Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
4,85 MB
Nội dung
vu i th uc nh v n HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO: fx–570MS; fx–570ES & 570ES Plus Để GIẢI NHANH số tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TỐN VẬT LÝ - Dùng số phức tốn viết phương trình dao động điều hịa - Dùng số phức phép tổng hợp hàm điều hoà - Dùng số phức toán điện xoay chiều y b * KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: M r O 1- Số phức x số có dạng x = a + bi a phần thực: Re x = a ; b phần ảo: Im x = b , i đơn vị ảo: i = −1 ϕ a x 2- Biểu Bi diễn số phức x = a + bi mặt phẳng phức: r : mođun số phức , r = a + b ϕ : acgumen số phức, tan ϕ = b Im x = a Re x 3- Dạng lượng giác số phức: y b * a = r cos ϕ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) * b = r sin ϕ A ϕ O Theo công thức Ơle: cos ϕ + i sin ϕ = eiϕ a x ⇒ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r.eiϕ 4- Biểu Bi diễn hàm điều hoà dạng số phức: A |= OA = A | t =0 → A: Hàm điều hòa x = A cos(ω.t + ϕ ) biểu diễn vectơ quay t = 0: x = A cos(ω.t + ϕ ) ← (Ox, OA) = ϕ Ta thấy: a = Acosϕ, b = Asinϕ=> t = ,biểu diễn x số phức : x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ nguoithay.vn Vậy hàm điều hòa (xét t = 0) viết dạng số phức sau: t =o x = A cos(ω t + ϕ ) ← → x = A.e jϕ = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) Với : a = A cos ϕ , b = A sin ϕ , A = a2 + b2 b tan ϕ = a I–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA: x ( ) = A cos ϕ = a x ( ) = A cos ϕ x = A cos(ω t + ϕ ) t = 1- Cơ sở lý thuyết: → ⇔ v(0 ) = A sin ϕ = b v = −ω A sin(ω t + ϕ ) v ( ) = −ω A sin ϕ − ω Vậy x = A cos(ω t + ϕ ) ← → x = a + bi , t=0 a = x( ) v( ) b = − ω a = x(0) v(0) i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ω t + ϕ ) 2- Phương pháp giải: Biết lúc t = có: v(0) ⇒ x = x(0) − ω b = − ω vu i th uc nh v n Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nhập / xuất tốn Màn hình xuất Math Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất CMPLX Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠ ∠θ Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng r ∠θ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc độ (D) Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm SHIFT MODE MODE MODE (-) Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ -Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x ( ) − v(0 ) ω i = - Với máy fx 570ES : Muốn xuất biên độ A pha ban đầu ϕ: Làm sau: Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( r∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im): A, SHIFT = (Re-Im) : ϕ 4- Thí dụ: Ví dụ 1.Vật m dao động điều hịa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết phương trình dao động Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s) a = x(0) = π π t = 0: ⇒ x = − 4i bấm - 4i, = SHIFT 23 =→ ∠ − ⇒ x = cos(π t − )cm v(0) 4 = −4 b = − ω Ví dụ Vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hịa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn 3cm buông Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, viết phương trình dao động Giải: ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s) a = x(0) = −3 ⇒ x = −3; ; bấm -3, = SHIFT 23 = → ∠ π ⇒ x = cos(2π t + π ) cm t = 0: v(0) b = − = ω Ví dụ Vật nhỏ m =250g treo vào đầu lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ VTCB người ta kích thích dao động cách truyền cho m vận tốc 40cm/s theo phương trục lò xo Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, viết phương trình dao động Giải: ω = a = x( ) = k = 10 rad / s ; ⇒ x = i ; bấm 4i,= SHIFT v( ) m =4 b = − ω =→ ∠ π π ⇒ x = cos(10t + )cm 2 vu i th uc nh v n nguoithay.vn Chú ý vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí vật Phần thực: Phần ảo: Kết quả: lúc đầu t=0 a bi a+bi = A∠ϕ Biên dương(I): a=A A∠0 x0 = A; v0 = Theo chiều âm (II): a = bi = Ai A∠ π/2 x0 = ; v0 < Biên âm(III): a = -A A∠ π x0 = - A; v0 = Theo chiều dương a = bi= -Ai A∠- π/2 (IV): x0 = ;v0 > Vị trí bất kỳ: a= x0 A∠ ϕ v Phương trình: x=Acos(ωt+ϕ) x=Acos(ωt) II x=Acos(ωt+π/2) -A x=Acos(ωt+π) X0 O ϕ III Ax I x=Acos(ωt-π/2) x=Acos(ωt+ϕ) bi = − i IV M Hình ω Tiện lợi: Nhanh, HS cần tính ω, viết điều kiện ban đầu vài thao tác bấm máy II.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số : x1 = A1cos (ωt + ϕ1) x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta x = Acos (ωt + ϕ) Với: A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ ϕ2 - ϕ1); tan ϕ = A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ [ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ; ϕ1 ≤ ϕ2 ] Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) x3 = A3cos (ωt + ϕ3) dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số: x = Acos (ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox trục Oy hệ xOy Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + Ax2 + Ay2 Biên độ: : A = Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = Ay Ax với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max] Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần cịn lại x2 =x - x1 với x2 = A2cos (ω ωt + ϕ2) Biên độ: A2 =A + A1 -2A1Acos(ϕ ϕ -ϕ ϕ1); Pha tan ϕ2= 2 A sin ϕ − A1 sin ϕ1 với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2) A cos ϕ − A1 cos ϕ1 4.Nhược điểm phương pháp làm trắc nghiệm: -Xác định A ϕ dao động tổng hợp theo phương pháp nhiều thời gian Việc biểu diễn giản đồ véctơ phức tạp với tổng hợp từ dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần! -Xác định góc ϕ hay ϕ2 thật khó khăn học sinh giá trị tanϕ ϕ ln tồn hai giá trị ϕ (ví dụ: tanϕ ϕ=1 ϕ = π/4 hoặc -3π π/4) Vậy chọn giá trị cho phù hợp với toán! - Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -180 < ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π phù hợp với toán tổng hợp dao động Vậy tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số đồng nghĩa với việc: Cộng (trừ) số phức! vu i th uc nh v n B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus CASIO fx – 570MS Cơ sở lý thuyết: +Dao động điều hồ x = Acos(ω ωt + ϕ) biểu diễn vectơ quay A với biên độ A tạo với trục hồnh góc pha ban đầu ϕ, biểu diễn số phức dạng: x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ (với môđun: A= a + b2 ) +Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) 2.Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Cài đặt ban đầu (Reset all): Chỉ định dạng nhập / xuất toán Thực phép tính số phức Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠ ∠θ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc độ (D) Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Nút lệnh Bấm: SHIFT = = Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE Bấm: SHIFT MODE Ý nghĩa- Kết Clear? Chọn 3: All (xóa tất cả) Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX Hiển thị số phức dạng r ∠θ Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT MODE Bấm SHIFT (-) Nhập ký hiệu góc ∠ Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES Cho: x= 8cos(ω ωt+ π/3) sẽ biểu diễn với số phức 8∠ ∠ 600 hay 8∠ ∠π/3 ta làm sau: Bấm máy: MODE hình xuất chữ CMPLX +Chọn đơn vị đo góc độ (D) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D Nhập máy: SHIFT (-) 60 hiển thị là: 8∠ ∠ 60 +Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R Nhập máy: SHIFT (-) (π π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ ∠ π Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn) π Ví dụ: Nhập 90 độ nhanh nhập (π/2) hay Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= Đơn vị góc (Độ) 15 Đơn vị góc (Rad) π 12 30 π 45 π φ (D).π 180 60 π 75 π 12 Bấm: MODE xuất chữ CMPLX 90 π 105 π 12 120 π 135 π 150 π 165 11 π 12 180 360 2π π 3.Lưu ý : Kết hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ) -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ∠ ϕ , bấm SHIFT = Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ∠ϕ: Bấm SHIFT = kết quả: 8∠ ∠ π Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ ∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi : vu i th uc nh v n nguoithay.vn - Bấm SHIFT = kết :4+4 i Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) Tìm dao động tổng hợp xác định A ϕ cách thực phép CỘNG: a.Với máy FX570ES: Bấm: MODE hình xuất hiện: CMPLX -Chọn đơn vị góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R ) -Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A∠ ∠ϕ ) b.Với máy FX570MS : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết : A SHIFT = hiển thị kết : φ c.Lưu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = cos( π t - π /4 ) (cm) B.x = cos( π t + π /6) (cm) C x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos( π t - π /3) (cm) Đáp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biên độ: A = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Pha ban đầu ϕ: tan ϕ = A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ Thế số: A= tan ϕ = -Đơn vị góc độ (D)bấm: SHIFT MODE Nhập: SHIFT (-)∠ (60) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị ∠30 =>:x = cos( π t + π /6)(cm) 52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = (cm) 5.sin(π / 3) + 5.sin / = = => 5cos(π / 3) + 5.cos + ϕ = π/6 Vậy :x = cos( π t + π /6) (cm) (Nếu Hiển thị dạng đề các: Bấm SHIFT = 15 i + 2 Hiển thị: ∠30 ) -Đơn vị đo góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị: ∠ π Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp vu i th uc nh v n A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với FX570ES : Bấm MODE xuất CMPLX Chọn đơn vị góc (R): Bấm SHIFT MODE -Nhập máy: SHIFT(-) ∠ π + SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠- π Đáp án A Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ π π x= cos(2πt + )(cm) + cos(2πt + ) (cm) Biên độ pha ban đầu dao động là: 3 π π π π cm ; rad Đáp án A A cm ; rad B cm ; rad C cm ; rad D 6 3 Giải 1: Với FX570ES : Bấm MODE xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị góc (R): SHIFT MODE 4 SHIFT (-) ∠ (π/6) + SHIFT (-) ∠ (π/2 = Hiển thị: ∠ π Nhập máy: 3 3 Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa phương, tần số có phương trình lần lượt:x1= cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp dao động có biên độ pha ban đầu A 2 cm; π/4 rad B cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Giải: Với FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX Chọn đơn vị góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: SHIFT(-)∠ (- π/2) + SHIFT(-)∠ (π/2) + SHIFT(-)∠ = Hiển thị: 2 ∠ π/4 Chọn A Ví dụ 5: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số x1= a cos(πt+π/4)(cm) x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp A x = a cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm) C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX chọn đơn vị góc theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE ( Lưu ý : Không nhập a) Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : SHIFT(-)∠45 + SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90 Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp bốn DĐĐH phương sau: π π x1 = 10 cos(20π t − )(cm), x2 = cos(20π t − )(cm) π x3 = −4 cos(20π t )(cm), x4 = 10 cos(20π t + )(cm) Giải: Với máy FX570ES: x1 = 10 cos(20π t − π ) ↔ x1 = 10e −i π x3 = −4 cos(20π t ) ↔ x1 = −4 , x = c o s ( π t + π π π π , x2 = cos(20π t − π ) ↔ x4 = 0e i ) ↔ x = 3e −i π π π π ⇒ x = 6 cos(20π t − )(cm) 6 4 Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với Bấm: 10∠ − + 3∠ − − + 10∠ , SHIFT, 2, hiển thị: 6 ∠ − π hai đường thẳng trên, chúng có phương trình x1 = 3(cos 2π t − )cm x2 = 3 cos 2π t (cm) Tìm khoảng cách M1 M2 theo phương Ox π Giải: Với máy FX570ES : x1 = 3cos(2π t − ) ↔ x2 = 3e − j π , x2 = 3 cos(2π t ) ↔ x2 = 3 vu i th uc nh v n nguoithay.vn M M =| ∆x |=| x2 − x1 | ⇒ ∆x = 3 − 3∠ − π ; SHIFT → 6∠ π π Vậy: M1M = | 6cos(2π t + ) | (cm) 6 e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số theo phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) x2 = a cos(πt) (cm) Phương trình dao động tổng hợp B x = 2acos(πt -π/6) (cm) A x = 2acos(πt + π/6) (cm) C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý khơng nhập a) Đáp án A Tìm dao động thành phần ( xác định A2 ϕ2 ) cách thực phép TRỪ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(ω ωt + ϕ2) Xác định A2 ϕ2? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình: A2 ∠ ϕ2 b.Với máy FX570MS : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết : φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(πt + ϕ1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc rad : SHIFT MODE Tìm dao động thành phần: - Nhập máy : SHIFT(-) ∠ (5π/12) – SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠ π chọn A Ví dụ 9: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Chọn A A 8cm - π/2 Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: SHIFT(-) ∠ (-π/6) - SHIFT(-) ∠ (π/3) - SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠- π d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 2: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 A 8cm Câu 3: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 A 6cm Câu 4: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) x3 = A3 cos(πt + ϕ3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: B 2a π/3 C a π/6 A a D 2a π/2 vu i th uc nh v n III BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hồ -Ta có: u1 = U01 cos(ωt + ϕ 1) u2 = U01 cos(ωt + ϕ 2) -Thì điện áp tổng đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 01cos(ωt + ϕ 1) + U 02 cos(ωt + ϕ 2) -Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(ωt + ϕ ) Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01 Cos( ϕ − ϕ 2) ; tan ϕ = U 01 sin ϕ + U 02.sin ϕ U 01 cos ϕ + U 02 cos ϕ Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r Tìm uAB = ?Biết: uAM = 100 s cos(100π t − uMB = 100 2cos(100π t + π π ) (V) → UAM = 100(V ), ϕ = − π ) (V) ->UMB = 100(V) ϕ = 1002 + 100 + 2.100.100.cos(− π π C M L,r π uAM Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB + UAB = R A uMB Hình π − ) = 100 2(V ) => U0AB = 200(V) π 100 sin(− ) + 100sin( ) →ϕ = - π + tan ϕ = π π 12 100 cos(− ) + 100 cos( ) + Vậy uAB = 100 2cos(100π t − π 12 ) (V) hay uAB = 200 cos(100π t − π 12 ) (V) 2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB ϕ ( RẤT NHANH!) a.Chọn chế độ máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Các bước chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Reset all ( khơng cần thiết) Bấm: SHIFT = = Cài đặt ban đầu (Reset all): Chỉ định dạng nhập / xuất toán Màn hình xuất Math Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất chữ CMPLX Bấm: SHIFT MODE Dạng toạ độ cực: r∠ ∠θ Hiển thị số phức dạng: r ∠θ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc độ (D) Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm SHIFT MODE MODE MODE (-) Hiển thị số phức dạng: a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ π b.Ví dụ 1: Cho: uAM = 100 s cos(100π t − ) (V) biểu diễn 100 ∠ -600 100 ∠- π 3 Máy tính CASIO fx – 570ES : Bấm máy: MODE hình xuất chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ (D) bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D Nhập máy: 100 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 ∠ -60 -Chọn đơn vị đo góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R Nhập máy: 100 SHIFT (-) (-π:3 hiển thị : 100 ∠- π -Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠θ (ta hiểu A ∠ϕ ) - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ∠ ϕ , ta bấm SHIFT = c Xác định U0 ϕ cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX B vu i th uc nh v n nguoithay.vn -Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết : A∠ϕ +Với máy FX570MS : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ +Lưu ý Chế độ hiển thị kết hình: Sau nhập, ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị π π d.Ví dụ : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100π t − ) (V) → U AM = 100 2(V ), ϕ = − 3 uMB = 100 2cos(100π t + π ) (V) -> U0MB = 100 (V) , ϕ = π Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc D (độ): SHIFT MODE Tìm uAB? Nhập máy:100 SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết : 200∠ ∠-15 Vậy uAB = 200 cos(ωt − 150 ) (V) Hay: uAB = 200 cos(100π t − π 12 ) (V) Giải 2: Chọn đơn vị đo góc R (Radian): SHIFT MODE Tìm uAB? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả: 200∠ ∠-π π/12 Vậy uAB = 200 cos(100π t − π ) (V) 12 Y X M B A e Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên) u2 u1 u2 = u - u1 với: u2 = U02cos(ωt + ϕ2) Xác định U02 ϕ2 Hình *Với máy FX570ES : Bấm MODE Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình là: U02 ∠ ϕ2 *Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = bấm SHIFT (+) = , ta U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta φ2 Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở cuộn cảm mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( ω t + π ) (V), điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos( ω t) (V) Biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm A uL= 100 cos( ω t + C uL = 100 cos( ω t + π π cos( ω t + )(V) B uL = 100 )(V) D uL = 100 cos( ω t + π π )(V) )(V) Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc D (độ): SHIFT MODE Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết : 100∠ ∠90 Vậy uL= 100 cos(ωt + π ) (V) Giải 2: Chọn đơn vị đo góc R (Radian): SHIFT MODE Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ = Chọn A vu i th uc nh v n Hiển thị kết quả: 100∠ ∠π/2 Vậy uL= 100 cos(ωt + π ) (V) Chọn A Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở tụ điện mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( ω t - π )(V), điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos( ω t) (V) Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện A uC = 100 cos( ω t - C uC = 100 cos( ω t + π π cos( ω t + )(V) B uC = 100 )(V) D uC = 100 cos( ω t + π π )(V) )(V) Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc độ (D) : SHIFT MODE Tìm uc? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết : 100∠ ∠-90 Vậy uC = 100 cos(ωt − π ) (V) Chọn A Giải 2: Chọn đơn vị đo góc Radian ( R): SHIFT MODE Tìm uC ? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết quả: 100∠ ∠-π π/2 Vậy uC = 100 cos(ωt − π ) (V Chọn A Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây cảm tụ điện mắc nối tiếp M điểm trên doạn AB π với điện áp uAM = 10cos100πt (V) uMB = 10 cos (100πt - ) (V) Tìm biểu thức điện áp uAB.? π A u AB = 20 2cos(100πt) (V) B u AB = 10 2cos 100πt + (V) 3 π C u AB = 20.cos 100πt + ( V) 3 π D u AB = 20.cos 100πt − ( V) 3 Giải : Chọn đơn vị đo góc Radian (R): SHIFT MODE Chọn D Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ + 10 SHIFT (-) ∠ (-π/2 = Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 Vậy uC = 20 cos(100π t − π ) (V) Chọn D e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L cảm , C mắc nối tiếp điện áp đoạn mạch chứa LC π u1 = 60 cos 100π t + (V ) (A) điện áp hai đầu R đoạn mạch u2 = 60cos (100π t ) (V ) Điện áp hai đầu đoạn mạch 2 là: A u = 60 cos(100π t − π / 3) (V) B u = 60 cos(100π t − π / ) (V) C u = 60 cos (100π t + π / ) (V) D u = 60 cos(100π t + π / 6) (V) Chọn C Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều , điện áp tức thời điểm A M , M B có dạng : u AM = 15 cos ( 200πt − π / 3) (V) A B M • • • Và u MB = 15 cos ( 200πt ) (V) Biểu thức điện áp A B có dạng : A u AB = 15 cos(200πt − π / 6)(V) B u AB = 15 cos ( 200πt + π / ) (V) C u AB = 15 cos ( 200πt − π / ) (V) D u AB = 15 cos ( 200πt ) (V) vu i th uc nh v n Z= u 200 2∠ − 45 = : Nhập 200 i (2∠0) SHIFT (-) -45 : ( SHIFT (-) ) = Hiển thị: 100-100i Mà Z = R + (Z L − ZC )i Suy ra: R = 100Ω; ZC = 100Ω Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C Ví dụ 3: Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u= 200 cos(100πt+ i= 2 cos(100πt- π π )(V) cường độ dịng điện qua hộp đen )(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó? Giải: - Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi) u 200 6∠30 = : Nhập 200 SHIFT (-) 30 : ( 2 SHIFT (-) (-30) = i (2 2∠ − 30) Hiển thị: 86,6 +150i =50 +150i Suy ra: R = 50 Ω; ZL= 150Ω Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L Z= Ví dụ 4: Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u= 200 cos(100πt+ π )(V) cường độ dịng điện qua hộp đen i= 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó? Giải: - Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE Z= : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi) u 200 2∠45 = : Nhập 200 SHIFT (-) 45 : ( SHIFT (-) = (2∠0) i Hiển thị: 141.42 ∠45 bấm SHIFT = Hiển thị: 100+100i Hay: R = 100Ω; ZL= 100Ω Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L 10−4 C L Ví dụ 5: Cho mạch điện hình vẽ: C= (F) ;L= (H) A B π π X N M Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB = 200cos100πt(V) cường độ dòngđiện mạch i = 4cos(100πt)(A) ; X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Các phần tử hộp X là: 10−4 10−4 10−4 10−4 (F) B.R0= 50Ω; C0= (F) C.R0= 100Ω; C0= (F) D.R0= 50Ω;L0= (F) A.R0= 50Ω; C0= 2.π π π π Giải Cách 1: Trước tiên tính ZL= 200Ω ; ZC= 100Ω - Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi) + Bước 1: Viết uAN= i Z = 4x(i(200 -100)) : Thao tác nhập máy: x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift = M+ (Sử dụng nhớ độc lập) Kết là: 400 ∠ 90 => nghĩa uAN = 400 cos(100πt+π/2 )(V) + Bước 2: Tìm uNB =uAB - uAN : Nhập máy: 200 - RCL M+ (gọi nhớ độc lập uAN 400∠ 90) vu i th uc nh v n nguoithay.vn Kết là: 447,21359 ∠ - 63, 4349 Bấm : (bấm chia : xem bên dưới) u 447, 21359∠ − 63, 4349 + Bước 3: Tìm ZNB : Z NB = NB Nhập máy : kết quả: = 50-100i i 10−4 =>Hộp X có phần tử nên là: R0= 50Ω; ZC0=100 Ω Suy : R0= 50Ω; C0= (F) Đáp án A π SHIFT = Giải Cách 2: Nhận xét : Theo đề cho u i pha nên mạch cộng hưởng => Z = R0 = U0/I0 = 200/4 =50Ω => X có chứa R0 Tính ZL= 200Ω ; ZC = 100Ω , ZC =100Ω , < ZL= 200Ω => mạch phải chứa C0 cho: ZC +ZC0 = ZL= 200Ω => ZC0 = ZL - ZC = 200Ω -100Ω =100Ω => C0= 4.Trắc nghiệm: 10−4 (F) Đáp án A π Câu 1: Cho đoạn mạch hình vẽ, biết u = 100 cos(100πt )V , C = 10 −4 π F Hộp kín X chứa phần tử (R cuộn dây cảm), dòng điện mạch sớm pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Hộp X chứa ? điện trở cảm kháng có giá trị bao nhiêu? A Chứa R; R = 100/ Ω B Chứa L; ZL = 100/ Ω C Chứa R; R = 100 Ω D Chứa L; ZL = 100 Ω A C • X B • Câu 2: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp Trong X, Y R, L C Cho biết hiệu điện hai đầu đoạn mạch u = 200 cos100 π t(V) i = 2 cos(100 π t - π /6)(A) Cho biết X, Y phần tử tính giá trị phần tử đó? A R = 50 Ω L = 1/ π H B R = 50 Ω C = 100/ π µ F C R = 50 Ω L = 1/2 π H D R = 50 Ω L = 1/ π H Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp Điện áp hai đầu mạch cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 200cos(100πt-π/2)(V), i = 5cos(100πt -π/3)(A) Chọn Đáp án đúng? A Đoạn mạch có phần tử RL, tổng trở 40 Ω B Đoạn mạch có phần tử LC, tổng trở 40 Ω C Đoạn mạch có phần tử RC, tổng trở 40 Ω D Đoạn mạch có phần tử RL, tổng trở 20 Ω Câu 4: Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử R, L C mắc nối tiếp Biểu thức hiệu điện đầu mạch cường độ dòng điện qua mạch u = 80 cos 100π t + π π (V ) i = 8cos(100π t + )( A) Các phần tử mạch 2 tổng trở mạch A R L , Z = 10 Ω B R L , Z = 15 Ω C R C , Z =10 Ω D L C , Z= 20 Ω Câu 5: Mạch điện nối tiếp R, L, C cuộn dây cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 200 cos(100πt+ π/4)(V) Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại Biểu thức dịng điện qua mạch lúc đó: A i = 4cos(100πt+ π/2) (A) B i = 4cos(100πt+π/4) (A) C i = cos(100πt +π/4)(A) D i =4 cos(100πt) (A) Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại suy R=/ZL-ZC/ = 50Ω u 200 2∠(π : 4) π Mặt khác ZC > ZL nên số phức ta có: ZL + ZC = -50i Suy ra: i = = = 4∠ Chọn A 50 − 50i Z Câu 6: Một đoạn mạch xoay chiều có hai ba phần tử R,C cuộn dây cảm Điện áp hai đầu mạch cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 100 cos 100πt (V) ; i = 2cos (100πt- 0,25π) (A) Điện trở trở kháng tương ứng : A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω C.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω vu i th uc nh v n PHẦN HAI: DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG Cài đặt máy : Bấm: SHIFT = = Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE : Reset all Line IO ( khơng cần thiết) TABLE I DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SĨNG CƠ Ví dụ ta có hàm số f(x)= x + D f(x)= Bước 1: (MODE 7) TABLE D Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính f(x)=x2+1 D Start? Bước 3: bấm = nhập D End? Bước 4: bấm = nhập D Step? Bước 5: bấm = Bước 6: bấm = nhập Ta có bảng biản thiên: f(X) D x 3 f(x) 1.5 4.5 9.5 a.Ví dụ 1: Sợi dây dài l = 1m treo lơ lửng lên cần rung Cần rung theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng dây 8m/s Trong trình thay đổi tần số rung số lần quan sát sóng dừng dây là: A B C D 15 Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết λ v SHIFT MODE :Line IO MODE : TABLE - l = (2k+1) = (2k+1) 4f = (2X+1) x =(2X +1)x f ( x ) = f = (2 k + 1) x1 v Nhập máy: ( x ALPHA ) X + ) x ⇒ f=(2k+1) =(2k+1)2 4l Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz Cho k=0,1,2 ⇒ k=24⇒ f =98Hz k=25⇒ ⇒ f =102Hz k=26⇒ ⇒ f =106Hz k=27⇒ ⇒ f =110Hz k=28⇒ ⇒ f =114Hz k=29⇒ ⇒ f =118Hz k=30⇒ f =122Hz chọn A = START 20 = END 30 = STEP = ∇ kết Có giá trị x=k f(x) = f 24 98 25 26 27 28 29 30 102 106 110 114 118 122 vu i th uc nh v n nguoithay.vn b.Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vng góc với sợi dây Biên độ dao động 4cm, vận tốc truyền sóng (m/s) Xét điểm M dây cách A đoạn 28cm, người ta π thấy M luôn dao động lệch pha với A góc ∆ϕ = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2 Tính bước sóng λ? Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz A 12 cm B cm C 14 cm D 16 cm Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết π 2π SHIFT MODE : Line IO ∆ϕ = (2k + 1) = d MODE : TABLE λ v λ v f ( x ) = f = (2k + 1) =( 2X+1) ⇒d= (2k+1) = (2k+1) 4d 4.0, 28 4f Nhập máy:( x ALPHA ) X + ) x ( : 0,28 ) v Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1) 4d x=k f(x) = f = START = END 10 = STEP = 3.517 kết Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3 10.71 Chọn f = 25 Hz ⇒ 17.85 40 f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm chọn D λ=v/f= =16cm 25 25 32.42 c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2011 - Mã đề 817 Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm khoảng từ 0,7 m/s đến m/s Gọi A B hai điểm nằm Ox, phía so với O cách 10 cm Hai phần tử môi trường A B dao động ngược pha với Tốc độ truyền sóng A 100 cm/s B 80 cm/s C 85 cm/s D 90 cm/s Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết λ v SHIFT MODE : Line IO - d = (2k+1) =(2k+1) MODE : TABLE 2f x10 x 20 2df f ( x) = v = ; Mauso=2x ALPHA ) +1 Do 0,7 m/s ≤v ≤ m/s ⇒ v = 2k + 2k + Nhập máy: tương tự x=k f(x) = v Cho k=0,1,2 ⇒ (400 : ( x ALPHA ) X + ) 400 v = 80 cm/s 133 chọn B với k=2 80 = START = END 10 = STEP = 57.142 kết quả: 80 Chú ý : -Chọn Start: Thông thường tùy theo -Chọn End: Tùy thuộc vào đề cho thường không 30 ( khơng đủ nhớ: Insufficient MEM) -Chọn Step: 1( k nguyên ) d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1.(ĐH) Tại điểm S mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f Khi mặt nước hình thành hệ sóng trịn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách 5cm đường thẳng qua S dao động ngược pha với Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 80cm/s tần số nguồn dao động thay đổi khoảng từ 48Hz đến 64Hz Tần số dao động nguồn A 64Hz B 48Hz C 54Hz D 56Hz Câu 2.(ĐH) Tại điểm S mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz Khi mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách 9cm đường thẳng qua S dao động pha với Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s Tốc độ truyền sóng mặt nước A 75cm/s B 80cm/s C 70cm/s D 72cm/s vu i th uc nh v n II DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG Cài đặt máy : Bấm: SHIFT = = Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE : Hoặc Chỉ cần bấm: MODE Reset all Line IO ( khơng cần thiết) TABLE : TABLE a.Ví dụ 1: Câu 22 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 136 Câu 22: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm Khoảng cách hai khe 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát 2m Trên màn, vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng xạ với bước sóng A 0,48 µm 0,56 µm B 0,40 µm 0,60 µm C 0,45 µm 0,60 µm D 0,40 µm 0,64 µm Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết x= k λ D a Mode Do: 0,380 µm ≤ λ ≤ 0,760 µm.⇒ λ= Cho k=1,2 k=1 ⇒ λ=1.2µm k=2 ⇒ λ=0.6µm k=3 ⇒ λ=0.4µm k=4 ⇒ λ=0.3µm chọn B a.x k D f ( x) = λ = x mauso x Mauso= ALPHA ) Biến X k Nhập máy: (0,8 x ) : ( ALPHA ) X x ) = START = END 10 = STEP = kết quả: x=k f(x) = λ 1.2 0.6 0.4 0.3 b.Ví dụ 2: Câu 30 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629 Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76µm Tại vị trí vân sáng bậc ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm cịn có vân sáng ánh sáng đơn sắc khác? A B C D Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết kλ=k1λ1 x0.76 Mode f ( x) = λ = Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm mauso ⇒ λ= k1λ1 k Cho k=1,2 k=4 ⇒ λ=0.76µm (loại) k=5 ⇒ λ=0.608µm k=6 ⇒ λ=0.506µm k=7 ⇒ λ=0.434µm k= 8⇒ ⇒ λ=0.38µm Mauso= ALPHA ) X Biến X k Nhập máy: tương tự (4 x 0,76 ) : ALPHA ) X x=k = START = END 20 = STEP = kết quả: chọn D c.Ví dụ 3: Câu 43 - Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A năm 2011 - Mã đề 142 f(x) = λ 3.04 1.52 1.0133 0.76 0.608 0.506 0.434 0.38 0.3377 vu i th uc nh v n nguoithay.vn Câu 43: thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa khe đến quan sát m Nguồn phát ánh sáng gồm xạ đơn sắc có bước sóng khoảng 0,40 µm đến 0.76 µm Trên màn, điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có xạ cho vân tối? A xạ B xạ C xạ D xạ Cách giải truyền thống Các xạ cho vân tối λD a.x x= ( k + 0,5) ;0,4µm ≤ λ ≤ 0,76µm ⇒λ = (k + 0,5)D a a.x ⇔ 0, 4µ m ≤ ≤ 0, 76µ m ⇒ 3,9 ≤ k ≤ 7, 75 (k + 0,5) D Vậy k= 4;5;6;7: có xạ (k + 0,5).λ D Hay x= ; Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm a a.x ⇒ λ= (k + 0,5).D Hướng dẫn bấm máy kết Mode x 3 mauso x Mauso= ALPHA ) X + 0,5 Biến X k f ( x) = λ = Nhập máy: tương tự (2 x 3,3 ) : ( ( ALPHA ) X + 0,5 ) x ) = START = END 10 = STEP = kết Cho k=0,1,2 k=4 ⇒ λ=0.733µm k=5 ⇒ λ=0.60µm k=6 ⇒ λ=0.507µm k=7 ⇒ λ=0.44µm Chọn B :4 xạ x=k f(x) = λ 6.63 2.2 1.32 0.942 0.733 0.60 0.507 0.44 0.388 Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step? -Chọn Start?: Thông thường hay tùy theo -Chọn End? : Tùy thuộc vào đề thường không 30 ( không đủ nhớ: Insufficient MEM ) -Chọn Step : 1( k nguyên ) d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Trong thí nghiệm Young, khe sáng chiếu ánh sáng đơn sắc, khoảng cách khe a = 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến quan sát D = 1,5 m.Tìm ánh sáng đơn sắc cho vân sáng điểm M cách vân trung tâm khoảng xM= 6mm Biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm khoảng từ 0,4µm đến 0,75µm A xạ B xạ C xạ D xạ Câu 2: Trong thí nghiệm Young, khe sáng chiếu ánh sáng trắng, khoảng cách khe a = 0,3mm, khoảng cách từ hai khe đến quan sát D = 2m Tính xem vị trí vân sáng bậc ánh sáng màu đỏ có vạch sáng ánh sáng đơn sắc trùng ( biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm khoảng từ 0,4µm đến 0,76µm) A xạ B xạ C xạ D xạ vu i th uc nh v n PHẦN BA TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC: 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng COMP: MODE ) Chú ý: Các bước Chọn chế độ Dùng COMP Chỉ định dạng nhập / xuất toán Math Nhập biến X Nhập dấu = Chức SOLVE: SHIFT MODE Màn hình: Math Nút lệnh Bấm: MODE Bấm: SHIFT MODE Bấm: ALPHA ) Bấm: ALPHA CALC Ý nghĩa- Kết COMP tính tốn chung Màn hình xuất Math Màn hình xuất X Màn hình xuất dấu = hiển thị kết X= Bấm: SHIFT CALC = a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m lắc lị xo dao động, biết chu kỳ T =0,1π(s) độ cứng k=100N/m Ta m k dùng biểu thức T = 2π Phương pháp truyền thống m Ta có : T = 2π k k T Suy ra: m = 4π Phương pháp dùng SOLVE m => T = 4π k 2 -Bấm: 0.1 SHIFT X10X π ALPHA CALC = SHIFT X10X π Thế số: nhập máy để tính m : 100.(0,1π ) m= 4π -Với máy FX570ES: Bấm: MODE = 0,25 ALPHA ) X ∇ 100 Màn hình xuất hiện: 0.1π = 2π X 100 -Bấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s ) Vậy: khối lượng m lắc 0,25kg Màn hình hiển thị: X đại lượng m Vậy : m= 0,25 kg 1π = π X= L R = X 100 0.25 Từ ví dụ suy luận cách dùng cơng thức khác!!! b)Ví dụ 2:Tính độ cứng lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T =0,1π(s) khối lượng =0,25kg .-Dùng biểu thức T = 2π m k làm trên, cuối hình xuất hiện: 0.1π -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị hình bên : X đại lượng k cần tìm Vậy : k =100N/m = 2π 0.25 X 1π = π X= L R = X 100 vu i th uc nh v n nguoithay.vn c)Ví dụ 3: Tính chiều dài lắc đơn dao động nhỏ , biết chu kỳ T = 2(s) gia tốc trọng trường g= π2(m/s2) Ta dùng biểu thức : T = 2π l g Phương pháp truyền thống Ta có : Suy ra: l T = 2π g Phương pháp dùng SOLVE l => T = 4π g 2 Ta có : T g l= 4π 2 = -Với máy FX570ES: Bấm: MODE T = 2π l g số : = 2π X π2 -Bấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X π π = 1( m ) π Thế số: Vậy chiều dài lắc đơn l= 1(m) ALPHA ) X ∇ SHIFT X10X π x2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) = 2π Màn hình hiển thị: X đại lượng l X π X= L R = Vậy : l= 1(m) c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn, biết chu kỳ T = 2(s) chiều dài lắc đơn dao động nhỏ m Ta dùng biểu thức : T = 2π Phương pháp truyền thống Ta có : Suy ra: l T = 2π g l g = 4π 2 T g = Phương pháp dùng SOLVE l T π = => g π =π 22 2 -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Ta có : T = 2π l g số : = 2π X -Bấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X π = 9,869m/s2 Thế số: Vậy gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn dao động g = = 9,869m/s2 l g ∇ ALPHA ) X Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ thời gian ) Màn hình hiển thị: X đại lượng g Vậy : g= 9,869m/s2 = 2π X X= L R = 9.869604401 vu i th uc nh v n c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 100V, hai đầu cuộn cảm L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 260V B 140V C 80V D 20V Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Giải:Điện áp hai đầu R: Ta có: U = U R2 + (U L − U C ) Biển đổi ta (=> ) R 2 U = U − (U L − U C ) Tiếp tục biến đổi: 2 U R = U − (U L − U C ) số: Dùng công thức : U = U R2 + (U L − U C ) -Bấm: 100 x2 ALPHA CALC = ALPHA ) X x2 + ( Nhập máy: 100 − (120 − 60) = 80V Vậy: -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V 120 - 60 ) x2 Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị: Đáp án C X UR cần tìm 1002 = X2 + (120-60)2 X= 80 L R = Vậy : UR = 80V c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng 100kHz tụ điện có C= 5nF Độ tự cảm L mạch dao động : A 5.10-5H B 5.10-4H C 5.10-3H D 2.10-4H Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Giải: Công thức tần số riêng: f = Biến đổi ta có: L = 2π LC 4π f 2C -Với máy FX570ES: Bấm: MODE ( COMP ) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị : Math Dùng công thức : f = 2π LC Thế số bấm máy: =5.066.10-4 (H) L= −9 4π (10 ) 5.10 Đáp án B -Bấm: X10X ALPHA CALC = SHIFT X10X π ∇ ALPHA ) X X X10X Màn hình xuất hiện: X 10 = - 2π Xx x10 − -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ giây) Màn hình hiển thị: X L cần tìm -4 Vậy : L= 5.10 H X 10 = X= L R = 2π Xx x10 − 5.0660 x 10-4 vu i th uc nh v n nguoithay.vn PHẦN BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I Các số VẬT LÝ ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các số cài sẵn máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus lệnh: [CONST] Number [0 ∼40] ( xem mã lệnh nắp máy tính cầm tay ) +Lưu ý : Khi tính tốn dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề nhập trực tiếp số từ đề cho , muốn kết xác nên nhập số thông qua mã lệnh CONST [0∼ 40] cài đặt sẵn máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ đây) CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, ngồi tiện ích tính tốn thuận lợi, thực phép tính nhanh, đơn giản xác phải kể tới tiện ích tra cứu số số vật lí đổi số đơn vị vật lí Các số vật lí cài sẫn nhớ máy tính với đơn vị hệ đơn vị SI Các số thường dùng là: Hằng số vật lí Mã số Cách nhập máy : Giá trị hiển thị Máy 570MS bấm: CONST 0∼ 40 = Máy 570ES bấm: SHIFT 0∼ 40 = Khối lượng prôton (mp) 01 Const [01] = 1,67262158.10-27 (kg) Khối lượng nơtron (mn) 02 Const [02] = 1,67492716.10-27 (kg) Khối lượng êlectron (me) 03 Const [03] = 9,10938188.10-31 (kg) Bán kính Bo (a0) 05 Const [05] = 5,291772083.10-11 (m) Hằng số Plăng (h) 06 Const [06] = 6,62606876.10-34 (Js) Khối lượng 1u (u) 17 Const [17] = 1,66053873.10-27 (kg) Điện tích êlectron (e) 23 Const [23] = 1,602176462.10-19 (C) Số Avôgađrô (NA) 24 Const [24] = 6,02214199.1023 (mol-1) Thể tích mol khí điều kiện tiêu chuẩn (Vm) 26 Const [26] = 0,022413996 (m3) Tốc độ ánh sáng chân không (C0) hay c 28 Const [28] = 299792458 (m/s) Gia tốc trọng trường mặt đất (g) 35 Const [35] = 9,80665 (m/s2) Hằng số Rydberg RH (R∞) 16 Const [16] = 1,097373157.10 (m-1) Hằng số hấp dẫn (G) 39 Const [39] = 6,673.10-11 (Nm2/kg2) -Ví dụ1: Máy 570ES: Các hàng số Hằng số Plăng (h) Tốc độ ánh sáng chân không (C0) hay c Điện tích êlectron (e) Khối lượng êlectron (me) Hằng số Rydberg RH (R∞) Thao tác bấm máy Fx 570ES SHIFT CONST 06 = SHIFT CONST 28 = Kết hiển thị hình 6.62606876 10-34 J.s 299792458 m/s SHIFT CONST 23 = SHIFT CONST 03 = SHIFT CONST 16 = 1.602176462 10-19 C 9.10938188 10-31 Kg 1,097373157.10 (m-1) Ghi vu i th uc nh v n II ĐỔI ĐƠN VỊ ( không cần thiết lắm):Với mã lệnh ta tra bảng in nắp máy tính - Máy 570ES bấm Shift Conv [mã số] = -Ví dụ 2: Từ 36 km/h sang ? m/s , bấm: 36 Shift [Conv] 19 = Màn hình hiển thị : 10m/s Máy 570MS bấm Shift Const Conv [mã số] = III VÍ DỤ VỀ CÁCH NHẬP CÁC HẰNG SỐ: Ví dụ : Giới hạn quang điện kẽm λo = 0,35µm Tính cơng êlectron khỏi kẽm? hc hc 6, 625.10−34.3.108 HD:Từ công thức: λ = => A = = =5,67857.10-19 J =3,549eV A − λ0 0, 35.10 BẤM MÁY: phân số SHIFT 06 h X SHIFT 28 Co ↓ 0,35 X10x Đổi sang eV: Chia tiếp cho e: Bấm chia ÷ SHIFT 23 = -6 = 5.6755584x10-19J Hiển thị: 3,5424 eV Nhận xét: Hai kết khác thao tác cách nhập hắng số !!! IV VÍ DỤ VỀ CÁCH DÙNG LỆNH SOLVE: = RH − n λ m = số Rittberg Vạch có bước sóng lớn (ứng với m =1 -> n= 2) Ví dụ 1: Bước sóng vạch quang phổ nguyên tử hiđrơ tính theo cơng thức: Với RH = 1, 097.107 m −1 xạ dãy Lyman là:Ta dùng biểu thức 1 = RH − Với đại lượng chưa biết là: λ ( biến X) n λ m 1 1 = [ SHIFT ] [7] [16] − X 1 -7 [ SHIFT ][CALC ][ = ] Hiển thị: X= 1,215.10 m =0,1215µm 24 24 24 Na cịn lại 12g Biết 11 Na chất Ví dụ 2: Một mẫu 11 Na t=0 có khối lượng 48g Sau thời gian t=30 giờ, mẫu 11 BẤM MÁY: 24 24 phóng xạ β - tạo thành hạt nhân 12 Mg Chu kì bán rã 11 Na B: 15ngày C: 15phút A: 15h Ta dùng biểu thức: m = m t − T Hay : m = m0 Nhập máy : 12 = 48.2 30 − X t T D: 15giây Với đại lượng chưa biết là: T ( T biến X) Bấm: SHIFT CALC = (chờ khoảng thời gian 6s) Hiển thị: X= 15 Chọn A Từ ví dụ suy luận cách dùng cơng thức khác!!! Ngun tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Chúc em học sinh THÀNH CÔNG học tập! Sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng vu i th uc nh v n nguoithay.vn PHẦN NĂM: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I.Xét tốn tổng qt : Một vật dao động hồ theo quy luật: x = A co s(ω t + ϕ ) (1) Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 : t = t2- t1 -Để giải toán ta chia khoảng thời gian nhỏ thành phần diện tích thể quãng đường nhỏ, khoảng thời gian dt coi vận tốc vật khơng đổi : v = x , = − ω A sin( ω t+ ϕ ) (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật là: ds = v dt = − ω A sin( ω t+ ϕ ) dt -Do đó, quãng đường S vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là: S = t2 t2 t1 t1 ∫ ds = ∫ ω A sin( ω t+ ϕ ) dt (3) -Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx 570ES chậm, tùy thuộc vào hàm số pha ban đầu( nhiều phút) -Do ta chia khoảng thời gian sau: t2- t1 = nT + ∆t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆t’ -Ta biết: +Quãng đường vật chu kỳ 4A +Quãng đường vật 1/2 chu kỳ 2A -Nếu ∆t ≠ ∆t’ ≠ việc tính qng đường khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm 2π π 0, 7π 7π Giải 1: Chu kỳ T = T = s = s ; Thời gian : t = t2- t1 = t2- = = 20 10 60 7π 60 − A x −A x0 n= = = T π O 10 π T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1) M Quãng đường vật 1chu kỳ 4A từ x0 đến A ứng với góc quay π/3 x0A Quãng đường vật : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D Hình Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES Fx570ES Plus: Vận tốc: v = − 120 s in(20t- π )(cm/s) t2 Quãng đường vật khoảng thời gian cho : S = 7π /60 ∫ ds = ∫ t1 s in (2 x - π ) dx Nhập máy tính Fx570ES: Bấm ∫ , bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) Với biểu thức dấu tích phân vận tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian đầu,.biến t x, ta biểu thức sau: 7π / 60 ∫ 0sin (2 x - π ) d x Bấm = chờ khoảng phút hình hiển thị: 27 Chọn D vu i th uc nh v n Quá Lâu!!! Sau cách khắc phục thời gian chờ đợi!!! III.Các trường hợp xảy ra: t2- t1 = nT + ∆t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆t’ 1.Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa ∆t = ) quãng đường là: S = n.4A 2.Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa ∆t’ = 0) quãng đường là: S = m.2A 3.Trường hợp 3: Nếu ∆t ≠ hoặc:: ∆t’ ≠ Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật thời gian ∆t ∆t’: t2 =>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với t2 ∫ S2 = ∫ ds = t1 + nT t1+ nT t2 Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với t2 ∫ S '2 = ω A sin( ω t+ ϕ ) dt ds = t1 + mT /2 ∫ ω Asin(ω t+ϕ ) dt t1+ mT /2 Tính S2 S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus: IV Chọn chế độ thực phép tính tích phân MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất tốn Thực phép tính tich phân Nút lệnh Bấm: SHIFT MODE Bấm: Phím Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp Chú ý biến t thay x Nhập hàm ∫ Ý nghĩa- Kết Màn hình xuất Math Bấm: Nhập cận tích phân Bấm: Bấm dấu (=) v = −ω Asin(ω x+ϕ ) ∫ t2 t1 + nT ∫ Màn hình hiển thị ∫ dx dx Màn hình hiển thị X Bấm: ALPHA ) v = −ω Asin(ω x +ϕ ) Màn hình hiển thị Hiển thị Hiển thị ∫ ∫ t2 ω Asin(ω x+ϕ ) dx t1 + nT ω Asin(ω x +ϕ ) dx Hiển thị kết quả: Bấm: = chờ lâu V.CÁC BÀI TẬP : BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao động điều hồ x = 4co s(4π t + π / 3)(cm) Tìm tổng quãng đường vật khoảng 0,25s kể từ lúc đầu 2π 2π Giải 1: Ta có Chu kỳ T = = = s = 0,5s Do thời gian 0,25s nửa chu kỳ nên quãng ω 4π đường tương ứng 2A => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm ( nửa chu kỳ: m = ) Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc : v = −16π sin(4π t + π / 3)(cm / s ) , ,25 t2 Quãng đường vật khoảng thời gian cho là: S = ∫ t1 ds = ∫ 16π sin(4 π x + π ) dx Nhập máy tính Fx570ES : Bấm ∫ , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức dấu tích phân phương trình vận tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian đầu,.biến t x, ta : 0,25 ∫ 16π sin(4π x + π ) dx Bấm = chờ lâu hình hiển thị: => Quãng đường S = 8cm vu i th uc nh v n nguoithay.vn BÀI TẬP 2: Một vật chuyển động theo quy luật: x = 2co s(2π t − π / 2)(cm) Tính quãng đường sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động GIẢI: Vận tốc v = −4π sin(2π t − π / 2)(cm / s ) 2,875 = 1s ; *Số bán chu kì: m = = [5, 75] = (chỉ lấy phần nguyên ) *Chu kì dao động T = ω *Quãng đường bán chu kỳ: S1' = 2mA = 2.5.2 = 20cm 2π *Quãng đường vật ∆t’ : S '2 (t1+ mT → t2 ) Với t1 + 2,875 t2 Ta có: S '2 = ∫ ∫ ds = t1 + mT / ∫ 4π sin(2 π t - 2,5 2,875 Nhập máy tính Fx570ES: mT = + = 2, s 2 4π sin(2 π x - 2,5 π π ) dt ) dx Chờ vài phút hình hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BÀI TẬP 3:Một vật dao động hồ có phương trình: x = 2co s(4π t − π / 3)(cm) Tính quãng đường vật từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s 2π GIẢI: *Vận tốc v = −8π sin(4π t − π / 3)(cm / s ) *Chu kì dao động : T = = s ω 1 − 12 23 = = (lấy phần nguyên) => m =7 *Số bán chu kì vật thực được: m = *Quãng đường vật m nửa chu kỳ: S '1 ( t1 → t 1+ mT / ) = mA = 2.7.2 = 28 cm *Quãng đường vật ∆t’ : S '2 (t1+ mT / → t2 ) Với t1 + mT / 2) = t2 Ta có: S '2 = ∫ Nhập máy tinh Fx570ES: ∫ 8π sin(4π x - 11/6 ∫ ds = t1 + mT / 2 22 + = s =11/6s 12 12 π 8π sin(4π t- 11/6 ) dx π ) dt Chờ vài giây hình hiển thị : => Quãng đường S= S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28+3 =31cm VI PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Qua tập trên, đưa phương pháp chung để giải tốn tìm qng đường vật khoảng thời gian t2-t1 : 1.Căn vào phương trình dao động , xác định đại lượng A, ω T 2.Tính số chu kì bán chu kỳ vật thực khoảng thời gian t2-t1 => S1 = 4nA S’1 = 2mA 3.Viết phương trình vận tốc vật 4.Dùng máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tính tích phân xác định tìm nhanh qng đường S2 S’2 5.Tính tổng qng đường khoảng thời gian từ t1 đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2 vu i th uc nh v n VII.Trắc nghiệm vận dụng : Câu Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T, thời điểm ban đầu t = vật vị trí cân vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 A A/2 B 2A C A D A/4 Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C102cm D 54cm Câu Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 40 N/m vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,175π (s) A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm Câu Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là: A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm Câu 10 Một lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là: A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm PHẦN SÁU: KẾT LUẬN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: -Dùng máy tính CASIO fx-570ES CASIO fx–570ES Plus giúp cho HỌC SINH thao tác nhanh, xác hiệu số tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc em HỌC SINH THÀNH CƠNG học tập! Sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng ... HẰNG SỐ VẬT LÍ đây) CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, ngồi tiện ích tính tốn thuận lợi, thực phép tính nhanh, đơn giản xác phải kể tới tiện ích tra cứu số số vật lí đổi số đơn vị vật lí... Xx x10 − 5.0660 x 10-4 vu i th uc nh v n nguoithay .vn PHẦN BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I Các số VẬT LÝ ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các số cài sẵn máy tinh Fx570MS; Fx570ES;... SÁU: KẾT LUẬN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: -Dùng máy tính CASIO fx-570ES CASIO fx–570ES Plus giúp cho HỌC SINH thao tác nhanh, xác hiệu số tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 Ngun tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực;