Phân loại câu hỏi trong các đề thi THPTQG môn Toán

NGU ẾU HI ⋆ N MINH YỄ ⋆ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG 09 1529 333-6 PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO y y = f (x) O a b x Đồng Hới, tháng 11-2020 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO y y = f (x) O a b x Đồng Hới, tháng 11-2020 c Copyright 2020 by Nguyễn Minh Hiếu, “All rights reserved” Mục lục Chuyên đề Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số §1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số §2 Cực Trị Của Hàm Số §3 Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số §4 Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số §5 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Chuyên đề Khối Đa Diện §1 Khối Đa Diện Và Thể Tích Của Khối Đa Diện §2 Thể Tích Khối Chóp §3 Thể Tích Khối Lăng Trụ §4 Tỉ Số Thể Tích Chuyên đề Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit §1 Lũy Thừa §2 Lơgarit §3 Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit §4 Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ §5 Phương Trình, Bất Phương Trình Lơgarit §6 Bài Tốn Thực Tế Chuyên đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu §1 Mặt Nón §2 Mặt Trụ §3 Mặt Cầu 7 14 19 27 30 51 51 52 55 58 65 65 65 70 73 77 87 91 91 94 98 Chuyên đề Nguyên Hàm, Tích Phân Và Ứng Dụng §1 Nguyên Hàm §2 Tích Phân 103 103 108 Chuyên đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian §1 Tọa Độ Trong Khơng Gian 127 127 §3 Ứng Dụng Của Tích Phân 118 §2 Phương Trình Mặt Phẳng 130 Chuyên đề Số Phức §1 Số Phức, Phép Toán Số Phức §2 Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức §3 Phương Trình Bậc Hai Nghiệm Phức §4 Cực Trị Số Phức 149 149 154 157 159 §3 Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian §4 Bài Toán Tổng Hợp 134 140 MỤC LỤC Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề Tổ Hợp, Xác Suất §1 Tổ Hợp §2 Xác Suất 161 161 162 Chuyên đề 10 Góc Và Khoảng Cách §1 Góc §2 Khoảng Cách 171 171 175 Chuyên đề Dãy Số, Giới Hạn, Đạo Hàm §1 Dãy Số, Cấp Số §2 Giới Hạn, Đạo Hàm 167 167 168 Chuyên đề Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số §1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Tính đơn điệu hàm số cho công thức 1.1 (Đề minh họa 2016) Hỏi hàm số y = 2x4 + đồng Åbiến ã khoảng nào? Å ã 1 D − ; +∞ A (−∞; 0) B (0; +∞) C −∞; − 2 1.2 (Đề thức 2017) Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) x−2 Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) 1.3 (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số y = 1.4 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số x3 − 2x2 + x + Mệnh đề đúng? Åy = ã ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) A Hàm số nghịch biến khoảng ã Å ã Å 1 ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng −∞; C Hàm số đồng biến khoảng 3 1.5 (Đề thức 2017) Hàm số y = nghịch biến khoảng đây? x +1 A (−∞; +∞) B (−∞; 0) C (−1; 1) D (0; +∞) 1.6 (Đề tham khảo 2017) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x−2 C y = 3x3 + 3x − D y = x4 + 3x2 A y = 2x3 − 5x + B y = x+1 Tính đơn điệu hàm số cho bảng biến thiên đồ thị 1.7 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 1) B (−1; 0) C (0; 1) D (1; +∞) x y′ −∞ + − y −∞ −1 +∞ + − −∞ §1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số 1.8 (Đề thức 2019) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (2; +∞) C (0; 2) D (−2; 0) Nguyễn Minh Hiếu x f ′ (x) f (x) 1.9 (Đề tham khảo 2018) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −2) B (−2; 0) C (0; +∞) D (0; 2) −2 − 0 + +∞ x y′ − +∞ −2 + − + −1 −∞ −1 − −∞ + +∞ y′ y −∞ − −1 f ′ (x) +∞ + +∞ x − + +∞ −∞ −2 −1 + − −∞ 1.13 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 1) B (−1; 0) C (−∞; −1) D (0; 1) +∞ + f (x) + +∞ −2 1.12 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−∞; 0) B (0; 1) C (−1; 0) D (−∞; −1) −1 − +∞ −1 x − −∞ f (x) +∞ y f ′ (x) + −∞ x +∞ 1.10 (Đề thức 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 0) B (−1; 1) C (0; 1) D (−∞; −1) 1.11 (Đề thức 2018) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1; 0) B (−∞; 0) C (0; 1) D (1; +∞) −∞ − −1 −∞ y −1 O −1 x −2 1.14 (Đề thức 2020) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 0) B (0; 1) C (−∞; 0) D (1; +∞) y −1 O x Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Tính đơn điệu hàm số hợp 1.15 (Đề tham khảo 2018) Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A (−2; 1) B (1; 3) C (2; +∞) D (−∞; −2) 1.16 (Đề thức 2019) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f ′ (x) hình bên Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng dây? A (1; 2) B (4; +∞) C (2; 4) D (−2; 1) x f ′ (x) −∞ y −1 −3 − x O + +∞ −1 − + 1.17 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ′ (x) −∞ − + + 0 +∞ − + Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (1; +∞) C (−1; 0) 1.18 (Đề thức 2018) Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f ′ (x) y = g′ (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị củaÅhàm sốãy = g′ (x) Hàm số h(x) = f (x + 4) − g 2x − đồng biến khoảngÅ ã ã đây? Å 25 ;3 B A 6; Å ã Å4 ã 31 31 C ; +∞ D 5; 5 D (−∞; −1) y y = f ′ (x) 10 O 10 11 x y = g′ (x) Điều kiện đơn điệu hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d 1.19 (Đề tham khảo 2020) Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f (x) = x + mx2 + 4x + đồng biến R? A B C D 1.20 (Đề thức 2017) Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D
1.21 (Đề tham khảo 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y = m2 − x3 + (m − 1)x2 − x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D §2 Cực Trị Của Hàm Số Điều kiện đơn điệu hàm số y = Nguyễn Minh Hiếu ax + b cx + d 1.22 (Đề thức 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = biến khoảng (−∞; −7) A (4; +∞) B [4; 7) C (4; 7) x+4 đồng x+m D (4; 7] 1.23 (Đề thức 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = biến khoảng (−∞; −10)? A B x+2 đồng x + 5m C Vô số D mx − 1.24 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số f (x) = (m tham số thực) Có giá trị x−m nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng (0; +∞)? A B C D tan x − 1.25 (Đề minh họa 2016) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − m  π đồng biến khoảng 0; A m m < B m < C m D m > §2 Cực Trị Của Hàm Số Cực trị hàm số cho cơng thức 1.26 (Đề thức 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 1.27 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x(x − 1)(x + 2)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 1.28 (Đề thức 2020) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x(x − 1)(x + 4)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực đại hàm số cho A B C D 1.29 (Đề minh họa 2016) Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x + A yCĐ = −1 B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = x +3 Mệnh đề đúng? 1.30 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số y = x+1 A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số −6 C Cực tiểu hàm số −3 D Cực tiểu hàm số 1.31 (Đề thức 2017) Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A N(1; −10) B M(0; −1) C Q(−1; 10) D P(1; 0) Cực trị hàm số cho bảng biến thiên đồ thị 1.32 (Đề thức 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D y O 10 x Chun đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu §1 Mặt Nón Diện tích thể tích 4.1 (Đề tham khảo 2020) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh ℓ bán kính đáy r A 4πrℓ B 2πrℓ C πrℓ D πrℓ Lời giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq = πrℓ Chọn phương án C  4.2 (Đề thức 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A πr2 h B πr2 h C πr2 h D 2πr2 h 3 Lời giải Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V = πr2 h Chọn phương án A  √ 4.3 (Đề minh họa 2016) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, √ nhận quay tam √ giác ABC xung quanh trục AB C l = 3a D l = 2a A l = a B l = 2a Lời giải √ Ta có độ dài đường sinh l = BC = AB2 + BC = 2a Chọn phương án D  4.4 (Đề thức 2020) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 50π 10π A 10π B C 10π D 3 Lời giải 50π Thể tích khối nón cho V = · πr2 · h = 3 Chọn phương án B  4.5 (Đề tham khảo 2020) Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16π B 4π C 48π D 36π Lời giải 1 Từ cơng thức tính thể tích khối nón V = πr2 h, ta có V = π · 42 · = 16π 3 Chọn phương án A  4.6 (Đề thức 2020) Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh ℓ = Diện tích xung quanh hình nón cho 10π 20π A 10π B 20π C D 3 91 §1 Mặt Nón Nguyễn Minh Hiếu Lời giải Diện tích xung quanh hình nón cho S xq = πrℓ = π · · = 10π Chọn phương án A  4.7 (Đề tham khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho √ √ 3πa3 3πa3 2πa3 πa3 A B C D 3 Lời giải p √ Ta có chiều cao khối nón h = (2a)2 − a2 = a √ 3πa3 √ Vậy thể tích khối nón V = πr h = πa a = 3 Chọn phương án B  4.8 (Đề tham khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Tính độ dài√đường sinh l hình nón cho √ 5a 3a B l = 3a C l = D l = 2a A l = 2 Lời giải S xq 3πa2 = = 3a Từ công thức S xq = πrl ta có l = πr πa Chọn phương án B  4.9 (Đề tham khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho √ 3a A C 3a D 2a B 2a Lời giải S xq 3πa2 Ta có S xq = πrl, suy l = = = 3a πr πa Chọn phương án C  4.10 (Đề thức 2020) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình nón cho √ √ 3π 16 3π A 8π B C 16π D 3 Lời giải Góc đỉnh hình nón 60◦ nên thiết diện qua trục tam giác Do ℓ = 2r = Vậy diện tích xung quanh hình nón ℓ S xq = πrℓ = π · · = 8π r Chọn phương án A  4.11 (Đề tham khảo 2020) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón √ √ D 5πa2 A 10πa2 B 5πa2 C 5πa2 Lời giải √ √ Hình nón có h = AB = a, r = AC = 2a, suy ℓ = h2 + r2 = a B Vậy diện tích xung quanh hình nón √ √ S xq = πrℓ = π · 2a · a = 5πa2 A Chọn phương án D C  92 Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu 4.12 (Đề thử nghiệm 2017) Cho khối (N) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V khối nón (N) D V = 12π A V = 36π B V = 20π C V = 60π Lời giải Gọi h, l, r chiều cao, đường sinh bán kính đáy (N) √ S xq = 5, h = l2 − r2 = Ta có r = 3, S xq = πrl ⇒ l = πr Vậy thể tích khối nón (N) V = πr2 h = 12π Chọn phương án D  Thiết diện hình nón √ 4.13 (Đề tham khảo 2020) Cho hình nón có chiều cao Một mặt √ phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho √ √ 32 5π B C 96π D 32 5π A 32π Lời giải Gọi ℓ độ dài đường sinh hình nón √ ℓ2 Ta có thiết diện tam giác cạnh ℓ nên có diện tích √ √ ℓ2 Từ giả thiết, suy = ⇔ ℓ2 = 36 ⇔ ℓ = ℓ h √ √ Khi bán kính đáy hình nón r = ℓ2 − h2 = 36 − 20 = √ √ 32 5π 1 Vậy thể tích khối nón cho V = π · r · h = π · 16 · = 3 Chọn phương án B  4.14 (Đề thức 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao √ h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn √ đáy đến (P) √ √ 5a 2a 3a B d = a C d = D d = A d = 2 Lời giải Gọi O tâm S ® đường trịn đáy, I trung điểm AB K hình chiếu O AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (S OI) S I, ta có AB ⊥ S O ® OK ⊥ S I ⇒ OK ⊥ (S AB), suy OK = d(O, (P)) Khi OK ⊥ AB K √ √ √ a A S O2 + OI = Ta có OI = OA2 − IA2 = a, suy OK = S I = O I 2 B Chọn phương án C  Hình nón nội, ngoại tiếp đa diện √ 4.15 (Đề thức 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn√ nội tiếp tứ giác ABCD √ nón πa3 2πa 2πa3 πa3 B V = C V = D V = A V = 2 Lời giải √ a Khối nón có đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD nên có bán kính đáy r = AB = 2 93 §2 Mặt Trụ Nguyễn Minh Hiếu √ AC = a, suy chiều cao h = S O = S A2 − AO2 = a 2a2 πa3 ·a= Thể tích khối nón V = πr h = π · 3 Chọn phương án D Gọi O tâm đáy ta có AO =  §2 Mặt Trụ Diện tích thể tích 4.16 (Đề tham khảo 2020) Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh ℓ bán kính đáy r A 2πrℓ B 4πrℓ C πrℓ D πrℓ Lời giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2πrℓ Chọn phương án A  4.17 (Đề thức 2020) Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 48π B 16π C 24π D 4π Lời giải Thể tích khối trụ cho V = πr2 h = π · 42 · = 48π Chọn phương án A  4.18 (Đề thức 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh ℓ = Diện tích xung quanh hình trụ cho C 48π D 24π A 192π B 64π Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ cho S xq = 2πrℓ = 2π · · = 48π Chọn phương án C  4.19 √ (Đề thức 2017) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = √ √ A V = 32 2π B V = 128π C V = 64 2π D V = 32π Lời giải √ √ Thể tích khối trụ V = πr2 h = π · 42 · = 64 Chọn phương án C  4.20 (Đề minh họa 2016) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S = 10π B S = 4π C S = 2π D S = 6π Lời giải Hình trụ có bán kính đáy r = AM = đường sinh l = AB = Diện tích xung quang hình trụ S xq = 2πrl = 2π Diện tích đáy hình trụ S đ = πr2 = π Vậy diện tích tồn phần hình trụ S = S xq + 2S đ = 4π Chọn phương án B  Thiết diện hình trụ 4.21 (Đề thức 2020) Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh (T ) 49π 49π A D 49π B C 98π Lời giải 94 Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Giả sử hình trụ (T ) có trục OO′ thiết diện qua trục ABCD (xem hình bên) Ta có ABCD hình vng cạnh nên ℓ = AD = 7, r = OA = Vậy diện tích xung quanh (T ) S xq = 2πrℓ = 2π · · = 49π D O′ C A O B Chọn phương án D  4.22 (Đề tham khảo 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 54π B 18π C 27π D 36π Lời giải Thiết diện qua trục hình vng nên độ dài đường sinh ℓ = 2r = Diện tích xung quanh hình trụ cho S xq = 2πrℓ = 2π · · = 36π ℓ r Chọn phương án D  √ 4.23 (Đề thức 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích√xung quanh hình trụ√đã cho √ √ A 20 3π B 10 39π C 39π D 10 3π Lời giải Gọi MNPQ thiết diện thu (như hình vẽ bên) Khi MNPQ hình chữ Q √ √ 30 ′ nhật MQ = Diện tích MNPQ = 30, suy MN = √ = Gọi O P I trung điểm MN, ta có OI ⊥ MN Vì MQ song song với trục hình trụ nên MQ vng góc với hai mặt đáy hình trụ, suy ra…MQ ⊥ OI Do Ä √ ä2 √ = OI ⊥ (MNPQ), nên OI = 1, suy OM = OI + I M = 12 + √ √ M Vậy, diện tích xung quanh hình trụ cho S xq = 2π · · = 20π O I N Chọn phương án A  4.24 (Đề tham khảo 2020) Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 150πa3 B 108πa3 C 216πa3 D 54πa3 Lời giải Giả sử hình trụ có chiều cao OO′ thiết diện thu cắt hình trụ N′ ′ ′ mặt phẳng song song trục hình vng MNN M (như hình vẽ) O′ ′ Gọi I trung điểm MN, ta có OI ⊥ MN OI ⊥ MM , suy OI ⊥ M′ (MNN ′ M ′ ), hay OI = d(I, (MNN ′ M ′ )) = 3a √ √ Khi bán kính đáy hình trụ r = OM = OM + I M = 3a I Vậy thể tích khối trụ V = πr2 h = π · 18a2 · 6a = 108πa3 N O M Chọn phương án B  95 §2 Mặt Trụ Nguyễn Minh Hiếu Hình trụ nội, ngoại tiếp đa diện 4.25 (Đề tham khảo 2017) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a πa3 πa3 πa3 C V = D V = A V = πa3 B V = Lời giải √ a Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có chiều cao h = a; bán kính đáy r = πa Do thể tích khối trụ V = πr2 h = Chọn phương án C  4.26 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B′C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho πa2 h πa2 h πa2 h A V = B V = C V = D V = 3πa2 h 9 Lời giải Chiều cao khối trụ chiều cao lăng trụ h Bán kính đáy r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam√giác ABC a Gọi O trọng tâm tam giác ABC, ta có r = OA = πa h Vậy thể tích khối trụ V = πr2 h = Chọn phương án A  4.27 (Đề tham khảo 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD √ √ √ √ 16 2π 16 3π A S xq = 2π B S xq = C S xq = 3π D S xq = 3 Lời giải Gọi O trọng tâm △BCD M trung điểm√CD √ 3 = Bán kính đáy hình trụ r = OM = · √ √ √ 6 4 Chiều cao h = AO = AB2 − BO2 = , suy đường sinh l = h = 3 √ 16 2π Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2πrl = Chọn phương án B  Bài toán thực tế hình trụ 4.28 (Đề thức 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1,2 m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2,2 m B 1,6 m C 1,8 m D 1,4 m Lời giải Gọi h, R chiều cao bán kính đáy bể nước dự định Theo giả thiết ta có πR2 h = π · 12 · h + π · (1,2)2 · h ⇔ R2 = + 1,44 ⇒ R ≈ 1,6 Chọn phương án B  96 Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu 4.29 (Đề tham khảo 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ), (H2 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = r1 , h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Lời giải 1 Ta có V2 = h2 πr22 = 2h1 π r12 = h1 πr12 = V1 2
2 Từ suy V = V1 + V2 = V1 + V1 = V1 Do V1 = V = · 30 = 20 cm3 2 3 Chọn phương án C  4.30 (Đề minh họa 2016) Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm × 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa) • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo V1 cách Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 D = B = C = = A V2 V2 V2 V2 Lời giải 2,4 1,2 = Thùng gị theo cách có chu vi đáy 2,4 m nên có bán kính đáy r = 2π π Å ã2
1,2 0,72 Do thể tích thùng gị theo cách V1 = π · · 0,5 = m3 π π 1,2 0,6 = Mỗi thùng gò theo cách có chu vi đáy 1,2 m nên có bán kính đáy r = π Å ã2 2π
0,6 0,36 Do tổng thể tích hai thùng gị theo cách V2 = 2π · · 0,5 = m3 π π V1 Vậy = V2 Chọn phương án D  4.31 (Đề thức 2018) Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết đây? D 9,07a đồng A 9,7a đồng B 97,03a đồng C 90,7a đồng Lời giải −6 −6 Thể tích phần lõi làm than chì V√ · 0,2 = 0,2 l = πR h = π · 10 √ · 10 π m
2 3 27 Thể tích tồn bút chì V = Bh = · · 10−3 · (0,2) = · 10−6 m3 10 √ 27 · 10−6 − 0,2 · 10−6 π m3 Thể tích phần thân bút chì làm gỗ Vt = V − Vl = 10 97 §3 Mặt Cầu Nguyễn Minh Hiếu Vậy giá nguyên vật liệu cần làm å Ç √ 27 · 10−6 − 0,2 · 10−6 π a ≈ 9,07 · 10−6 a 0,2 · 10−6 π · 8a + 10 (triệu đồng) Chọn phương án D  §3 Mặt Cầu Diện tích thể tích 4.32 (Đề thức 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R A 2πR2 B πR2 C πR2 Lời giải Diện tích mặt cầu bán kính R 4πR2 Chọn phương án D 4.33 (Đề tham khảo 2019) Thể tích khối cầu bán kính a 4πa3 πa3 A B 2πa C 3 Lời giải 4πa3 Từ cơng thức tính thể tích khối cầu V = πR3 , ta có V = 3 Chọn phương án A D 4πR2  D 4πa3  4.34 (Đề thức 2020) Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 256π 64π A 64π B C D 16π 3 Lời giải Diện tích mặt cầu cho S = 4πR2 = 4π · 42 = 64π Chọn phương án A  4.35 (Đề tham khảo 2020) Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 32π A B 16π C 8π D 4π Lời giải Từ cơng thức tính diện tích mặt cầu S = 4πR2 , ta có S = 4π · 22 = 16π Chọn phương án B  4.36 (Đề thức 2020) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 256π 64π C D 256π B 64π A 3 Lời giải 256π Thể tích khối cầu cho V = πr3 = 3 Chọn phương án C  Mặt cầu nội, ngoại tiếp đa diện 4.37 (Đề thức 2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a √ √ √ 3a C R = 3a D R = a B R = 3a A R = Lời giải √ Hình lập phương cạnh 2a có đường chéo 2a √ √ Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = · 2a = a Chọn phương án C  98 Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu 4.38 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = 2a AA′ = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ 3a 3a D R = A R = 2a B R = 3a C R = Lời giải Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp √ 3a Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ r = AB2 + AD2 + AA′2 = Chọn phương án D  √ 4.39 (Đề tham khảo 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD √ √ 25a B R = C R = 2a D R = 2a A R = 3a Lời giải √ √ Gọi O tâm đáy ta có S O = S A2 − AO2 = 25a2 − 9a2 = 4a S Gọi M trung điểm S A, kẻ MI ⊥ S A, I ∈ S O Ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SI SM M Khi △S MI ∼ △S OA, suy = SA SO S M · S A 25a I Từ ta có R = S I = = SO A D O B Chọn phương án B C  4.40 (Đề thức 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, S A vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (S BC) mặt đáy 60◦ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 76πa2 172πa2 172πa2 C A 84πa B D 3 Lời giải ® AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (S AM) Gọi M trung điểm BC, ta có S S A ⊥ BC d Do góc (S BC) mặt phẳng đáy S’ MA =√60◦ √ Tam giác S AM vng A có S A = AM · tan 60◦ = 2a · = 6a Gọi O trọng tâm △ABC, qua O dựng d song song S A, ta có d ⊥ N I (ABC) Gọi N trung điểm S A, dựng NI ⊥ S A, I ∈ d, ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC O M à B Ç √ å2 √ √ a 129 4a R = IA = NA2 + NI = (3a) + = 3 172πa2 Vậy diện tích mặt cầu ngồi tiếp hình chóp S ABC S = 4πR = Chọn phương án D  4.41 (Đề minh họa 2016) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên S AB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho √ √ √ 5π 3π 15π 15π A V = B V = C V = D V = 27 54 18 Lời giải C1: Gọi H trung điểm AB ta có S H⊥(ABC) 99 §3 Mặt Cầu Nguyễn Minh Hiếu √ √ Tam giác S HC vng cân H có S C = S H + CH = √ Gọi K trung điểm S C có HK ⊥ S C HK = S C = Gọi G trọng tâm △ABC, kẻ IG⊥CH, I ∈ HK, ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ MG 1 KI = = , suy KI = KH = Gọi M trung điểm CH ta có K M k IG, suy KH MH 3 12 √ √ 15 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = S I = S K + IK = Ç √ å3 √ 15π 15 = Vậy thể tích mặt cầu V = π 54 z S K x I H A M B G C z C2: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ å Ç √ å Å ã Å ã Ç √ 3 Ta có A ; 0; , B − ; 0; , C 0; ; , S 0; 0; 2 2 Gọi (S ) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = (a2 + b2 + c2 > d)   −a+d =0     a=0                 b = √ 4 + a + d = (thỏa mãn) ⇔ Ta có hệ   √   c = √     − 3b + d =           d = −   √   − 3c + d = 4 √ … 15 1 Suy bán kính mặt cầu R = + + + = 12 12√ Ç√ å 15 15π Vậy thể tích mặt cầu V = π = 54 Chọn phương án C  Bài toán tổng hợp khối trịn xoay √ 4.42 (Đề thức 2020) Cho hình nón (N) có đỉnh S , bán kính 2a độ dài đường sinh 4a.√Gọi (T ) mặt cầu qua √ đỉnh S đường tròn đáy (N) Bán kính của√(T ) √ 2a 14a 14a A B C 14a D 7 Lời giải 100 Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C1: Chiều cao hình nón h = √ √ ℓ2 − r2 = a 14 √ 16a2 4a 14 ℓ2 = Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón R = √ = 2h 2a 14 C2: Gọi O tâm đáy hình trụ, AB đường kính đáy S M I A O B Gọi M trung điểm AB, kẻ MI ⊥ S A, I ∈ S O, ta có I tâm mặt √ cầu (T ) SM ·SA 2a · 4a 4a 14 Ta có △S MI ∽ △S OA ⇒ S I = = √ = SO 16a2 − 2a2 Chọn phương án B  4.43 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanhÄ trục XY Ä √ ä √ ä 125 + π 125 + 2 π A V = B V = Ä 24√ ä Ä 12√ ä 125 + π 125 + π C V = D V = Y Lời giải Ký hiệu đỉnh hình vẽ VH thể tích khối trịn xoay quay hình (H) xung quanh trục XY Ta có 125π CD2 AD = VABCD = πr h = π 4 √ ZT XY 125π 2 · = VXZT = VYZT = πr h = π 3  X A B X CD2 VXCD = πr2 h = π 3 Vậy V = VABCD + 2VXZT − VXCD Chọn phương án A CD2 125π = 24 Ä √ ä 125 + π = 24 C D T Z XC − Y  101 §3 Mặt Cầu Nguyễn Minh Hiếu 102 Chuyên đề Nguyên Hàm, Tích Phân Và Ứng Dụng §1 Ngun Hàm Định nghĩa, tính chất 5.1 (Đề tham khảo 2020) Hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng K A F ′ (x) = − f (x), ∀x ∈ K B f ′ (x) = −F(x), ∀x ∈ K C F ′ (x) = f (x), ∀x ∈ K D f ′ (x) = F(x), ∀x ∈ K Lời giải Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có F ′ (x) = f (x), ∀x ∈ K Chọn phương án C  Nguyên hàm 5.2 (Đề thức 2020) A 3x3 + C Lời giải Z B x + C Chọn phương án B Ta có x2 dx x + C C x3 + C D 2x + C x2 dx = 5.3 (Đề thức 2020) A 20x3 + C Lời giải Z Ta có Z 5x4 dx = · Chọn phương án B Z  5x4 dx B x5 + C C x + C D 5x5 + C x5 + C = x5 + C  5.4 (Đề thức 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 5x + C B 2x2 + 5x + C C x2 + C D 2x2 + C Lời giải Z x2 (2x + 5) dx = · Ta có + 5x + C = x2 + 5x + C Chọn phương án A 5.5 (Đề tham khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + x3 + x + C C 6x + C A x3 + x + C B Lời giải Z
Ta có 3x2 + dx = x3 + x + C Chọn phương án A 103  D x3 + C  §1 Nguyên Hàm Nguyễn Minh Hiếu 5.6 (Đề thức 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x 1 C x4 + x2 + C A x3 + x + C B x4 + x2 + C Lời giải Z 1 Ta có (x3 + x)dx = x4 + x2 + C Chọn phương án C 5.7 (Đề tham khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e x + x 1 x A e x + x2 + C B e + x + C C e x + + C x+1 Lời giải Z x2 (e x + x) dx = e x + Ta có + C Chọn phương án A D 3x2 + + C  D e x + x2 + C  5.8 (Đề tham khảo 2020) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + 6x A − sin x + C B − sin x + 3x2 + C C sin x + 6x2 + C D sin x + 3x2 + C Lời giải Z Z (cos x + 6x) dx = sin x + 3x2 + C Ta có f (x) dx = Chọn phương án D  5.9 (Đề tham khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + Z Z x3 A f (x) dx = − + C B f (x) dx = x Z Z x3 C f (x) dx = D f (x) dx = + + C x Lời giải ã Z Å x3 2 − + C Ta có x + dx = x x Chọn phương án D x32 x + x3 − + C x + C x  Phương pháp đổi biến 5.10 (Đề Z f (x) = cos 3x Z thức 2017) Tìm nguyên hàm hàm số sin 3x B cos 3x dx = + C A cos 3x dx = sin 3x + C Z Z sin 3x C cos 3x dx = − + C D cos 3x dx = sin 3x + C Lời giải Z Z sin 3x C1: Sử dụng công thức cos axdx = sin ax+C, ta chọn phương án cos 3x dx = +C a Å ã d sin 3x ...TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO y y = f (x) O a b x Đồng Hới,... Chuyên đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian §1 Tọa Độ Trong Khơng Gian 127 127 §3 Ứng Dụng Của Tích Phân. .. f (x) có bảng biến thi? ?n hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số cho A B C D x y′ y −∞ −∞ − +∞ + +∞ − 1.39 (Đề thức 2017) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thi? ?n hình bên Mệnh đề sai? A Hàm số có