0913661886 TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU (Đề chính thức gồm 05 câu 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài 120 phút Họ và tên Học sinh Lớp P[.]
TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU (Đề thức gồm 05 câu 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm 120 phút Họ tên Học sinh: ………………………………………… … Lớp: …… Phòng: … Số báo danh: ………………… Câu Giá cước taxi công ty cho bảng sau Giá mở cửa Commencement rate up 0,9km Giá km Giá từ km thứ 26 Giá từ km thứ 33 17.600đ/km 14.400đ/km 11.000đ/km 20.000đ/0,9km a Bạn An taxi để quê với quãng đường 36km, hỏi bạn phải trả tiền taxi? b Lập công thức biểu diễn số tiền phải trả theo quãng đường taxi Câu Hàng tuần bạn HS dành tối đa 14 đồng hồ để tập thể dục giữ vóc dáng, bạn tập hai môn đạp xe boxing Biết đạp xe tiêu hao 600 calo tập boxing tiêu hao 900 calo Bạn HS muốn tiêu hao nhiều calo không vượt 10800 calo cho tập hai môn tuần Hỏi số dành cho tập hai môn đạp xe boxing tuần để số calo tiêu hao nhiều nhất? Câu Cho hàm số y = − x2 + 2x − có đồ thị parabol ( P ) hàm số y = x + m có đồ thị đường thẳng d Tìm m để d cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn −4 x1 −3 −1 x2 Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax2 + bx + c với a , chứng minh f ( x) với x − ( 4a + c ) 2b 4a + c Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x , y z x + y + z = 11 Tìm giá trị lớn biểu thức P = xyz Câu Cho tam giác ABC có diện tích S nội tiếp đường trịn có bán kính R ; kí hiệu góc BAC = A , CBA = B , ACB = C Cho biết 3S = 2R ( sin A + sin B + sin C ) , chứng minh ABC tam giác Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Các điểm D , E xác định AD = 3DC , BE = AC + BA + BC Gọi N Q trung điểm đoạn thẳng BC AE Gọi H trực tâm tam giác ABD a Chứng minh HC.BE = HC AC = AC.BE = a / b Chứng minh hai đường thẳng NQ HC vng góc 11 a – – – – – – – Hết – – – – – – – c Tìm tập hợp điểm M cho MA.MB + MB.ME + ME.MA = HƯỚNG DẪN Câu a (2,0đ) 20000 + 17600 ( 26 − 0,9) + 14400 ( 33 − 26) + 11000 (36 − 33) = 595560 (đ) 0 x = 20000 x 0,9 b (2,0đ) Gọi x, y , có y = 20000 + 17600 ( x − 0,9 ) 0,9 x 26 20000 + 17600 ( 26 − 0,9 ) + 14400 ( x − 26 ) 26 x 33 20000 + 17600 ( 26 − 0,9 ) + 14400 ( 33 − 26 ) + 11000 ( x − 33) x 33 x + y 14 x + y 14 600 x + 900 y 10800 2 x + y 36 Câu (4,0đ) Gọi x, y , có hệ đạp xe, boxing x x y y Câu (1,0đ) Xét phương trình − x + x − = x + m − x − x − = m Giải −3 m (*) a 0, c 4b 16ac mà 16ac ( 4a + c ) Từ đpcm f ( x ) 0, x (2,0đ) b − 4ac (*) x+ y 11 − z x+ y 9z (2,0đ) P z = z = (11 − z )(11 − z ) ; z; 18 2 2 3 9z 5.2 11 − z + 11 − z + 22 + 9z Tìm max P = 81 (11 − z )(11 − z ) 3 2 3 Câu (2,0đ) 3S = 2R ( sin A + sin B + sin C ) 3abc = a3 + b3 + c3 x = y = z = 2 2 ( a + b + c ) ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) = a = b = c Vậy ABC tam giác Câu (1,0đ) BE = AC + BA + BC ( ) BE − BC = BA + AC + BA 2CE = BC + BA 2CE = BF (Với F trung điểm đoạn thẳng AC ) BFEC hình bình hành D trung điểm FC K trung điểm AB a (1,0đ) HC.BE = HA + AC BE = HA.BE + AC.BE = AC.BE ( ( ) ) HC AC = HB + BE + EC AC = HB AC + BE AC + EC AC = AC.BE ( ) ( Do AC ⊥ CE ) AC.BE = 8.DC.DE = DC DE cos DC; DE = 8.DC.DE.cos CDE = ( DC + DE − CE ) = a / ( ) ( ) c (2,0đ) F trọng tâm ABE MA.MB = ( FA − FM )( FB − FM ) = FA.FB − FM ( FA + FB ) + FM Tương tự MB.ME = FB.FE − FM ( FB + FE ) + FM , ME.MA = FE.FA − FM ( FE + FA) + FM 11 11a MA.MB + MB.ME + ME.MA = a 3FM − 2FM ( FA + FB + FE ) + FA.FB + FB.FE + FE.FA = 4 b (1,0đ) Chỉ 2NQ = BE + CA ; có HC NQ = HC BE + CA = HC.BE − HC AC = đpcm 2 2 ( ) 3FM + FE FA + FB = ( ) a 11a2 11a2 M đ tròn FM = 3FM + FE 2FK = 4 a 5 F ;