Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO 6 SỐ TỰ NHIÊN, SỐ NGUYÊN Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website tailieumontoan com Chương I ÔN TẬP VÀ BỔ[.]
Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO SỐ TỰ NHIÊN, SỐ NGUYÊN Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng năm 2020 BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Website: tailieumontoan.com Chương I ƠN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN §1 Tập hợp Tập hợp Kiến thức Tập hợp khái niệm toán học Để viết tập hợp, thường có hai cách: - Liệt kê phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử nào, gọi tập rỗng, ký hiệu ∅ Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A tập hợp tập hợp B Ký hiệu A ⊂ B Nâng cao : Mọi tập hợp tập hợp Quy ước ∅ ⊂ A với A Nếu A ⊂ B B ⊂ A A = B Thí dụ 1: Cho hai tập hợp : A = {6 ; ; ; ; 10} B = {x ; ; ; l0 ; y} a) Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng cho phần tử b) Điền kí hiệu ∈ ; ∉ vào trống để có cách viết : A ; x A ; y B c) Tìm x y để có A = B Giải : a) A= {x ∈ |5 < x < 11} b) 9∈ A ; x ∉ A ; y ∈ B x 8= ;y c) A = B ⇔ x = ; y = hoặc= Nhận xét : Vì thứ tự liệt kê phần tử không quan trọng nên câu c ta có đáp số Thí dụ : Cho A ⊂ M ; M ⊂ N Chứng tỏ A ⊂ N Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -1- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Giải : A ⊂ M nên với x ∈ A x ∈ N (1) M ⊂ N nên với x ∈ M x ∈ N (2) Từ (1) (2) suy với x ∈ A x ∈ N , A ⊂ N Nhận xét : Quan hệ ⊂ hai tập hợp có tính chất bắc cầu BÀI TẬP Các tập hợp A B cho sơ đồ hình bên a) Viết tập hợp A B cách liệt kê phần tử b) Điền chữ A B vào trống để có cách viết 4∈ ; 4∉ ; m∈ c) Viết tập hợp H phần tử thuộc hai tập hợp Cho dãy số ; ; ; 13 ; a) Nêu quy luật dãy số b) Viết tập hợp B phần tử số hạng dãy a) Viết tập hợp M chữ chữ “GANG” b) Với tất phần tử tập hợp M viết thành chữ thuộc loại danh từ Cho tập hợp D = {0 ; ; ; ; ; 20} a) Viết tập hợp D cách tính chất đặc trưng cho phần tử b) Tập hợp D có phần tử c) Viết tập hợp E phần tử số chẵn D (số chẵn số chia hết cho 2) Tập hợp E có phần tử ? d) Viết tập hợp F phần tử số lẻ tập hợp D (số lẻ số không chia hết cho 2) Tập hợp F có phần tử ? B = {1 ; ; 3} Viết tập hợp có ba phần tử có phần tử Cho A = {a , b} ; thuộc tập hợp A ; hai phần tử thuộc tập hợp B Cho H tập hợp số lẻ ; K tập hợp số tự nhiên a) Viết tập hợp L phần tử thuộc K mà không thuộc H b) Chứng tỏ H ⊂ K Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -2- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com c) Tập hợp M cho H ⊂ M ; M ⊂ K - Hỏi tập M có phần tử ? Có nhiều phần tử ? - Có tập hợp M có phần tử thỏa mãn điều kiện ? Dùng dấu ⊂ ; =để thể mối quan hệ tập sau P tập hợp số tự nhiên x mà x + ≤ 10 Q tập hợp số tự nhiên x mà x = R tập hợp số tự nhiên x mà x = S tập hợp số tự nhiên x mà x < 24 Cho tập hợp K = {5 ; ; ; 8} Viết tập hợp K cho phần tử phải có số lẻ, số chẵn Tập hợp M có tập hợp có phần tử Hỏi tập M có tập hợp có phần tử ? §2 Tập hợp số tự nhiên Ghi số tự nhiên Kiến thức : Tập hợp số tự nhiên kí hiệu ={0 ; ; ; ; } Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu * ={1 ; ; ; } Để ghi số tự nhiên hệ thập phân, ta dùng 10 kí hiệu (gọi 10 chữ số) : ;1; ; 3; ; ; ; ; ; Trong hệ La mã dùng kí hiệu : I V X L C D M 10 50 100 500 1000 Nâng cao : Số Ký hiệu Các biểu diễn thập phân Có chữ số ab = 10 a + b Có chữ số abc = 100 a + 10 b + c Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -3- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Có chữ số abcd = Website: tailieumontoan.com 1000 a + 100 b + 10 c + d (chữ số ( a ≠ ) Thí dụ 3: Phố Hàng Ngang phố cổ Hà Nội Các nhà đánh số liên tục, dãy lẻ ; ; ; tới 61 ; dãy chẵn ; ; ; tới 64 a) Bên só nhà chẵn, phịng gác nhỏ, chủ tịch Hồ Chí Minh khởi thảo quyền tuyên ngôn độc lập khai sinh nước Việt Nam dân chủ cộng hịa Ngơi nhà có phịng nhà thứ 24 kể từ đầu phố (số 2) Hỏi ngơi nhà có số ? b) Bên số nhà lẻ, chữ số chưa dùng ? chữ số dùng nhiều ? c) Phải dùng tất chữ số để viết số nhà phố ? Giải: a) Ngơi nhà có số 24 = 48 b) Bên số nhà lẻ, chữ số không dùng hàng đơn vị hàng chục Chữ số không dùng hàng đơn vị, cịn hàng chục chưa dùng tới Vậy chữ số chữ số chưa dùng đến Chữ số dùng tới lần hàng đơn vị (nhiều so với chữ số khác), dùng tới lần hàng chục (không so với chữ số khác) Vậy chữ số dùng nhiều (12 lần) c) Tạm chưa tính nhà 64 dãy phố có 62 nhà từ ; ; ; tới 62 Trong dãy số 53 số có hai chữ số có số có chữ số 62 − = Số chữ số cần dùng : 9.1 + 53.2 = 9.106 = 115 Nhận xét : Cơng thức tính số chữ số cần dùng để ghi chép số tự nhiên liên tiếp : Gọi số số có chữ số a1 Gọi số số có chữ số a2 …… Số số có n chữ số an , số chữ số cần dùng S là: S= a1 + a2 + + an n BÀI TẬP 10 Viết tập hợp chữ số tự nhiên liên tiếp lớn 94 không 100 11 Viết tập hợp chữ số tự nhiên có chữ số cho số: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -4- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com a) Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục b) Chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục c) Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 12 a) Có số tự nhiên nhỏ 20 ? b) Có số tự nhiên nhỏ n ? ( n ∈ ) c) Có số chẵn nhỏ n ? ( n ∈ ) 13.a) Có số có chữ số mà chữ số giống ? b) Có số có chữ số ? c) Có số có n chữ số ( n ∈ * ) 14 Bảng số đồng hồ điện tử có nhóm số giờ, phút, giây (mỗi nhóm có chữ số) Nếu nhìn vào phần số nhóm giây phút có : a) Bao nhiêu lần thay đổi số ? b) Bao nhiêu lần thay đổi chữ số ? 15 Hãy chia số bề mặt đồng hồ làm nhóm : Nhóm I gồm số tự nhiên liên tiếp nhóm II gồm số cịn lại cho : a) Tổng số nhóm I tổng số nhóm II b) Tổng chữ số nhóm I tổng chữ số nhóm II c) Tổng chữ số nhóm I tổng chữ số nhóm II 16 Cho số có chữ số abc ( a , b , c khác khác 0) Nếu đổi chỗ chữ số cho ta số Hỏi có tất số có chữ số ? (Kể số ban đầu) 17 Cho chữ số a , b , c số ( a , b , c khác khác 0) với chữ số này, lập số có chữ số ? 18 Cho chữ số khác Với chữ số lập số có chữ số ? 19 Quyển sách giáo khoa Toán lớp có 132 trang Hai trang đầu khơng đánh số Hỏi phải dùng tất chữ số để đánh số trang sách ? 20 Dùng từ đến que diêm ghi số hệ La Mã ? 21 Với que diêm xếp thành số La Mã : Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -5- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TỐN Website: tailieumontoan.com a) Có giá trị lớn b) Có giá trị nhỏ 22 Có 13 que diêm xếp sau : XII – V = VII a) Đẳng thức hay sai ? b) Hãy đổi chỗ que diêm để đằng thức khác §3 Phép cộng phép nhân Kiến thức : Tính chất giao hốn phép cộng, phép nhân : a + b=b + a ; a b=b a Tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân : ( a + b ) + c =a + ( b + c ) ( a b ) c =a ( b c ) ; Cộng với số ; a+0 =0+a = a Nhân với số : a= 1= a a Tính chất phân phối phép nhân phép cộng : a ( b + c )= a b + a c Nâng cao : Phép nhân có tính chất phân phối phép trừ : ( a − b ) c =a b − a c ( a ≥ b ) Kí hiệu n ! (đọc giai thừa) = n ! n (n ∈ ) * 41 Tìm a, b Thí dụ : Cho a, b ∈ Biết a b = a + 4b = Giải: Vì a b = nên a = b = Nếu a = b = 41 , khơng có số tự nhiên b thế, a ≠ b = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -6- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Suy a = 41 Thí dụ : Một học sinh nhân số với 31 đặt tích riêng thẳng hành phép cộng nên tích giảm 540 đơn vị so với tích Tìm tích Giải : Gọi số bị nhân a, tích : a 31= a ( 30 + 1)= 30a + a (1) Nếu đặt tích riêng thẳng hàng phép cộng tích a ( + 1) = 3a + a ( 2) So sánh (1) (2) ta thấy tích giảm : 30a − 3a = 27a = 540 ; a = 20 Vậy tích 30 31 = 620 27a ta vận dụng tính chất phân phối phép nhân Nhận xét : a) Khi viết 30a − 3a = phép trừ Thực vậy, 30a − 3a = ( 30 − 3) a = 27a b) Tích a viết gọn thành a BÀI TẬP 23 Tìm hai số biết tổng chúng 176 ; số có hai chữ số khác số số viết theo thứ tự ngược lại Viết tập hợp A số tự nhiên b cho abc + cba số có chữ số 24 Cho a + c = 25 Từ 10 chữ số ; ; ; ; gép lại thành số có chữ số cộng chúng lại a) Tìm giá trị lớn tổng b) Tìm giá trị nhỏ tổng 26 Cho chữ số khác khác a) Chứng tỏ lập 4! số có chữ số khác b) Có thể lập số có chữ số khác chữ số cho 27 Có sơ tự nhiên mà tích chúng 2003 tổng có tận khơng ? 28 Thực phép tính sau cách hợp lý : Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -7- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com a) 38 + 41 + 117 + 159 + 62 b) 73 + 86 + 968 + 914 + 3032 c) 341.67 + 341.16 + 659.83 d) 42.53 + 47.156 − 47.114 29 Tính giá trị biểu thức : a) A = (100 − 1) (100 − ) (100 − 3) (100 − n ) với n ∈ * tích có 100 thừa số 100 b) B = 13a + 19b + 4a − 2b với a + b = 30 Khơng tính giá trị cụ thể, so sánh hai biểu thức : a) A = 199 201 B = 200 200 b) C 35 53 − 18 D = = 36 + 53 34 31 Hãy viết số sau dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp a) 12 ; b) 1122 ; c) 111222 32*.Tìm chữ số biết a bcd = abcabc 33*.Cho a, b ∈ * ; a > ; b > Chứng tỏ a + b < a b §4 Phép trừ phép chia Kiến thức : Điều kiện để phép trừ a − b thực a ≥ b Điều kiện để phép chia a : b khơng có dư (hay a chia hết cho b, kí hiệu a b ) a = b q (với a, b, q ∈ ; b ≠ ) Trong phép chia có dư : Số bị chia = Số chia * Thương + Số dư = a b q + r (b ≠ ; < r < b) Nâng cao : Vì số dư r phải nhỏ số chia b nên số dư lấy b giá trị khác ; ; ; ; ( b − 1) Hiệu số bị chia số dư r chia hết cho số chia b Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -8- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Biểu diễn số tự nhiên a) Biểu diễn qua phép chia số cho a số chẵn ⇔= a 2q ( q ∈ ) a số lẻ ⇔ a = 2q + ( q ∈ ) b) Biểu diễn qua phép chia số cho a chia hết cho ⇔= a 3q ( q ∈ ) a chia cho dư ⇔ a = 3q + ( q ∈ ) a chia cho dư ⇔ a = 3q + ( q ∈ ) c) Biểu diễn qua phép chia số cho a chia hết cho ⇔= a 4q ( q ∈ ) a chia cho dư ⇔ a = 4q + ( q ∈ ) a chia cho dư ⇔ a = 4q + ( q ∈ ) a chia cho dư ⇔ a = 4q + ( q ∈ ) Kí hiệu ⇔ kí hiệu “tương đương”, đọc “khi khi” có nghĩa mệnh đề trước suy mệnh đề sau ngược lại, mệnh đề sau suy mệnh đề trước Nếu phép chia không cịn dư phép chia có tính chất phân phối phép cộng phép trừ Quan hệ chia hết có tính chất bắc cầu nghĩa a b ; b c ⇒ a c Thí dụ : Một số cs chữ số số tự nhiên liên tiếp Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số số cũ ? Giải : Số Gọi số có chữ số abc a, b, c số tự nhiên liên tiếp Vậy c − a = viết theo thứ tự ngược lại cba Ta có : cba − abc = (100c + 100b + a ) − (100a + 100b + c ) = 100c + 10b + a − 100a − 10b − c = 99c − 99a= 99 ( c − a )= 99.2= 198 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -9-