®Ò dù kiÕn Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d¬ng Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr i N¨m häc 2008 2009 M«n thi to¸n Ngµy 28 th¸ng 6 n¨m 2008 Híng dÉn chÊm gåm 04 trang H íng dÉn chÊm C©u PhÇn n[.]
Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trÃi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Ngày 28 tháng năm 2008 Hớng dẫn chấm gồm: 04 trang Hớng dẫn chấm Câu Phần câu I 1) điểm Điểm nội dung Với m = phơng trình (1) có dạng: pt (2) có dạng 1,0đi Đặt y = x2 ểm Giải pt (3) ta đợc (2) (3) (thoả mÃn) 0.25 0.25 0.25 Phơng trình đà cho có bốn nghiệm 0.25 2) Đặt pt (1) trở thành 1,0đi ểm (4) có 0.25 Để phơng trình (1) có bốn nghiệm pt (4) phải có hai nghiệm dơng phân biệt phân biệt (*) 0.25 Giả sử Do : 0.25 kết hợp với ĐK (*) ta đợc m = câu II 1,0đi ểm ĐK: 0.25 Từ giả thiết 0.25 0.25 điểm +) Nếu thay vào biểu thức đà cho ta có 0.25 +) Nếu Phơng trình (*) vô nghiệm (vì ) Từ (I) câu 1) III 1,0đi Ĩm ®iĨm A = VËy víi mäi Thay m = 0.25 ta đợc hệ pt : Điều kiện : y) Từ hệ pt Giả sử A = Gi¶ sư hƯ pt cã nghiƯm (x; (3) ta cã 0.25 suy m©u thn víi (3) Tơng tự x < y suy mâu thuẫn VËy x = y Thay x = y vµo pt (1) ta có : bình phơng hai vế ta ®ỵc 0.25 0.25 2) 1,0®i Ĩm Do ®ã x = y = Hệ phơng trình có nghiệm : (x; y) = (4; 4) Theo c¸ch chøng minh tơng tự nh ta chứng minh đợc : hƯ cã nghiƯm (x; y) th× x = y Khi hệ phơng trình đà cho Giả sử x0 nghiệm phơng trình (4) 0.25 0.25 lµ nghiƯm cđa pt (4) tÝnh nhÊt 0.25 Khi thay vào hệ (II) ta có Giải hệ phơng trình ta đợc nghiệm (x; y) = 0.25 0.25 (4; 4) VËy víi nhÊt c©u 1,0đi IV ểm ĐK : hệ phơng trình đà cho có nghiệm Đặt : 0.25 điểm Nếu vế phải số vô tỉ vế trái số nguyên vô lí Nếu a = b ab - 2025 = Thử lại với thoả mÃn 0.25 0.25 0.25 1) 1,0đ điểm iểm câu V E A P C N H F D K O M PE trung tuyến cân E B nên EA = EP mà vuông M Chứng minh tơng tù ta cã: Bèn ®iĨm M, N, B, P cïng thuộc đờng tròn đờng kính BP Do EA = EC FA = FD nên 2) (1) 1,0đi Do Do EF đờng trung bình nên EF // CD vµ CD = Ĩm 2EF 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 mà Từ (1) (2) C/M tơng tự ta có: (g.g) 3) Kẻ (2) 0.25 đồng dạng với lần lợt H K 0.25 0.25 0.25 1,0đi ểm Tính tơng tự : suy (vì ta có ) Chứng minh diện tích tứ giác ACBD Do 0.25 không đổi nên AB CD nhỏ 2 nhỏ AB qua O CD qua O Vậy diện tích tứ giác ACBD nhỏ : AB CD qua O (có thể cách dựng: Kẻ đờng kính qua P kẻ dây ờng kính P) Ta có HO = KO với đ- 0.25 nên HO2.KO2 lín nhÊt ; AB2.CD2 lín nhÊt lín HO = KO AB CD cách O.Vậy diện tích tứ giác ACBD lớn AB CD cách O (có thể cách dựng: Dựng hình vuông OHPK dựng AB, CD) câu 1,0đi VI Ĩm ®iĨm 0.25 Tríc hÕt ta chøng minh BĐT Thật BĐT (1) (đúng) dấu xảy 0.25 Ta đặt t = 2x - y = 0.25 0.25 (ĐPCM) dấu xảy (*) Giải hệ ta tìm đợc 0.25