Ứng dụng phương pháp lọc bayes và mô hình markov ẩn trong bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2021 BỘ QUỐC PHÒNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 46 01 06 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trịnh Quốc Anh TS Nguyễn Văn Hùng Hà Nội – 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác trước Các liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Hà Nội, ngày 12 tháng 07 năm 2021 NCS Nguyễn Thị Hằng ii LỜI CẢM ƠN Luận án thực hồn thành Viện Cơng nghệ thơng tin - Viện Khoa học Công nghệ quân - Bộ Quốc phòng, hướng dẫn khoa học TS.Trịnh Quốc Anh - Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc Gia Hà Nội TS Nguyễn Văn Hùng, Viện CNTT, Viện KH-CN quân Trước hết, Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới tập thể giáo viên hướng dẫn, thầy đồng hành ủng hộ em suốt trình nghiên cứu Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới NCVCC.TS Nguyễn Hồng Hải người thầy động viên, khuyến khích bảo tận tình cho NCS, nhiệt tình, quan tâm thầy nguồn động lực lớn cho NCS vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, nhà khoa học Viện Công nghệ thông tin - Viện KH-CN quân sự, Viện Toán học - Viện Hàn lâm KHCN Việt Nam, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, có góp ý quý báu cho Nghiên cứu sinh trình thực luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện KH-CN quân sự, thủ trưởng cán Phòng Đào tạo, Viện KHCN Quân tạo điều kiện thuận lợi để NCS hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè ln động viên, chia sẻ ủng hộ NCS suốt trình học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn! NCS Nguyễn Thị Hằng MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài luận án Các mơ hình quan sát vết đa mục tiêu MTT (Multiple Target Tracking), gọi quan sát quỹ đạo đa mục tiêu, thành phần đóng vai trị quan trọng nhiều hệ thống chức thực tiễn xã hội đặc biệt an ninh quốc phòng Trong thực tiễn, thường gặp hệ thống chức như: Hệ thống giám sát không lưu (trong hàng không); Hệ thống camera bảo vệ khu vực; Hệ thống điều khiển tự động robot đổ nghiên cứu hành tinh (của NASA, Mỹ); Trong an ninh quốc phòng, thấy hệ thống chức như: Hệ thống radar giám sát khơng phận; Hệ thống radar phịng thủ bờ biển; Hệ thống phòng thủ tên lửa đạn đạo; Hệ thống điều khiển tên lửa tự hành; Hệ thống điều khiển máy bay khơng người lái; Hệ thống phịng khơng S-400 (của Nga); Hệ thống radar THAAD (của Mỹ); Hệ thống điều khiển tàu ngầm; Tùy đặc thù hệ thống chức mà u cầu mơ hình MTT nhúng hệ thống xây dựng với điều kiện phù hợp tương ứng Cho đến thời điểm tại, lớp mơ hình MTT nghiên cứu phong phú có nhiều kết nghiên cứu công bố Ở phương diện khác, thấy công bố công khai cấp độ định số lĩnh vực, song số lĩnh vực khác, mà đặc biệt an ninh quốc phòng, mang tính bảo mật quốc gia, kết nghiên cứu, thuật tốn then chốt giữ bí mật quyền Đơn cử Nga bán hệ thống phịng khơng S-400 họ bán dạng “hộp đen” Người mua hướng dẫn sử dụng khơng có quyền thuật tốn để chép hay cải tiến họ bán phiên xuất khơng bán phiên dùng cho quốc gia họ Bởi lẽ quốc gia phải quan tâm tự nghiên cứu mô hình MTT phục vụ cho mục đích phát triển cơng nghiệp quốc phịng quốc gia Điều đủ nói lên rằng: kết nghiên cứu MTT công bố công khai nhiều cấp độ khác nhau, song tính cấp thiết việc nghiên cứu ln đặt Mặt khác, phát triển tiến không ngừng khoa học-kỹ thuật, “công cụ quan sát” ngày phát triển thay đổi Vì mơ hình MTT thay đổi theo, thuật toán phải nghiên cứu thay đổi phù hợp với thay đổi tiến Tính thời việc nghiên cứu mơ hình MTT ln hữu Luận án trình bày kết nghiên cứu hai lớp mơ hình MTT (ở Chương Chương 3) Qua phân tích khẳng định ý nghĩa khoa học, ý nghĩa thực tiễn, tính thời tính cấp thiết đề tài luận án Mục tiêu nghiên cứu Các mơ hình MTT hệ thống chức khác có điều kiện cấu trúc khác Song chúng có nguyên tắc, mục đích giống Mục đích MTT xác định số mục tiêu thuộc tính trạng thái (quỹ đạo hệ tổ hợp số thuộc tính trạng thái) chúng thời điểm miền quan sát với điều kiện là: Các mục tiêu xuất hiện, biến cách ngẫu nhiên; Các mục tiêu xuất hiện, chuyển động biến độc lập với nhau; Các quan sát tiến hành mốc thời gian rời rạc (thường cách nhau) quan sát thực mơi trường có nhiễu Tập liệu quan sát thời điểm tập liệu "lộn xộn" Mỗi liệu số liệu quan sát có nguồn gốc từ mục tiêu hay có nguồn gốc từ mục tiêu khác số liệu có nguồn gốc từ mục tiêu giả (do nhiễu gây ra) Cho tới thời điểm tại, phương pháp toán học phổ biến để giải toán MTT phương pháp ước lượng Bayes (BSE – Bayesian Sequential Estimation) Phương pháp chất cập nhật cách đệ quy hàm phân phối hậu nghiệm trạng thái mục tiêu để đưa thuật toán “bám mục tiêu”, “bám quỹ đạo” Tất thuật tốn cơng bố xây dựng nguyên tắc thời điểm thuật tốn khơng tầm thường chúng gắn với mơ hình xác suất phức tạp Phương pháp giải kết hợp thuật toán liên kết liệu (DA - Data Association) với lọc (filters) phù hợp Chúng ta điểm qua số thuật toán liên kết liệu lọc kết hợp quan trọng công bố sử dụng lĩnh vực Các thuật tốn liên kết liệu gom lại thành họ chính: ❼ Thuật tốn liên kết liệu lân cận gần toàn cục (GNN – Global Nearest Neighbors) phát triển biến thể (xem [13],[72]) ❼ Thuật tốn liên kết liệu đa giả thuyết (MHT – Multiple Hypothesis Tracking) phát triển biến thể (xem [11],[12],[49],[67],[73]) ❼ Thuật toán liên kết liệu xác suất đồng thời (JPDA – Joint Probabilistic Data Association) phát triển biến thể (xem [4],[5],[6]) Các lọc dùng thông dụng lĩnh vực là: Các lọc Bayes, lọc Kalman (KF-Kalman Filter) [20], [41], [42], lọc Kalman mở rộng (EKF – Extended Kalman Filter) (xem [21], [29], [64],[71]) Lấy ví dụ minh họa như: Hệ thống radar biển X-band (SBX) hải quân Mỹ dùng thuật toán NNJPDA (Nearest Neighbor Joint Probabilistic Data Association) [14], [69] biến thể thuật toán JPDA kết hợp với lọc Kalman mở rộng EKF Với kết nghiên cứu, thuật toán toán MTT công bố, nhận thấy mảng mờ, chưa đầy đủ, chưa giải triệt để Trong thực tế mục tiêu di chuyển gần khả phân giải Sensor (cảm biến) bị giới hạn dẫn đến mục tiêu khơng thể phân biệt giả lý kỹ thuật dẫn đến tình trạng hay nhiều mục tiêu có số liệu quan sát Hiện tượng gọi tượng mục tiêu bị che khuất Với tượng này, thuật toán “bám mục tiêu”, “bám quỹ đạo” cơng bố có tình trạng mục tiêu, quỹ đạo bám Bởi mục tiêu thứ luận án nghiên cứu thuật tốn giải tốn MTT tổng qt, phương pháp giải khắc phục tượng mục tiêu bị che khuất Mặt khác, thực tế gặp nhiều hệ thống chức có mơ hình MTT yêu cầu xác định số lượng mục tiêu lớp mục tiêu thời điểm miền quan sát Lớp mục tiêu cần quan tâm tất mục tiêu, lớp thực lớp tất mục tiêu Số lượng mục tiêu lớp mục tiêu cần quan tâm số lượng ẩn số lượng tất mục tiêu mà mơ hình MTT ước lượng (xem ví dụ đầu chương 3) Bởi mục tiêu thứ hai luận án quan tâm giải lớp mơ hình MTT Cụ thể nghiên cứu phương pháp dùng mơ hình Markov ẩn (HMM – Hidden Markov Model) để giải lớp mơ hình MTT Nội dung nghiên cứu Nghiên cứu hai lớp toán MTT: ❼ Lớp toán MTT tổng quát có tượng mục tiêu bị che khuất ❼ Lớp tốn MTT yêu cầu ước lượng số lượng mục tiêu lớp mục tiêu cần quan tâm thời điểm miền quan sát Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu mô hình MTT thuật tốn; Thống kê lọc Bayes; Lọc Kalman; Mơ hình Markov ẩn; Một phần cần thiết giải tích ngẫu nhiên q trình ngẫu nhiên Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp thống kê Bayes, lọc Kalman thuật tốn mơ hình Markov ẩn để thực mục tiêu nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Các kết luận án thu ý nghĩa đóng góp làm phong phú thêm nghiên cứu toán MTT lý thuyết HMM mặt khoa học; cịn có ý nghĩa khơng nhỏ ứng dụng thực tiễn Chính xác đóng góp gồm: − Với lớp mơ hình MTT tổng qt có tượng mục tiêu bị che khuất, luận án đề xuất phương pháp liên kết liệu chiến lược liên kết liệu dựa hệ thống ánh xạ xác định đệ quy Chiến lược liên kết khắc phục tình trạng “mất mục tiêu”, “mất quỹ đạo bám” có mục tiêu bị che khuất Đồng thời luận án chứng minh tồn chiến lược liên kết liệu tối ưu theo nghĩa Bayes, cách xây dựng tường minh chiến lược thỏa mãn tính chất T tổng quát cho trước tính chất “ K(ε)-tối ưu” cụ thể thường dùng thực tiễn − Với lớp mơ hình MTT quan tâm tới lớp mục tiêu, luận án tiếp cận mơ hình HMM thu kết sau: Đề xuất ”thuật toán tiến”, ”thuật toán Viterbi cải tiến” HMM khơng nhất; Xây dựng HMM tương thích giải toán xác định số lượng mục tiêu lớp mục tiêu cần quan tâm mô hình MTT nêu Bố cục luận án Ngoài phần "Mở đầu" giới thiệu luận án, luận án chia thành chương: Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị Chương trình bày số kết cần thiết thống kê Bayes, lọc Bayes, lọc Kalman, lọc Kalman mở rộng, đồng thời đưa số kiến thức bổ trợ trình ngẫu nhiên trình Poission, trình Markov Chương 2: Bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu tổng quát có mục tiêu bị che khuất Cấu trúc chương gồm mục, mục 2.1 mục "Giới thiệu mở đầu" Mục 2.2 trình bày mơ hình tốn học tốn MTT Mục 2.3 trình bày phương pháp liên kết liệu thơng qua hệ thống ánh xạ xác định đệ quy Mục 2.4 cách xây dựng T - chiến lược thuật tốn tìm T - chiến lược (với T tiêu chuẩn cho trước) Mục 2.5 đưa khái niệm "K( ) - tối ưu"và đồng thời trình bày thuật tốn tìm "K( ) - tối ưu" cụ thể Mục 2.6 mục kết luận chương Chương 3: Mơ hình Markov ẩn tốn quan sát quỹ đạo đa mục tiêu Cấu trúc chương gồm có mục Mục 3.1 mục "Giới thiệu mở đầu"; Mục 3.2 mục phát biểu xây dựng mơ hình tốn học cho tốn MTT nghiên cứu chương này; Mục 3.3 mục giới thiệu HMM; Mục 3.4 mục trình bày kết nghiên cứu mở rộng kết HMM cho mục tiêu nghiên cứu MTT luận án; Mục 3.5 ứng dụng kết nghiên cứu vào việc giải tốn MTT cuối cùng, Mục 3.6 nhận xét kết luận chương Những kết luận án thể cơng trình cơng bố tác giả, ngồi kết tác giả báo cáo hội nghị, hội thảo xemina chuyên ngành 82 3.5 Áp dụng HMM giải toán MTT 3.5.1 Bổ trợ phương pháp tính xác suất xây dựng HMM tương ứng với mô hình MTT Giả sử (Ω, F, P (·)) khơng gian xác suất; B ∈ F, P (B) > Ký hiệu F B = {A ∩ B : A ∈ F}, F B σ -trường F B ⊂ F Xét −1 P B (·) = P (·|B) = {P (B)} P (· ∩ B), · ∈ F (3.12) Với P (Ω \ B) > 0, P (· ∩ B), · ∈ F khơng phải độ đo xác suất Nếu chuẩn hóa hệ số chuẩn hóa D = P (B), theo cơng thức (3.12), P B (·) trở thành độ đo xác suất không gian xác suất (B, F B , P B (·)) Chúng ta quan tâm hệ số chuẩn hóa D trường hợp rời rạc dP a/ Trường hợp tổng quát: D = P (B) = B b/ Trường hợp rời rạc Định nghĩa 3.5.1 Biến cố ngẫu nhiên C, C ∈ F, P (C) > gọi biến cố nguyên tử, nếu: C = C1 ∪ C2 , Ci ∈ F, C1 ∩ C2 = ∅, i = 1, 2, {P (C1 ), P (C2 )} = Giả sử B có phân hoạch khơng q đếm biến cố nguyên tử, nghĩa là: M Bi , Bi ∩ Bj = ∅, ∀i = j, B= i=1 Bi , i = 1, 2, , M, biến cố nguyên tử, M ≤ +∞ Khi hệ số chuẩn hóa D tính theo cơng thức: M D = P (B) = P (Bi ) n=1 83 Ví dụ 3.3 Xét Z biến ngẫu nhiên nhận giá trị N P (Z = n) = pn , ∀n ∈ N pn = ∀n Với B = [Z ≤ M ]; Bi = [Z = i] , i = 1, 2, , M , biến cố nguyên tử Khi ta có hệ số chuẩn hóa: M pk D = P (B) = k=1 P B (·) = D−1 P (· ∩ B) (3.13) Cách tính xác suất có điều kiện theo cơng thức (3.13) áp dụng để tính xác suất xây dựng HMM phần 3.5.2 Ứng dụng HMM giải toán MTT Trong mục xét toán MTT phát biểu mục 3.2.2 Chúng ta xây dựng HMM sau: 1/ Tham số M không gian trạng thái Chúng ta lấy: M = M ∗ + Không gian trạng thái: S = {S0 , S1 , , SM ∗ } , đó, Si biến cố: “Có i mục tiêu thuộc lớp M miền R thời điểm quan tâm tương ứng”, i = 0, 1, , M ∗ 2/ Tham số N không gian giá trị quan sát Chúng ta lấy N = N ∗ + 84 Không gian giá trị quan sát: V = {v0 , v1 , , vN ∗ } , đó, vk biến cố: “Có k giá trị quan sát thời điểm quan tâm tương ứng”, k = 0, 1, , N ∗ 3/ Phân phối xác suất chuyển trạng thái A = [aij ], ≤ i, j ≤ M ∗ , đó, aij = P [qtk = Sj |qtk−1 = Si ] i = D1 · D0 × l=max{0;(i−j)} (λm )i −λm j+l−i l l j+l−i e × CM ∗ +l−i × Ci × (1 − pm ) × pm i! số chuẩn hóa D0 D1 tính theo công thức: M∗ D0 = i=0 D1 =   M∗  (λm )i −λm e i! −1 i i D0 × j=0 l=max{0;(i−j)} (λm ) −λm j+l−i l l j+l−i e × CM ∗ +l−i × Ci × (1 − pm ) × pm  i! dùng Cnm ký hiệu tổ hợp chập m n: Cnm = n! m! (n − m)! 4/ Phân phối xác suất dãy quan sát hệ thống trạng thái Sj thời điểm t B = {bj (vk )}, −  ≤ k ≤ N ∗, ≤ j ≤ M ∗ đó, bj (vk ) = P [Ot = vk |qt = Sj ] 85 =   0 với k < j k   D2 · (λm + λg ) e−(λm +λg ) k! với k ≥ j D2 số chuẩn hóa tính theo công thức N∗ D2 = k=j (λm + λg )k −(λm +λg ) e k! −1 5/ Phân phối trạng thái ban đầu Π = {πi }, ≤ i ≤ M∗ (λm )i −λm πi = P [q1 = Si ] = D0 · ·e i! Như xây dựng HMM cho toán MTT phát biểu mục 3.2.2 Chúng ta ký hiệu HMM ΛM T T Áp dụng thuật toán tiến thuật toán Viterbi cải tiến trình bày mục 3.4 cho ΛM T T với lưu ý mơ hình trường hợp riêng trường hợp không với A(n) ≡ A, ∀n Khi đó, biết giá trị nt1 , nt2 , , ntk (ntk = nt ), theo thuật toán xác định số mục tiêu tương ứng m∗t1 , m∗t2 , , m∗tk (m∗tk = m∗t ), với tk = t ký hiệu thời điểm Thuật toán tiến thuật toán Viterbi cải tiến đề xuất mục 3.4 thuật toán giải tường minh dễ dàng cài đặt máy tính cài đặt "con chip vi xử lý" thiết bị nhúng chun dụng Khi với hệ chương trình cài đặt thuật toán, cần số liệu đầu vào nt1 , nt2 , ,nt có đầu m∗t1 , m∗t2 , , m∗t xác suất P ∗ tương ứng cách tường minh 86 3.6 Kết luận Chương - Bài toán MTT mục 3.2.2 ước lượng số lượng mục tiêu thời điểm quan tâm Vấn đề mở quan tâm tới quỹ đạo mục tiêu tốn MTT tổng qt nghiên cứu chương 2, liệu sử dụng công cụ HMM không? Tác giả tiến hành nghiên cứu vấn đề này, song muốn dùng HMM trạng thái HMM liên quan đến bó ánh xạ từ i điểm thời điểm tk−1 sang j điểm thời điểm tk (như dạng ánh xạ đệ quy nêu Chương 2) Với hướng việc tính xác suất chuyển trạng thái aij (k) phức tạp tương đương với việc tính xác suất hậu nghiệm Hiện chưa có kết cơng bố theo hướng tốn mở - Một vấn đề nữ đặt là: Lời giải tối ưu theo dạng có nằm dãy lời giải tối ưu theo dạng hay không? (xem mục 3.4.2 Chương 3) Đây vấn đề ý nghĩa song đáng tiếc tất cơng trình cơng bố thời điểm HMM chưa có lời giải lẽ lời giải tối ưu chưa Đây hướng nghiên cứu luận án Như vậy, Chương luận án tập trung nghiên cứu lớp toán MTT với yêu cầu ước lượng số lượng mục tiêu lớp mục tiêu quan tâm thời điểm Với lớp toán này, luận án dùng phương pháp tiếp cận theo hướng sử dụng HMM Các kết thu chương là: 1/ Đề xuất "thuật toán tiến" "thuật toán Viterbi cải tiến" HMM không 2/ Xây dựng HMM tương thích với tốn MTT nghiên cứu chương 3/ Sử dụng thuật toán đề xuất HMM tương thích để giải tốn MTT nêu Các kết chương cơng bố cơng trình [CT3], [CT4] 87 KẾT LUẬN Luận án đề cập đến chủ đề nghiên cứu quan trọng khoa học kỹ thuật giải tốn quan sát quỹ đạo đa mục tiêu MTT Bài tốn có nhiều ứng dụng dân quân thời điểm toán nhiều quốc gia nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Kết nghiên cứu luận án: Luận án trình bày kết nghiên cứu hai lớp mơ hình MTT Với lớp mơ hình MTT tổng qt có tượng mục tiêu bị che khuất, luận án đề xuất phương pháp liên kết liệu chiến lược liên kết liệu dựa hệ thống ánh xạ xác định đệ quy Chiến lược liên kết khắc phục tình trạng “mất mục tiêu”, “mất quỹ đạo bám” có mục tiêu bị che khuất Đồng thời luận án chứng minh tồn chiến lược liên kết liệu tối ưu theo nghĩa Bayes, cách xây dựng tường minh chiến lược thỏa mãn tính chất T tổng quát cho trước tính chất “ K(ε)-tối ưu” cụ thể thường dùng thực tiễn Với lớp mơ hình MTT quan tâm tới lớp mục tiêu, luận án tiếp cận mơ hình HMM thu kết sau: Đề xuất ”thuật toán tiến”, ”thuật tốn Viterbi cải tiến” HMM khơng nhất; Xây dựng HMM tương thích giải tốn xác định số lượng mục tiêu lớp mục tiêu cần quan tâm mơ hình MTT nêu 88 Những đóng góp luận án: Xây dựng mơ hình quỹ đạo nhiều mục tiêu phương pháp liên kết liệu đệ quy có tính đến toàn lịch sử quỹ đạo Đưa phương pháp “liên kết liệu” xây dựng phương pháp “kiến thiết đệ quy” dựa tư tưởng suy luận Bayes để tìm liên kết liệu thoả mãn tính chất cho trước Giải tốn ước lượng số mục tiêu dựa mơ hình Markov ẩn với hai thuật toán thuật toán tiến (Forwark Algorithm) thuật toán Viterbi cải tiến Hướng nghiên cứu tiếp luận án: Trong trình nghiên cứu hồn thành luận án, có số vấn đề mở sau nên tiếp tục nghiên cứu, hoàn thiện để có kết tốt Xét mơ hình MTT tổng qt với phân phối tiên nghiệm số mũ bội phần tử tập ban đầu M [Y (t0 )] Dựa vào thuật tốn tìm T - chiến lược, tìm lời giải tối ưu theo nghĩa khác cho toán MTT Nghiên cứu mơ hình HMM lớp mơ hình MTT tổng qt Nghiên cứu tính trạng thái tối ưu qt∗ Q∗ tìm mối quan hệ qt∗ có thuộc Q∗ hay khơng 89 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ [CT1] Nguyễn Thị Hằng, Nguyễn Hải Nam, “Bài toán quan sát đa mục tiêu: tồn lời giải tối ưu thuật tốn Kalman tìm nghiệm theo ngưỡng xác định”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Công nghệ quân sự, ISSN 1859-1043, Số 46 (12-2016), tr 149–157, 2016 [CT2] Nguyễn Thị Hằng, “Một thuật toán tối ưu bám quỹ đạo mục tiêu toán quan sát đa mục tiêu trường hợp có mục tiêu bị che khuất”, Tạp chí Nghiên cứu phát triển Cơng nghệ Thông tin Truyền thông, ISSN 1859-3526, Số 1, tháng 9, tập 2019 tr 47–55, 2019 [CT3] Nguyễn Thị Hằng, “Sử dụng mơ hình Markov ẩn để xác định mục tiêu toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ quân sự, ISSN 1859-1043, Số 68 (8-2020), tr 178–185, 2020 [CT4] Nguyễn Thị Hằng, Lê Bích Phượng, Phạm Ngọc Anh “Thuật toán Viterbi cải tiến toán xác định mục tiêu mơ hình quan sát đa mục tiêu”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ quân sự, ISSN 18591043, Số 73 (06-2021),tr 145–152, 2021 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Đặng Hùng Thắng (2006), Q Trình Ngẫu Nhiên Và Tính Tốn Ngẫu Nhiên, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Nguyễn Duy Tiến (2000), Các mơ hình xác suất ứng dụng (Phần I: Xích Markov ứng dụng), NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [3] Nguyễn Quốc Trung (2001), Xử lý số liệu số lọc số, NXB Khoa học kỹ thuật Tiếng Anh: [4] Y Bar-Shalom and K.C Chang (1984), “Joint probabilistic data association for multitarget tracking with possibly unresolved measurements and maneuvers ”, IEEE Trans Automatic Control, 29 (7), pp 585–594 [5] Y Bar-Shalom and T E Fortmann (1988), Tracking and Data Association, Academic Press [6] Y Bar-Shalom and X R Li (1995), Multitarget-Multisensor Tracking: Principles and Techniques, YBS Publishing [7] Y Bar-Shalom, X R Li, and T Kirubarajan (2001), Estimation with Applications to Tracking and Navigation, Wiley [8] C Barber, J Bockhorst, and P Roebber (2010), “Auto-Regressive HMM Inference with Incomplete Data for Short-Horizon Wind Forecasting”, Proceedings of the 23rd International Conference on Neural Information Processing Systems, 1, 136––144 91 [9] N Bergman and A Doucet (2000), “ Markov chain Monte Carlo data association for target tracking ”, IEEE Transactions on Automatic Control, 54 (2), pp 705–708 [10] C M Bishop (2006), Pattern Recognition and Machine Learning, Springer [11] S S Blackman (1986), Multiple Target Tracking with Radar Applications, Artech House [12] S S Blackman (2003), “Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking”, IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 19 (1), pp 5–18 [13] S S Blackman and R Popoli (1999), Design and Analysis of Modern Tracking Systems, Artech House Radar Library [14] W D Blair and M Brandt-Pearce (1999), NNJPDA for Tracking Closely-Spaced Rayleigh Targets with Possibly Merged Measurements, Proc SPIE Conf On Signal and Data Processing of Small Targets, Denver, CO [15] W M Bolstad (2016), Introduction to Bayesian Statistic, John Wiley and Sons, Inc All rights reserved,Third Edition [16] O Cappe, E Moulines, and T Ryden (2005), Inference in hidden Markov models, Springer Series in Statistics Springer, New York [17] S Challa et al (2011), Fundamentals of Object Tracking, Cambridge University Press [18] J L Crassidis and J L Junkins (2004), Optimal Estimation of Dynamic Systems, Chapman and Hall/CRC [19] C Deng and P Zheng (2006), “A New Hidden Markov Model with Application to Classification”, Intelligent Control and Automation 2006 WCICA 2006 The Sixth World Congress on, 2, pp 5882–5886 92 [20] H Durrant-Whyte (2001), Introduction to Estimation and the Kalman Filter [21] G A Einicke and L B White (1999), “ Robust Extended Kalman Filtering ”, IEEE Trans Signal Process, 47 (9), pp 2596–2599 [22] Y Ephraim and N Merhav (2002), “Hidden Markov processes”, IEEE Transactions on Information Theory, 48 (6), 1518––1569 [23] W Feller (1970), An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1, 3rd Edition, Wiley Series in Probability and Statistics [24] G D Forney (1973), “ The Viterbi algorithm ”, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 61 (3), pp 268– 278 [25] Z Ghahramani (2001), “ An Introduction to Hidden Markov Models and Bayesian Networks ”, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 15 (1), pp 9–42 [26] S J Godsill and P J.Rayner (1998), Digital Audio Restoration: a Statistical Model Based Approach, Springer-Verlag [27] R C Gonzalez and R E Woods (2008), Digital Image Processing, Third Edition, Prentice Hall [28] M S Grewal, L R Weill, and A P Andrews (2001), Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration, Wiley [29] F Gustafsson and G Hendeby (2012), “Some Relations Between Extended and Unscented Kalman Filters ”, Signal Processing, IEEE Transactions on, 60 (2), pp 545–555 93 [30] J Hartikainen and S Săarkkăa (2010), Kalman filtering and smoothing solutions to temporal Gaussian process regression models”, Proceedings of IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP), pp 379–384 [31] M Hasting (1970), “Molte Carlo sampling methods using Markov chain and their application”, Biometrika, 89 (4), pp 731–743 [32] O Hauk (2004), “Keep it simple: a case for using classical minimum norm estimation in the analysis of EEG and MEG data”, NeuroImage, 21 (4), pp 1612–1621 [33] M H Hayes (1996), Statistical Digital Signal Processing and Modeling, John Wiley and Sons [34] S Haykin (2001), Kalman Filtering and Neural Networks, Wiley [35] Y C Ho and R C K Lee (1964), “ A Bayesian approach to problems in stochastic estimation and control ”, IEEE Transactions on Automatic Control, (4), pp 333–339 [36] P D Hoff (2009), A first Course in Bayesian Statistical Methods, Springer Texts in Statistics [37] A H Jazwinski (1970), Stochastic Processes and Filtering Theory, Academic Press [38] A Joseph (2019), Markov Chain Monte Carlo Methods in Quantum Field Theories: A Modern Primer, Preprint typeset in JHEP style [39] J Kaipio and E Somersalo (2005), Statistical and Computational Inverse Problems, Applied Mathematical Sciences, no 160 Springer [40] R E Kalman (1960), “ Contributions to the theory of optimal control ”, Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, (1), pp 102–119 94 [41] R E Kalman (1960), “A new approach to linear filtering and prediction problems ”, Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 82 (1), pp 35–45 [42] R E Kalman (1961), “New results in linear filtering and prediction theory ”, Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 83 (3), pp 95–108 [43] E D Kaplan (1996), Understanding GPS, Principles and Applications, Artech House [44] M Keeling and P Rohani (2007), Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton University Press [45] J Lambert and B Jackson (2018), Markov Chain Monte Carlo Multitarget Tracking, State Estimation and Filtering [46] T Laursen and N B Pedersen (2012), “Hidden Markov Model based mobility learning fo improving indoor tracking of mobile users”, Positioning Navigation and Communication (WPNC), 100––104 [47] C T Leondes, J B Peller, and F Stear (1970), “ Nonlinear smoothing theory ”, IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics, (1), pp 63–71 [48] F H Lin et al (2006), “Dynamic magnetic resonance inverse imaging of human brain function”, Magnetic Resonance in Medicine, 56 (4), pp 787–802 [49] M Mallick, V Krishnamurthy, and Ba-Ngu Vo (2014), Chapter Multitarget tracking using multiple hypotheses tracking, pp.165 – 201, Wiley [50] P Maybeck (1982), Stochastic Models, Estimation and Control, Vol Academic Press [51] J D Murray (1993), Mathematical Biology, Springer 95 [52] W Norbert (1950), Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications, John Wiley and Sons [53] J G Proakis (2001), Digital Communications, Fourth edition McGrawHill [54] J G Proakis (2001), Digital Communications, Fourth edn McGrawHill [55] L Rabiner and B Juang (1986), “An introduction to hidden Markov models”, IEEE ASSP Magazine, (1), pp 4–16 [56] H E Rauch (1963), “ Solutions to the linear smoothing problem ”, IEEE Transactions on Automatic Control, (4), pp 371–372 [57] H E Rauch, F Tung, and C T Striebel (1965), “ Maximum likelihood estimates of linear dynamic systems ”, AIAA Journal, (8), pp 1445–1450 [58] D B Reid (1979), “An algorithm for tracking multiple targets”, IEEE Trans, 24 (6), pp 483–854 [59] C P Robert (2001), The Bayesian Choice: A Decision-Theoretic Motivation, New York: Springer [60] A Schonhuth and H Jaeger (2009), “Characterization of ergodic hidden Markov sources”, IEEE Transactions on Information Theory, 55 (5), 2107––2118 [61] G Slade (2013), The Viterbi algorithm demysti, www.researchgate.net [62] S Săarkkăa (2007), On unscented Kalman filtering for state estimation of continuous-time nonlinear systems”, IEEE Transactions on Automatic Control, 52 (9), pp 16311641 [63] S Săarkkăa (2008), “Unscented Rauch-Tung-Striebel smoother”, IEEE Transactions on Automatic Control, 53 (3), pp 845849 96 [64] S Săarkkăa (2013), Bayesian Filtering and smoothing, Camrbridge University Press [65] S Săarkkăa and J Hartikainen (2012), Infinite-dimensional Kalman filtering approach to spatio-temporal Gaussian process regression, Proceedings of AISTATS 2012 [66] R F Stengel (1994), Optimal Control and Estimation, Dover [67] L D Stone, C A Barlow, and T L Corwin (1999), Bayesian Multiple Target Tracking, Artech House [68] D H Titterton and J L Weston (1997), Strapdown Inertial Navigation Technology, Peter Peregrinus Ltd [69] S Varghesea, P Sinchu, and B D Subhadra (2016), “Tracking Crossing Targets in Passive Sonars Using NNJPDA”, Procedia Computer Science, 93 (1), pp 690–696 [70] A J Viterbi (1967), Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm, IEEE Transactions on Information Theory [71] S Yang and M Baum (2017), Extended Kalman filter for extended object tracking, Computer Science 2017 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP) [72] J Yi et al (2017), “ An auto-tracking algorithm for mesoscale eddies using global nearest neighbor filter ”, Limnol Oceanogr Methods, 215 (3), pp 276–290 [73] Z Zhang et al (2019), “ Multiple Target Tracking Based on Multiple Hypotheses Tracking and Modified Ensemble Kalman Filter in MultiSensor Fusion ”, Sensors — Open Access Journal, 19 (14), PMID: 31311122 ... QUỐC PHÒNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU Chuyên ngành:... tốn quan sát đa mục tiêu di động) tổng quát có mục tiêu bị che khuất sở ứng dụng tư tưởng phương pháp thống kê Bayes lọc Bayes 2.1 Giới thiệu mở đầu Mơ hình quan sát đa mục tiêu MTT ứng dụng. .. thể Mục 2.6 mục kết luận chương Chương 3: Mơ hình Markov ẩn tốn quan sát quỹ đạo đa mục tiêu Cấu trúc chương gồm có mục Mục 3.1 mục "Giới thiệu mở đầu"; Mục 3.2 mục phát biểu xây dựng mơ hình