TOPO ĐẠI CƯƠNG Hoàng Thanh Bình TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TOÁN – TIN HỌC TIỂU LUẬN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Họ và tên Hoàng Thanh Bình Mã số sinh viên 46 01 101 009 Mã lớp học p[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TOÁN – TIN HỌC TIỂU LUẬN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Họ tên: Hồng Thanh Bình Mã số sinh viên: 46.01.101.009 Mã lớp học phần: 2111MATH170302 Giảng viên: ThS Đào Huy Cường Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 11 năm 2021 XÁC SUẤT THỐNG KÊ HOÀNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy Đào Huy Cường tạo hội cho sinh viên hồn thành tập kì mơn “Xác suất thống kê” hình thức tiểu luận tình hình Covid-19 khó khăn Trong q trình nghiên cứu hồn thành tập, em cố gắng sử dụng tốt vốn kiến thức có để hồn thành hạn Tuy nhiên, vốn kiến thức hạn chế khả cá nhân chưa hồn thiện nên khơng tránh khỏi sai sót nhỏ phần trình bày ký hiệu, kính mong thầy xem xét có đóng góp giúp em hoàn thiện Em xin cảm ơn hướng dẫn thầy môn “Xác suất thống kê” học kì kính chúc thầy nhiều sức khỏe để tiếp tục gặt hái nhiều thành cơng, hạnh phúc đường “trồng người” Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1: Số liệu chiều cao sinh viên nữ (đơn vị: cm) lớp học sau: 157 159 161 162 160 163 156 160 162 159 161 163 164 160 162 157 161 163 165 160 162 163 160 158 159 162 162 160 162 159 161 158 160 162 164 163 160 (a) Lập bảng tần số tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu (b) Xác định mode mẫu tứ phân vị mẫu (c) Hãy sử dụng phần mềm thống kê để tổng kết liệu cho box plot Bài làm (Bảng tần số) Trung bình mẫu: 𝑥̅ = 160,81 Độ lệch chuẩn mẫu: 𝑠 = 2,07 𝑄1 = 159,5 Tứ phân vị mẫu: { 𝑄2 = 161 𝑄3 = 162 Mode mẫu: 162 160 (Box plot) Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 2: Điểm kiểm tra học sinh lớp học sau: 9.8 9.5 9.3 8.3 8.0 7.5 7.8 9.8 9.3 9.8 8.8 8.8 8.5 6.8 9.5 7.8 8.3 9.3 9.0 9.5 7.5 1.3 7.3 7.8 8.8 9.0 2.0 9.0 9.5 7.8 7.0 7.3 9.8 9.5 9.5 8.3 8.5 7.3 9.0 6.5 (a) Hãy tổ chức liệu kiểu “thân lá” tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu (b) Hãy tổng kết liệu box plot, từ phát liệu “ngoại lai” Bài làm Kiểu liệu “thân lá”: 0 3 5 8 8 3 5 8 0 3 5 5 5 8 8 Trung bình mẫu: 𝑥̅ = 8,2 Độ lệch chuẩn mẫu: 𝑠 = 1,76 Thành phần ngoại lai: 1,3 2,0 (Box plot) Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 3: Người ta thu thập số liệu lượng mưa tháng năm thượng nguồn sông Hồng đỉnh lũ tương ứng với năm Hà Nội (Y) sau: (a) Tính hệ số tương quan mẫu cho biết kết nói lên điều (b) Hãy tổng kết liệu scatter chart Bài làm (a) Hệ số tương quan mẫu (𝑟) = 0,96108 ≈ ⟹ Hai đại lượng có mối tương quan dương mối quan hệ tuyến tính tương đối mạnh (xấp xỉ tuyến tính) Nghĩa lượng mưa tháng năm thượng nguồn sông Hồng tăng đỉnh lũ tương ứng với năm Hà Nội tăng (b) Dữ liệu tổng kết scatter chart: Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 4: Chọn ngẫu nhiên vé số có năm chữ số (a) Tính xác suất để chọn vé khơng có chữ số khơng có chữ số (b) Tính xác suất để chọn vé có chữ số có chữ số chẵn Bài làm ̅̅̅̅̅̅̅̅ chữ số cần chọn vé số Không gian mẫu |Ω| = 105 Đặt 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 𝐴: “vé có chữ số 1” 𝐵: “vé có chữ số 5” 𝐶: “vé có chữ số chẵn” (a) Xác suất vé khơng có chữ số khơng có chữ số 𝑃(𝐴̅ ∪ 𝐵̅) = 𝑃(𝐴̅) + 𝑃(𝐵̅) − 𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵̅) = (0,9)5 + (0,9)5 − (0,8)5 = 0,85 (b) Xác suất vé có chữ số có chữ số chẵn ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) = − 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) = − [𝑃(𝐵̅) + 𝑃(𝐶̅ ) − 𝑃(𝐵̅ ∪ 𝐶̅ )] = − (0,9)5 −(0,5)5 + (0,4)5 = 0,38 Trang HOÀNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 5: Một cơng ty cần tuyển nhân viên Có người nộp đơn, có nữ nam Biết khả tuyển người (a) Tính xác suất để hai nữ chọn, biết nữ chọn (b) Giả sử Lan người nữ nộp đơn Tính xác suất để Lan chọn biết nữ chọn Bài làm (a) Đặt 𝐴: “cả hai nữ chọn” ⟹ 𝑃(𝐴) = 𝐶42 𝐶62 𝐵: “ít nữ chọn” ⇒ 𝑃(𝐵) = = 𝐶62 − 𝐶22 𝐶62 = 14 15 Xác suất để hai nữ chọn, biết nữ chọn: 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴) 14 = = ∶ = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐵) 15 (b) Đặt 𝐶: “Lan chọn” ⟹ 𝑃(𝐶) = 1.𝐶51 𝐶62 = Xác suất để Lan chọn biết nữ chọn: 𝑃(𝐶|𝐵) = 𝑃(𝐶 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐶) 14 = = ∶ = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐵) 15 14 Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 6: Chuồng gà thứ có mái trống Chuồng gà thứ hai có mái trống Từ chuồng gà bắt ngẫu nhiên Các gà lại dồn vào chuồng thứ ba Bắt ngẫu nhiên gà chuồng thứ ba Tính xác suất để bắt gà trống Bài làm Đặt 𝐵0 : “Bắt gà trống chuồng thứ 3” 𝐵1 : “cả hai gà bắt trống” ⟹ 𝑃(𝐵1 ) = 𝐵2 : “cả hai gà bắt mái” ⟹ 𝑃(𝐵2 ) = 𝐶11 𝐶51 𝐶10 𝐶61 𝐶91 𝐶11 𝐶10 𝐶61 = = 12 20 𝐵3 : “hai gà bắt gồm trống mái” ⟹ 𝑃(𝐵3 ) = − 𝑃(𝐵1 ) − 𝑃(𝐵2 ) = Nếu 𝐵1 xảy ra: 𝑃(𝐵0 | 𝐵1 ) = Nếu 𝐵2 xảy ra: 𝑃(𝐵0 | 𝐵2 ) = Nếu 𝐵3 xảy ra: 𝑃(𝐵0 | 𝐵3 ) = 23 30 14 14 14 𝑃(𝐵0 ) = 𝑃(𝐵1 ) 𝑃(𝐵0 |𝐵1 ) + 𝑃(𝐵2 ) 𝑃(𝐵0 | 𝐵2 ) + 𝑃(𝐵3 ) 𝑃(𝐵0 |𝐵3 ) = 23 38 ⋅ + ⋅ + ⋅ = 12 14 20 14 30 14 105 Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 7: Một cặp sinh đơi trứng sinh (sinh đôi thật), hai trứng khác sinh (sinh đơi giả) Các cặp sinh đơi thật ln có giới tính Đối với cặp sinh đơi giả khả giới tính khác giới tính Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi trai, 30% cặp sinh đôi gái, 36% cặp sinh đơi có giới tính khác (a) Tìm xác suất sinh đơi thật (b) Chọn ngẫu nhiên cặp sinh đơi cặp có giới tính Tính xác suất để cặp sinh đôi thật Bài làm 𝐴: “cặp sinh đôi giới” 𝐵1 : “cặp sinh đôi thật” 𝐵2 : “cặp sinh đơi giả” (a) Ta có: 𝑃(𝐵2 ) 𝑃(𝐴̅ | 𝐵2 ) = 𝑃(𝐵2 ) 𝑃(𝐴 | 𝐵2 ) = 0,36 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵1 ) 𝑃(𝐴 |𝐵1 ) + 𝑃(𝐵2 ) 𝑃(𝐴 | 𝐵2 ) = 0,64 ⟹ 𝑃(𝐵1 ) 𝑃(𝐴 | 𝐵1 ) = 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐵2 ) 𝑃(𝐴 | 𝐵2 ) = 0,64 − 0,36 = 0,28 (b) 𝑃(𝐵1 | 𝐴) = 𝑃(𝐵1 ∩ 𝐴) 𝑃(𝐴) = 0.28 0.64 = 0,4375 Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 8: Biết người có nhóm máu AB nhận máu nhóm máu Nếu người có nhóm máu A, B, O nhận máu người nhóm máu người có nhóm máu O Biết tỷ lệ người có nhóm máu O, A, B, AB dân số 33.7%, 37.5%, 20.9%, 7.9% (a) Chọn ngẫu nhiên người cần tiếp máu người cho máu Tính xác suất để truyền máu thực (b) Chọn ngẫu nhiên người cần tiếp máu hai người cho máu Tính xác suất để truyền máu thực Bài làm (a) Đặt biến cố 𝐴: “Sự truyền máu thực được” Gọi 𝑇𝑂 , 𝑇𝐴 , 𝑇𝐵 , 𝑇𝐴𝐵 biến cố “Chọn người cần tiếp máu có nhóm máu 𝑂, 𝐴, 𝐵, 𝐴𝐵" Gọi 𝐶𝑂 , 𝐶𝐴 , 𝐶𝐵 , 𝐶𝐴𝐵 biến cố “Chọn người cho máu có nhóm máu 𝑂, 𝐴, 𝐵, 𝐴𝐵" Biến cố truyền máu thực 𝐴 = 𝑇𝐴𝐵 ∪ 𝑇𝑂 𝐶0 ∪ 𝑇𝐴 𝐶𝐴 ∪ 𝑇𝐴 𝐶𝑂 ∪ 𝑇𝐵 𝐶𝐵 ∪ 𝑇𝐵 𝐶𝑂 Ta có: 𝑃(𝑇𝐴𝐵 ) = 0,079 Vì hai biến cố 𝑇𝑂 , 𝐶𝑂 độc lập nên 𝑃(𝑇𝑂 𝐶𝑂 ) = 𝑃(𝑇𝑂 )𝑃(𝐶𝑂 ) = 0,337.0,337 = 0,113569 Vì hai biến cố 𝑇𝐴 , 𝐶𝐴 độc lập nên 𝑃(𝑇𝐴 𝐶𝐴 ) = 𝑃(𝑇𝐴 )𝑃(𝐶𝐴 ) = 0,375.0,375 = 0,140625 Vì hai biến cố 𝑇𝐴 , 𝐶𝑂 độc lập nên 𝑃(𝑇𝐴 𝐶𝑂 ) = 𝑃(𝑇𝐴 )𝑃(𝐶𝑂 ) = 0,375.0,337 = 0,126375 Vì hai biến cố 𝑇𝐵 , 𝐶𝐵 độc lập nên 𝑃(𝑇𝐵 𝐶𝐵 ) = 𝑃(𝑇𝐵 )𝑃(𝐶𝐵 ) = 0,209.0,209 = 0,043681 Trang 10 ...XÁC SUẤT THỐNG KÊ HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy Đào Huy Cường tạo hội cho sinh viên hoàn thành tập kì mơn ? ?Xác suất thống kê? ?? hình thức tiểu luận. .. thầy mơn ? ?Xác suất thống kê? ?? học kì kính chúc thầy nhiều sức khỏe để tiếp tục gặt hái nhiều thành công, hạnh phúc đường “trồng người” Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài... chart: Trang HỒNG THANH BÌNH – 46.01.101.009 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 4: Chọn ngẫu nhiên vé số có năm chữ số (a) Tính xác suất để chọn vé khơng có chữ số khơng có chữ số (b) Tính xác suất để chọn vé