Skkn hướng dẫn học sinh lớp 10 lập phương trình đường thẳng trong hình tam giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH TAM GIÁC Người thực hiện Đỗ Văn Hân Chức vụ Giáo viên SK[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH TAM GIÁC Người thực hiện: Đỗ Văn Hân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn skkn MỤC LỤC Mở đầu…………………………………………………………………………………… 1.1.Lý chọn đề tài………………………………………………………………………… 1.2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………………….…………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………………….1 1.5 Những điểm sấng kiến kinh nghiệm…………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………………………………….2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm………………………………………………….2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.3 Những kiến thức để lập phương trình đường thẳng mặt phẳng …………….2 2.3.1.Các dạng tập lập phương trình đường thẳng bản………………,……………… 2.3.2.Một số tốn lập phương trình đường thẳng tam giác…………………… 2.3.3.Một số toán phát triển …………………………………………………………… 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường …………………………………….… ……… .17 Kết luận kiến nghị…………………………………………………………………… 17 3.1 Kết luận………………………………………………………………………………… 18 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………………………………18 skkn 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Hiện đổi giáo dục phổ thông Mục tiêu cấp học hướng đến việc hình thành lực nhận thức, lực hành động, lực giải vấn đề, lực thích ứng cho học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập sáng tạo nhận thức người học, bồi dưỡng lực tự học, gắn học với hành, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh, Trong mơn hình học trường trung học phổ thơng tốn phương pháp tọa độ ứng dụng nhiều để giải phương trình, bất phương trình đại số, để tính diện tích hình phẳng mặt phẳng, tính thể tích khối hình học khơng gian Trong mơn hình học lớp 10 chương phần quan trọng phần phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài tập phương trình đường thẳng phong phú đa dạng nội dung phương pháp giải, tập liên quan đến hình tam giác, tứ giác, toán vận dụng thực tiễn Năm học vừa qua Tôi phân công dạy lớp khối 10, Tôi nhận thấy học sinh lớp tơi dạy có nhiều em thơng minh , em tiếp thu kiến thức nhanh, em quên nhiều tính chất đường tam giác nên gặp tốn liên quan em qun kiến thức Tơi nhận thấy phần hình học tọa độ mặt phẳng quan trọng chương trình học đề thi sau tơi nghiên cứu viết tài liệu nhằm giúp học sinh cố rèn luyện tư hình học phẳng hình học nói chung Với lí nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức làm tốt tốn phương trình đường thảng nên chọn đề tài (( Hướng dẫn học sinh lớp 10 lập phương trình đường thẳng hình tam giác)) Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững kiến thức nâng cao khả suy luận, thích ứng với nhiều dạng tốn lập phương trình đường thẳng mặt phẳng Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh cách suy luận kết hợp kiến thức học làm thành thạo toán lập phương trình đường thẳng mặt phẳng, để có sở làm tốn lập phương trình đường thẳng không gian Đối tượng nghiên cứu Các dạng tốn lập phương trình đường thẳng mặt phăng ứng dụng giải tốn lập phương trình đường thẳng chứa đường tam giác 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021 – 2022 skkn Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Hệ thống đầy đủ dạng tập phương trình đường thẳng - Học sinh gắn kết kiến thức liên quan đường thẳng để vận dụng giải tốn hình học tam giác, tứ giác Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn lập phương trình đường thẳng mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề lập phương trình đường thẳng mặt phẳng kiến thức chương trình hình học 10 Tuy nhiên tốn lập phương trình đường tam giác nội dung trước hay gặp đề thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi cấp tỉnh Đây chủ đề tương đối khó học sinh Vì lẽ tơi làm tài liệu nhằm giúp học sinh có thêm kiến thức rèn luyện kỹ toán học, giúp học sinh biết gắn kết kiến thức để giải tốn khó 2.3 Những kiến thức để lập phương trình đường thẳng mặt phẳng 2.3.1 Tóm tắt lý thuyết Véc tơ pháp tuyến phương trình tổng quát đường thẳng + Vectơ pháp tuyến : - Vectơ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng d thẳng vng góc với d + Phương trình tổng quát đường thẳng : - Đường thẳng d qua A(x0; y0) nhận vectơ trình : a(x-x0)+b(y-y0)=0 skkn có giá đường vectơ pháp tuyến có phương - Trong mặt phẳng, đường thẳng có phương trình tổng qt dạng : ax+by+c=0 với - Nếu đường thẳng d cắt trục Ox điểm A(a;0) cắt trục Oy điểm B(0;b) phương trình có dạng : Ví dụ : Viét phương trình đường thẳng d qua A(2; 1) nhận vectơ tuyến làm véc tơ pháp Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng là: 2(x-2) + 5(y-1) = Ví dụ : Viết ptđt trung trực AB với A(1; 3), B(-3; 5) Giải: Đường trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I(-1;4) có véc tơ pháp tuyến Phương trình tổng quát là: -4(x+1) + 2(y-4) = hay -2x + y - = Ví dụ : Viết pt đường cao tam giác ABC với A(1; 1), B(2; 3), C(-1;5) Giải:- Đường cao AH có véc tơ pháp tuyến -3(x-1) + 2(y-1) = hay -3x + 2y +1 = có phương trình tổng qt: - Đường cao BK có véc tơ pháp tuyến -2(x-2) + 4(y-3) = hay -x + 2y - = có phương trình tổng qt: - Đường cao CI có véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng qt: (x+1) + 2(y-5) = hay x + 2y - = Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A( 1;0 ) B( 0; 2) Giải: Phương trình đường thẳng là: 2.Véc tơ phương , phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng + Vectơ phương : - Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng d có giá đường thẳng song song trùng với đường thẳng d + Phương trình tham số : - Đường thẳng d qua M(x0; y0) nhận vectơ tham số : + Phương trình tắc : skkn làm vectơ phương có phương trình - Đường thẳng d qua A(x0; y0) nhận vectơ làm vectơ phương có phương trình tắc : Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d : Ax+By+C=0 d’ : A’x+B’y+C’=0 TH1 : TH2 : TH3 : d cắt d’ Chú ý: - Nếu hai đường thẳng song song có véc tơ pháp tuyến véc tơ phương - Nếu hai đường thẳng vng góc hai véc tơ pháp tuyến vng góc hai véc tơ phương vng góc Vì véc tơ pháp tuyến đường thẳng véc tơ phương đường thẳng ngược lại Ví dụ 5: Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(1;2) B(3;-1) Giải nên có phương trình tham số là: Đường thẳng AB có véc tơ phương Ví dụ 6: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M (2;-3) song song với đường thẳng: Giải: Đường thẳng d qua M (2;-3) nhận vectơ làm vectơ phương Phương trình tham số là: Ví dụ 7: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(-1;2) vng góc với đường thẳng D: 2x - 3y + = skkn Giải: Đường thẳng D có véc tơ pháp tuyến nhận véc tơ Đường thẳng d vng góc với D nên làm véc tơ phương Phương trình tham số là: Góc hai đường thẳng : Cho đường thẳng d1 : ax+by+c=0 d2 : a1.x+b1.y+c1=0 Gọi d2 Khi Trong Ví dụ : Xác định cosin góc hai đường thẳng : d : x-2y+3=0 d’ : 2x-3y+1=0 Giải: Đường thẳng d d’ có véc tơ pháp tuyến là góc hai đường thẳng d1 vectơ pháp tuyến d1, d2 Khi Ví dụ : Cho A(1; 2) d : x+y-1=0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua A tạo với d góc 600 Giải: Gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng d’, đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến Vậy có hai đường thẳng d’ là: Khoảng cách từ điểm đến đường : Cho đường thẳng d : Ax+By+C=0 M (x 0; y0) Khi khoảng cách từ M đến d : skkn Ví dụ 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(3;2), C(-1;6) a Viết phương trình đường thẳng d qua A cách hai điểm B C b.Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng BC có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC Giải: a Gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng d qua A(1;1) có phương trình dạng: ax + by -a - b = Theo u cầu tốn Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu toán là: x + y - = x - = nên có véc tơ pháp tuyến b Đường thẳng BC có véc tơ phương Phương trình tổng quát là: x + y - = Đường thẳng d song song với đường thẳng BC nên phương trình có dạng: x + y + c = Theo yêu cầu toán Vậy phương trình đường thẳng d là: x + y + = Cũng cố: Để lập phương trình đường thẳng d ta cần phải biết những yếu tố sau: + Biết điểm qua biết véc tơ pháp tuyến véc tơ phương đường thẳng d + Biết hai điểm d qua + Biết điểm qua biết hợp với đường thẳng cho trước góc a biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d giá trị skkn + Biết véc tơ pháp tuyến khoảng cách từ điểm đến d giá trị 2.3.2 Một số tốn lập phương trình đường thẳng tam giác Bài tốn : Viết phương trình đường đặc biệt tam giác biết đỉnh Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A A (1; 2), B (-2; 3), C (-1; -2) Viết phương trình cạnh AB, AC tam giác Viết phương trình đường trung bình Viết phương trình đường trung trực cạnh BC P Viết phương trình đường cao AH Viết phương trình đường trung tuyến AM Viết phương trình đường phân giác B góc A M H Giải Phương trình tổng quát cạnh tam giác ABC - Phương trình cạnh AB: có véc tơ phương N nên có véc tơ pháp tuyến Phương trình tổng qt cạnh AB là: x + 3y - = - Phương trình đường thẳng AC: 2x - y = Phương trình đường trung bình Gọi trung điểm BC, AC, AB Phương trình đường trung bình MN song song với AB có phương trình là: MN: x + 3y = NP : 5x + y = MP: Đương trung trực cạnh BC Đi qua trung điểm M nhận trình tổng quát là: x - 5y + = làm véc tơ pháp tuyến đường thẳng Phương Đường cao AH nhận làm véc tơ pháp tuyến Phương trình tổng quát AH : x-5y+9=0 Viết phương trình đường trung tuyến AM skkn C Đương trung tuyến AM nhận làm véc tơ phương nên có véc tơ pháp tuyến làm véc tơ pháp tuyến Phương trình tổng quát là: 3x - 5y + = Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC Những điểm M(x;y) thuộc đường phân giác góc A thỏa mãn Đây hai đương phân giác phân giác góc A Để xác định đâu phương trình phân giác góc A ta vào vị trí điểm B C với hai đường phân giác Nếu B, C nằm hai mặt phẳng bờ hai đường thẳng đường thẳng phân giác Ta thấy đường phân giác có phương trình Lưu ý : - Giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách đề tốn tương tự để nhà ơn tập - Học sinh tham khảo tốn tương tự với đỉnh A, B, C sau Cho tam giác ABC với A(4; 1), B(2; 5), C(-2; -3) Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(2; 3), C(-2; -1) Bài tốn : Cho tam giác ABC có đỉnh A(x; y), hai đường BM, CN có phương trình ax+by+c=0 a’x+b’y+c’=0 Viết phương trình cạnh tam giác biết BM, CN hai đường cao BM, CN hai đường trung tuyến BM, CN hai đường phân giác BM đường cao, CN đường trung tuyến BM đường cao, CN đường phân giác BM đường trung tuyến, CN đường phân giác Phương pháp : Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ vận dụng 8Ví dụ Áp dụng cho tam giác ABC biết A (1; 2) hai đường thẳng BM CN có phương trình 2x-y+1=0 x+3y-3=0 A Viết phương trình cạnh tam giác biết N BM: 2x - y + = 0, CN: x+3y-3=0 hai đường cao M Giải skkn B C - Đường thẳng AC vuông góc với BM nên có véc tơ pháp tuyên phương trình tổng quát là: (x-1) + 2(y-2) = hay x + 2y - = - Đường thẳng AB vng góc với CN nên có véc tơ pháp tuyên phương trình tổng quát là: 3( x - 1) - 1( y - ) = hay 3x - y -1 = - Đường thẳng BC qua hai điểm B va C nên ta phải tìm tọa độ điểm B C Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: Đương thẳng BC nhận làm véc tơ phương có phương trình tham số là: BM: 2x - y + = 0, CN: x+3y-3=0 hai đường trung tuyến Giải: Gọi M, N trung điểm AC AB tọa độ điểm M(3-3y; y), N(x; 2x+1) Gọi tọa độ điểm B(xB;yB) điểm C(xC;yC) Để viết phương trình cạnh tam giác ABC ta phải tìm tọa độ điểm B C + Tìm tọa độ điểm B - Điểm B thuộc BM nên tọa độ thỏa mãn: 2xB - yB + = (1) - Điểm N trung điểm AB nên tọa độ điểm mà N thuộc đường thẳng CN nên thỏa mãn: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: skkn A N B M C Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tọa độ điểm G nghiệm hệ Tọa độ điểm C: Vậy + Đương thẳng AB nhận làm véc tơ phương Phương trình tổng quát là: 57(x-1) - 32(y-2) = hay 57x - 32y + = + Tương tự phương trình tổng quát cạnh AC: 27x - 52y + 77 = Tương tự phương trình tổng quát cạnh : BC: 6x + 4y + = BM, CN hai đường phân giác A Giải: N Gọi H điểm đối xứng với A qua CN H thuộc BC M Đường thẳng AH vng góc với CN nên có phương trình: I K 3(x-1) -1(y-2) = hay 3x - y -1 = Gọi I giao điểm AH CN tọa độ điểm I nghiệm hệ: B H11 Điểm I trung điểm AH nên tọa độ điểm H là: 10 skkn K C Tương tự, gọi K điểm đối xứng với A qua BM K thuộc BC Đường thẳng AK có phương trình: x + 2y - = Gọi J giao điểm AK BM tọa độ điểm J nghiệm hệ: Điểm J trung điểm AK nên tọa độ điểm K là: + Đương thẳng BC qua hai điểm H, K nhận phương Phương trình tổng quát đường canh BC là: 5x - = - Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: làm véc tơ - Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: + Đương thẳng AB nhận làm véc tơ phương Phương trình tổng quát cạnh AB: 3(x-1) - 4(y-2) = hay 3x - 4y + = 11 + Đương thẳng AC nhận làm véc tơ phương Phương trình tổng quát cạnh AC: 4(x-1) - 3(y-2) = hay 4x - 3y +2 = BM đường cao, CN đường trung tuyến skkn N A M B C Giải AC vng góc với BM, nên đường thảng AC có phương Trình là: x-1 + 2(y-2) = hay x + 2y - = - Tọa độ điểm C nghiệm hệ Gọi N trung điểm AB N(xN; 2xN +1) Gọi tọa độ điểm B(xB;yB) + Tìm tọa độ điểm B - Điểm B thuộc BM nên tọa độ thỏa mãn: 2xB - yB + = (1) - Điểm N trung điểm AB nên tọa độ điểm mà N thuộc đường thẳng CN nên thỏa mãn: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: + Đương thẳng AB nhận làm véc tơ phương Phương trình tổng quát là: 57(x-1) - 32(y-2) = hay 57x - 32y + = + Đương thẳng BC nhận làm véc tơ phương Phương trình tổng quát BC là: 55(x-9) + 256(y+2) = hay 55x + 256y + 17 = BM đường cao, CN đường phân giác Giải: A + AC vng góc với BM, nên đường thảng AC có phương 12 Trình là: x-1 + 2(y-2) = hay x + 2y - = N - Tọa độ điểm C nghiệm hệ I B skkn H M C Gọi H điểm đối xứng với A qua CN H thuộc BC Đường thẳng AH vng góc với CN nên có phương trình: 3(x-1) -1(y-2) = hay 3x - y -1 = Gọi I giao điểm AH CN tọa độ điểm I nghiệm hệ: Điểm I trung điểm AH nên tọa độ điểm H là: + Đương thẳng BC nhận làm véc tơ phương Phương trình tổng quát cạnh BC là: 2(x-9) +11(y+2) = hay 2x + 11y + = + Tọa độ điểm B nghiệm hệ: + Đương thẳng AB nhận làm véc tơ phương Phương trình tổng quát AB là: 6(x-1) - 1(y-2) = hay 6x - y - = BM đường phân giác, CN đường trung tuyến Giải: Gọi K điểm đối xứng với A qua BM K A N 13 M thuộc BC Đường thẳng AK có phương trình: x + 2y - = B skkn J K C Gọi J giao điểm AK BM tọa độ điểm J nghiệm hệ: Điểm J trung điểm AK nên tọa độ điểm K là: Gọi M, trung điểm AC tọa độ điểm M(3-3y; y) Gọi tọa độ điểm B(x B;yB) điểm C(xC;yC) Để viết phương trình cạnh tam giác ABC ta phải tìm tọa độ điểm B C + Tìm tọa độ điểm B - Điểm B thuộc BM nên tọa độ thỏa mãn: 2xB - yB + = (1) - Điểm N trung điểm AB nên có tọa độ dạng: mà N thuộc đường thẳng CN nên thỏa mãn: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 14 + Đương thẳng BC nhận Phương trình tổng quát cạnh BC là: làm véc tơ phương skkn Tọa độ điểm C nghiệm hệ: + Đương thẳng AB nhận làm véc tơ phương Phương trình tổng quát cạnh AB là: 57(x-1) - 32(y-2) = hay 57x - 32y + = + Đương thẳng AC nhận Phương trình tổng quát cạnh AC là: làm véc tơ phương 268(x-1) - 267(y-2) = hay 268x - 267y + 266 = Vậy cạnh tam giác ABC có phương trình là: Đường thẳng AB: 57x - 32y + = Đường thẳng AC: 268x - 267y + 266 = Đường thẳng BC: 341x - 48y + 47 = Lưu ý : Giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách đề toán tương tự nhà ôn tập - Học sinh tham khảo tập Bài Cho tam giác ABC biết A (-1; 2), hai đường cao BM, CN có phương trình 7x-3y-4=0 CK : x+y-2=0 Viết phương trình cạnh tam giác với câu hỏi Bài Cho tam giác ABC biết A (-1; -2) hai đường BM, CN có phương trình 2x+y-5=0 x+y-3=0 Viết phương trình cạnh tam giác với câu hỏi Bài Cho tam giác ABC có A (1; -1) hai đường thăng BM, CN có phương trình x+2y-3=0 2x-3y+1=0 Viết phương trình cạnh tam giác với câu hỏi Bài tốn : Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết yếu tố đặc biệt 15 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A d : x-4y-2=0, BC song song với d Phương trình đường cao BH : x+y+3=0 trung điểm AC M (1;1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C A Giải: d - Đường thẳng BC song song với đường thẳng d nên H M skkn B phương trình có dạng: x - 4y + c = ( c khác 2) - Điểm M trung điểm AC nên Vậy đường thẳng BC có phương trình là: x - 4y + = - Đường thẳng AC qua điểm M(1 ; 1) vng góc với BH nên có phương trình là: (x-1) - (y-1) = hay x - y = + Tọa độ điểm A nghiệm hệ: + Tọa độ điểm B nghiệm hệ: + Tọa độ điểm C M trung điểm AC nên ta có tọa độ điểm C là: Vậy ba điểm có tọa độ là: : A(- ;- ), B(-4; 1), C( ; ) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( ) phương trình cạnh AB, AC 4x-y-3=0 x+y-7=0 Viết phương trình cạnh BC Giải 16- Đường cao BH vng góc với cạnh AC nên có phương trình là: x - y =0 - Tọa độ điểm B nghiệm hệ: skkn A - Đương cao CH vng góc với cạnh AB nên có H phương trình là: B C - Tọa độ điểm C ngiệm hệ: làm véc tơ phương - Đương thẳng BC nhận Phương trình đương thẳng BC: x - 4y + = Ví dụ : Cho A(1; 1) Tìm B đường d : y=1, C đường d’ : y=x+2 để tam giác ABC Giải: - Tọa độ điểm B(b;1) C(c;c+2) Tam giác ABC tam giác đều: + Với b = thay vào (*) Phương trình vô nghiệm + Với b = 2c - thay vào (*) ta được: (2c-2)2 = (c-1)2 + (c+1)2 17 skkn Vậy có hai điểm C thỏa mãn là: Do b = 2c - nên có hai điêm B là: 2.3.3 Một số toán phát triển - Giáo viên hướng dẫn để học sinh tổng quát toán cho A(x1; y1) hai đường thẳng d : ax+by+c=0, d’ : a’x+b’y+c’=0 Tìm B d, C d’ để tam giác ABC - Học sinh tìm tốn hay sau bạn tham khảo để ơn luyện Cho A(-3; 5) Tìm B Oy, C đường y=5 để tam giác ABC Cho A(0; 2) Tìm B đường d : y=x, C đường d’ : y=x+4 để tam giác ABC Cho A(2; 1), tìm điểm B d : x-2y=0 C d’ : 2x+y-1=0 cho tam giác ABC Ví dụ : Trên Parabol (P) : y=x2 lấy hai điểm A(-1; 1) B(3; 9), M điểm thuộc cung AB Xác định M để diện tích tam giác AMB lớn Giải: Gọi M(a; a2) điểm cung AB Khi Đường AB có phương trình 2x-y+3=0 Diện tích tam giác ABC S= AB d(M; AB) Để diện tích lớn d(M; AB) lớn d(M; AB)= , a [-1; 3] Nên d(M; AB) lơn a=1 Đáp số : M(1; 1) Lưu ý : - Giáo viên hướng dẫn học sinh mở rộng toán cho Parabol đường thẳng cắt parabol - Học sinh mở rộng thành toán sau Bài Cho (P) : y=-x2+2x+4 hai điểm A(-2; -4), B(3; 1) Tìm M cung AB cho diện tích tam giác MAB lớn 18 Bài Cho (P) : y=2x2-4x+3 hai điểm A(0; 3), B(4; 19) Tìm điểm M cung AB cho diện tích tam giác MAB lớn Bài Cho (P) : y=2x2-4x+3 hai điểm A(-1; -1), B(2; -3) Tìm M (P) cho diện tích tam giác MAB nhỏ skkn ... sâu kiến thức làm tốt tốn phương trình đường thảng nên chọn đề tài (( Hướng dẫn học sinh lớp 10 lập phương trình đường thẳng hình tam giác) ) Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững kiến thức... tốn lập phương trình đường thẳng không gian Đối tượng nghiên cứu Các dạng tốn lập phương trình đường thẳng mặt phăng ứng dụng giải toán lập phương trình đường thẳng chứa đường tam giác 1.4 Phương. .. Những kiến thức để lập phương trình đường thẳng mặt phẳng …………….2 2.3.1.Các dạng tập lập phương trình đường thẳng bản………………,……………… 2.3.2.Một số tốn lập phương trình đường thẳng tam giác? ??………………… 2.3.3.Một