Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MÔ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU LUẬN ÁN TIẾN SĨ[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2021 luan an BỘ QUỐC PHÒNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TỐN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 46 01 06 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trịnh Quốc Anh TS Nguyễn Văn Hùng Hà Nội – 2021 luan an i LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác trước Các liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Hà Nội, ngày 12 tháng 07 năm 2021 NCS Nguyễn Thị Hằng luan an ii LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành Viện Công nghệ thông tin - Viện Khoa học Cơng nghệ qn - Bộ Quốc phịng, hướng dẫn khoa học TS.Trịnh Quốc Anh - Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc Gia Hà Nội TS Nguyễn Văn Hùng, Viện CNTT, Viện KH-CN quân Trước hết, Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới tập thể giáo viên hướng dẫn, thầy đồng hành ủng hộ em suốt trình nghiên cứu Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới NCVCC.TS Nguyễn Hồng Hải người thầy ln động viên, khuyến khích bảo tận tình cho NCS, nhiệt tình, quan tâm thầy nguồn động lực lớn cho NCS vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, nhà khoa học Viện Công nghệ thông tin - Viện KH-CN quân sự, Viện Toán học - Viện Hàn lâm KHCN Việt Nam, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, có góp ý quý báu cho Nghiên cứu sinh trình thực luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện KH-CN quân sự, thủ trưởng cán Phòng Đào tạo, Viện KHCN Quân tạo điều kiện thuận lợi để NCS hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viên, chia sẻ ủng hộ NCS suốt trình học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn! NCS Nguyễn Thị Hằng luan an iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Thống kê Bayes 1.1.1 Công thức xác suất đầy đủ - Bayes 1.1.2 Suy luận Bayes Một số vấn đề lọc Bayes 10 1.2.1 Nguồn gốc 10 1.2.2 Các ứng dụng 11 1.2.3 Tiếp cận Bayes với toán lọc ngẫu nhiên làm mịn 13 1.2.4 Mơ hình khơng gian trạng thái xác suất tổng quát 14 1.2.5 Các phương trình lọc Bayes 15 Lọc Kalman lọc Kalman mở rộng 16 1.3.1 Lọc Kalman 16 1.3.2 Lọc Kalman mở rộng 21 Một số vấn đề trình ngẫu nhiên 25 1.4.1 Quá trình Poisson 25 1.4.2 Quá trình Markov 29 Kết luận Chương 33 CHƯƠNG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU TỔNG QUÁT CÓ THỂ CÓ MỤC TIÊU BỊ CHE KHUẤT 34 2.1 Giới thiệu mở đầu 34 2.2 Bài tốn quan sát đa mục tiêu: Mơ hình tốn học 37 luan an iv 2.3 Phương pháp liên kết liệu, chiến lược tối ưu tồn chiến lược tối ưu 41 2.3.1 Phương pháp liên kết liệu đệ quy 41 2.3.2 Khái niệm chiến lược tối ưu bước tồn chiến lược tối ưu bước 45 2.4 T -chiến lược thuật toán xây dựng T -chiến lược 48 2.5 Chiến lược "K(ε) -tối ưu" thuật tốn tìm chiến lược "K(ε) 2.6 -tối ưu" 54 Kết luận Chương 61 CHƯƠNG MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TỐN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU 63 3.1 Giới thiệu mở đầu 63 3.2 Mơ hình tốn học toán MTT 64 3.2.1 Mơ hình tốn học tốn MTT 64 3.2.2 Mơ hình xấp xỉ 66 3.3 Mơ hình Markov ẩn (HMM-Hidden Markov Model) 67 3.4 Thuật toán tiến thuật toán Viterbi cải tiến 74 3.4.1 Bài toán thứ thuật toán tiến 75 3.4.2 Bài toán thứ hai thuật toán Viterbi cải tiến 79 Áp dụng HMM giải toán MTT 82 3.5 3.5.1 dựng HMM tương ứng với mơ hình MTT 82 Ứng dụng HMM giải toán MTT 83 Kết luận Chương 86 3.5.2 3.6 Bổ trợ phương pháp tính xác suất xây KẾT LUẬN 87 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 luan an v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT := Toán tử gán hay định nghĩa ≡ Đồng ≈ Xấp xỉ ' Cùng phân phối P (λ) Phân phối Poission với cường độ λ Rn Không gian véc tơ n−chiều d(· , ·) Khoảng cách Euclid không gian véc tơ n−chiều Rnx Không gian trạng thái (nx số chiều véc tơ trạng thái) R (R ⊂ Rnx ) Miền quan sát [0, T ], T ∈ R+ Khoảng thời gian trình quan sát ti , ti ∈ [0, T ] Thời điểm quan sát thứ i tki Thời điểm xuất mục tiêu thứ k tkf Thời điểm biến mục tiêu thứ k pk Xác suất xuất mục tiêu thứ k q Xác suất xuất mục tiêu giả FA Mt = Mt (ω) Số mục tiêu có miền R thời điểm t Gt = Gt (ω) Số mục tiêu giả có miền R thời điểm t Xtk Trạng thái mục tiêu thứ k thời điểm t Vtk Nhiễu hệ thống, nhiễu trắng với ma trận hiệp phương sai Qk Wt Nhiễu quan sát, nhiễu trắng với ma trận hiệp phương sai R M Là lớp mục tiêu mà mơ hình MTT quan tâm pm Xác suất xuất Xtk , k ∈ M pm Xác suất xuất Xts , s ∈ / M với pg 6= pm luan an vi V (A), A ⊂ Rnx Số đo “thể tích” A Rnx O(O;r) Là hình cầu mở tâm O bán kính r khơng gian véc tơ n−chiều tương ứng O(O,r) Là hình cầu đóng tâm O bán kính r khơng gian véc tơ n−chiều tương ứng A⊗B Tích tập A B {a}⊗k Tập hợp gồm k + phần tử a Card(A) Lực lượng tập A X ktk ,tk [ i f] Quỹ đạo mục tiêu thứ k xuất thời điểm tki biến thời điểm tkf L[ti ,tf ] Dây chuyền liên kết liệu với thời điểm bắt đầu ti thời điểm cuối tf Ll [t− , Yti ] Dây chuyền thứ l có đỉnh cuối thời điểm t Yti DL[ti ,tf ] Tập đỉnh dây chuyền L[ti ,tf ] DLl [t− , Yti ] Tập đỉnh dây chuyền thứ l có đỉnh cuối thời điểm t Yti M [Y (t)] Tập nguồn ánh xạ ft+1 Y (t + 1) Tập đích ánh xạ ft+1 (ft )−1 (B) Nghịch ảnh tập B qua ánh xạ ft S Không gian trạng thái HMM V Không gian giá trị quan sát HMM A = [aij ]1≤i,j≤M Ma trận chuyển trạng thái HMM A(k) = [aij (k)] Ma trận chuyển trạng thái bước k với ≤ i, j ≤ M O Dãy quan sát Q Dãy trạng thái Ot Giá trị quan sát HMM thời điểm t qt Trạng thái HMM thời điểm t luan an vii ASDE-X Hệ thống giám sát điều khiển không lưu hệ X (Airport Surface Detection Equipment - Model X) BSE Ước lượng Bayes (Bayesian Sequential Estimation) DA Liên kết liệu (Data Association) EKF Lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman filter) FA Báo động giả (False Alarm) GNN Liên kết liệu lân cận gần toàn cục (Global Nearest Neighbor) HMM Mơ hình Markov ẩn (Hidden Markov Model) JPDA Liên kết liệu xác suất đồng thời (Joint Probabilistic Data Association) KF Lọc Kalman (Kalman Filter) MHT Liên kết liệu đa giả thuyết (Multiple Hypothesis Tracking) MTT Quan sát vết đa mục tiêu hay gọi quan sát quỹ đạo đa mục tiêu (Multiple Target Tracking) NASA Cơ quan Hàng không Vũ trụ Hoa Kỳ (National Aeronautics and Space Administration) NNJPDA Liên kết liệu xác suất đồng thời lân cận gần (Nearest Neighbor Joint Probabilistic Data Association) SBX Sea Based X-band Radar (Hệ thống radar biển) THAAD Hệ thống phòng thủ tầm cao giai đoạn cuối (Terminal High Altitude Area Defense) UEWR Hệ thống radar mảng pha cảnh báo sớm (Upgraded Early Warning Radars) luan an viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Hiện tượng mục tiêu thứ k mục tiêu thứ l che khuất lẫn thời điểm t Ytk ≡ Ytl ≡ YtX 40 Hình 2.2 Dây chuyền liệu ảnh 45 Hình 2.3 Sơ đồ logic cài đặt thuật tốn tìm T -chiến lược 53 Hình 2.4 Sơ đồ logic cài đặt thuật tốn tìm "K() - tối ưu" 60 Hình 3.1 Lưới tính biến tiến 78 luan an ... QUỐC PHÒNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU Chuyên ngành:... CHƯƠNG MÔ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TỐN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU 63 3.1 Giới thiệu mở đầu 63 3.2 Mơ hình tốn học tốn MTT 64 3.2.1 Mơ hình toán học toán MTT... thể Mục 2.6 mục kết luận chương Chương 3: Mơ hình Markov ẩn tốn quan sát quỹ đạo đa mục tiêu Cấu trúc chương gồm có mục Mục 3.1 mục "Giới thiệu mở đầu"; Mục 3.2 mục phát biểu xây dựng mơ hình