MỤC LỤC Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 §1 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 AA KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 BB PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 2 | Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số lượng giác 2[.]
MỤC LỤC Chương §1 – §2 – §3 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC i/83 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN | Dạng Tìm tập xác định hàm số lượng giác | Dạng Tính chẵn lẻ hàm số | Dạng Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 12 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 19 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 19 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 21 | Dạng Giải phương trình lượng giác 21 | Dạng Giải phương trình lượng giác dạng mở rộng 23 | Dạng Giải phương trình lượng giác có điều kiện xác định 25 | Dạng Giải phương trình lượng giác khoảng (a; b) cho trước 27 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 29 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 37 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 37 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 38 | Dạng Giải phương trình bậc hàm số lượng giác 38 | Dạng Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác 41 | Dạng Giải phương trình bậc sinx cosx 45 | Dạng Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx 48 | Dạng Phương trình chứa sin x ± cos x sin x · cos x 50 C §4 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 51 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT LƯỢNG GIÁC A 59 PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 59 | Dạng Biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc hai (ba) hàm số lượng giác 59 | Dạng Biến đổi asinx + bcosx 62 | Dạng Biến đổi đưa phương trình tích 64 | Dạng Một số toán biện luận theo tham số 67 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 ii MỤC LỤC Kết nối tri thức với sống B §5 – §6 – ii/83 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 70 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 73 A Đề số 73 B Đề số 79 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 83 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 ng Chươ HÀM SỐ SỐ LƯỢNG LƯỢNG GIÁC GIÁC VÀ VÀ HÀM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GIÁC PHƯƠNG LƯỢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCTRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số y = sin x ○ Tập xác định: D = R ○ Tập giác trị: [−1; 1], tức −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ R ○ Hàm số y = sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y − π2 −π π π x Đồ thị hàm số y = sin x ○ Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π, nghĩa sin(x + k2π) = sin x, với k ∈ Z Hàm số y = cos x ○ Tập xác định: D = R ○ Tập giác trị: [−1; 1], tức −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ R ○ Hàm số y = cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng y − π2 −π π x π Đồ thị hàm số y = cos x ○ Hàm số y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π, nghĩa cos(x + k2π) = cos x, với k ∈ Z y Hàm số y = tan x π ○ Điều kiện cos x 6= ⇔ x 6= + kπ, k ∈ Z o nπ + kπ, k ∈ Z Tập xác định: D = R\ ○ Tập giá trị: R ○ Là hàm số lẻ −π − π2 O π π x ○ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π, nghĩa tan(x + kπ) = tan x, với k ∈ Z 1/83 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với sống Hàm số y = cot x ○ Điều kiện sin x 6= ⇔ x 6= kπ, k ∈ Z Tập xác định: D = R \ {kπ, k ∈ Z} ○ Tập giá trị: R ○ Là hàm số lẻ ○ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π, nghĩa cot(x + kπ) = cot x, với k ∈ Z y −π 3π − π2 O π π x Một số trường hợp đặc biệt Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = sin x sin sin sin B cos O sin x = ⇔ x = π + k2π A′ cos O A cos O B′ sin x = −1 ⇔ x = − π2 + k2π sin x = ⇔ x = kπ Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = cos x A O sin sin sin cos cos x = ⇔ x = k2π B A′ O O cos cos x = −1 ⇔ x = π + k2π B′ cos x = ⇔ x = cos π + kπ B – PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN | Dạng Tìm tập xác định hàm số lượng giác Ta ý số điều kiện sau: f (x) a) y = xác định ⇔ g(x) 6= g(x) p b) y = 2n f (x) xác định ⇔ f (x) > 0, n ∈ N∗ 2/83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC c) y = tan [u(x)] xác định ⇔ u(x) xác định u(x) 6= Kết nối tri thức với sống π + kπ, k ∈ Z d) y = cot [u(x)] xác định ⇔ u(x) xác định u(x) 6= kπ, k ∈ Z c Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau đây: a) y = sin x + cos x b) y = d) y = + cos x + sin x e) y = g) y = sin x + sin x − h) y = j) y = √ − cos x + cos x − cos x sin x − cos x + sin x − sin x + √ cos x − k) y = + cos x c) y = + cos 2x sin x f) y = sin x + cos x + i) y = sin l) y = … x−1 x+2 + cos x − cos x Ê Lời giải 3/83 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau đây: a) y = tan x + b) y = tan 2x − sin x π c) y = cot x + +1 Ê Lời giải c Ví dụ Tìm tất giá trị m để hàm số sau có tập xác định R a) y = √ m − cos x b) y = √ sin x − m c) y = sin x − cos x + m Ê Lời giải 4/83 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Tìm tất giá trị m để hàm số y = định R p cos2 x − (2 + m) cos x + 2m có tập xác Ê Lời giải 5/83 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với sống | Dạng Tính chẵn lẻ hàm số Ta thực bước sau: a) Tìm tập xác định D hàm số – Tập D phải đối xứng b) Tính f (−x) (chỗ có biến x, ta thay −x) thu gọn kết Khi • Nếu f (−x) = f (x): hàm số cho hàm chẵn • Nếu f (−x) = −f (x): hàm số cho hàm lẻ • Nếu không rơi vào trường hợp trên, ta kết luận hàm số không chẵn, không lẻ CHÚ Ý ① Hàm số y = sin x hàm số lẻ ② Hàm số y = cos x hàm số chẵn ③ Hàm số y = tan x hàm số lẻ ④ Hàm số y = cot x hàm số lẻ c Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hàm số ã Å 9π a) y = f (x) = sin 2x + ; b) y = f (x) = tan x + cot x Ê Lời giải 6/83 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hàm số y = tan7 2x · sin 5x Ê Lời giải | Dạng Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ Ta thường dùng phương pháp sau: Sử dụng bất đẳng thức ① −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ R; ② −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ R; ③ ≤ sin2 x, cos2 x ≤ 1, ∀x ∈ R; ④ ≤ | sin x|, | cos x| ≤ 1, ∀x ∈ R ⑥ Bunhiacopxki: ⑤ Cô – si: √ a + b ≥ ab, với a, b ≥ Dấu xảy a = b (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2 )(b2 + d2 ) Dấu xảy a c = b d Sử dụng điều kiện có nghiệm ① sin x = f (m) có nghiệm −1 ≤ f (m) ≤ ② cos x = f (m) có nghiệm −1 ≤ f (m) ≤ ③ sin x + b cos x = c có nghiệm a2 + b2 ≥ c2 Sử dụng bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên hàm số, từ đó, kết luận c Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau √ a) y = sin x + − 2sin2 x b) y = c) y = d) y = sin x cos x + 1; e) y = − sin2 2x f) y = (3 − sin x)2 + g) y = sin4 x + cos4 x h) y = sin6 x + cos6 x + cos x − Ê Lời giải 7/83 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 ... Chươ HÀM SỐ SỐ LƯỢNG LƯỢNG GIÁC GIÁC VÀ VÀ HÀM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GIÁC PHƯƠNG LƯỢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCTRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số y... (x): hàm số cho hàm lẻ • Nếu không rơi vào trường hợp trên, ta kết luận hàm số không chẵn, không lẻ CHÚ Ý ① Hàm số y = sin x hàm số lẻ ② Hàm số y = cos x hàm số chẵn ③ Hàm số y = tan x hàm số lẻ... hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số hàm số nào? 14/83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 15 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Kết nối