Trêng THCS Thèng NhÊt KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN ĐẠI SỐ LỚP 8 Thời gian làm bài 45 phút Họ và tên Ngày tháng 10 năm 2017 ĐỀ 2 Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 3xy (2x2 – 3yz + x3) b) c) (2x + 3)2 + ([.]
KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN: ĐẠI SỐ LỚP Thời gian làm 45 phút Họ tên: ………………………………… Ngày tháng 10 năm 2017 ĐỀ Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) b) c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) Câu 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) 4x2 – 12x = -9 b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = Câu 4: (2 điểm) a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) b) Tìm n Z để chia hết cho 2n – Câu 5: (2 điểm) Chứng minh với số nguyên n thì: a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24 -* - ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP ĐỀ Câu 1: Thực phép tính: a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy 2x2 +3xy (-3yz) + 3xy x3 = b) = = c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy = (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + – 2x + 3)2 + xy d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + Câu 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 a) = (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2) = 3(x + y) – (x + y)2 = (x + y)(3 – x – y) d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y b) = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y) = (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1) Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) 4x2 – 12x = -9 4x2 – 12x + = (2x – 3)2 = x = 3/2 b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = (5 – 2x)(2x + + 2x + 5) = (5 – 2x)(4x + 12) = c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = (x + 3)(x2 – 3x + + x – 9) = (x + 3)(x2 + x) = d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 x(x + 3)(x + 1) = Câu 4: (2 điểm) a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) x4 – 2x3 + x4 2x – x2 – – x2 x2 – 2x + -2x3 + x2 + 2x – -2x3 + 2x x2 –1 x2 –1 Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + b) Tìm n Z để chia hết cho 2n – Thực phép chia ta có Để = (2n – 1)(n + 3) + chia hết cho 2n – Ta tìm số nguyên n cho 2n – ước Khi ta có n = 0, n = Câu 5: (2 điểm) Chứng minh với số ngun n thì: a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – + 1)(2n – – 1) = 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1) Với n Z n(n – 1) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 4n(n – 1) chia hết cho 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho đpcm c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + – n + 5)(n + + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24