®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt GV Mạc Mạnh Cường Trêng THCS Liªn M¹c N¨m Häc 2008 2009 1 ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2006 2007 Ngµy thi 28 6 2006 M«n to¸n Bµi1 (3®iÓm) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng[.]
GV: Mc Mnh Cng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2006-2007 Ngày thi:28-6-2006 Môn toán Bài1 (3điểm) 1) Giải ph-ơng trình sau: a) 4x+3=0 b) 2x- x =0 2.Giải hệ ph-ơng trình 2x y y 4x Bài (2điểm) 1) Cho biểu thøc: P= a - a + a (a a a a 0;a 4) a).Rút gọn P b)Tính giá trị P với a=9 2.Cho ph-ơng trình : x -(m + 4)x + 3m + = (m tham số) a)Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm 2.Tìm nghiệm lại b)Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiƯm x ;x tho¶ m·n x 13 + x 32 Bài 3.(1điểm): Khoảng cách hai thành phố A B 180km Một ô tô ®i tõ A ®Õn B ,nghØ 90 t¹i B, lại từ B A.Thời gian từ lúc ®Õn lóc trë vỊ A lµ 10 giê BiÕt vËn tốc lúc vận tốc lúc 5km/h.Tính vận tốc lúc ô tô Bài 4(3điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn đ-ờng kính AD Hai đ-ờng chéo AC, BD cắt E Hình chiêú vuông góc E AD F Đ-ờng thẳng CF cắt đ-ờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài ( 1điểm) Tìm m để giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc x2 m = x Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 1 GV: Mc Mnh Cng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2006-2007 Ngày thi:30 -6-2006 Môn toán Bài (3điểm) 1) Giải ph-ơng trình sau: a) 5(x – 1) – = b) x - = 2) Tìm tọa độ giao điểm đ-ờng thẳng y = 3x với hai trục tọa độ Bài (2 điểm) 1) Giả sử đ-ờng thẳng (d) có ph-ơng trình y = ax + b Xác định a,b để (d) qua hai điểm A(1;3) vµ B(-3;-1) 2) Gäi x ;x lµ hai nghiệm ph-ơng trình x - 2(m - 1)x – = ( m lµ tham sè) Tìm m để x1 + x2 = 3) Rút gän biÓu thøc P= x x - x x 2 x - (x 0;x 1) Bài ( 1điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m đ-ợc hình chữ nhật có diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài ( 3điểm) Cho điểm A bên đ-ờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đ-ờng tròn ( B , C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F t-ơng ứng hình chiếu vuông góc M đ-ờng thẳng AB, AC , BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí diểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) Pa rabol(P) có ph-ơng trình y= x HÃy tìm tọa độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2005-2006 ngày thi:12 -7-2005 Môn toán Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức : M = ( a b )2 ab a b -a b b a ab (a,b>0) a) Rót gän biĨu thøc M b) Tìm a,b để M= 2006 Bài 2:(2 điểm) Cho phơng trình x + 4x + = (1) a) Giải ph-ơng trình (1) b) Gọi x ;x hai nghiệm ph-ơng trình (1) TÝnh A= x 13 + x 32 Bµi (2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho đ-ợc số 17 số ban đầu Bài 4:(3 điểm) Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB Lấy điểm D tùy ý nửa đ-ờng tròn ( D A D B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đ-ờng thẳng AC M từ B kẻ BN vuông góc với đ-ờng thẳng AC N a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đ-ờng tròn b) Chứng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí D nửa đ-ờng tròn cho BN.AC lín nhÊt Bµi 5:(1 phót) Gäi x1 , x2 , x3 , x4 tất nghiệm ph-ơng trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = TÝnh: x1 x2 x3 x4 Tr-êng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2005-2006 Ngày thi:13-7-2005 Môn toán Bài :(2 điểm) Cho biÓu thøc: M = ( + x x ).( x 1- x x ) x Víi x 0;x a) Rót gän biĨu thøc M b) Tìm giá trị x để M = -2005 Bài :(2 điểm) a) Giải hệ ph-ơng trình: 3x y 4x y b) Tìm giá trị m để đ-ờng thẳng sau cắt ®iÓm: y = – 4x ; y = 3x ; y = (m + 1)x + 2m Bài 3:( điểm) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh ( Cả nam nữ) đà trồng đ-ợc tất 60 Biết số bạn nam trồng đ-ợc số bạn nữ trồng đ-ợc ; bạn nam trồng đ-ợc nhiều bạn nữ cây.Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ Bài :(3 điểm) Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) đ-ờng tròn qua điểm B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đ-ờng tròn (O).(E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm đ-ờng tròn b).Đ-ờng thẳng FI cắt đ-ờng tròn (O)) G Chứng minh EG//AB c).Nối EF cắt AC K Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài 5(1 điểm) Gọi y y hai nghiệm ph-ơng trình y + 3y +1 = Tìm p q cho ph-ơng trình x + px + q = cã hai nghiƯm lµ : x =y 12 + y vµ x =y 22 + y Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học : 2004-2005.(Ngày 1) Môn toán(150) Bài (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1).Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1;3) ; b) B( 2; ) ; c)C(2;-1) 2)Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y= 3x góc phần t- thứ IV Bài ( điểm) Cho ph-ơng trình 2x -7x + = 0, gọi hai nghiệm ph-ơng trình x x 1) Không giải ph-ơng trình tính giá trị biểu thức sau: a) x + x ; x x b) x 13 + x 32 c) x1 x2 2) Xác định ph-ơng trình bậc hai nhận x - x vµ x 22 - x lµ nghiƯm Bµi ( ®iĨm) Cho ba ®iĨm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đ-ờng tròn ®-êng kÝnh AB , BC, gäi D vµ E thø tự hai tiếp tuyến chung với đ-ờng tròn đ-ờng kính AB BC, M giao điểm AD CE 1) Chứng minh tứ giác ADEC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh MB tiếp tuyến hai đ-ờng tròn đ-ờng kính AB BC 3) Kẻ đ-ờng kính DK đ-ờng tròn đ-ờng kính AB Chứng minh K, B ,E thẳng hàng Bài ( điểm) Xác định a, b ,c thỏa mÃn Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 5x2 x3 3x a x b c x ( x 1) GV: Mạc Mạnh Cường §Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2004-2005.( Ngày 2) Môn toán(150) Bài (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m + 2).x (*) 1).Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: a) A(-1;3) ; b) B( 2; -1) ; c) C( ; 5) 2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm sè y = x + Bµi ( điểm) Cho hệ ph-ơng trình: (m 1) x y m x (m 1) y ; cã nghiÖm nhÊt (x;y) 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m 2) Tìm giá trÞ cđa m tháa m·n 2x -7y = 3) Tìm giá trị m để biêu thức x y nhận giá trị nguyên x y Bài (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC ( A = 90 ) Từ B dựng đoạn thẳng BD phía tam giác ABC cho BC = BD vµ ABC = CBD vµ gäi I lµ trung điểm CD , AI cắt BC E 1).Chøng minh CAI = DBI 2) Chøng minh tam gi¸c ABE tam giác cân 3) Chứng minh AB.CD = BC.AE Bài 4( 1điểm) Tính giá trị biểu thức A = Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 x5 x3 3x x x 11 víi x x x 1 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2004-2005.( Ngày 2) Môn toán(150) Bài (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm sè y = ( m - 2).x (*) 1).T×m giá trị m để đồ thị hàm số (*) ®i qua ®iÓm: a) A(-1;3) ; b) B( 2; -1) ; c) C( ; 5) 2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x - Bài ( điểm) Cho hệ ph-ơng trình: (a 1) x y a x (a 1) y ; có nghiệm (x;y) 4) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 5) Tìm giá trị a thỏa mÃn 6x -17y = 6) Tìm giá trị a để biêu thức x y nhận giá trị nguyên x y Bài (3 điểm) Cho tam giác vuông MNP ( M = 90 ) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NP = NQ MNP = PNQ gọi I trung điểm PQ , MI cắt NP E 1).Chứng minh PMI = QNI 2) Chứng minh tam giác MNE tam giác cân 3) Chứng minh MN.PQ = NP.ME Bài 4( 1điểm) Tính giá trị biểu thức A = Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 x 3x 10 x 12 x x 15 víi x x x 1 GV: Mạc Mạnh Cường Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2003-2004.( Ngày 11-7-2003) Môn toán(150) Bài (2 điểm) Cho hµm sè y = f(x) = x 1) HÃy tính f(2), f(-3) , f(2) Các điểm A(1 ; ) ; B( ), f( ) ;3) ; C(-2 ;-6), D( ; ) có thuộc đồ thị hàm số hay không Bài (2,5 điểm) Giải ph-ơng tr×nh: 1 1) x x 2) (2x – 1)(x + 4) = ( x + 1)(x - 4) Bài (1 điểm) Cho ph-ơng trình 2x - 5x + = TÝnh x1 x2 x2 x1 ( x1, x2 nghiệm ph-ơng trình) Bài ( 3,5 điểm) Cho hai đ-ờng tròn (O ) (O ) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đ-ờng tròn (O ) vµ (O ) vỊ phÝa nưa mặt phẳng O O chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đ-ờng tròn (O ) (O ) thứ tự C,D Đ-ờng thẳng CE đ-ờng thẳng DF cắt I 1) Chứng minh IA vuông góc với CD 2) Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp 3) Chứng minh đ-ờng thẳng AB qua trung điểm EF Bài ( điểm) Tìm số nguyên m để m2 m 23 số hữu tỉ Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2003-2004.( Ngày 10-7-2003) Môn toán(150) Bài 1( 1,5) Tính giá trị biểu thức A : A =3 Bài 2( điểm) Cho hàm sè y =f(x) = - 18 x2 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : 0, ;-2 ;- 16 ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần l-ợt -1 Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A B Bài ( điểm) Cho hệ ph-ơng trình: x 2y m x y 3(m 1) 1) Giải hệ ph-ơng trình m = 2) Gọi nghiệm hệ ph-ơng trình (x ; y) Tìm m để x + y đạt giá trị nhỏ Bài 4( 3,5 điểm) Cho hình vuông MNPQ, A điểm đ-ờng chéo NQ, gọi H , I K lần l-ợt hình chiếu vuông góc A MN , NP MQ a) Chứng minh tam giác AIP tam giác HAK b) Chứng minh PA vuông góc với HK c) Xác định vị trí A để diện tích tam giác PHK đạt giá trị nhỏ Bài 5( ®iĨm) Chøng minh r»ng (m 2)(m 3)(m 4)(m 5) số vô tỉ với số tự nhiên m Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2002-2003.( Ngày -7-2003) Môn toán(150) Bài 1( điểm ) Giải ph-ơng trình sau: a) 9x - =0 b) x x x x x2 x x2 c) x2 x = 2002 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y= x 2 1)Vẽ đồ thị hàm số 2)Gọi A ,B hai điểm đồ thị có hoành độ -2.Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm A B 3) Đ-ờng thẳng y = -x + m -3 cắt đồ thị hai điểm phân biệt Gọi x x hoành độ hai giao ®iĨm Êy T×m m ®Ĩ: x 12 + x 2 + = x 12 x 2 Bµi (3,5 điểm) Cho tam giác vuông MNE( E =90 ),O trung điểm MN D điểm nằm cạnh MN ( D không trùng với M, O , N) Gäi I vµ J thø tù tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác MED NED Chøng minh: a) OI song song víi NE b) Bốn điểm I, J, O, D nằm đ-ờng tròn c) ED phân giác góc MEN OI= OJ Bài 4( 1điểm) Tìm số nguyên lớn không v-ợt ( + ) Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 10 GV: Mạc Mạnh Cường §Ị thi tun sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2002-2003.( Ngày -7-2003) Môn toán(150) Bài 1( 2,5 điểm) Cho hàm số y = (2m - 3) + m +1 1) T×m m ®Ĩ hµm sè ®i qua ®iĨm (1 ;4) 2) Chøng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = -1 Bài 2( điểm) Cho ph-ơng trình x - 5x + = 0, Gäi x x hai nghiệm ph-ơng trình Không giải ph-ơng trình hÃy tính giá trị biÓu thøc sau: 1) x 12 + x 2 2) x x1 + x x2 3) x12 x22 x1 x2 ( x1 x2 ) x12 ( x12 1) x22 ( x22 1) Bài ( 3,5 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O M điểm nằm đ-ờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A ,B hai tiếp điểm) tuyến cắt đ-ờng tròn C, D 1) Gọi I trung ®iĨm cđa CD Chøng minh ®iĨm A, B, O, I nằm đ-ờng tròn 2) AB cắt CD t¹i E Chøng minh MA = ME.MI 3) Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC Bài 4( điểm) Xác định ssố hữu tỉ a, b, c cho : (x + a) (x + bx + c) = x - 10x 12 Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 11 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002.( Ngày -7-2001) Môn toán(150) Bài 1( 3,5 điểm) Giải ph-ơng trình sau: 1) 3( x 1) + = 7x – 2) 4x - x = 3) x x x x Bµi 2(2,5 điểm) Cho hàm số y = -2 x có đồ thị (P) 1) Các điẻm A(3;-18), B( ; -6), C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) hay không? 2)Xác định giá trị m để điểm D có tọa độ (m; m-1) thuộc đồ thị (P) Bài 3( điểm) Cho tam giác vuông MNP ( M = 90 ),đ-ờng cao MH ( H cạnh NP) Đ-ờng tròn đ-ờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B 1) Chứng minh AB đ-ờng kính đ-ờng tròn đ-ờng kính MH 2) Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp 3) Từ M kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP I Chứng mih IN = IP Bài 4(1 điểm) Chứng minh - nghiệm ph-ơng trình: y + 6y +7 = , từ phân tích đa thức: y y + 6y + 7y thành nhân tử Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 12 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002.( Ngày -7-2001) Môn toán(150) Bài 1(3,5 điểm) Giải ph-ơng trình sau: 1) x - = 2) x + 3x – 18 = 3) x - 2 x = Bài (2,5 điểm) Cho hai điểm A(1;-1) B(3;3) 1) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm A B 2) Tìm giá trị m để đ-ờng thẳng y = (m - 2)x + m - 4m +2 song song với đ-ờng thẳng AB đồng thời qua điểm (1;0) Bài 3(3 điểm) Cho tam giác nhọn MNE,đ-ờng cao kẻ từ đỉnh N đỉnh E cắt H, cắt đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE lần l-ợt A B 1) Chứng minh MA = MB 2) Chứng minh M tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH 3) Kẻ đ-ờng kính NC.Chứng minh tứ giác MCEH hình chữ nhật Bài 4( điểm) Tìm cặp số nguyên (a;b) thỏa mÃn ph-ơng trình a + b = 3200 Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 13 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2000-2001.( Ngày -7-2000) Môn toán(150) Bài Cho hµm sè y = ( m + 2)x + m 1) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 3) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = 2x – 1, y = -3x + vµ y = ( m + 2)x + m – đồng quy Bài Giải ph-ơng trình : 1) x - x – 12 = x x x 3) 43 x x 2) 1 Bài Cho tam giác vuông PQR ( P = 90 ) nội tiếp đ-ờng tròn tâm O, kẻ đ-ờng kính PD 1) Chứng minh tứ giác PQDR hình chữ nhật 2) Gọi M N thứ tự hình chiếu vuông góc Q,R PD, PH đ-ờng cao tam giác( H cạnh QR) Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR 3) Xác định tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tan giác MHN 4) Gọi bán kính đ-ờng tròn nôi , ngoại tiếp tam giác vuông PQR r R Chứng minh r + R PQ.PR Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 14 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2000-2001.( Ngày -7-2000) Môn toán(150) Bài Cho ph-ơng trình y = x -2(m + 1)x + 2m – 23 1) Giải ph-ơng trình m = 2) Gọi hai nghiệm ph-ơng trình x x Tìm giá trị m thỏa mÃn x +5x = Bµi Cho hµm sè y = ( m – 1)x + m + 1).Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x 2)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1;-3) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành mội tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích) Bài Cho tam giác PQR nội tiếp đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng phân giác cu ả góc P cắt cạnh QR D đ-ờng tròn ngoại tiếp I 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi QR 2) Chứng minh đẳng thức QI = PI.DI 3) Gọi H hình chiếu vuông góc P cạnh QR Chøng minh gãc QPH RPO 4) Chøng minh HPQ Q R Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 15 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999- 2000.( Ngày 3-8-1999) Môn toán(150) Bµi Cho hµm sè f(x)= x - x + 1) Tính giá trị hàm số x = ; vµ x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = 3; f(x) = 23 Bài Cho hệ ph-ơng trình mx y x my 1) Giải hệ ph-ơng trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm ph-ơng trình (x,y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Bài Cho tam giác vuông ABC ( BC > AB , B 900 ) Gọi I tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đ-ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần l-ợt P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vuông 2) Đ-ờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đ-ờng tròn 3) Đ-ờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần l-ợt E, F Chøng minh AE.CF = AI.CI Tr-êng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 16 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999- 2000.( Ngày 4-8-1999) Môn toán(150) Bài 1) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm (1;2) (-1;-4) 2) Tìm tọa độ giao điểm đ-ờng thẳng với trục tung trục hoành Bài Cho ph-ơng trình x - 2m x + 2m = 1) Chứng minh ph-ơng trình có nghiệm với giá trị m 2) Tìm điều kiện m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm ph-ơng trình x x ,tìm giá trị cđa m ®Ĩ: x 12 ( - x 2 ) + x 2 ( - x 12 ) = -8 Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đ-ờng thẳng song song với AB AC cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh hại đoạn thẳng BP CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn 3) H điểm nằm tam gi¸c cho HB = HA + HC Tính góc AHC Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Häc: 2008-2009 17 GV: Mạc Mạnh Cường §Ị thi tun sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1998- 1999.( Ngày 5-8-1998) Môn toán(150) Bài ( điểm) Giả hệ PT 2x y 3x y Bµi (2,5 ®iĨm) Cho PT bËc hai x - 2( m + )x + m + 3m + =0 1) Tìm giá trị m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thỏa mÃn x 12 + x 22 = 12 (x vµ x lµ hai nghiệm PT) Bài (4,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông cân ( AB = AC), BC lấy điểm M Gọi (O ) Là đ-ờng tròn tâm O qua M tiếp xúc với AB B, (O ) đ-ờng tròn tâm O qua M tiếp xúc với AC C (O ) cắt (O ) D ( D M) 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BDC vuông 2) Chứng minh : O D tiÕp tun cđa (O ) 3) BO c¾t CO E Chứng minh điểm A, B , D , E , C n»m trªn đ-ờng tròn 4) Xác định vị trí m cho O O ngắn Bài ( 1điểm) Cho a>0 , b > a + b = Tính giá trị nhỏ biÓu thøc (1 42 )(1 42 ) a Tr-êng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 18 b GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1998- 1999.( Ngày - 1998) Môn toán( 150 ) Bài 1( điểm) 1) Giải ph-ơng tr×nh :( x – )( x – ) = 10 - x 2) Gi¶i BPT : x x x Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho Parabol : y = x (P) điểm M(-1 ;2) 1) CMR : Đ-ờng thẳng qua điểm M có hệ số góc k cắt (P) hai điểm phân biệt A vµ B víi mäi k 2) Gäi x A vµ x B lần l-ợt hoành độ A B ,xác định k để x A2 xB2 x A xB ( x A xB ) đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn Bài 3( 4,5 điểm) Cho đ-ờng tròn (O),,AB dây cố định đ-ờng trònkhông qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác AMB tam giác nhọn Gọi C, D thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB Đừơg thẳng AC cắt đ-ờng thẳng BD I, đ-ờng thẳng CD cắt MA ,MB thứ tự P, Q 1) CMR: tam gáic ADI cân 2) CMR: ADPI tứ giác nôi tiếp 3) CMR: PI = MQ 4) Đ-ờng thẳng MI cắt (O) N Khi M di độnh cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đ-ờng Bài ( 1điểm) Cho a b 1, a b Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa a2 b2 Tr-êng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 19 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997- 1998.( Ngày - 1997) Môn toán( 150 ) Bài 1( điểm) Cho biểu thức A = 1 x 1 x x2 x2 1) Tìm điều kiện x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rót gän biĨu thức A 3) Giải ph-ơng trình theo x A = Bài ( điểm) Một ca nô xuôi dòng 42km ng-ợc dòng 40km Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ng-ợc dòng 4km/h Tính vận tốc ca nô lúc ng-ợc dòng Biết thời gian canô lúc ng-ợc dòng lâu thời gian lúc xuôi dòng Bài 3( điểm) Cho hình thoi MNPQ góc M = 60 , A điểm nằm cạnh NP, đ-ờng thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài B 1) Chứng minh đẳng thức MQ = NA.QB 2) Đ-ờng thẳng QA cắt BN C Chứng minh tứ giác NCPQ tứ giác nội tiếp 3) Khi hình thoi MNPQ cố định Chứng minh điểm C nằm cung tròn cố định điểm A thay đôi cạnh NP Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC ( A 90o ) , AD phân giác góc A Gọi M vàN hình chiếu vuông góc B C AD CMR: BM + CN AD Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 20 ...GV: Mc Mnh Cng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2006-2007 Ngày thi: 30 -6-2006 Môn toán Bài (3điểm) 1) Giải ph-ơng trình sau: a) 5(x... thẳng AM nhỏ Tr-ờng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2005-2006 ngày thi: 12 -7-2005 Môn toán Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức : M = ( a b )2 ab... x1 x2 x3 x4 Tr-êng THCS Liên Mạc Năm Học: 2008-2009 GV: Mc Mnh Cng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2005-2006 Ngày thi: 13-7-2005 Môn toán Bài :(2 điểm) Cho biÓu thøc: M = ( + x x ).( x