®Ò dù kiÕn Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d¬ng Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr i N¨m häc 2008 2009 M«n thi to¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Ngµy thi 28 th¸ng 6 n¨m 2008 §Ò thi gåm 01 trang C[.]
Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trÃi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 28 tháng năm 2008 Đề thi gồm: 01 trang Đề thi thức Câu I: (2.0 điểm) Cho phơng trình ẩn x : (1) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thoả mÃn Câu II: (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức : với Câu III: (2.0 điểm) Cho hệ phơng trình : ( với m tham số ) 1) Giải hệ phơng trình 2) Tìm m để hệ có nghiệm Câu IV: (1.0 điểm) Tìm số thực x cho số nguyên Câu V: (3.0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) điểm P cố định khác O (OP < R) Hai dây AB CD thay đổi cho AB vuông góc với CD P Gọi E, F lần lợt trung điểm AC, AD Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lợt M, N 1) Chứng minh : Bèn ®iĨm M, N, B, P cïng thc mét ®êng trßn 2) Chøng minh r»ng : BD = 2.EO 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ diện tích tứ giác ACBD Câu VI: (1.0 điểm) Cho x, y tho¶ m·n Chøng minh r»ng : -HÕt Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : .Chữ kí giám thị 2: Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trÃi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Ngày 28 tháng năm 2008 Híng dÉn chÊm gåm: 04 trang Híng dÉn chÊm C©u Phần câu I 1) điểm Điểm nội dung Với m = phơng trình (1) có dạng: pt (2) có dạng 1,0đi Đặt t = x2 ểm Giải pt (3) ta đợc (2) (3) (thoả mÃn) 0.25 0.25 0.25 Phơng trình đà cho có bốn nghiệm 0.25 2) Đặt 1,0đi ểm pt (1) trở thành (2) có 0.25 Để phơng trình (1) có bốn nghiệm pt (2) phải có hai nghiệm dơng phân biệt phân biệt (*) 0.25 Giả sử Do : 0.25 0.25 kết hợp với ĐK (*) ta đợc m = câu II 1,0đi ểm ĐK: Từ giả thiết 0.25 điểm 0.25 +) Nếu thay vào biểu thức đà cho ta có 0.25 +) Nếu Phơng trình (*) vô nghiệm (vì ) Từ (I) câu 1) III 1,0đi ểm điểm A = VËy víi mäi Thay m = 0.25 ta đợc hệ pt : Điều kiện : y) Từ hệ pt Giả sử A = Gi¶ sư hƯ pt cã nghiƯm (x; ta cã (*) 0.25 suy mâu thuẫn với (*) Tơng tự x < y cịng suy m©u thn VËy x = y Thay x = y vµo pt (1) ta có : bình phơng hai vế ta đợc 0.25 0.25 2) 1,0®i Ĩm Do ®ã x = y = Hệ phơng trình có nghiệm : (x; y) = (4; 4) Theo cách chứng minh tơng tự nh ta chứng minh đợc : hệ có nghiệm (x; y) x = y Khi hệ phơng trình đà cho Giả sử x0 nghiệm phơng trình (*) 0.25 0.25 0.25 ngiệm cđa pt (*) Khi thay vµo hƯ (II) ta cã Giải hệ phơng trình ta đợc nghiệm (x; y) = (4; 4) Vậy với hệ phơng trình đà cho có nghiệm câu 1,0đi IV ểm ĐK : Đặt : 0.25 0.25 điểm 0.25 Nếu vế phải số vô tỉ vế trái số nguyên vô lí Nếu a = b ab - 2025 = Thử lại với thoả mÃn 0.25 0.25 0.25 1) 1,0đ điểm iĨm c©u V E A P C N H F D K O M PE trung tuyến cân E B nên EA = EP mà vuông M Chứng minh tơng tự ta có: Bốn điểm M, N, B, P thuộc đờng tròn đờng kính BP Do EA = EC FA = FD nên 2) (1) 1,0đi Do Do EF đờng trung bình nên EF // CD CD = ểm 2EF 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 mµ Tõ (1) vµ (2) C/M tơng tự ta có: (2) đồng dạng với 0.25 0.25 (g.g) 3) 1,0đi ểm Kẻ 0.25 lần lợt H K Tính tơng tự : (vì ta cã 0.25 ) Chøng minh diƯn tÝch tø gi¸c ACBD Do 0.25 không đổi nên AB CD nhỏ 2 nhỏ AB qua O CD qua O Vậy diện tích tứ giác ACBD nhỏ : AB CD qua O Ta cã HO = KO 0.25 nªn HO2.KO2 lín nhÊt ; AB2.CD2 lín nhÊt lín nhÊt HO = KO AB CD cách O.Vậy diện tích tứ giác ACBD lớn cách O câu 1,0đi VI ểm điểm AB CD 0.25 Trớc hết ta chứng minh BĐT Thật BĐT (1) (đúng) dấu xảy Ta đặt t = 2x - y = 0.25 0.25 (ĐPCM) 0.25 dấu x¶y ë (*) t = Gi¶i hƯ ta tìm đợc thoả mÃn 0.25 Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trÃi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 28 tháng năm 2008 Đề thi gồm: 01 trang Đề thi dự bị Câu I: (2.0 điểm) 1) Giải phơng trình : 2) Cho Đặt hai nghiệm phơng trình Tìm số d chia cho Câu II: (2.0 ®iĨm) 1) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyên n không chia hết cho 49 2) Giải hệ phơng trình : Câu III: (2.0 điểm) 1) Giải bất phơng trình : 2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; m); B(n; 0); C(3; 2) với m, n số nguyên dơng Tìm tất số m, n để ba điểm thẳng hàng Câu IV: (3.0 điểm) 1) Cho đờng tròn (O; R) đờng thẳng (d) điểm chung với đờng tròn (O; R) Với điểm M thc (d) lÊy ®iĨm N cho ba ®iĨm O, N, M thẳng hàng (N nằm O M) thoả mÃn Chứng minh : Khi M chạy đờng thẳng (d) điểm N chạy đờng tròn cố định 2) Trong tứ giác nội tiếp đờng tròn (O; R) hÃy tìm tứ giác có diện tích lớn Câu VI: (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh Hỏi tìm đợc điểm M, N, P hình vuông ABCD cho diện tích tam giác MNP lớn (đơn vị diện tích ) hay kh«ng? -HÕt Họ tên thí sinh : Sè b¸o danh : Chữ kí giám thị : .Chữ kí giám thị 2: Kú thi tun sinh líp 10 THPT chuyªn Së giáo dục đào tạo nguyễn trÃi - Năm học 2008-2009 HảI dơng Môn thi : toán Ngày 28 tháng năm 2008 Đề thi dự bị Hớng dẫn chấm gồm: 04 trang Hớng dẫn chấm Câu Phần câu I 1) 1,0đi nội dung Điểm điểm ểm 2) 1,0đi ểm câu II 1) 1,0đi điểm ểm 2) 1,0đi ểm câu 1) III 1,0đi ểm điểm 2) 1,0đi ểm câu IV 1) 1,5đ iểm điểm 2) 1,5đi ểm câu V 1,0đi ểm điểm