De thi hoc ki 1 toan 9 nam 2022 2023 so gddt thai binh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm) a Thực phép tính:  1   2 x  y  b Giải hệ phương trình:  3 x  y  c Một thang có độ dài AB 4,7m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng BC để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65o (tức bảo đảm thang không bị đổ sử dụng)? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A C B Bài (2,0 điểm)  x x x x    Cho biểu thức: A        (với x > 0; x  1) x  x  x     a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để giá trị biểu thức A c Với x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (m + 4)x – m + (với m tham số) a Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 2) b Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm cố định Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA=2R Kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn tâm O (với M, N tiếp điểm) Chứng minh rằng: OA vng góc với MN Tính độ dài đoạn AM theo R Kẻ đường kính MB đường trịn tâm O Chứng minh rằng: NB song song với AO Gọi H giao điểm OA MN Chứng minh rằng: OA  4.OH Lấy điểm C thuộc cung nhỏ MN, qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt AM AN P Q Chứng minh rằng: PQ < R Bài (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn điều kiện 1   2 1 a 1 b 1 c Tìm giá trị lớn biểu thức P  abc - HẾT - Họ tên: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 03 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm đưa bước giải khung điểm bắt buộc cho bước Bài làm phải có lập luận chặt chẽ biến đổi hợp lý cho điểm, cách làm khác cho điểm tối đa Trong làm, bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau khơng cho điểm Các hình học khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm - Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm Điểm toàn tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5 điểm Điểm toàn ghi số thập phân II HƯỚNG DẪN CỤ THỂ Bài Ý Đáp án 5 a (1,0đ) 1     1 0,25 0,25   1  1 b (1,0đ) c (0,5đ)  x  y   x  10   3x  y  3x  y  0,25  x2  3.2  y  0,25  x2   y  4 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; – 4) Xét tam giác ABC vuông C Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BC = AB cos 650 = 4,7 cos 650 ≈ (m) Vậy khoảng cách từ chân thang tới chân tường BC = 2m ĐKXĐ: x > 0; x  a (1,0đ)  x x x x    A     1   x 1   x  x 1  x ( x  1) x ( x  1)       x 1 x        x  x    x +1    x x  x +1   x  x +1 x 2 x 2 b (0,5đ) Điểm 0,50 Vậy với x > 0; x  A  x  Với x > x  1, Ta có: A   x    x   x  (thỏa mãn) Vậy với x  A = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài Ý Đáp án Với x  (TMĐK x > x  1) Do x   x   x     c (0,5đ) a (1,0đ) b (0,5đ) Điểm   x 1  2  Hay A  2  Dấu xảy x  (TMĐK) Vậy với x  giá trị nhỏ A 2  x  Đường thẳng (d) qua điểm A(– 1; 2) Nên x  1; y  thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) 0,25 0,5 Ta có:   m   (  1)  m    m   m    2m   m  Vậy với m  đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 2) Giả sử M (x0; y0) điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m Khi đó: y0 = (m + 4)x0 – m + với m  mx0 + 4x0 – m + – y0 = với m  m(x0 – 1) + 4x0 + – y0 = với m 0,25 0,25 0,25 x0   x0 1    x 1    4x   y  4   y   y  10 Vậy với m đường thẳng (d) qua điểm cố định Điểm cố định M (1;10) 0,25 0,25 Hình vẽ phải đúng, xác, phù hợp với lời giải * Chứng minh: OA vng góc với MN - Xét đường trịn (O) có AM AN tiếp tuyến cắt A  (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  OA tia phân giác MON - Có M, N thuộc (O; R)  OM = ON = R  MON cân O - Có OA đường phân giác OMN nên đồng thời đường cao  OA vuông góc với MN (1,25đ) * Tính AM theo R:   90o Có AM tiếp tuyến (O) M  AMO Hay  AMO vuông M Theo định lý Pytago ta có: AM2 + OM2 = OA2  AM2 + R2 = (2R)2  AM = R 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài Ý Đáp án * Có điểm B, M, N thuộc đường tròn (O) nên đường tròn (O) ngoại tiếp  MNB MB đường kính   MNB vng N  NB vng góc với MN (1) (2) (0,75đ) * Có AO vng góc với MN - Từ (1) (2)  NB song song với AO (quan hệ từ vng góc đến song song) H giao điểm OA MN  MH vng góc với OA H  AMO vng M, có MH đường cao Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: OM  OA.OH; AM  OA.AH (1,0đ) OM OA.OH OH    AM OA.AH AH OH    OA  4.OH AH * Xét đường trịn (O): - Có PM PC tiếp tuyến cắt P (M, C tiếp điểm)  PM = PC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) - Có QN QC tiếp tuyến cắt Q (N, C tiếp điểm)  QN = QC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) (0,5đ) * Xét  APQ có PQ < AP + AQ (bất đẳng thức tam giác) - Có PC = PM ; QC = QN  PQ + PC + QC < AP + AQ + PM + QN  2PQ < AM + AN  PQ < AM Vậy PQ < R * Theo đề bài, có  Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1   2 1 a 1 b 1 c 1 b c 1 1   1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 0,25 * Do a, b, c dương theo bất đẳng thức Cô-si với hai số dương b c b c bc ;     1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1  b 1  c  (0,5đ) * Tương tự:  1 b ac  1  a 1  c   c ba 1  b 1  a  Nhân vế bất đẳng thức chiều ta suy ra:  8abc  abc  - Dấu xảy a  b  c  Vậy giá trị lớn P 1 abc 0,25 ... 0,25 1   2 1? ?? a 1? ?? b 1? ?? c 1 b c ? ?1? ?? ? ?1? ??   1? ?? a 1? ?? b 1? ?? c 1? ?? b 1? ?? c 0,25 * Do a, b, c dương theo bất đẳng thức Cô-si với hai số dương b c b c bc ;     1? ?? a 1? ?? b 1? ?? c 1? ?? b 1? ?? c ? ?1  b ? ?1. .. 0; x  a (1, 0đ)  x x x x    A     ? ?1   x ? ?1   x  x ? ?1  x ( x  1) x ( x  1)       x ? ?1 x        x  x    x +1    x x  x +1   x  x +1 x 2 x 2... toàn ghi số thập phân II HƯỚNG DẪN CỤ THỂ Bài Ý Đáp án 5 a (1, 0đ) ? ?1     1? ?? 0,25 0,25   ? ?1  ? ?1 b (1, 0đ) c (0,5đ)  x  y   x  10   3x  y  3x  y  0,25  x2  3.2  y  0,25