C¸c bµi tËp tæng hîp ch¬ng I ¤n tËp to¸n 8 ch¬ng I CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I Bài 1 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A[.]
Ôn tập toán - chơng I CC BI TP TỔNG HỢP CHƯƠNG I Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên đường thẳng qua điểm A song song với BC lấy hai điểm M N cho A trung điểm MN (M, B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Gọi H, I, K trung điểm cạnh MB, BC CN a) Tứ giác MNCB hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác AHIK hình thoi Bài Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Góc A 60o Gọi E, F thứ tự trung điểm BC AD, vẽ I đối xứng với A qua B a) Tứ giác ABEF hình gì? Chứng minh b) Chứng minh tứ giác AIEF hình thang cân c) Chứng minh BICD hình chữ nhật d) Tính góc AED Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi M,N thứ tự trung điểm OD OB Gọi E giao điểm AM CD F giao CN AB a)Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành b)Tứ giác AECF hình gì? Chứng minh c)Chứng minh E F đối xứng với qua O d)Chứng minh EC = 2DE Bài Cho tam giác ABC góc A 90o Gọi E, G, F trung điểm AB, BC, AC Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng cắt GF I a)Tứ giác AEGF hình ? b)Chứng minh tứ giac BEIF hình bình hành c)Chứng minh tứ giác AGCI hình thoi d)Tìm điều kiện để tứ giác AGCI hình vng Bài Cho tam giác DEF vng D Lấy điểm M thuộc đoạn EF (M khác E, F) Qua M kẻ MP vng góc với DE; MQ vng góc với DF a) Tứ giác DPMQ hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm M để DPMQ hình vng c) Gọi I điểm đối xứng với M qua DE; K điểm đối xứng với M qua DF Chứng minh I đối xứng với K qua điểm D? Bài Cho tam giác ABC vuông B Gọi E, F trung điểm AC, BC Kẻ EM//BC cắt AB M a) Chứng minh tứ giác BMFE hình chữ nhật b) Gọi K đối xứng với B qua E Tứ giác BAKC hình gì? chứng minh c) Gọi G đối xứng với E qua F Tứ giác BGCE hình gì? chứng minh d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác BGCE hình vng Bài Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC a) Tứ giác BDEF hình ? Vì ? b) Chứng minh tứ giác DEFK hình thang cân c) Gọi H trực tâm tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn Bài Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC BD cắt O Lấy P điềm tuỳ ý OB Gọi M điểm đối xứng với C qua P Từ M kẻ ME vng góc với đường thẳng AD ( EAD ), kẻ MF vng góc với đường thẳng AB (FAB ) a) Chứng minh AEMF hình chữ nhật b) Chứng minh AMBD hình thang Ôn tập toán - chơng I c) Chứng minh E,F, P thẳng hàng d) Xác định vị trí P để AMBD hình thang cân Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I trung điểm AE, M trung điểm CD a) Gọi H trung điểm BE Chứng minh rằng: CH // IM b) Tính số đo góc BIM Bài 10 Cho tam giác ABC, đường cao BD CE Gọi M, N chân đường vng góc kẻ từ B, C đến DE Gọi I trung điểm DE, K trung điểm BC Chứng minh rằng: a) KI vng góc với ED b) EM = DN Bài 11 Cho tam giác ABC Lờy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, cho BD = CE Gọi I, K, M, N theo thứ tự trung điểm DE, BC, BE, CD Chứng minh IK vng góc với MN Bài 12 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho BD = CE Gọi M, N, I, K theo thứ tự trung điểm DE, BC, BE, CD a) Tứ giác MINK hình gì? Vì sao? b) Gọi G, H giao điểm IK với AB, AC Chứng minh tam giác AGH tam giác cân Bài 13 Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi I trung điểm AM, D trung điểm BC a) Tính số đo góc DIE, DIF b) Chứng minh DEIF hình thoi Bài 14 Cho ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK AB c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tìm điều kiện ABC để tứ giác HGKC hình thang cân Bài 15 Cho hình vng ABCD Gọi M, E theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD Nối CM, AE Chứng minh: a) Tứ giác AMCE hình bình hành? b) DN = AE với N trung điểm BC c) DN AE d) Gọi I giao điểm DN MC Chứng minh AI = AB Bài 16 Cho ABC vuông A Điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC a) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? b) Điểm M vị trí cạnh BC tứ giác ADME hình vng? c) Gọi I trung điểm BM; K trung điểm MC Chứng minh: DI // EK Bài 17 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, AC, CD, BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành b) Tìm điều kiện hình thang ABCD để tứ giác MNPQ là: Hình thoi, hình chữ nht, hỡnh vuụng Ôn tập toán - chơng I Bài 18 Cho ABC Các đường trung tuyến BE CF cắt G Gọi I trung điểm GB, K trung điểm GC a) Chứng minh tứ giác EFIK hình bình hành b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác EFIK hình chữ nhật c) Nếu BE vng góc với CF tứ giác EFIK hình gì? Bài 19 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Kẻ BE vng góc với đường thẳng AD (EAD) Nối E với trung điểm F CD, kẻ FH BE (HBE), FH cắt AB K a) Tứ giác CFKB tứ giác DFKA hình gì? b) Chứng minh EBF tam giác cân c) Chứng minh góc ADC = góc DEF Bài 20 Cho tứ giác ABCD có góc ADC + góc BCD = 900 Gọi E, F, G, H trung điểm đoạn thẳng AB, AC, CD, BD Chứng minh tứ giác EFGH hình vng Bài 21 Tứ giác ABCD có AD = AB = BC < CD, hai đường chéo cắt O Gọi M giao điểm hai đường thẳng AD BC Vẽ hình bình hành AMBK Đường thẳng KO cắt đường thẳng BC N Chứng minh: a) AC tia phân giác góc BAK b) AM = BN Bài 22 Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm M Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm AE Gọi H K hình chiếu E BC DC Chứng minh rằng: a) HK // AC b) Ba điểm M, H, K thẳng hàng Bài 23 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE Tia phân giác góc ABD AEC cắt O, cắt AC AB N M Tia BN cắt CE K, tia CM cắt BD H Chứng minh rằng: a) BN CM b) Tứ giác MNHK hình thoi Bài 24 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD lấy điểm M N cho AM = DN Đường trung trực BM cắt đường thẳng MN BC E F Chứng minh rằng: a) E F đối xứng qua AB b) Tứ giác MEBF hình thoi c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để tứ giác BCNE hình thang cân Bài 25 Cho tam giác ABC (AB < BC) có đường cao BK Gọi I, E, F trung điểm AB, BC, CA Chứng minh rằng: a) IE đường trung trực đoạn BK b) Tứ giác IKFE hình thang cân Bài 26 Cho tam giác ABC vng A có góc B = 500, vẽ phân giác BE Gọi I, K, L trung điểm BE, BC, EC a) Tứ giác AIKL hình gì? Tại sao? b) Tính góc tứ giác AIKL ... cắt G G? ?i I trung ? ?i? ??m GB, K trung ? ?i? ??m GC a) Chứng minh tứ giác EFIK hình bình hành b) Tam giác ABC ph? ?i có thêm ? ?i? ??u kiện để tứ giác EFIK hình chữ nhật c) Nếu BE vng góc v? ?i CF tứ giác EFIK hình... G? ?i I ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tìm ? ?i? ??u kiện ABC để tứ giác HGKC hình thang cân B? ?i 15 Cho hình vng ABCD G? ?i M, E theo thứ tự trung ? ?i? ??m... N? ?i CM, AE Chứng minh: a) Tứ giác AMCE hình bình hành? b) DN = AE v? ?i N trung ? ?i? ??m BC c) DN AE d) G? ?i I giao ? ?i? ??m DN MC Chứng minh AI = AB B? ?i 16 Cho ABC vuông A ? ?i? ??m M thuộc cạnh BC G? ?i D,