (không đổi) Dấu "=" xảy Vậy đoạn thẳng CM có độ dài nhỏ Ví dụ ( Trích đề thi HKI Tỉnh Thanh Hóa năm học 2014-2015) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn O Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE khơng qua tâm tới đường trịn ( B, C hai tiếp điểm, D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a)Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b)Chứng minh AH AO AD AE c)Tiếp tuyến D đường tròn O cắt AB, AC theo thứ tự I , K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh : IP KQ PQ Lời giải a)Ta có: I tứ giác nội tiếp b)Xét có: (cùng chắn P E D chung; ) B A H O K C Áp dụng hệ thức lượng ta có: Q (2) Từ (1) (2) c) Ta có Lại có: Xét có: cân); 11 skkn Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si ta có: Vậy Bài tập vận dụng ( Trích đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2020-2021) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O; R Gọi D, E , F chân đường cao thuộc cạnh BC , CA, AB H trực tâm ABC Vẽ đường kính AK a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Trong trường hợp ABC khơng cân, gọi M trung điểm BC Hãy chứng minh FC phân giác DFE điểm M , D, F , E nằm đường tròn c) Khi BC đường tròn O; R cố định, điểm A thay đổi đường trịn cho ABC ln nhọn, đặt BC a Tìm vị trí điểm A để tổng P DE EF DF lớn tìm giá trị lớn theo a R 2.3.2 Mở rộng toán từ toán từ SGK ( cực trị hình học ý) Xây dựng phát triển dự theo số hình mơ sgk - Dự theo 30 trang 116 sách toán NXB giáo dục Ví dụ 6: Cho nửa đường trịn (O ; R) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (hai tia Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phằng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn cắt Ax, By C, D Gọi N giao điểm AD BC Xác định vị trí điểm M để : a) Chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất b) Diện tích tứ giác ABDC nhỏ c) Diện tích tam giác OCD nhỏ d) Chu vi tam giác OCD nhỏ e) Tống diện tích hai tam giác MAC, MBD nhỏ f) Độ dài đoạn thẳng MN lớn Lời giải Dễ dàng chứng minh ; Qua A vẽ đường thẳng song song với CD cắt By E 12 skkn Tứ giác ACDE hình bình hành Mà R a) b) c) d) e) f) Xét có Do Xét có Bài tập áp dụng Cho đường tròn ( ), dây cung cố định A điểm chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Gọi H trực tâm tam giác Xác định vị trí điểm A để: a) Diện tích tam giác HBC lớn b) Chu vi tam giác HBC lớn c) Tổng HA + HB + HC lớn d) Tổng khoảng cách từ đển cạnh tam giác ABC lớn e) Chu vi tam giác DEF lớn (trong ) , CF ba đường cao Bài 7.6 Vẽ đường kính Ta có nhọn A thuộc cung không chứa điểm (trừ ) nhọn A thuộc cung 13 skkn không chứa điểm (trừ Vậy A thuộc cung ) (trừ ) nhọn nên tù cố định Vậy H thuộc cung chứa góc cố định mà ( không đổi) dựng đoạn thằng a) lớn điểm cung chứa góc A điểm cung lớn dựng doan b) lớn điểm giưa cung chứa góc A điểm cung lớn dựng đoan c) Vẽ OI trung điểm lớn lớn điểm cung lớn d) Gọi khoảng cách từ đường trung Do dó lớn (câu b) đến cạnh BA Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do mà Tương tự ta có nên Ta có lớn BC (H trực tâm ; Tương tự lớn mà Do lớn e) Vẽ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) nội tiếp (vì mà A điểm cung sđ Tứ giác BFEC Do đó Tương tự 14 skkn Ta có lớn lớn A điểm lớn Chú ý : Lập luận A chuyển động cung nhỏ 2.3.2 Mở rộng toán từ toán thi vào lớp 10 2.3.2.1 Suy luận phát triển cực trị hình học cách vẽ thêm Là nhóm câu hỏi ngồi việc áp dụng tính chất tứ giác nội tiếp trên, ta khai thác tốn cách vẽ thêm đường trịn ngoại tiếp tam giác Sau có thêm đường trịn ta khai thác thêm tính chất liên quan đến đường trịn với tính chất tứ giác nội tiếp để xây dựng toán khác 3.3.2.2 Khai thác cách vẽ thêm đường kính Khi vẽ thêm đường kính đường trịn ta cần hướng dẫn học sinh tính chất liên quan đến đường kính như: “góc nội tiếp chắn đường trịn 900”, từ suy quan hệ vng góc, song song, đặc biệt suy hình bình hành ứng dụng hình bình hành Cụ thể ta xét tốn sau: Ví dụ 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ba đường cao AD, BE CF cắt H; AO cắt (O) K; Gọi I trung điểm BC, G giao điểm HO với AI 1) Chứng minh BHCK hình bình hành 2) Chứng minh AH = OI 3) G tâm tam giác ABC 4) Giả sử BC cố định (O) không đối chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi Tìm vị trí A O để diện tích tam giác AEF lớn Hướng dẫn: 1) Xét (O) có AK đường kính => => BK AB mà CH AB => BK // CH (1) => CK AC mà BH AC => CK// CH(2) Từ (1) (2) suy BHCK hình bình hành Sau có hình bình hành, hướng dẫn cho học sinh khai thác ứng dụng hình bình hành lớp từ suy luận hồn thiện câu hỏi liên quan 15 skkn 2) Do BHCK hình bình hành mà I trung điểm BC => I trung điểm HK Xét có IH = IK OA = OK => OI đường trung bình => AH = OI 3) Xét có hai trung tuyến AI HO cắt G => G tâm Xét => AG = có G thuộc trung tuyến AI mà AG = => G tâm Tiếp tục khai thác toán theo hướng điểm cố định đoạn thẳng khơng đổi, cự trị hình học ta hương dẫn học sinh hoàn thiện câu hỏi tiếp theo: 4)Theo toán nhận biết ta dễ dàng tứ giá AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH => bán kính đường trịn ngoại tiếp - Do BC cố định => I cố định, mà O cố định => OI có độ dài không đổi => AH = 2OI không đổi (theo câu 3)=> bán kính đường trịn ngoại tiếp khơng đổi, khơng phụ thuộc vào A Cũng theo tốn vận dụng ta có BCEF tứ giác nội tiếp => (góc ngồi tứ giác) Xét có góc A chung; => ~ => - Do (O) cố định, dây BC không đổi => sđ không đổi => không đổi=> không đổi => lớn lớn A nằm cung BC Khi dạy toán cần ý: Hướng dẫn cho học sinh sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn đường trịn từ suy góc vng suy toán khác Đặc biệt tốn hình bình hành ứng dụng hình bình hành Ngồi cách khai thác ta khai thác tốn cách đặc biệt hóa theo chiều thuận nghịch cho góc A 60 tính BC AH theo R, hay cho BC = , , tính góc A hay yếu tố liên quan khác 3.2.2.3 Xây dựng nhóm tập tổng hợp Ví dụ ( Trích đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa năm học 2020-2021) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD ; CE (D thuộc AC; E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) điểm M N ( M khác B ; N khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 16 skkn 2) Chứng minh MN song song với DE 3) Khi đường tròn (O) dây BC cố định điểm A di động cung lớn BC Sao cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi tìm vị trí điểm A để A M diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn Hướng dẫn : Các câu 1,2 để học sinh tự luyện, D hướng dẫn cho học sinh xem lại phần O N E H B C I K 3) Bước : Sử dụng toán nhận biết tứ giác AEHD nội tiếp từ suy đường trịn ngoại tiếp ∆ADE đường trịn tâm I đường kính AH Bước sử dụng góc nội tiếp chắn đường trịn từ suy góc vng, quan hệ song song suy suy BHCK hình bình hành, tiếp đến ựng dụng hình bình hành (như tốn phần 3.3.2) để AH không đổi suy điều phải chứng minh Bước khai thác theo hướng cực trị tương tự tốn 3.3.2 Từ kết luận khi A điểm cung lớn BC Bài tập áp dụng 5:( Trích đề khảo sát học kì II tỉnh Thanh Hóa 2011-2012) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt (O) Tại M N 1)Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp A M 2)Chứng minh MN//DE 3)Giả sử BC cố định A di chuyển cung D lớn BC Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE O N E H không đổi B Phat triển: C I K skkn 17 Tìm vị trí A để: a) diện tích BHC lớn b) Diện tích BHCK lớn c) Gọi L giao điểm AH với (O) Diện tích BHCL lớn d) ADE lớn e) AHD lớn f)DEF lớn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm chủ yếu áp dụng cho học sinh giỏi việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp thi vào lớp 10 THPT chuyên Sau áp dụng đề tài nhận thấy học sinh tự tin hứng thú làm tập cực trị hình học Trong năm học từ 2021 - 2022, giao nhiệm vụ tham gia giảng dạy lớp ôn thi vào lớp 10 THPT trường THCS Nhữ Bá Sỹ huyện Hoằng Hóa, kết quả: Các em hồn thành giải cực trị hình học có đề thi Chất lượng thi vào THPT THPT chuyên đạt tiêu đề Đóng góp phần nhỏ bé vào phát triển đối tượng học sinh mũi nhọn nhà trường nói riêng chất lượng giáo dục ngành giáo dục huyện Hoằng Hóa nói chung Kết kiểm tra nhóm học sinh lớp khảo sát Năm học 2019-2020 Số học sinh Nhóm khơng áp dụng đề tài Nhóm áp dụng đề tài 15 15 Điểm giỏi Điểm Điểm TB Điểm yếu SL % SL % SL % SL % 33 13 27 27 SL % SL % SL % SL % 53 27 20 0 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 3.1.Kết luận: Qua việc áp dụng đề tài giúp cho học sinh khá, giỏi nắm vững cách giải tốn cực trị hình học, giúp em học sinh làm tốt 18 skkn tập có tính chất nâng cao số sách tham khảo, đề thi, chuẩn bị tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp thi vào trường THPT chuyên, góp phần nhỏ bé vào công tác nâng cao chất lượng giảng dạy cho nhà trường Ngồi ra, qua đề tài cịn giúp cho học sinh rèn luyện thói quen phát triển khai thác toán, thấy mối quan hệ hình học đại số, từ giúp em tự tin học tập tốt mơn tốn Do trình độ thân cịn hạn chế nên đề tài khơng tránh sai sót, mong đóng góp ý kiến hội đồng khoa học đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 3.2.Kiến nghị: - Giáo viên cần nghiên cứu thật kĩ nội dung chuyên đề, tập, sau lựa chọn nội dung phù hợp với đề tài nghiên cứu, phù hợp với câu cấu trúc đề thi học sinh giỏi thi vào PTTH chuyên tỉnh nhà - Giáo viên cần thay đổi cách kiểm tra đánh giá, tăng cường câu hỏi mức hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để khuyến khích đánh giá mức độ sử dụng kiến thức hình học học sinh - Tham khảo tài liệu internet, trang web, video giảng đồng nghiệp - Học sinh phải tích cực, chủ động, sáng tạo việc nghiên cứu học tập -Nhà trường thường xuyên tổ chức hoạt động sinh hoạt tổ chun mơn, phát huy tích cực sinh hoạt nhóm mơn để giáo viên có điều kiện trao đổi, học hỏi lẫn kiến thức phương pháp nhằm hỗ trợ lẫn dạy chun đề khó - Phịng GD&ĐT nên mở nhiều lớp tập huấn cho giáo viên tổ chức hội thảo chun đề khó ơn thi học sinh giỏi để giáo viên huyện trao đổi kinh nghiệm, học tập lẫn - Sở GD&ĐT nên xây dựng sở liệu bản, trang web hổ trợ cho việc dạy học theo chuyên đề Trên kinh nghiệm rút trình giảng dạy trường THCS Nhữ Bá Sỹ, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hố Tơi hy vọng với kinh nghiệm nhỏ bé giáo viên vận dụng đem lại hiệu cao dạy ôn thi vào 10 THPT, ôn đội tuyển học sinh giỏi, ôn thi vào PTTH chuyên, tạo nên hứng thú yêu thích học sinh mơn Tốn Tơi mong nhận ý kiến đóng góp hội đồng khoa học bạn đồng nghiệp, để có thêm kinh nghiệm bổ ích, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 06 tháng 05 năm 2022 19 skkn ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Hiệu Trưởng (Ký ghi rõ họ tên) Phạm Văn Vượng Lê Đăng Thành DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tài liệu tham khảo Nhà xuất bản, chủ biên Nhà xuất Đại học quốc gia Sáng tạo hình học 23 chuyên đề giải 1001 tốn số học hình học Nhà xuất giáo dục Toán nâng cao chuyên đề hình học Nhà xuất giáo dục Tạp chí tốn học tuổi trẻ Nhà xuất giáo dục Tạp chí tốn tuổi thơ THCS Nhà xuất giáo dục 95 đề thi ôn luyện chuyên toán Nhà xuất Đại học quốc gia Tuyển chọn giới thiệu đề thi học sinh giỏi Nhà xuất Đại học quốc gia Tuyển chọn đề thi vào lớp 10 chuyên Nhà xuất Đại học sư phạm Sách nâng cao phát triển Toán Tập 1,2 Nhà xuất giáo dục 10 Tổng hợp chuyên đề trọng tâm thi vào 10 chuyên Nhà xuất Đại học quốc gia 20 skkn ... “phương pháp giải toán cực trị hình học? ?? sau: - Phương pháp giải cực trị hình học quen thuộc mặt hình thức có sáng tạo lời giải - Phương pháp giải cực trị hình học quen thuộc mặt hình thức chứa... cực trị hình học từ SGK ( cực trị hình học) từ đề thi lớp 10 THPT ( toán liên qua đến cực trị hình học) * Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các phương pháp giải hình cực trị hình học Dạng... lượng học sinh thi vào lớp 10 THPT thi học sinh giỏi lớp cấp chất lượng học sinh thi vào THPT chuyên 1.3.Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh giải toán cực trị hình học học