Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 Chuyên đề Lượng giác

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Nghiệm phương trình 2sin x   biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm ? y B D A E C O A x F B A Điểm E , điểm D Chọn D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F Lời giải   x    k 2  Ta có: 2sin x    sin x      k    x  7  k 2  Vậy có hai điểm E F thỏa mãn Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Khẳng định sai ? A Hàm số y  cos x hàm số lẻ B Hàm số y  cot x hàm số lẻ C Hàm số y  sin x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Lời giải Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y  cos x hàm số chẵn + Hàm số y  cot x hàm số lẻ + Hàm số y  sin x hàm số lẻ + Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình tan 3x  tan x k k A x  B x  k , k   C x  k 2 , k   D x  , k   , k   Lời giải Chọn B Ta có tan x  tan x  x  x  k  x  Trình bày lại  k  x  cos3x   ĐK:     *  cosx    x   k  k , k   Ta có tan x  tan x  x  x  k  x  k , k   Kết hợp điều kiện * suy x  k , k   Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y 2 O x 2 A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 C Hàm số đạt cực đại x  cực tiểu x  D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn C Câu 5: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x  m  có nghiệm? A 2  m  B m  C m  D  m  Lời giải Chọn A Ta có sin x  m   sin x  m  Khi YCBT  1  m    2  m  Câu 6: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình sin A x    k 4 , k   B x  k 2 , k   x  C x    k 2 , k   D x  Lời giải   k 2 , k   Chọn A x x      k 2  x    k 4 , k   2 Vậy nghiệm phương trình x    k 4 , k   Ta có sin Câu 7: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y   sin x B y  sin x Chọn B TXĐ: D   x  D : x  D   x  D 1   C y  cos  x   3  Lời giải Ta có f   x   sin   x    sin  x   sin  x   f  x    Từ 1   suy hàm số y  sin x hàm chẵn D y  sin x  cos x Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình cos x   A x   Chọn A cos x   2  k 2 B x     k C x   Lời giải   k 2 D x     k 2 2 2  cos x  cos  x  k 2 , k   3 Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? x 1 A y  x  B y  x C y  D y  sin x x2 Lời giải Chọn D Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì 2 Câu 10: (THPT n Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cơng thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A Cnk  B Cnk  C Ank  D Ank   n  k !  n  k !k !  n  k !  n  k !k ! Lời giải Chọn B Câu 11: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình cos x   A x   Chọn A cos x   2  k 2 B x     k C x   Lời giải   k 2 D x     k 2 2 2  cos x  cos  x  k 2 , k   3 Câu 12: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? x 1 A y  x  B y  x C y  D y  sin x x2 Lời giải Chọn D Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì 2 Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhỏ hàm 5cos x  số y  A B C 2 D 3 Lời giải Chọn C 5cos x   1  cos x   5  5cos x   4  5cos x    2  Vậy giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ hàm số 2 Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số f  x   cot x A  \ k | k   B  \ k 2 | k   C  \  2k  1  | k      D  \  2k  1 | k      Lời giải Chọn A f  x  xác định sin x   x  k  k    Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Điều kiện xác định hàm số sin x  cos x y cos x A x    k B x  k 2 Chọn A Hàm số xác định  cos x   x  C x  k Lời giải   D x  k  k Câu 16: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình cos x  a có nghiệm với số thực a B Phương trình tan x  a phương trình cot x  a có nghiệm với số thực a C Phương trình sin x  a có nghiệm với số thực a D Cả ba đáp án sai Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có hàm y  cos x y  sin x nhận giá trị đoạn  1;1 nên A C sai suy D sai Cách 2: Hàm y  tan x y  cot x nhận giá trị tập số thực nên B Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ? x A y  sin x B y  tan x C y  cos x D y  cot Lời giải Chọn A sin   x      sin  x  2   sin 2x ; Giả sử có số T cho  T   sin   x  T    sin x,  x       , ta sin    T    sin   cos T    4 Điều trái giả thiết  T   Vậy  chu kỳ hàm số y  sin x Chọn x     Câu 18: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tan  x  A    k 2 , k   B    k , k   C Lời giải Chọn D   k , k      có nghiệm 3 D    k , k      ĐK: cos  x     x   k 3      Ta có tan  x     x   k  x    k , k   3  Câu 19: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số y  cotx tuần hoàn với chu kỳ: A T  k B T  2 Lời giải C T  k 2 D T   Chọn D Theo tính chất sgk 11 hàm số y  cotx tuần hồn với chu kì  Câu 20: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y  cos x  sin x B y  tan x C y  sin x cos x D y  sin x Lời giải Chọn A Trong hàm số có hàm số y  cos x  sin x hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Thật vậy: Tập xác định hàm số D   nên x     x   Và y   x   cos   x   sin   x   cos x  sin x  y  x  Nên hàm số y  cos x  sin x hàm số chẵn Câu 21: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Xét bốn mệnh đề sau: 1 : Hàm số y  sin x có tập xác định    : Hàm số y  cos x có tập xác định   3 : Hàm số y  tan x có tập giá trị    : Hàm số y  cot x có tập xác định  Tìm số phát biểu A B Chọn A Dễ thấy phát biểu 1 ;   ;  3 C Lời giải D Xét   : y  cot x  cos x  ĐKXĐ: s inx   x  k  D   \ k ; k   sin x Câu 22: [2D-3](THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số m y  x3  mx  x  ( m tham số thực) Tìm giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến  A m  B m  2 C m  D m  Lời giải Chọn D Ta có: D   y  mx  2mx  Hàm số đồng biến   y  0, x  R  mx  2mx   0, x   * Trường hợp 1: m   y    Hàm số đồng biến R  m  thỏa yêu cầu m    m  Trường hợp 2: *     m  3m  Kết hợp hai trường hợp ta có  m  nên m  thỏa yêu cầu đề Câu 23: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số tuần hồn với chu kì 2 ? A y  cos x B y  sin x C y  tan x D y  cot x Lời giải Chọn B Theo định nghĩa, hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì 2 , hàm số lượng giác lại y  tan x , y  cot x , y  cos x tuần hoàn với chu kì  Xét y  cos x : ta có y  x     cos  x     cos  x  2   cos x  y  x  nên y  cos x tuần hồn với chu kì  Câu 24: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình 2sin x  có dạng đây?    x   k 2 A   x  2  k 2     x   k 2 C   x  5  k 2  k      x   k 2 B   x  5  k 3  k   k      x   k 2 D   x     k 2  k   Lời giải Chọn C   x   k 2    Ta có: 2sin x   sin x  sin      k   6  x  5  k 2  Câu 25: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định hàm số y  tan x A    B  \   k , k      C  \ k , k      D  \   k , k    2  Lời giải Chọn B Hàm số xác định x    k , k     Vậy tập xác định hàm số cho  \   k , k    2  Câu 26: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Phương trình tan  x  30    A k180, k   B k 60, k   C k 360, k   có tập nghiệm D k 90, k   Lời giải Chọn B  tan  3x  30   tan  30   x  30  30  k180  x  k 60, k   tan  x  30    Câu 27: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Nghiệm phương trình cos x  5sin x      x    k 2 A  ,k   x  7  k 2     x    k 2 B  ,k   x  7  k 2     x    k C  ,k   x  7  k     x    k D  ,k   x  7  k  Lời giải Chọn A cos x  5sin x     2sin x  5sin x    2sin x  5sin x     x    k 2   sin x ( n )       sin x  sin      ,k        k 2 x sin x  2(l )  Câu 28: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tìm tập xác định D hàm số y  tan x     cos  x   sin x 3  A D   \ k , k    k  B D   \  , k        C D   \   k , k      D D   Lời giải Chọn B Hàm số y  tan x     cos  x   xác định khi: sin x 3  sin x  k , (k  )  sin x   x  k  x   cos x  Câu 29: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Phương trình cos x      k ; k      B      k ; k      D  có tập nghiệm là:     k 2 ; k      A      k 2 ; k      C  Lời giải Chọn B cos x     cos  x    k 2 ; k   6 Câu 30: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm phương trình sin x  1 là:  k   A x  B x  C x    k 2 D x    k 2  k 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: sin x  1  x     k 2 , k   Câu 31: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chu kì tuần hồn hàm số y  sin x là: A 3 B  C 2 Lời giải D  Chọn D Ta có y  sin x  sin  x  2   sin  x    Suy chu kì hàm số T   Giải nhanh: Hàm số y  sin  ax  b  T  2 2   a Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tan x  có tập nghiệm       A   k 2 , k    B  C   k , k    D   k , k    3  3  6  Lời giải Chọn A   Ta có tan x   tan x  tan  x   k , k  3 Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Phương trình cos x   có nghiệm  2  5 A x  B x  C x  D x  3 Lời giải Chọn C  Phương trình 2cos x    cos x   x    k 2 Vậy nghiệm phương trình x     k 2 , k  Câu 3: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Có số ngun m để phương trình 5sin x  12 cos x  m có nghiệm? A 13 B Vô số C 26 D 27 Lời giải Chọn D Phương trình 5sin x  12 cos x  m có nghiệm 52   12   m  m  169   13  m  13 Suy có 27 số nguyên m để phương trình 5sin x  12 cos x  m có nghiệm Câu 4: (THPT Kiến An-Hải Phịng năm 2017-2018) Tìm tất nghiệm phương trình tan x  m , m   A x  arctan m  k x    arctan m  k ,  k    B x   arctan m  k ,  k    C x  arctan m  k 2 ,  k    D x  arctan m  k ,  k    Lời giải Chọn D Ta có: tan x  m  x  arctan m  k ,  k    Câu 5: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y   tan x là:   A D   \   k , k      B D   \ k , k   C D   \ k 2 , k     D D   \   k 2 , k    2  Lời giải Chọn A Hàm số y   tan x xác định khi: x    k , k     Vậy tập xác định hàm số là: D   \   k , k    2  Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Phương án sau sai? A cosx  1  x    k 2 C cosx   x   B cosx   x   k Chọn B Ta có cosx   x    k 2 D cosx   x  k 2 Lời giải   k , k   Do đáp án B sai Câu 7: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Nghiệm phương trình cos x  1 là: A x    k , k   B x  k 2 , k   C x    k 2 , k   Lời giải D x  k , k   Chọn C Phương trình cos x  1  x    k 2 , k   Câu 8: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Khẳng định sai? A Hàm số y  sin x hàm số lẻ B Hàm số y  cos x hàm số lẻ C Hàm số y  tan x hàm số lẻ Chọn B B sai hàm số y  cos x hàm số chẵn D Hàm số y  cot x hàm số lẻ Lời giải Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Nghiệm phương trình sin x  A    k , k   Chọn D B   k , k   C  Lời giải   k 2 , k   D   k 2 , k     k 2 , k   Câu 10: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tập giá trị hàm số y  sin x là: Ta có sin x   x  A  2;2 B  0;2  Chọn C Ta có 1  sin x  , x   Vậy tập giá trị hàm số cho  1;1 C  1;1 Lời giải D 0;1 Câu 11: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Mệnh đề sai? A Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì  B Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì  KL: Hợp hai trường hợp suy tập hợp tất giá trị thực tham số m cần tìm 2  9    162  7  S   ;   P  a  b2        49  9   7 Câu 19: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực? A B C Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực? A B C Lời giải Chọn C Ta có m  3 m  3cos x  cos x có D m  3 m  3cos x  cos x có D m  3 m  3cos x  cos x  3 m  3cos x  cos3 x  m 1 Đặt cos x  u Điều kiện 1  u  1 trở thành u  m  3v  3 Từ  3   suy u  3v  v  3u m  3cos x  v  v  m  3u    (u  v)(u  uv  v  3)   u  v  3v  Do u  uv  v    u  v     , u , v     Suy ra: m  3u  u  m  u  3u với u   1;1 Xét hàm số f  u   u  3u với u   1;1 Ta có f   u   3u  ; f   u    u  1 u   1;1 Suy max f  u   ; f  u   2 -1;1  1;1 Do phương trình có nghiệm 2  m  , mà m   nên m  0; 1; 2 Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số  x  1, x  y  f  x   Mệnh đề sai x   x, A f  1  B f khơng có đạo hàm x0  C f     D f     Lời giải Chọn B f  x   f 1 2x   lim  2; x 1 x  x x   Ta có f  x   f 1 x2   lim  lim  lim  x  1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim Vậy f  1   f  1   f  1  Suy hàm số có đạo hàm x0  Vậy B sai Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định mức giá vé xem chương trình trình chiếu nhà hát Việc quan trọng định nhà hát thu lợi nhuận từ buổi trình chiếu Theo sổ ghi chép mình, ơng ta xác định rằng: giá vé vào cửa 20 USD/người trung bình có 1000 người đến xem Nhưng tăng thêm USD/người 100 khách hàng giảm USD/người có thêm 100 khách hàng số trung bình.Biết rằng, trung bình, khách hàng đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát dịch vụ kèm Hãy giúp giám đốc nhà hát xác định xem cần tính giá vé vào cửa để thu nhập lớn A 18 USD/người B 19 USD/người C 14 USD/người D 25 USD/người Lời giải Chọn C Gọi giá vé sau điều chỉnh 20  x  x  20   Số khách là: 1000  100x Tổng thu nhập f  x    20  x.1  1000  100 x    22  x 1000  100 x   100 x  1200 x  22000 Bảng biến thiên x f  x 20 6    f  6  f  x   max f  x   f  6  Suy giá vé là: x  20  20   14 USD  20;   Câu 3: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tổng nghiệm phương trình cos3x  2cos x  1  đoạn  4 ;6  là: A 61 B 72 C 50 Lời giải D 56 Chọn C Xét sin x   x  m : Thay vào phương trình thấy khơng thỏa mãn Xét sin x   x  m cos3x  2cos x  1    cos x  cos x   cos 3x   2sin x cos x  2sin x cos x  2sin x cos x  sin x   sin x  sin x    sin x  sin x   sin x  sin x  sin x  sin x  k 2  x      l 2   x     x  m k, l   Trước tiên ta cần hai họ nghiệm x  Thật vậy: Giả sử  k 2  l 2 x   khơng có giá trị trùng 7 l 2 k 2  k,l   7  14k   10l : Vơ lí 14k số ngun chẵn  10l số nguyên lẻ  k 2  x   k  10; 9; 8; 14;15  Với  x  m k  10; 5;0;5,10,15  x  4 ; 6      giá trị x cần loại bỏ 4 , 2 , 0, 2 , 4 , 6 Tổng giá trị 6  l 2  x    l 14; 13; 12; 19; 20  Với  x  m l 4; 11;3;10;17  x  4 ;6       giá trị x cần loại bỏ  , 3 ,  , 3 , 5 Tổng giá trị 5  15  k 2 Vậy tổng nghiệm S      k 10  Câu 4: (THPT Thạch   20   l 2     6          l 14  Thành-Thanh Hóa-năm     5   50   2017-2018) cos x  cos y  2sin  x  y   Tìm giá trị nhỏ P  A minP   B P   C P  Cho   x, y   0;   2 sin x cos y  y x 3 Lời giải Chọn B Ta có: cos x  cos y  2sin  x  y    sin x  sin y  sin  x  y  D P   thỏa Suy ra: x  y   a b2  a  b    m n mn 2  sin x  sin y   Đẳng thức xảy  x  y   Suy ra: P   x y Do đó: P  Áp dụng bđt:  Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Số nghiệm thuộc đoạn 0;2017  phương trình A 1283  cos x   cos x  4cos x sin x B 1285 Chọn C Điều kiện sinx  0; sin x.cos x  C 1284 Lời giải D 1287  cos x   cos x  4cos x   cos x   cos x  4sin x cos x sin x    1  cos x 1  cos x   16sin x cos x   sin x  8sin x  sin x  1 TH1: sin x   sin x  1   sin x   sin x    1  1  sin x  8sin x  8sin x  1   sin x  1   sin x    sin x      x   k 2   sin x.cos x  nên x   k 2 * sin x     x  5  k 2    1   x  arcsin    k 2 1    sin x.cos x  nên * sin x    x    arcsin     k 2       1  x  arcsin    k 2   TH2: sin x   sin x  1   sin x    sin x    1  1  sin x   8sin x  8sin x  1   sin x   1    sin x    sin x  1     x    k 2  7 * sin x     sin x.cos x  nên x   k 2  x  7  k 2    1    x  arcsin    k 2 1     * sin x    x    arcsin  1    k 2        1   sin x.cos x  nên x    arcsin    k 2   Xét nghiệm thuộc đoạn  0;2017  : *Với x    k 2     k 2  2017   k  320 có 321 nghiệm  1  3 3 *Với x  arcsin   k 2    k 2  2017   k  320 có 321   k 2  10 10   nghiệm 7 7 *Với x   k 2    k 2  2017   k  320 có 321 nghiệm 6  1   13 13 *Với x    arcsin   k 2    k 2  2017   k  320 có   k 2    10 10  321 nghiệm *Vậy có tổng cộng 321.4  1284 nghiệm thỏa yêu cầu toán Câu 2: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin 2018 x  cos 2018 x  Khi đó: A M  , m  1008 B M  , m  1009 Chọn D Ta có: y  sin 2018 x  cos 2018 x   sin x  1009 C M  , m  D M  , m  Lời giải  1  sin x  1009 Đặt t  sin x ,  t  hàm số cho trở thành y  t1009  1  t  1009 đoạn  0;1 Xét hàm số f  t   t1009  1  t  1009 Ta có: f   t   1009.t 1008  1009 1  t  1008 f   t    1009t1008  1009 1  t  1008 1008 1 t     t  1  0 1 t 1  t  t 1 Mà f 1  f    , f    1008 2 1 Suy max f  t   f    f 1  , f  t   f    1008 0;1  0;1 2 Vậy M  , m  1008 1008 Câu 3: (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm Tìm 2017-2018) m để phương trình    2sin x   2m  1 sin x  2m   có nghiệm thuộc khoảng   ;    A   m  B  m  Lời giải D Chọn 1 D   m  2 C  m  Đặt t  sin x , t   1;  , phương trình trở thành: 2t  (2m  1)t  2m   Theo yêu cầu toán ta tìm m để phương trình 2t  (2m  1)t  2m   có nghiệm t   1;  2t  t  2t   2t  (2m  1)t  2m    2t  t   m  2t     m  2t  2t  1 Đặt f  t   , t   1;  , f  t  hàm đồng biến nên f  1  m  f      m  2 2 Câu 4: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn x  y  xyz  z Giá trị lớn biểu thức P  khoảng sau: A 1,3;1,  B  0,8;0,9  Chọn D 2x x  1   x  yz   y  z   x  1 C 1, 7;1,8  Lời giải thuộc khoảng D 1, 4;1,5 1 Từ giả thiết x  y  xyz  z  x  y  xy  z z A B C Đặt x  tan , y  tan  tan thay vào hệ thức ta 2 z A B B C C A tan tan  tan tan  tan tan  , suy A , B , C ba góc tam giác 2 2 2 x2 A 2x A A Từ ta có  2sin cos  sin 2  x  1 x2   1  yz   y  z   C B  tan  tan  2  B C tan tan  2 cos  B C B C B C cos  tan  tan  tan tan  2 2 2 B C B C  cos cos  tan tan  1 2 2  A BC cos  B  C   cos  B  C    sin B sin C cos  2   B C B C cos cos 2 A A A B C A cos    cos   cos cos  cos 2  cos A 2   BC cos sin Vậy P  2sin A A A A A A  A  cos  2sin cos  sin A  sin  cos   sin A.sin     2 2 2  2 4   B  C  x    A   Dấu đạt sin A     y   B  C     A   z  1 sin         Câu 5: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Số giá trị nguyên m để phương trình cos2 x  cos x  m  m có nghiệm là: A B C Lời giải Chọn A D Ta có: cos2 x  cos x  m  m suy m  Đặt cos2 x  t  m cos x  m  t , t  Phương trình trở thành:  t  cos x  m cos x  t   cos x  t    t  cos x     cos x  t  cos x  t  1    cos x  t   cos x  ฀฀Trường hợp : cos x  t  cos x  m   cos x   cos x  cos x  m Đặt u  cos x  1  u   Do với 1  u  suy f   u   với u   1;0 Xét f  u   u  u , ta có f   u   2u  ; f   u    u  Suy f  1  f  u   f     f  u   Để phương trình có nghiệm m   0; 2 Vì m   nên m  0;1; 2 ฀฀Trường hợp : cos x  t    cos x  m   cos x  cos x  cos x   m Đặt v  cos x , 1  v  Ta có m  v  v   g  v  , g   v   2v    v   Vẽ bảng biến thiên ta được: v 1  gv   g v  3  Để phương trình có nghiệm m   ;3 Vì m   nên m  1; 2;3 4  Vậy có tất số nguyên m thỏa mãn toán Câu 6: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Số nghiệm phương trình: sin 2015 x  cos 2016 x   sin 2017 x  cos 2018 x   cos x  10;30 là: A 46 B 51 C 50 D 44 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: sin 2015 x  cos 2016 x   sin 2017 x  cos 2018 x   cos x  sin 2015 x 1  2sin x   cos 2016 x  cos x  1  cos x cos x   sin 2015 x.cos x  cos 2016 x.cos x  cos x   2015 2016 sin x  cos x  Với cos x   x   k   ,k   60 k   6  k  18   Với sin 2015 x  cos 2016 x  Ta có sin 2015 x  sin x;cos 2016 x  cos x Vì x   10;30  10  k  30   20  sin x  0, cos x  1 Do  sin 2015 x  cos 2016 x  sin x  cos x  suy  sin x  1, cos x  Nếu sin x   x  k , k   Vì x   10;30  10  k  30  Nếu sin x   x   10    30   3  k   k 2 , k    15  k    1  k    Vậy số nghiệm phương trình cho là: 13   25  44 Vì x   10;30  10   k 2  30    Câu 1: (THPT Lê Q Đơn-Hà Nội năm 2017-2018) Có giá trị nguyên m để phương trình sin x   m  sin x  có nghiệm A B C Lời giải Chọn A Ta có D sin x   m  sin x  u  sin x    u  Khi Đặt  v  m  sin x Ta lại có u  v   v   u   u  sin x   u  v  m  (*)  v  m  sin x   (*) trở thành u   u    m  21  m  u  5u  12u  10  f  u  ,   u  Trên  , ta có f   u   3u  14u  12 , f   u    u   13   1;  Để phương trình cho có nghiệm 1 có nghiệm  u  hay   13  f    m  f  m  0;1 ) Vì m nguyên )   Vậy có giá trị nguyên m thỏa đề   Câu 2: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Số giá trị nguyên tham số m để phương    3 trình sin x  sin  x     m có nghiệm thực thuộc khoảng  0; 4   A B C D Lời giải Chọn B  ?       3    Ta có x   0;    x      sin  x      sin  x    4 4 4     Mặt khác   sin  x    sin x  cos x 4   Đặt sin x  cos x  t với t  0;   sin x  cos x  2sin x.cos x  t  sin x  t  Phương trình cho trở thành t   t   m  t  t   m *  Xét f  t   t  t  với t  0;  Ta có f   t   2t  Do f   t    t   Bảng biến thiên (loại) Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình * có nhiều nghiệm t Do để phương t   3  trình cho có nghiệm thực x thuộc khoảng  0;     0  t  Với t  thay vào phương trình * :    m  m     Với  t  ta có bảng biến thiên Vậy 3  m  1  có giá trị nguyên m 2 1 1 m Câu 3: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y  x   đồng biến 5;    ? x2 A 10 B C D 11 Câu 4: Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  điểm M  m ;   Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn  10;10 cho qua điểm M kẻ ba tiếp tuyến đến  C  A 20 B 15 C 17 D 12 Câu 5: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên âm m để 1 m hàm số y  x   đồng biến 5;    ? x2 A 10 B C D 11 Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ 2 Đạo hàm: y   m 1  x  2  x2  4x  m   x  2 Xét hàm số f  x   x  x  5;    Đạo hàm: f   x   x  Xét f   x    x   y  1 Ta có: f  5  Bảng biến thiên: x y        y 1  x    với x  5;    nên y  , x  5;    x  5;    Dựa vào bảng biến thiên ta có:  m   m  8 Mà m nguyên âm nên ta có: m  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1 Do f  x    m , Vậy có giá trị nguyên âm m để hàm số y  x   1 m đồng biến  5;    x2 Câu 6: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  điểm M  m ;   Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn  10;10 cho qua điểm M kẻ ba tiếp tuyến đến  C  A 20 B 15 C 17 Lời giải D 12 Chọn C Tập xác định: D   Đạo hàm: y  x  x Ta nhận thấy đường thẳng x  a với a   tiếp tuyến  C  đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba hai điểm phân biệt Giả sử phương trình đường thẳng qua M  m ;   d : y  k  x  m   với k   hệ số góc đường thẳng Qua M kẻ ba tiếp tuyến đến C  hệ phương trình k  x  x có ba nghiệm phân biệt  k  x  m    x  x   x  x   x  m   x3  x có ba nghiệm phân biệt  x   m  1 x  6mx  có ba nghiệm phân biệt  x  x   m  1 x  6m   có ba nghiệm phân biệt  x   m  1 x  6m  có hai nghiệm phân biệt khác  m     m  1  48m  9m  30m        m3  m  m   m  m   10;10 Với điều kiện với  ta có m  10;  9; ;  1; 4;5; ;10 m   Vậy có 17 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 7: (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên m để phương trình  8sin x  m   162sin x  27m có nghiệm thỏa mãn  x  A B Chọn A Đặt t  2sin x , với  x   C.Vô số Lời giải   t  0; Phương trình cho trở thành  t  m   81t  27m Đặt u  t  m  t  u  m D  ? u  27  3t  m  3 Khi ta   u   3t   27  3t  u   u  27u   3t   27.3t *  3t   27  u  m  Xét hàm số f  v   v3  27v liên tục  có nên hàm số đồng biến Do *  u  3t  t  3t  m 1   Xét hàm số f  t   t  3t khoảng 0; có f   t   3t  ; f   t    t  (vì t  ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho phương trình 1  cos x  cos x  m cos x   m sin x Tìm tất giá trị  2  nghiệm phân biệt thuộc 0;     1 A m    ;   2 m để phương trình có B m    ;  1  1;      D m    ;1   Lời giải C m   1;1 Chọn D Ta có: 1  cos x  cos x  m cos x   m sin x  1  cos x  cos x  m cos x   m 1  cos x   cos x  1  1  cos x  cos x  m cos x  m 1  cos x      cos x  m  Xét phương trình cos x  1  x    k 2  k     2  Phương trình cos x  1 khơng có nghiệm đoạn 0;    Cách 1:  Xét phương trình cos 4x  m Đặt f  x   cos x Ta có: f   x   4sin x Xét f   x    sin x   x  k  x  k   k    2     Xét đoạn 0;  ta có: x  0; ;     2 Bảng biến thiên: x f  x f  x     2  1  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x  m có nghiệm phân biệt  2  đoạn 0;    m    Cách 2:  2   8   Xét cos 4x  m Ta có x   0;   x   0;      Với x   0; 2  \   m   1;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm 8     Với x   2 ;  m    ;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm      2    Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;  m    ;1     80  x    Câu 2: Khẳng định sau phương trình sin    cos     0?  x 6  x  32 x  332  A Số nghiệm phương trình B Tổng nghiệm phương trình C Tổng nghiệm phương trình 48 D Phương trình có vơ số nghiệm thuộc  80  x    Câu 3: Khẳng định sau phương trình sin    cos     0?  x 6  x  32 x  332  A Số nghiệm phương trình B Tổng nghiệm phương trình C Tổng nghiệm phương trình 48 D Phương trình có vơ số nghiệm thuộc  Hướng dẫn giải Chọn C 80  x    Phương trình cho tương đương với sin    sin        x x 32 x 332        Ta biết hàm số y  sin x đồng biến khoảng   ;  Ta hàm số  2 x 80 g  x   nhận giá trị khoảng f  x  x 6 x  32 x  332 x x   x  6x 80 80 80      x  32 x  332  x  16   76 76 Thật vậy, ta có Từ đánh giá trên,   xảy x  x 80   x  48 x  332 x  480    x  x  x  32 x  332  x  40 Tổng nghiệm phương trình cho   40  48 ...  Vậy tập nghiệm phương trình là: k  k    l , l      Câu 41: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 201 7-2 018) Gọi X tập nghiệm phương trình x  cos   15   sin x Mệnh đề đúng?... chiếu với điều kiện   x  Ta nghiệm phương trình x  2 Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1 -? ?ề 2-năm 201 7-2 018) Tìm m để phương trình sin x  m.sin x  m vô nghiệm 4 A m  0; m  B m  0;... nghiệm Đáp án B: 2   3  nên phương trình có nghiệm Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH201 7-2 018) Phương trình sin x  3cos x  có nghiệm khoảng  0;   A B C D Lời giải Chọn