Bµi 1 Thïng A ®ùng 30 lÝt dÇu, thïng B ®ùng 27 lÝt dÇu Së Gi¸o dôc& §µo t¹o Hµ Nam §Ò Thi giao lu to¸n tuæi th¬ N¨m Häc 2006 – 2007 ( Thêi gian lµm bµi 90 phót) Bµi 1 a/ S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau ®©y[.]
Sở Giáo dục& Đào tạo Hà Nam Đề Thi giao lu toán tuổi thơ Năm Học 2006 2007 ( Thêi gian lµm bµi : 90 phót) Bµi 1: a/ Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần : 10 , , , , , , , , 1001 b/ So s¸nh: + 10 14 + 15 21 + 12 20 28 V íi + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 3000 Bµi 2: Cho A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) H·y cho biÕt hiƯu A vµ B có chia hết cho không? Tại sao? Bài 3: Trung bình cộng số 40 Nếu ®em sè thø nhÊt nh©n víi 3, sè thø hai chia cho 3, sè thø ba céng víi vµ số thứ t trừ đợc kết Tìm số Bài 4: Ba khèi 3, 4, cđa mét trêng cã kho¶ng 570 ®Õn 590 häc sinh BiÕt b»ng sè häc sinh khèi b»ng sè häc sinh khèi vµ sè häc sinh khối Tính số học sinh khối? Biết số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD cã diƯn tÝch lµ 306 cm M lµ điểm AB, Trên DM lấy điểm N cho DN = DM AN cắt BD I Tính diện tích hình MNIC Hớng dẫn đáp án Bài 1: ( điểm) a/( điểm) Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: vµ 10 , , , , , , , , Giải: Phần bù với phân số dÃy lần lợt : 1 vµ 1 > > > > > > > > > < < < < < < < < < 10 , , , , , , , , Ta thÊy: VËy : ( 0.5 ®) ( 0,75 ®) (0,5 ®) Do dÃy phân số đợc xếp theo thứ tự tăng dần là: , 10 , , , , , , , , ( 0,25 đ) b/ So sánh: + 10 14 + 15 21 + 12 20 28 1001 (2 ®iĨm) + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 Gi¶i: 20 28 Đặt A = 28 36 Ta có: A= ( 1,0 ®) 1000 = 5 7+6 + 10 10 14 Víi 3000 14 + 15 21 + 12 18 + 15 21 27 + 20 + ( 7) + ( 7) + ( 7) + (5 9) + (5 9) + (5 9) ( 7) ( + + + 4) = ( 0,5 ®) = = 3000 ( VËy: 9) (1 + + + 4) A < (0,5 đ) Bài 2: ( 2.5 ®iĨm ) Cho A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) H·y cho biÕt hiệu A B có chia hết cho không ? Tại ? Giải: * Xét A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) Ta chia 2006 thừa số 2007 thành nhóm, nhóm có thừa số ta đợc số nhóm là: 2006 : = 501 (nhãm) d thõa sè 2007 (0,25 đ) Mỗi nhóm thừa số 2007 tích có tận : 7 7 = 501 nhãm nh trªn sÏ cho tÝch có tận : 1 = (0,5 ®) Hai thõa sè 2007 lại cho tích có tận : 7 = VËy tÝch cña 2006 thõa số 2007 có tận : = Do ®ã tÝch A cã tËn cïng ( 0, 75 đ) * Xét B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) Ta thấy tích số có tận tích có tận vì: 6 = VËy tÝch B cã tËn cïng ( 0,5 đ) Ta thấy hiệu A B lµ hiƯu cđa mét sè cã tËn cïng lµ số có tận nên hiệu A B có tận Vì - = Mét sè cã tËn cïng không chia hết cho Vậy hiệu A B không chia hết cho ( 0,5 đ) Bài 3: ( điểm) Trung bình cộng số là: 40 Nếu đem số thứ nhân víi 3, sè thø hai chia cho 3, sè thø ba cộng với số thứ t trừ đợc kết Tìm số đó? Giải: Tổng số là: 40 = 160 ( 0,5 đ) Ta có sơ đồ: Sè thø nhÊt: Sè Thø hai : 160 Sè thø ba: Số thứ t: Từ sơ đồ ta thÊy : NÕu chuyÓn ë sè thø t sang sè thứ ba đơn vị tổng bốn số 160 đơn vị lúc coi số thứ phần số thứ hai phần số thứ ba phần, số thứ t phần tổng số phần 16 phần ( 0,5 đ) Số ( 0,5 đ) Sè ( 0,5 ®) Sè thø thø ( 0,5 ®) Số thứ t : 10 0,5 đ) thứ hai ba lµ lµ : : lµ 160 : 16 10 : 10 – = 10 = 90 = 27 + = 33 ( Bµi 4: ( 3,5 ®iĨm) Ba khèi 3,4,5 cđa mét trêng có khoảng 570 đến 590 học sinh Biết số häc sinh khèi b»ng sè häc sinh khèi vµ sè häc sinh khèi TÝnh sè häc sinh khối? Biết số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn Giải: Vì số häc sinh khèi b»ng sè häc sinh khèi số học sinh khối Do ta cã: sè häc sinh khèi b»ng sè häc sinh khèi vµ b»ng sè häc sinh khèi ( 0,5 ®) VËy tỉng sè häc sinh cđa ba khèi 3,4,5 lµ sè chia hÕt cho ( 12 + + 8) = 29 (0,5 đ) Mặt khác số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn nên số học sinh khối số chia hết cho Trong số từ 570 đến 590 có số chia hết cho là: 570, 575, 580, 585, 590 Trong số ®ã chØ cã 580 chia hÕt cho 29 VËy tæng số học sinh khối 580 học sinh (0,5 đ) Số học sinh khối là: 580 : 29 12 = 240 (H/S) (0,5 ®) Sè häc sinh cđa khèi lµ: 580 : 29 = 180 (H/S) (0,5 ®) Sè häc sinh cđa khèi lµ: 580 : 29 = 160 (H/S) (0,5 đ) Đáp số: ( cho 0,5 điểm) Bài 5: ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là: 306 cm2 M điểm AB, Trên DM lấy điểm N cho DN = DM AN cắt BD I Tính diện tích hình MNIC Giải: M A B N ( 0,5 đ) I D S AND = S AMN ( Vì đờng cao hạ từ A xuống DM, Đáy DN = MN) (1) (0,5 đ) M điểm AB nên S ANM = S MNB ( Vì có chiỊu cao h¹ tõ N xng AB, AM = MB) (2) ( 0,5 đ) Từ (1) (2) ta có S ABN = 4xS ADN Tam giác ADN tam giác ABN có cạnh đáy AN nên đờng cao hạ từ B xuống AN gấp lần đờng cao hạ từ D xuống AN Đờng cao hạ từ B, D xuống AD lần lợt đờng cao hạ từ B, D xuống AI tam giác ABI tam giác DAI ( 1,0 đ) Do đó: S ABI = 4xS ADI Mà tam giác ADI tam giác ABI có chung đờng cao hạ từ A xuống DB nên BI = 4xDI (0.5 đ) S MNIC = (S MNIB + SBIC) - SMBC S BIC ( 0,5 ®) = = 122,4 (cm2) S ADM = 306 : = 76,5 (cm 2) S AMN = 76,5 : = 51 ( cm2) SADI = 306 : : = 30,6 (cm 2) ( 0.5 ®) S MNIB = S ABD – S ADI – SAMN = 306 : – 30,6 – 51 = 71,4 (cm 2) ( 0.5 ®) S MNIC = (SMNIB + S BIC ) – S MBC = ( 71,4 + 122,4 ) – ( 306 : 4) = 117,3 ( cm2) (0,5 đ) Lu ý: tự) Điểm chữ viết trình bày : 2,0 điểm (Các cách giải khác cho ®iĨm t¬ng ... ta cã S ABN = 4xS ADN Tam giác ADN tam giác ABN có cạnh đáy AN nên đờng cao hạ từ B xuống AN gấp lần đờng cao hạ từ D xuống AN Đờng cao hạ từ B, D xuống AD lần lợt đờng cao hạ từ B, D xuống AI... xuống AI tam giác ABI tam giác DAI ( 1,0 ®) Do ®ã: S ABI = 4xS ADI Mµ tam giác ADI tam giác ABI có chung đờng cao hạ từ A xuống DB nên BI = 4xDI (0.5 ®) S MNIC = (S MNIB + SBIC) - SMBC S BIC ( 0,5... hình MNIC Giải: M A B N ( 0,5 ®) I D S AND = S AMN ( Vì đờng cao hạ từ A xuống DM, Đáy DN = MN) (1) (0,5 đ) M điểm AB nên S ANM = S MNB ( Vì có chiều cao hạ từ N xuèng AB, AM = MB) (2) ( 0,5 ®)