Bài giảng Phương pháp tiếp tuyến. Giải phương trình f(x)=0

Bài giảng Phương pháp tuyến tính. Giải phương trình f(x)=0 là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về phương pháp tuyến tính và ứng dụng vào giải phương trình f(x)=0. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN GIẢI PT f(x) = Ý tưởng phương pháp • Thay đường cong y = f ( x) [a, b] TIẾP TUYẾN • Tìm giao điểm tiếp tuyến với trục hồnh thay cho giao điểm đường cong với trục hoành Ý tưởng phương pháp Phương pháp tiếp tuyến • Chọn xấp xỉ đầu x0 = a x0 = b f ( x0 ) f "( x0 )  • Tính theo công thức f ( xn ) xn+1 = xn − , n = 0,1,2, f '( xn ) cho Điều kiện hội tụ • (a,b) khoảng cách ly nghiệm • f , f ' liên tục [a, b] • f ', f '' xác định dấu khơng đổi [a, b] • Chọn x0 : f ( x0 ) f "( x0 )  Tại f '  d0 y d1 x1 x x Tại f "  Đánh giá sai số xn − x *  f ( xn ) (1) m1 M2 xn − x *  xn − xn−1 2m1 ( 2) m1 = xa,b f ' ( x ) ; M = max xa,b f "( x ) Nhận xét • Để tính xn+1 theo xn cần tính hai giá trị hàm f ( xn ) f '( xn ) O( x − x ) • Tốc độ hội tụ nhanh (bậc 2: n+1 n ) Bài tập Dùng phương pháp tiếp tuyến tính 17 với chữ số đáng tin sau dấu phẩy khoảng (1;2 ) • 17 nghiệm phương trình x − 17 = • Kiểm tra điều kiện hội tụ phương pháp tiếp tuyến − 17 17 xn+1 = xn − = x − ; x = n 4 5 xn xn xn • Cách 1: Dùng cơng thức sai số mục tiêu, ta có f ( xn )  m1 = 2.5  10 −6 f ( xn ) n xn 1.8125 2.560956001 1.765040839 0.1306480311 1.762348599 3.9797x10^(-4) 1.762340348 8.0875x10^(-9) • Cách 2: Dùng CT sai số theo xấp xỉ liên tiếp M2 −6 xn − x *  xn − xn−1  0.5  10 2m1  xn − xn−1 0.5  10−6  = 0.177  10−3 16 • xn , xn−1 trùng chữ số sau dấu phẩy đủ ... tưởng phương pháp • Thay đường cong y = f ( x) [a, b] TIẾP TUYẾN • Tìm giao điểm tiếp tuyến với trục hồnh thay cho giao điểm đường cong với trục hoành Ý tưởng phương pháp Phương pháp tiếp tuyến.. . (bậc 2: n+1 n ) Bài tập Dùng phương pháp tiếp tuyến tính 17 với chữ số đáng tin sau dấu phẩy khoảng (1;2 ) • 17 nghiệm phương trình x − 17 = • Kiểm tra điều kiện hội tụ phương pháp tiếp tuyến −... 1.762348599 3.9797x10^(-4) 1.762340348 8.0875x10^(-9) • Cách 2: Dùng CT sai số theo xấp xỉ liên tiếp M2 −6 xn − x *  xn − xn−1  0.5  10 2m1  xn − xn−1 0.5  10−6  = 0.177  10−3 16 • xn ,