Ứng dụng phương pháp lọc bayes và mô hình markov ẩn trong bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu

B¸ GI O DƯC V OTO VI N KHOA H¯C V Bá QUăC PH`NG CNG NGH QU N Sĩ NGUY N THÀ H NG ÙNG DƯNG PH×ÌNG PH P L¯C BAYES V M˘ H NH MARKOV QUANS TQUß LU N N TRONG B I TO N O AMÖCTI U NTI NS TO NH¯C H Nºi 2021 B¸ GI O DƯC V OTO VI N KHOA HC V Bá QUăC PH`NG C˘NG NGH QU N SÜ NGUY N THÀ H NG ÙNG DƯNG PH×ÌNG PH P L¯C BAYES V M˘ H NH MARKOV N TRONG B I TO N QUANS TQUß O AMệCTI U Chuyản ng nh: Lỵ thuyt xĂc suĐt v thng kả toĂn hồc M s: 46 01 06 LU N NTI NS TO NH¯C NG×˝I HײNG D N KHOA H¯C: TS Trành QuŁc Anh TS Nguy„n V«n Hịng H Nºi 2021 i L˝I CAM OAN Tổi cam oan Ơy l cổng trnh nghiản cứu ca tæi C¡c sŁ li»u, c¡c k‚t qu£ tr…nh b y lu“n ¡n l trung thüc v ch÷a tłng ÷ỉc cỉng bŁ b§t ký c¡c cỉng tr…nh n o khĂc trữợc Ơy CĂc d liằu tham khÊo ữổc tr ch dÔn y H Ni, ng y 12 thĂng 07 n«m 2021 NCS Nguy„n Thà H‹ng ii L˝IC MÌN Lu“n ¡n ÷ỉc thüc hi»n v ho n th nh t⁄i Vi»n Cæng ngh» thæng tin - Vi»n Khoa håc v Cổng nghằ quƠn sỹ - B Quc phặng, dữợi sỹ hữợng dÔn khoa hồc ca TS.Trnh Quc Anh - Trữớng H Khoa hồc Tỹ nhiản, H Quc Gia H Nºi v TS Nguy„n V«n Hịng, Vi»n CNTT, Vi»n KH-CN quƠn sỹ Trữợc ht, Nghiản cứu sinh xin b y tọ lới cÊm ỡn sƠu sc tợi th giĂo viản hữợng dÔn, cĂc thy  luổn ỗng h nh v ıng hº em suŁt qu¡ tr…nh nghi¶n cøu Nghi¶n cøu sinh xin b y tä líi c£m ìn chƠn th nh tợi NCVCC.TS Nguyn Hỗng HÊi ngữới thy ln ºng vi¶n, khuy‚n kh‰ch v ch¿ b£o t“n t…nh cho NCS, ch‰nh sü nhi»t t…nh, quan t¥m cıa thƒy l nguỗn ng lỹc rĐt lợn cho NCS vữổt qua måi khâ kh«n ” ho n th nh lu“n ¡n Nghiản cứu sinh xin chƠn th nh cÊm ỡn cĂc thƒy cæ gi¡o, c¡c nh khoa håc cıa Vi»n Cæng ngh» thỉng tin - Vi»n KH-CN qu¥n sü, Vi»n To¡n hồc - Viằn H n lƠm KHCN Viằt Nam, Trữớng i hồc Khoa hồc Tỹ nhiản - HQGHN, Trữớng i hồc Mọ - a chĐt,  cõ cĂc gõp ỵ quỵ bĂu cho Nghiản cứu sinh quĂ tr…nh thüc hi»n lu“n ¡n n y Nghi¶n cøu sinh xin ch¥n th nh c£m ìn Ban Gi¡m Łc Vi»n KH-CN quƠn sỹ, th trững v cĂc cĂn b Phặng o to, Viằn KHCN QuƠn sỹ  to iãu kiằn thu“n lỉi ” NCS ho n th nh nhi»m vư nghiản cứu Cui xin ữổc gòi lới cÊm ỡn tợi gia nh, bn b  luổn ng viản, chia s· v ıng hº NCS suŁt qu¡ tr…nh håc v nghiản cứu Xin chƠn th nh cÊm ỡn! NCS Nguy„n Thà H‹ng iii MƯC LƯC DANHMƯCC CKÞHI U,CHÚVI TT T v DANHMÖCCCHNHV viii M— U CHìèNG MáT Să KI N THC CHU N BÀ 1.1 ThŁng k¶ Bayes 1.1.1 Cỉng thøc x¡c su§t ƒy ı - Bayes 1.1.2 Suy lu“n Bayes 1.2 Mt s vĐn ã vã lồc Bayes 10 1.2.1 Nguỗn gc 10 1.2.2 C¡c øng döng 11 1.2.3 Tip cn Bayes vợi b i toĂn lồc ngÔu nhiản v l m 13 1.2.4 Mæ h…nh khæng gian tr⁄ng th¡i x¡c su§t tŒng qu¡t 14 1.2.5 C¡c ph÷ìng tr…nh låc Bayes 15 1.3 Låc Kalman v låc Kalman mð rºng 16 1.3.1 Låc Kalman 16 1.3.2 Låc Kalman mð rºng 21 1.4 1.5 Mt s vĐn ã vã quĂ trnh ngÔu nhiản 25 1.4.1 Qu¡ tr…nh Poisson 25 1.4.2 Qu¡ tr…nh Markov 29 K‚t lu“n Ch÷ìng 33 CH×ÌNG B I TO N QUAN S T Q O A MƯC TI U T˚NG QU T C´ TH C´ MÖC TI U BÀ CHE KHU T 34 2.1 Giỵi thi»u mð ƒu 34 2.2 B i to¡n quan s¡t a mưc ti¶u: Mæ h…nh to¡n håc 37 iv 2.3 Phữỡng phĂp liản kt d liằu, chin lữổc ti ữu v sỹ tỗn ti ca chin lữổc tŁi ÷u 41 2.3.1 Phữỡng phĂp liản kt dœ li»u » quy 41 2.3.2 Kh¡i ni»m chi‚n l÷ỉc ti ữu tng bữợc v sỹ tỗn ti chin lữổc ti ữu tng bữợc 45 2.4 T -chin lữổc v thut toĂn xƠy dỹng T -chin l÷ỉc 48 2.5 Chi‚n l÷ỉc "K(") -tŁi ÷u" v thu“t to¡n t…m chi‚n l÷ỉc "K(") -tŁi ÷u" 54 2.6 K‚t lu“n Ch÷ìng 61 CH×ÌNG M˘ H NH MARKOV N TRONG B I TO N QUAN S TQ O AMƯCTI U 63 3.1 Giỵi thi»u mð ƒu 63 3.2 Mæ h…nh to¡n håc b i to¡n MTT 64 3.2.1 Mæ h…nh to¡n håc b i to¡n MTT 64 3.2.2 Mỉ h…nh x§p x¿ 66 3.3 Mæ h…nh Markov 'n (HMM-Hidden Markov Model) 67 3.4 Thu“t to¡n ti‚n v thu“t to¡n Viterbi c£i ti‚n 74 3.4.1 B i to¡n cì b£n thø nh§t v 3.4.2 B i to¡n cì b£n thø hai v thu“t to¡n ti‚n 75 thu“t to¡n Viterbi c£i ti‚n 79 3.5 p döng HMM gi£i b i to¡n MTT 3.5.1 3.5.2 82 BŒ trỉ ph÷ìng ph¡p t‰nh c¡c xĂc suĐt cỡ bÊn xƠy dỹng HMM tữỡng ứng vỵi mỉ h…nh MTT 82 Ùng döng HMM gi£i b i to¡n MTT 83 3.6 K‚t lu“n Ch÷ìng 86 KTLUN 87 DANH MệC CNG TR NH KHOA HCCNG Bă T ILI UTHAMKH O 89 90 v DANHMƯCC CKÞHI U,CHÚVI TT T := ToĂn tò gĂn hay nh nghắa bi ỗng nhĐt bng XĐp x bng Cũng phƠn phi P() PhƠn phi Poission vợi cữớng R n d( ; ) R nx Khỉng gian v†c tì n chi•u Kho£ng c¡ch Euclid khỉng gian v†c tì n chi•u Khỉng gian tr⁄ng th¡i (nx l sŁ chi•u cıa v†c tì tr⁄ng th¡i) R (R Rnx ) Mi•n quan s¡t [0;T], T R+ Kho£ng thíi gian cıa qu¡ tr…nh quan s¡t ti, ti [0; T ] Thíi i”m quan s¡t thø i tki tkf pk Thíi i”m xu§t hi»n ca mửc tiảu thứ k Thới im bin mĐt ca mửc tiảu thứ k q XĂc suĐt xuĐt hiằn ca mưc ti¶u gi£ FA Mt = Mt(!) SŁ mưc ti¶u câ mi•n R t⁄i thíi Gt = Gt(!) SŁ mửc tiảu giÊ cõ miãn R ti thới Xtk Tr⁄ng th¡i cıa mưc ti¶u thø k t⁄i thíi Vtk Nhi„u h» thŁng, l nhi„u tr›ng vỵi ma tr“n hi»p phữỡng sai XĂc suĐt xuĐt hiằn ca mửc tiảu thứ k i”m t i”m t i”m t k lQ Wt Nhi„u quan s¡t, l nhi„u tr›ng vỵi ma tr“n hiằp phữỡng sai l R M L lợp mửc tiảu m mổ hnh MTT quan tƠm pm pm XĂc suĐt xu§t hi»n Xt , k M s X¡c su§t xuĐt hiằn Xt , s 2= M vợi pg 6= pm k vi V (A), A R n O n SŁ o th” t‰ch cıa A R x L h…nh cƒu mð t¥m O b¡n k‰nh r khổng gian (O;r) O x vc tỡ n chiãu tữỡng øng L h…nh cƒu âng t¥m O b¡n k‰nh r khổng (O;r) gian vc tỡ n chiãu tữỡng ứng B A T‰ch cıa t“p A v B fag k Card(A) Xk [tki;tkf] Tp hổp gỗm k + phn tò L DƠy chuyãn liản kt d liằu vợi thới i”m b›t ƒu ti v thíi [ ti;tf a Lüc lữổng ca A Qu o ca mửc tiảu thứ k xu§t hi»n t⁄i thíi i”m t v bi‚n m§t t⁄i thíi ] i k i”m t f i”m cui tf Ll[t ; Yti] DƠy chuyãn thứ l câ ¿nh cuŁi t⁄i thíi DL [ k i i”m t l Yt ] DLl[t ; Yti] T“p ¿nh ca dƠy chuyãn L[ti;tf ] Tp nh ca dƠy chuyãn thø l câ ¿nh cuŁi t⁄i thíi i”m M [Y (t)] Tp nguỗn ca Ănh x ft+1 Y (t + 1) T“p ‰ch cıa ¡nh x⁄ ft+1 (ft) 1(B) S Nghàch £nh cıa t“p B qua ¡nh x⁄ ft V A = [a ] Khæng gian c¡c gi¡ trà quan s¡t cıa HMM ti;tf ij t l Yti Khæng gian tr⁄ng th¡i cıa HMM i;j M A(k) = [aij(k)] O Ma tr“n chuy”n tr⁄ng th¡i Łi vỵi HMM thuƒn nhĐt Ma trn chuyn trng thĂi ti bữợc k vợi D¢y quan s¡t Q D¢y tr⁄ng th¡i Ot Gi¡ trà quan s¡t cıa HMM t⁄i thíi qt Tr⁄ng th¡i cıa HMM t⁄i thíi i”m t i”m t i; j M: vii ASDE-X H» thŁng gi¡m s¡t i•u khi”n khỉng l÷u th‚ h» X (Airport Surface Detection Equipment - Model X) BSE ìợc lữổng tun tỹ Bayes (Bayesian Sequential Estima- tion) DA Li¶n k‚t dœ li»u (Data Association) EKF Låc Kalman mð rºng (Extended Kalman filter) FA B¡o ºng gi£ (False Alarm) GNN Liản kt d liằu lƠn cn gn nh§t to n cưc (Global Near- est Neighbor) HMM Mỉ h…nh Markov 'n (Hidden Markov Model) JPDA Li¶n k‚t dœ liằu xĂc suĐt ỗng thới (Joint Probabilistic Data Association) KF Låc Kalman (Kalman Filter) MHT Li¶n k‚t dœ li»u a gi£ thuy‚t (Multiple Hypothesis Tracking) MTT Quan s¡t v‚t ⁄o NASA a mửc tiảu hay cặn gồi l quan sĂt q a mưc ti¶u (Multiple Target Tracking) Cì quan H ng khỉng v Vơ trư Hoa Ký (National Aeronautics and Space Administration) NNJPDA Liản kt d liằu xĂc suĐt ỗng thới lƠn cn gn nhĐt (Nearest Neighbor Joint Probabilistic Data Association) SBX Sea Based X-band Radar (H» thŁng radar bi”n) THAAD H» thŁng phỈng thı tƒm cao giai o⁄n cuŁi (Terminal High Altitude Area Defense) UEWR H» thŁng radar m£ng pha c£nh b¡o sỵm (Upgraded Early Warning Radars) viii DANHMệCC CHNHV Hnh 2.1 Hiằn tữổng mửc tiảu thứ k v k lÔn ti thới im t Yt Ytl mửc tiảu thứ l che khuĐt YtX 40 Hnh 2.2 DƠy chuyãn d liằu Ênh 45 Hnh 2.3 Sỡ ỗ logic c i °t thu“t to¡n t…m T -chi‚n l÷ỉc 53 Hnh 2.4 Sỡ ỗ logic c i °t thu“t to¡n t…m "K( ) - tŁi ÷u" 60 Hnh 3.1 Lữợi tnh bin tin 78 83 V dử 3.3 Xt Z l bin ngÔu nhi¶n nh“n gi¡ trà tr¶n N P (Z = n) = pn; 8n N X8 n pn = cĂc bin c nguyản Vợi B = [Z M]; Bi = [Z = i] ; i = 1; 2; :::; M, l tß Khi â ta câ h» sŁ chu'n hâa: M Xk D = P (B) = pk =1 v PB()=D 1P( \B): (3.13) C¡ch t‰nh x¡c su§t câ iãu kiằn theo cổng thức (3.13) s ữổc Ăp dửng tnh cĂc xĂc suĐt cỡ bÊn xƠy dỹng HMM phƒn ti‚p theo 3.5.2.Ùng döng HMM gi£i b i to¡n MTT Trong mưc n y chóng ta x†t b i toĂn MTT  ữổc phĂt biu mửc 3.2.2 Chúng ta xƠy dỹng HMM nhữ sau: 1/ Tham sŁ M v khỉng gian tr⁄ng th¡i Chóng ta l§y: M = M + Khæng gian tr⁄ng th¡i: S = fS0; S1; :::; SM g ; â, Si l bin c: Cõ úng i mửc tiảu thuc lợp M miãn R ti thới im quan tƠm tữỡng øng , i = 0; 1; :::; M 2/ Tham sŁ N v khæng gian c¡c gi¡ trà quan s¡t Chóng ta l§y N = N + 84 Khæng gian c¡c gi¡ trà quan s¡t: V = fv0; v1; :::; vN g ; â, vk l bi‚n cŁ: Câ óng k gi¡ trà quan s¡t t⁄i thới im quan tƠm tữỡng ứng , k = 0; 1; :::; N 3/ PhƠn phi xĂc suĐt chuyn tr⁄ng th¡i A = [aij]; i; j M; â, a = P [q = S jq ij tk j X i ( m)i i l=max f = D1 = S] tk g 0;(i j) i! D0 m e ð ¥y c¡c h‹ng sŁ chu'n hâa D0 v D1 ( M D = =0 ( =8 +l i Cil (1 pm)l pmj+l i ÷ỉc t‰nh theo cæng thøc: m D0 i e M l=max 0;(i j) j=0 X X C M +l i m i! i < : CM ) m )i i ! e X D1 j+l i ( m)i Cil (1 pm)l j+l i pm j+l i = ; f g m ð Ơy dũng Cn l kỵ hiằu t hổp ch“p m cıa n: Cm = n n! m! (n m)! 4/ PhƠn phi xĂc suĐt ca dÂy quan sĂt h» thŁng ð tr⁄ng th¡i Sj t⁄i thíi i”m t B = fbj(vk)g; â, bj(vk) = P [Ot = vkjqt = Sj] k N;0 j M 85 = 80 (m + >D < k g) vỵi k < j vỵi k j e ( m+ g) k! > : ð ¥y D2 l h‹ng sŁ chu'n hâa ÷ỉc t‰nh theo cỉng thøc (N ) + D2 = X ( m k! k =j 5/ Ph¥n phŁi tr⁄ng th¡i ban g )k e ( m+ g ) ƒu = f ig;0 i M â i= P [q1 = Si] = D0 ( m) i i! e m Nhữ vy  xƠy dỹng ữổc mºt HMM cho b i to¡n MTT ÷ỉc ph¡t bi”u mửc 3.2.2 Chúng ta kỵ hiằu HMM n y l MT T p döng thu“t to¡n ti‚n v thu“t to¡n Viterbi c£i ti‚n ÷ỉc tr…nh b y mửc 3.4 cho MT T vợi lữu ỵ l mổ hnh thun nhĐt ch l trữớng hổp riảng ca trữớng hổp khổng thun nhĐt vợi A(n) A; 8n: Khi õ, bi‚t c¡c gi¡ trà nt1 , nt2 , , ntk (ntk = nt), theo thu“t to¡n chóng ta x¡c nh ữổc s mửc tiảu tữỡng ứng l m , m , , m (m = m ), vỵi t1 t2 tk tk t tk = t l kỵ hiằu thíi i”m hi»n t⁄i Thu“t to¡n ti‚n v thu“t to¡n Viterbi cÊi tin ữổc ã xuĐt mửc 3.4 l thu“t to¡n gi£i t÷íng minh d„ d ng c i t trản mĂy tnh cụng nhữ c i t cĂc "con chip vi xò lỵ" thit b nhúng chuyản dửng Khi õ vợi hằ chữỡng trnh c i °t thu“t to¡n, chóng ta ch¿ cƒn sŁ li»u ƒu v o nt1 , nt , ,nt chóng ta s‡ câ ƒu l m , m , , m v xĂc suĐt P tữỡng ứng mt cĂch tữớng minh t1 t2 t 86 3.6 K‚t lu“n Ch÷ìng - B i toĂn MTT mửc 3.2.2 ch ữợc lữổng s lữổng mửc tiảu ti cĂc thới im quan tƠm VĐn ã m Ơy l nu quan tƠm tợi qu o ca cĂc mửc tiảu õ nhữ b i toĂn MTT tng quĂt ữổc nghiản cứu chữỡng 2, th liằu cõ th sò dửng cổng cử HMM ữổc khổng? TĂc giÊ cụng  tin h nh nghiản cứu vĐn ã n y, song mun dũng HMM th… c¡c tr⁄ng th¡i cıa HMM li¶n quan ‚n bâ ¡nh x⁄ tł i i”m t⁄i thíi i”m tk sang j i”m t⁄i thíi i”m tk (nh÷ d⁄ng ¡nh x ằ quy ữổc nảu Chữỡng 2) Vợi hữợng i õ viằc tnh xĂc suĐt chuyn trng thĂi aij(k) s phức tữỡng ữỡng vợi viằc tnh xĂc suĐt hu nghiằm Hiằn ti chữa cõ kt quÊ n o ữổc cổng b theo hữợng b i toĂn m n y - Mt vĐn ã n ữổc t l : Líi gi£i tŁi ÷u theo d⁄ng câ nm dÂy ca lới giÊi ti ữu theo dng hay khổng? (xem mửc 3.4.2 ca Chữỡng 3) Ơy l vĐn ã rĐt ỵ nghắa song Ăng tic l tĐt cÊ cĂc cổng trnh  ữổc cổng b cho ‚n thíi i”m hi»n t⁄i c£ Łi vỵi HMM thun nhĐt cụng chữa cõ lới giÊi bi l lới giÊi ti ữu chữa chc  nhĐt Ơy cụng l hữợng nghiản cứu tip theo ca lun Ăn Nhữ vy, Chữỡng ca lun Ăn  trung nghiản cứu lợp b i toĂn MTT vợi yảu cu ữợc lữổng s lữổng mửc tiảu ca lợp mửc tiảu ữổc quan tƠm ti mỉi thới im Vợi lợp b i to¡n n y, lu“n ¡n dịng ph÷ìng ph¡p ti‚p c“n theo hữợng sò dửng HMM CĂc kt quÊ thu ữổc ca chữỡng n y l : 1/ ã xuĐt "thut to¡n ti‚n" v "thu“t to¡n Viterbi c£i ti‚n" Łi vỵi HMM khổng thun nhĐt 2/ XƠy dỹng HMM tữỡng thch vợi b i toĂn MTT ữổc nghiản cứu chữỡng 3/ Sò dửng cĂc thut toĂn ữổc ã xuĐt v HMM t÷ìng th‰ch ” gi£i b i to¡n MTT  nảu CĂc kt quÊ chnh ca chữỡng ữổc cæng bŁ ð c¡c cæng tr…nh [CT3], [CT4] 87 KTLUN Lun Ăn ã cp n mt ch ã nghiản cøu quan trång khoa håc v kÿ thu“t â l gi£i b i to¡n quan s¡t quÿ ⁄o a mửc tiảu MTT B i toĂn n y cõ rĐt nhiãu ứng dửng dƠn sỹ cụng nhữ quƠn sỹ v… th‚ cho ‚n thíi i”m hi»n t⁄i b i toĂn ang ữổc nhiãu quc gia cụng nhữ nhiãu nh khoa hồc quan tƠm nghiản cứu Kt quÊ nghiản cứu cıa lu“n ¡n: Lu“n ¡n tr…nh b y c¡c k‚t quÊ nghiản cứu i vợi hai lợp mổ hnh MTT Vỵi lỵp mỉ h…nh MTT tŒng qu¡t câ th” cõ hiằn tữổng mửc tiảu b che khuĐt, lun Ăn ã xuĐt phữỡng phĂp liản kt d liằu mợi l chin lữổc liản kt d liằu dỹa trản hằ thng Ănh x ữổc xĂc nh ằ quy Chin lữổc liản kt n y khc phửc ữổc tnh trng mĐt mửc tiảu , mĐt qu o bĂm cõ mửc tiảu b che khuĐt ỗng thới lun Ăn cụng chứng minh ữổc sỹ tỗn ti chin lữổc liản kt d liằu ti ữu theo nghắa Bayes, ch cĂch xƠy dỹng tữớng minh chin lữổc thọa mÂn tnh chĐt T tng quĂt cho trữợc v tnh chĐt K(")-ti ữu cử th thữớng dũng thỹc tin Vợi lợp mổ hnh MTT ch quan tƠm tợi mt lợp cĂc mửc tiảu, lun Ăn  tip cn bng mổ hnh HMM v  thu ữổc cĂc kt quÊ mợi sau: ã xu§t thu“t to¡n ti‚n , thu“t to¡n Viterbi c£i ti‚n i vợi HMM khổng thun nhĐt; XƠy dỹng HMM tữỡng th‰ch v gi£i quy‚t b i to¡n x¡c ành sŁ lữổng mửc tiảu lợp mửc tiảu cn quan tƠm cıa mỉ h…nh MTT n¶u tr¶n 88 Nhœng âng gõp mợi ca lun Ăn: XƠy dỹng mổ hnh qu o ca nhiãu mửc tiảu bng phữỡng phĂp liản k‚t dœ li»u » quy câ t‰nh ‚n to n b lch sò qu o ữa phữỡng phĂp liản kt d liằu mợi v xƠy dỹng phữỡng phĂp kin thit ằ quy dỹa trản tữ tững ca suy lun Bayes tm liản kt d liằu thoÊ mÂn mt tnh chĐt cho trữợc GiÊi b i toĂn ữợc lữổng s mửc tiảu dỹa trản mổ hnh Markov 'n vỵi hai thu“t to¡n mỵi l thu“t to¡n ti‚n (Forwark Algorithm) v thut toĂn Viterbi cÊi tin Hữợng nghiản cứu ti‚p cıa lu“n ¡n: Trong qu¡ tr…nh nghi¶n cøu v ho n th nh lu“n ¡n, câ mºt sŁ v§n ã m sau Ơy nản ữổc tip tửc nghiản cứu, ho n thi»n ” câ ÷ỉc k‚t qu£ tŁt hìn Xt mổ hnh MTT tng quĂt vợi phƠn phi tiản nghiằm ca s mụ bi ca cĂc phn tò t“p ban ƒu M[Y (t0)] Düa v o thu“t to¡n t…m T - chi‚n l÷ỉc, t…m c¡c líi giÊi ti ữu theo cĂc nghắa khĂc cho b i to¡n MTT Nghi¶n cøu mỉ h…nh HMM Łi vợi lợp mổ hnh MTT tng quĂt Nghiản cứu tnh nhĐt ca trng thĂi ti ữu ca qt v Q v t…m mŁi quan h» qt câ thuºc Q hay khỉng 89 DANH MƯC C˘NG TR NH KHOA HC CNG Bă [CT1] Nguyn Th Hng, Nguyn HÊi Nam, B i to¡n quan s¡t a mưc ti¶u: sü tỗn ti lới giÊi ti ữu v thut toĂn Kalman tm nghiằm theo ngữùng xĂc nh , Tp ch Nghiản cøu Khoa håc v Cỉng ngh» qu¥n sü, ISSN 1859-1043, SŁ 46 (12-2016), tr 149 157, 2016 [CT2] Nguy„n Thà H‹ng, Mºt thu“t to¡n tŁi ÷u b¡m q ⁄o mưc ti¶u cıa b i to¡n quan s¡t a mưc ti¶u trữớng hổp cõ mửc tiảu b che khuĐt , T⁄p ch‰ Nghi¶n cøu ph¡t tri”n Cỉng ngh» Thỉng tin v Truy•n thỉng, ISSN 1859-3526, SŁ 1, th¡ng 9, t“p 2019 tr 47 55, 2019 [CT3] Nguy„n Thà H‹ng, Sß dưng mỉ h…nh Markov 'n ” x¡c ành mưc ti¶u b i to¡n quan s¡t quÿ ⁄o a möc ti¶u , T⁄p ch‰ Nghi¶n cøu Khoa håc v Cỉng ngh» qu¥n sü, ISSN 1859-1043, SŁ 68 (8-2020), tr 178 185, 2020 [CT4] Nguyn Th Hng, Lả Bch Phữổng, Phm Ngåc Anh Thu“t to¡n Viterbi c£i ti‚n v b i to¡n x¡c ành mưc ti¶u mỉ h…nh quan s¡t a mưc ti¶u , T⁄p ch‰ Nghi¶n cøu Khoa håc v Cỉng ngh» qu¥n sü, ISSN 1859-1043, SŁ 73 (06-2021),tr 145 152, 2021 90 T ILI UTHAMKH O Ti‚ng Viằt: [1] ng Hũng Thng (2006), QuĂ Trnh NgÔu Nhiản V Tnh ToĂn NgÔu Nhiản, NXB i Hồc Quc Gia H Nºi [2] Nguy„n Duy Ti‚n (2000), C¡c mæ h…nh x¡c su§t v øng dưng (Phƒn I: X‰ch Markov v øng döng), NXB ⁄i Håc QuŁc Gia H Nºi [3] Nguyn Quc Trung (2001), Xò lỵ s liằu s v låc sŁ, NXB Khoa håc v kÿ thu“t Ti‚ng Anh: [4] Y Bar-Shalom and K.C Chang (1984), Joint probabilistic data as-sociation for multitarget tracking with possibly unresolved measure-ments and maneuvers , IEEE Trans Automatic Control, 29 (7), pp 585 594 [5] Y Bar-Shalom and T E Fortmann (1988), Tracking and Data Association, Academic Press [6] Y Bar-Shalom and X R Li (1995), Multitarget-Multisensor Tracking: Principles and Techniques, YBS Publishing [7] Y Bar-Shalom, X R Li, and T Kirubarajan (2001), Estimation with Applications to Tracking and Navigation, Wiley [8] C Barber, J Bockhorst, and P Roebber (2010), Auto-Regressive HMM Inference with Incomplete Data for Short-Horizon Wind Fore-casting , Proceedings of the 23rd International Conference on Neural Information Processing Systems, 1, 136 144 91 [9] N Bergman and A Doucet (2000), Markov chain Monte Carlo data association for target tracking , IEEE Transactions on Automatic Control, 54 (2), pp 705 708 [10] C M Bishop (2006), Pattern Recognition and Machine Learning, Springer [11] S S Blackman (1986), Multiple Target Tracking with Radar Applications, Artech House [12] S S Blackman (2003), Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking , IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 19 (1), pp 18 [13] S S Blackman and R Popoli (1999), Design and Analysis of Modern Tracking Systems, Artech House Radar Library [14] W D Blair and M Brandt-Pearce (1999), NNJPDA for Tracking Closely-Spaced Rayleigh Targets with Possibly Merged Measurements, Proc SPIE Conf On Signal and Data Processing of Small Targets, Denver, CO [15] W M Bolstad (2016), Introduction to Bayesian Statistic, John Wiley and Sons, Inc All rights reserved,Third Edition [16] O Cappe, E Moulines, and T Ryden (2005), Inference in hidden Markov models, Springer Series in Statistics Springer, New York [17] S Challa et al (2011), Fundamentals of Object Tracking, Cambridge University Press [18] J L Crassidis and J L Junkins (2004), Optimal Estimation of Dy-namic Systems, Chapman and Hall/CRC [19] C Deng and P Zheng (2006), A New Hidden Markov Model with Application to Classification , Intelligent Control and Automation 2006 WCICA 2006 The Sixth World Congress on, 2, pp 5882 5886 92 [20] H Durrant-Whyte (2001), Introduction to Estimation and the Kalman Filter [21] G A Einicke and L B White (1999), Robust Extended Kalman Filtering , IEEE Trans Signal Process, 47 (9), pp 2596 2599 [22] Y Ephraim and N Merhav (2002), Hidden Markov processes , IEEE Transactions on Information Theory, 48 (6), 1518 1569 [23] W Feller (1970), An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1, 3rd Edition, Wiley Series in Probability and Statistics [24] G D Forney (1973), The Viterbi algorithm , International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 61 (3), pp 268 278 [25] Z Ghahramani (2001), An Introduction to Hidden Markov Models and Bayesian Networks , International Journal of Pattern Recogni-tion and Artificial Intelligence, 15 (1), pp 42 [26] S J Godsill and P J.Rayner (1998), Digital Audio Restoration: a Statistical Model Based Approach, Springer-Verlag [27] R C Gonzalez and R E Woods (2008), Digital Image Processing, Third Edition, Prentice Hall [28] M S Grewal, L R Weill, and A P Andrews (2001), Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration, Wiley [29] F Gustafsson and G Hendeby (2012), Some Relations Between Ex-tended and Unscented Kalman Filters , Signal Processing, IEEE Transactions on, 60 (2), pp 545 555 93 [30] J Hartikainen and S Sarkk (2010), Kalman filtering and smoothing solutions to temporal Gaussian process regression models , Pro-ceedings of IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP), pp 379 384 [31] M Hasting (1970), Molte Carlo sampling methods using Markov chain and their application , Biometrika, 89 (4), pp 731 743 [32] O Hauk (2004), Keep it simple: a case for using classical minimum norm estimation in the analysis of EEG and MEG data , NeuroIm-age, 21 (4), pp 1612 1621 [33] M H Hayes (1996), Statistical Digital Signal Processing and Model-ing, John Wiley and Sons [34] S Haykin (2001), Kalman Filtering and Neural Networks, Wiley [35] Y C Ho and R C K Lee (1964), A Bayesian approach to problems in stochastic estimation and control , IEEE Transactions on Automatic Control, (4), pp 333 339 [36] P D Hoff (2009), A first Course in Bayesian Statistical Methods, Springer Texts in Statistics [37] A H Jazwinski (1970), Stochastic Processes and Filtering Theory, Academic Press [38] A Joseph (2019), Markov Chain Monte Carlo Methods in Quantum Field Theories: A Modern Primer, Preprint typeset in JHEP style [39] J Kaipio and E Somersalo (2005), Statistical and Computational Inverse Problems, Applied Mathematical Sciences, no 160 Springer [40] R E Kalman (1960), Contributions to the theory of optimal control , Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, (1), pp 102 119 94 [41] R E Kalman (1960), A new approach to linear filtering and prediction problems , Transactions of the ASME, Journal of Basic En-gineering, 82 (1), pp 35 45 [42] R E Kalman (1961), New results in linear filtering and prediction theory , Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 83 (3), pp 95 108 [43] E D Kaplan (1996), Understanding GPS, Principles and Applications, Artech House [44] M Keeling and P Rohani (2007), Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton University Press [45] J Lambert and B Jackson (2018), Markov Chain Monte Carlo Multi-target Tracking, State Estimation and Filtering [46] T Laursen and N B Pedersen (2012), Hidden Markov Model based mobility learning fo improving indoor tracking of mobile users , Positioning Navigation and Communication (WPNC), 100 104 [47] C T Leondes, J B Peller, and F Stear (1970), Nonlinear smooth-ing theory , IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics, (1), pp 63 71 [48] F H Lin et al (2006), Dynamic magnetic resonance inverse imaging of human brain function , Magnetic Resonance in Medicine, 56 (4), pp 787 802 [49] M Mallick, V Krishnamurthy, and Ba-Ngu Vo (2014), Chapter Multitarget tracking using multiple hypotheses tracking, pp.165 201, Wiley [50] P Maybeck (1982), Stochastic Models, Estimation and Control, Vol Academic Press [51] J D Murray (1993), Mathematical Biology, Springer 95 [52] W Norbert (1950), Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications, John Wiley and Sons [53] J G Proakis (2001), Digital Communications, Fourth edition McGraw-Hill [54] J G Proakis (2001), Digital Communications, Fourth edn McGraw-Hill [55] L Rabiner and B Juang (1986), An introduction to hidden Markov models , IEEE ASSP Magazine, (1), pp 16 [56] H E Rauch (1963), Solutions to the linear smoothing problem , IEEE Transactions on Automatic Control, (4), pp 371 372 [57] H E Rauch, F Tung, and C T Striebel (1965), Maximum likelihood estimates of linear dynamic systems , AIAA Journal, (8), pp 1445 1450 [58] D B Reid (1979), An algorithm for tracking multiple targets , IEEE Trans, 24 (6), pp 483 854 [59] C P Robert (2001), The Bayesian Choice: A Decision-Theoretic Motivation, New York: Springer [60] A Schonhuth and H Jaeger (2009), Characterization of ergodic hidden Markov sources , IEEE Transactions on Information Theory, 55 (5), 2107 2118 [61] G Slade (2013), The Viterbi algorithm demysti, www.researchgate.net [62] S Sarkk (2007), On unscented Kalman filtering for state estimation of continuous-time nonlinear systems , IEEE Transactions on Automatic Control, 52 (9), pp 1631 1641 [63] S Sarkk (2008), Unscented Rauch-Tung-Striebel smoother , IEEE Transactions on Automatic Control, 53 (3), pp 845 849 96 [64] S Sarkk (2013), Bayesian Filtering and smoothing, Camrbridge University Press [65] S Sarkk and J Hartikainen (2012), Infinite-dimensional Kalman fil-tering approach to spatio-temporal Gaussian process regression, Pro-ceedings of AISTATS 2012 [66] R F Stengel (1994), Optimal Control and Estimation, Dover [67] L D Stone, C A Barlow, and T L Corwin (1999), Bayesian Multiple Target Tracking, Artech House [68] D H Titterton and J L Weston (1997), Strapdown Inertial Navigation Technology, Peter Peregrinus Ltd [69] S Varghesea, P Sinchu, and B D Subhadra (2016), Tracking Cross-ing Targets in Passive Sonars Using NNJPDA , Procedia Computer Science, 93 (1), pp 690 696 [70] A J Viterbi (1967), Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm, IEEE Transactions on Information Theory [71] S Yang and M Baum (2017), Extended Kalman filter for extended object tracking, Computer Science 2017 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP) [72] J Yi et al (2017), An auto-tracking algorithm for mesoscale eddies using global nearest neighbor filter , Limnol Oceanogr Methods, 215 (3), pp 276 290 [73] Z Zhang et al (2019), Multiple Target Tracking Based on Multiple Hypotheses Tracking and Modified Ensemble Kalman Filter in Multi-Sensor Fusion , Sensors Open Access Journal, 19 (14), PMID: 31311122 ... v quan s¡t khỉng t÷ìng quan Efv(i)wT (j)g = 0; i; j: (1.29) Nu cĂc dÂy v(k) v w(k) tữỡng quan theo thíi gian, vi»c sß dưng låc Kalman l hỉp lỵ Nu dÂy nhiu quan sĂt khổng cõ phƠn b Gauss i xứng... fX(t); t 0g câ t‰nh Markov th… 0g ÷ỉc gåi l qu¡ tr…nh Markov N‚u fX(t); t 0g l qu¡ tr…nh Markov th… E ÷ỉc gåi l khỉng gian tr⁄ng th¡i cıa qu¡ tr…nh Markov fX(t); t 0g N‚u qu¡ tr…nh Markov fX(t); t... cĂc mửc tiảu cn quan tƠm ti mỉi thới im miãn quan sĂt i tữổng v ph⁄m vi nghi¶n cøu Lu“n ¡n nghi¶n cøu c¡c mỉ h…nh MTT v c¡c thu“t to¡n; ThŁng k¶ v låc Bayes; Låc Kalman; Mæ h…nh Markov 'n; Mºt