ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CHƯƠNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Vận tốc chuyển động của chất điểm dt rdv r r = ; 222 zyxr ++= (1 1) với 222 zyx vvvv ++= r trong đó dt dxvx = ; dt dyvy = ; dt dzvz[.]
CHƯƠNG I : ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vận tốc chuyển động chất điểm: r r dr v= dt ; r = x2 + y2 + z2 (1-1) r 2 với v = v x + v y + v z dx dy dz ; vy = ; vz = dt dt dt Gia tốc chuyển động chất điểm: đó: v x = r r r dv d r = a= dt dt (1-2) ⎛ dv x ⎞ ⎛ dv y ⎟ + ⎜⎜ với a = a + a + a = ⎜ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt x y z ⎞ ⎛ dv z ⎞ ⎟⎟ + ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ dt ⎠ Chuyển động thẳng biến đổi đều: r a = const vận tốc vật thời điểm t: vt = v0 + at Quãng đường vật khoảng thời gian t: s = v t + at 2 Vị trí vật thời điểm t: x = x + v t + at 2 Mối liên hệ vận tốc, gia tốc quãng đường: vt2 − v 02 = 2as (1-3) (1-4) (1-5) (1-6) (1-7) Chuyển động cong: dθ dt dω β= dt Mối liên hệ vận tốc dài vận tốc góc: r r r v = [ω , r ] v = ωr độ lớn: Mối liên hệ gia tốc dài gia tốc góc: r r r a = β,r ω= [ ] độ lớn: a=βr (1-8) (1-9) (1-10) (1-10a) (1-11) (1-11a) Chuyển động tròn biến đổi đều: ωt − ω = β t (1-12) θ = θ + ω0t + β t (1-13) ω t2 − ω 02 = βθ (1-14) Chuyển động với gia tốc không đổi: a = g = const r ⎧a x = a⎨ ⎩a y = − g r⎧vx = v0 cosα v⎨ ⎩v y = −gt + v0 sinα ⎧x = v0 t cosα ⎪ M⎨ ⎪⎩ y = v0 t sinα − gt (1-15) (1-16) (1-17) (1-18) B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1.1 Một ôtô chuyển động đoạn đường AB Trong nửa đoạn đường đầu, ôtô chuyển động với vân tốc v1 = 60 km/h, nửa đoạn đường cịn lại, ơtơ chuyển động với vân tốc v2 = 40 km/h Tìm vận tốc trung bình ơtơ đoạn đường AB Giải Thời gian ôtô hết nửa đoạn đường đầu: AB AB t1 = = 2v1 2.60 Thời gian ôtô hết nửa đoạn đường lại: AB AB t2 = = 2v2 2.40 Vận tốc trung bình ơtơ đoạn đường AB: AB AB v= = = 48(km / h) AB AB t1 + t + 2.60 2.40 1.2 Một ôtô chạy qua điểm A lúc 8h sáng với vận tốc 36 km/h, chuyển động chậm dần với gia tốc 0,2 m/s2 Cùng thời điểm điểm B cách A khoảng 560m, ôtô khác bắt đầu khởi hành theo hướng ngược chiều với ôtô thứ nhất, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,4 m/s2 Tìm: a Khoảng thời gian để hai ôtô gặp b Thời điểm để hai ôtô gặp c Vị trí lúc hai ôtô gặp Giải Chọn điểm A làm gốc tọa độ, chiều dương chiều từ A đến B, gốc thời gian lúc 8h sáng Đối với ôtô từ A ta có: v0 = 36 km/h = 10 m/s; a = 0,2 m/s2, phương trình chuyển động ơtơ là: xA = 10t – 0,1t2 (1) Đối với ôtô từ B ta có: x0 = 560m; v0 = m/s; a = -0,4 m/s2, phương trình chuyển động ôtô là: xB = 560 – 0,2t2 (2) Hai ôtô gặp xA = xB Từ (1) (2) suy ra: t2 + 100 t – 5600 = Giải phương trình ta t1 = 40s; t2 = -140s (loại t2