Bài viết Phương pháp R-matrix và thế quang học phi định xứ trình bày sự so sánh kết quả sử dụng phương pháp R-matrix với kết quả thu được từ phương pháp lặp đã khẳng định rằng phương pháp R-matrix là công cụ hiệu quả để mô tả tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân sử dụng thế quang học phi định xứ trong khuôn khổ mẫu quang học.
PHƢƠNG PHÁP R-MATRIX VÀ THẾ QUANG HỌC PHI ĐỊNH XỨ Dỗn Thị Loan, Nguyễn Hồng Phúc, Đào Tiến Khoa Viện khoa học kỹ thuật hạt nhân, VINATOM 179 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội Email: loandoan87@gmail.com Tóm tắt: Phương pháp R-matrix áp dụng để giải phương trình Schrödinger cho tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân sử dụng quang học phi định xứ Thế quang học tượng luận phi định xứ đề xuất Perey Buck (PB) hai phiên tham số hóa gần để mơ tả tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân 208Pb 27Al lượng khác Sự so sánh kết sử dụng phương pháp R-matrix với kết thu từ phương pháp lặp khẳng định phương pháp R-matrix công cụ hiệu để mô tả tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân sử dụng quang học phi định xứ khuôn khổ mẫu quang học Từ khóa: phi định xứ, quang học nucleon, phương pháp R-matrix I MỞ ĐẦU Tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân đóng vai trị quan trọng vật lý hạt nhân nghiên cứu tương tác nucleon-hạt nhân cấu trúc hạt nhân bia Đại lượng cần thiết cho mô tả tán xạ nucleon-hạt nhân quang học, xác định hàm sóng tán xạ nucleon qua việc giải phương trình Schrưdinger Để đơn giản hóa tính tốn, quang học thường xây dựng có dạng định xứ mơ tả tán xa đàn hồi nucleon-hạt nhân Thế tượng luận Woods-Saxon (WS) dử dụng nhiều để tham số hóa quang học định xứ [1,2] Tuy nhiên, không gian tọa độ, quang học nucleon thơng thường có dạng phi định xứ nguyên lý ngoại từ Pauli ảnh hưởng kênh không đàn hồi khác Do đó, việc sử dụng quang học phi định xứ tính tốn tán xạ nucleon-hạt nhân theo mẫu quang học cần thiết Trong tính tốn mẫu quang học tán xạ đàn hồinucleon hạt nhân quang học sử dụng hầu hết có dạng định xứ, có số nghiên cứu sử dụng quang học có dạng phi định xứ (theo tài liệu [3-7]) Trong số phiên quang học phi định xứ đó, chúng tơi quan tâm đến phiên xây dựng Perey Buck (PB) [3] phiên tương tự tham số Tian, Pang Ma (TPM) [6], hàm có dạng hàm WS nhân với hàm phi định xứ Gaussian Những tham số PB hiệu chỉnh cho mô tả tốt mẫu quang học hệ tán xạ đàn hồi n+208Pb lượng 7.0 14.5 MeV, đó, quang học TPM chỉnh chuẩn để thu số liệu tán xạ nucleon lên bia 32S, 56Fe, 120Sn, 208Pb khoảng lượng từ đến 30 MeV Gần phụ thuộc lượng đưa vào PB TPM, có tên PB-E TPM-E, tham số điều chỉnh để mô tả tốt tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 40Ca, 90Zr 208Pb khoảng lượng E 40 MeV [7] Giải phương trình Schrưdinger với phi định xứ có dạng phương trình vi-tích phân, việc giải phương trình trở nên phức tạp so với phương trình vi phân thơng thường chứa định xứ Để giải vấn đề này, sử dụng phương pháp R-matrix [8] việc giải xác phương trình Schrödinger với quang học phi định xứ Phương pháp Rmatrix kết hợp với tính tích phân theo phương pháp cầu phương Gauss-Legendre giúp cho việc tính số trở nên đơn giản Mặc dù phương pháp R-matrix phát triển để xử lý xác quang học phi định xứ lại áp dụng chủ yếu để nghiên cứu tán xạ cộng hưởng lượng thấp sử dụng dạng định xứ tán xạ [8] Do mục đích đề tài sử dụng phương pháp R-matrix để nghiên cứu tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân sử dụng quang học phi định xứ Chúng lựa chọn tương tác PB [3] TPM [6] phiên phụ thuộc lượng [7] để nghiên cứu tán xạ đàn hồi nucleon lên 208 Pb 27Al khoảng lượng từ 14.6 MeV đến 40 MeV Kết thu sử dụng R-matrix [9] so sánh với kết qủa thu sử dụng phương pháp giải lặp thực code NLAT [10] II THẾ QUANG HỌC PHI ĐỊNH XỨ VÀ PHƢƠNG PHÁP R-MATRIX II.1 Mẫu quang học với phi định xứ Theo mẫu quang học cho tán xạ nucleon-hạt nhân, hàm sóng tán xạ nghiệm phương trình Schrưdinger với quang học phi định xứ (1) VC(r) VLS(r) tương ứng Coulomb spin-qũy đạo có dạng định xứ, V (r, r’) xuyên tâm phi định xứ Spin nucleon tới được biểu diễn ma trận Pauli Trong tán xạ nucleon-hạt nhân, định hướng spin nucleon cần xét cụ thể, hàm sóng tán xạ biểu diễn theo hàm spinor [11], (2) yếu tố ma trận theo spin hàm sóng tán xạ khai triển theo song riêng phần sau (3) Ylm hàm Harmonic cầu với m=mj-ms m'= mj- m's (với ms, m, mj hình chiếu spin, mơ men góc l mơ men góc tổng cộng nucleon) Thế xuyên tâm phi định xứ khai triển theo hàm Harmonic cầu (4) ̂ ̂ , tích phân hai Nhân hai vế phương trình (1) với hàm Harmonic ̂ vế theo biến góc ̂ ta thu phương trình bán kính cho hàm sóng (5) , Độ dịch chuyển pha xác định sau làm khớp nghiệm với hàm sóng Coulomb khoảng cách r đủ lớn Yếu tố sóng riêng phần ma trận tán xạ xác định từ độ dịch pha, với , định qua độ dịch pha ma trận tán xạ biểu diễn , (6) Biên độ tán xạ xác (7) tương ứng biên độ tán xạ Rutherford độ dịch chuyển pha Coulomb, đa thức Legendre Tiết diện tán xạ vi phân cho tán xạ đàn hồi nucleon xác định từ biên độ tán xạ (8) II.2 Thế quang học nucleon phi định xứ Trong nghiên cứu tán xạ đàn hồi neutron-hạt nhân sử quang học phi định xứ tượng luận, lựa chọn phiên xây dựng Perey Buck (PB) [3] phiên phát triển gần Tian, Pang Ma (TPM) [6] Thế PB TPM phi định xứ có dạng hàm sau (9) với tham số khoảng cách phi định xứ Hàm hàm U(p) với học phi định xứ [3] [3] có dạng hàm Gaussian (10) chọn hàm Woods-Saxon tương tự quang (11) với [3, 6, 7] (12) (i = R, I, D) tham số bán kính độ nhịe cho tài liệu II.3 Phƣơng pháp R-matrix Theo phương pháp R-matrix, không gian tọa độ chia thành hai phần miền miền phần phân cách a Bán kính a chọn đủ lớn cho hạt nhân triệt tiêu, báo cáo a=15 fm chọn cho tất hạt nhân bia Sóng riêng phần hàm sóng tán xạ miền ngồi có dạng (13) , với hàm Coulomb tầm thường (regular) khơng tầm thường (irregular) Hàm sóng miền khai triển theo hệ hàm cở độc lập tuyến tính , (14) Hàm sóng miền miền liên hệ với điều kiện biên a, Đại lượng R-matrix (R) ứng với lượng E hạt tới định nghĩa dựa điều kiên biên (15) Tham số B có mặt toán tử Bloch [12], toán tử bổ sung vào phương trình Schr dinger Hamiltonian hệ không Hermit khoảng (0, a), (16) Tổ hợp gồm toán tử Hamiltonian toán tử Bloch Hermit B số thực Khi đó, phương trình Schr dinger miền (0, a) có dạng phương trình tuyến tính khơng (17) Tốn tử Bloch để đảm bảo điều kiện liên tục đạo hàm hàm sóng Chiếu hai vế phương trình (18) lên tích phân theo r, (18) yếu tố ma trận xác định (19) Hệ số xác định từ giải hệ phượng trình (19), vào (15) r=a sử dụng điều kiện biên (16), thu R-matrix (R) (20) Việc xác định yếu tố ma trận trở nên đơn giản hệ sở chọn hệ hàm Lagrange tích phân tính phương pháp cầu phương GaussLegendre Theo phương pháp này, tích phân hàm tổng giá trị hàm điểm chia nghiệm đa thức Legendre, nhân với trọng số [8] Khi tích phân với định xứ phi định xứ trở thành (21) (22) Hàm sóng miền ngồi chứa yếu tố riêng phần ma trận tán xạ, hàm sóng miền chứa R-matrix Thông qua điều kiện liên tục hàm sóng liên hệ với (23) với (24) Khi đó, tiết diện tán xạ vi phân (8) tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân xác định từ yếu tố riêng phần ma trận tán xạ (23) Hình Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208Pb theo phân bố góc lượng 14.6, 20, 26, 30.3 40 MeV thu từ mẫu quang học sử dụng phương pháp R-matrix phương pháp lặp (NLAT), sử dụng quang học phi định xứ PB [3] Số liệu thực nghiệm cho công bố [14-17] III KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trước trình bày kết cho tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân sử dụng quang học phi định xứ phương pháp R-matrix, giới thiệu ngắn gọn phương pháp lặp sở để so sánh với phương pháp R-matrix Theo phương pháp này, phi định xứ ban đầu chọn để giải hàm sóng tán xạ ban đầu [3], (25) Nghiệm phân: sau sử dụng cho bước (n=1) để giải phương trình vi-tích (26) Q trình lặp lại hàm sóng tán xạ hội tụ Mặc dù lựa chọn ban đầu không làm thay đổi nghiệm phương trình, ảnh hưởng tới hội tụ phương pháp lặp Phương pháp thực Titus cộng [10, 13] để nghiên cứu phản ứng chuyển nucleon (transfer) sử dụng code NLAT Trong đó, ưu điểm phương pháp R-matrix không cần qua bước trung gian hay bước lặp nào, mặt khác sử dụng phương pháp cầu phương Gauss-Legenre theo điểm chia Lagrange tính trực tiếp yếu tố ma trận định xứ (21) phi định xứ Hình.1 thể kết tiết diện vi phân theo phân bố góc tán xạ đàn hồi neuton lên 20, 26, 30.3, 208 Pb lượng 14.6, Hình Tương tự Hình.1 với quang học phi định xứ TPM Hình Tiết diện tán xạ đàn hồi p+208Pb theo phân bố góc lượng 21, 30.3 40 MeV thu từ mẫu quang học sử dụng phương pháp R-matrix phương pháp lặp (NLAT), sử dụng quang học phi định xứ TPM [6] Số liệu thực nghiệm cho cơng bố [19, 20] Hình Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208Pb theo phân bố góc lượng 20, 26, 30.3 40 MeV thu từ mẫu quang học sử dụng phương pháp R-matrix, quang học phi định xứ PB TPM [3, 6], hai phiên phụ thuộc lượng PB-E TPM-E [7] Số liệu thực nghiệm cho công bố [15-18] 40 MeV sử dụng phương pháp R-matrix phương pháp lặp (NLAT), dùng chung quang học phi định xứ PB [3] Hai phương pháp cho kết tiết diện tán xạ gần trùng khớp ứng với tất góc từ [0:180o] Trong trường hợp quang học phi định xứ TPM, thu kết tương tự, thể Hình.2 Hình.3, tương ứng kết tiết diện tán xạ vi phân theo phân bố góc neutron proton lên 208 Pb Những tham số PB TPM chỉnh chuẩn để thu số liệu tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân khoảng lượng khác nhau, E