(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng(Luận án tiến sĩ) Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VĂN HƯNG TÍNH LIÊN TỤC CỦA ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VĂN HƯNG TÍNH LIÊN TỤC CỦA ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS LÂM QUỐC ANH PGS TS ĐINH HUY HOÀNG NGHỆ AN - 2018 i LỜI CAM ĐOAN Luận án hoàn thành trường Đại học Vinh, hướng dẫn PGS TS Lâm Quốc Anh PGS TS Đinh Huy Hồng Tơi xin cam đoan cơng trình riêng tơi Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết trình bày luận án chưa cơng bố trước Tác giả Nguyễn Văn Hưng ii LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành trường Đại học Vinh, hướng dẫn khoa học PGS TS Lâm Quốc Anh PGS TS Đinh Huy Hồng Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc hai Thầy hướng dẫn tận tình chu đáo cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Phan Quốc Khánh, q thầy nhóm seminar Thành Phố Hồ Chí Minh Cần Thơ ln tận tình giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành kết nghiên cứu trình bày luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn Viện Sư phạm Tự nhiên, Tổ mơn Giải tích, Phịng đào tạo Sau đại học phòng chức khác Trường Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu sinh Tác giả xin bày tỏ cảm ơn đến đồng nghiệp lãnh đạo Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Thành phố Hồ Chí Minh quan tâm tạo điều kiện cho tác giả tập trung học tập nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình người bạn thân thiết sẻ chia, giúp đỡ động viên tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Nguyễn Văn Hưng MỤC LỤC Mở đầu Chương Tính liên tục ánh xạ nghiệm cho tốn tựa cân 15 1.1 Kiến thức chuẩn bị 15 1.2 Bài toán tựa cân 19 1.3 Hàm đánh giá cho toán tựa cân 21 1.4 Tính liên tục ánh xạ nghiệm cho toán tựa cân 26 1.5 Áp dụng cho bất đẳng thức tựa biến phân 33 1.6 Kết luận Chương 35 Chương Tính hội tụ tập nghiệm cho toán tựa cân 36 2.1 Dãy toán tựa cân 36 2.2 Tính hội tụ tập nghiệm cho toán tựa cân 44 2.3 Áp dụng cho bất đẳng thức tựa biến phân 53 2.4 Kết luận Chương 55 Chương Tính ổn định đặt chỉnh cho toán cân hai mức 56 3.1 Tính ổn định ánh xạ nghiệm cho tốn cân hai mức 57 3.2 Tính đặt chỉnh toán cân hai mức 71 3.3 Kết luận Chương 84 Kết luận chung kiến nghị 85 Danh mục cơng trình tác giả liên quan đến luận án 87 Tài liệu tham khảo 88 MỘT SỐ KÝ HIỆU R tập số thực R+ tập số thực không âm R tập số thực mở rộng R ∪ {±∞} N tập số nguyên không âm ∅ tập rỗng ∃x tồn x ∀x với x f :X→Y ánh xạ đơn trị từ X vào Y F :X⇒Y ánh xạ đa trị từ X vào Y F −1 : Y ⇒ X ánh xạ ngược ánh xạ F graphF đồ thị ánh xạ F : X ⇒ Y domF miền hữu hiệu ánh xạ F : X ⇒ Y L(X; Y ) khơng gian tất tốn tử tuyến tính từ X vào Y hz, xi giá trị toán tử tuyến tính z ∈ L(X; Y ) x ∈ X intC phần tập C x ∈ Rn {xi } x phần tử Rn đượcviếtdưới dạng x1 x = (x1 , , xn ) x = xn dãy véctơ kết thúc chứng minh A := B A định nghĩa B (QEP1 ) toán tựa cân loại Minty (QEP2 ) toán tựa cân loại Stampacchia (WQEP) toán tựa cân yếu (SQEP) toán tựa cân mạnh (MSQEP) toán tựa cân mạnh với nón di động (MQVI) bất đẳng thức tựa biến phân loại Minty (SQVI) bất đẳng thức tựa biến phân loại Stampacchia (BEP) toán cân hai mức (MBEP) tốn cân hai mức với nón di động (VIEC) bất đẳng thức biến phân với ràng buộc cân (OPEC) toán tối ưu với ràng buộc cân (TNEC) tốn mạng giao thơng với ràng buộc cân MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Tính chất ổn định nghiệm tốn liên quan đến tối ưu bao gồm tính nửa liờn tc, liờn tc, liờn tc Hăolder v liờn tc Lipschitz chủ đề quan trọng lý thuyết tối ưu ứng dụng Trong thập kỷ gần đây, có nhiều cơng trình nghiên cứu điều kiện ổn định nghiệm cho toán liên quan đến tối ưu toán tối ưu ([47], [74]), bất đẳng thức biến phân ([44]), toán cân ([6], [8], [9]), toán quan hệ biến phân ([45]) Chúng ta biết tính ổn định nghiệm theo nghĩa liệu tốn thường phải giả thiết theo nghĩa Trong thực tế, có nhiều nhiều toán mà giả thiết chặt liệu khơng thỏa mãn Vì vậy, tính ổn định nghiệm theo nghĩa nửa liên tục tập nghiệm quan tâm nghiên cứu 1.2 Tính chất hội tụ tập nghiệm toán liên quan đến tối ưu theo nghĩa Painlev´e-Kuratowski đóng vai trị quan trọng lý thuyết ổn định nghiệm toán bị nhiễu dãy tập ràng buộc dãy hàm mục tiêu Chủ đề tính hội tụ tập nghiệm theo nghĩa Painlev´e-Kuratowski liên quan chặt chẽ đến thuật tốn nghiệm lý thuyết xấp xỉ Vì có nhiều cơng trình nghiên cứu hội tụ Painlev´e-Kuratowski tập nghiệm cho toán liên quan đến tối ưu ([34], [50]) Vì tính quan trọng chủ đề hội tụ theo nghĩa Painlev´e-Kuratowski tập nghiệm cho tốn cân nói riêng toán liên quan đến tối ưu nói chung, nên chủ đề nhiều nhà toán học nước giới quan tâm nghiên cứu 1.3 Tính đặt chỉnh toán liên quan đến tối ưu chủ đề quan trọng giải tích ổn định lý thuyết tối ưu Trong năm gần đây, có nhiều cơng trình nghiên cứu tính đặt chỉnh cho lớp toán khác toán tối ưu ([55]), bất đẳng thức biến phân ([31]), toán cân ([10], [12], [32], [56]) Gần đây, Anh, Khanh Van ([12]) thiết lập điều kiện đủ cho tính đặt chỉnh tốn cân hai mức toán tối ưu với ràng buộc cân với số giả thiết tồn nghiệm sử dụng tính mức đóng giả thiết giả đơn điệu Tuy nhiên, tính đặt chỉnh đặt chỉnh tổng quát theo nghĩa Levitin-Polyak cho toán cân mạnh hai mức véctơ tốn mạng giao thơng với ràng buộc cân chủ đề mở nhiều người quan tâm nghiên cứu Với lý trên, chọn chủ đề cho luận án là: “Tính liên tục ánh xạ nghiệm tốn cân ” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận án thiết lập tính liên tục ánh xạ nghiệm cho tốn tựa cân bằng, khảo sát tính hội tụ theo nghĩa Painlev´eKuratowski tập nghiệm toán tựa cân bằng, nghiên cứu tính chất ổn định nghiệm tính đặt chỉnh cho tốn cân hai mức Ngồi ra, chúng tơi thiết lập số mơ hình đặc biệt liên quan đến tối ưu bất đẳng thức biến phân loại Minty Stampacchia, bất đẳng thức biến phân với ràng buộc cân bằng, toán tối ưu với ràng buộc cân toán mạng giao thông với ràng buộc cân ... CHƯƠNG TÍNH LIÊN TỤC CỦA ÁNH XẠ NGHIỆM CHO BÀI TỐN TỰA CÂN BẰNG Trong chương này, chúng tơi nghiên cứu tính liên tục ánh xạ nghiệm cho tốn tựa cân Đầu tiên, chúng tơi nhắc lại số định nghĩa tính. .. đầu Chương Tính liên tục ánh xạ nghiệm cho toán tựa cân 15 1.1 Kiến thức chuẩn bị 15 1.2 Bài toán tựa cân 19 1.3 Hàm ? ?ánh giá cho toán tựa cân ... hai cấp toán cân hai mức, toán liên quan đến cân mức mức Bài toán chứa nhiều toán trường hợp đặc biệt bao gồm toán tối ưu với ràng buộc bất đẳng thức biến phân ([73]), toán quy hoạch toán học