LÝ THUYẾT VÀ BT KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Mã 102 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC A B C .    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA a   2 . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   A BC  bằng Chuyên đề 4 KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 A. a 5 5 . B. 2 5a 5 . C. 2 57a 19 . D. 57a 19 . Lời giải Chọn D Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H . Ta có       1 1 1 , , , 2 2 2 d M A BC d C A BC d A A BC AK        . Mà 3 2 a AH  ; AA a   2 nên 2 2 . 2 57 19 AH AA a AK AH AA      . Vậy   57 ; 19 a d M A BC   . Câu 2. (Mã 103 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C .    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A a   2 . Gọi M là trung điểm của A A (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   AB C bằng A. 57 19 a . B. 5 5 a . C. 2 5 5 a . D. 2 57 19 a . Lời giải Chọn A Gọi I BM AB    và K là trung điểm AC . Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 3 Ta có         , 1 1 , , , 2 2 2 d M AB C MI MA BH d M AB C d B AB C d B AB C BI BB            . Xét tam giác BB K có   2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 57 2 19 3 2 a BH BH B B BK a a              . Vậy   57 , 2 19 BH

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc đỉnh đến mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) Bước 3: Dựng AI  SH  I  SH  Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I  BC  SA Vì   BC   SAH    SBC    SAH   BC  AH Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH nên AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI  Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ đểm đến mặt phẳng Thường sử dụng công thức sau: Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  M , mp  P   d  A, mp  P    MO AO Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A IL IE U O N T H I N E T (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A a B 5a 57 a 19 Lời giải C D 57a 19 Chọn D Gọi H , K hình chiếu A lên BC AH 1 d  C ,  ABC    d  A,  ABC    AK 2 a AH AA 2a 57  Mà AH  ; AA  a nên AK  2 19 AH  AA Ta có d  M ,  ABC    Vậy d  M ;  ABC    Câu a 57 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 Lời giải Gọi I  BM  AB  K trung điểm AC Trang https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE U O N T H I N E T Chọn A Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có d  M ,  ABC   d  B,  ABC   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  MI MA 1 BH    d  M ,  ABC    d  B ,  AB C     BI BB 2 1 1 57 a      BH  2 2 BH BB BK 19  2a   a      BH 57 a Vậy d  M ,  ABC     19 Xét tam giác BBK có Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a B a 21 a Lời giải C a 21 14 D Chọn D Trong  ABBA  , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EBB đồng d  M ,  ABC   d  B,  ABC    EM MA 1    d  M ,  ABC     d  B,  ABC   EB BB 2 a , BB   a BB  BN a 21  2 BB  BN T dạng Do I N H T O U IE A (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  T Câu a 21  d  B,  ABC    14 IL Vậy d  M ,  ABC    N Kẻ BI  BN d  B,  ABC    BI  E Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC BN  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 21a 14 B 2a C 21a D 2a Lời giải A C M   ABC   C , suy d  M ,  ABC   d  C ,  ABC    C M  C C 1 a a3  Ta có VC  ABC  VABC ABC   C C.SABC  a 3 12 a2 Lại có AB  a , CB  a , AC  a  S ABC  a3 3 3V a 21 Suy d  C ,  ABC    C  ABC  12  SABC a 1 a 21 a 21  Vậy d  M ,  ABC    d  C ,  ABC    2 14 2a Lời giải C D T 5a 5a N B O 5a U A H I N E (Mã 101 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  IE Câu T Chọn T A IL Chọn A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S 2a H C A a B  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  SA Kẻ AH  SB Khi AH  BC  AH   SBC   AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Ta có Câu 4a 2 5a 1 1  AH   AH       2 2 2 5 AH SA AB 4a a 4a (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a Lời giải a 2 D a C Chọn B S H A Kẻ AH  SB mặt phẳng  SBC  C B E I N H T A IL IE U O N (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  T Câu T  BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  AH  BC  SA  AH  BC a Vậy   AH   SBC   d  A,  SBC    AH  SB  2  AH  SB Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A a B a 21 a 21 14 Lời giải C D a 21 28 Chọn B * Gọi O  AC  BD G trọng tâm tam giác ABD , I trung điểm AB ta có d  D;  SAC   DG SI   ABCD     d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC   IG d  I ;  SAC   * Gọi K trung điểm AO , H hình chiếu I lên SK ta có IK  AC; IH   SAC   d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH a BO a ; IK   2 1 16 28 a       IH  IH SI IK 3a 2a 3a * Xét tam giác SIK vng I ta có: SI   d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH  (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  T A IL IE U O N T H I N E T Câu a 21 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 21a 14 21a B C 2a 21a 28 D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Khi đó, SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD suy AC  BD Kẻ HK  BD K ( K trung điểm BO ) Kẻ HI  SH I Khi đó: d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    HI a a , HK  AO  2 1 28 a 21     HI  Khi đó: 2 HI SH HK 3a 14 a 21 Suy ra: d  A,  SBD    HI  E I N 15a C 21a D A IL Lời giải Chọn C 15a O B U 21a IE A N T H   60o , (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? T Câu T Xét tam giác SHK , có: SH  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group S A H D B C M CÁCH 1: Ta có AB / / CD  d  B;  SCD    d  A;  SCD   Kẽ MA  CD  M  CD  ,kẽ AH  SM  SH   SCD   d  A,  SCD    SH S ACD S ABCD a 1 21    2  SM  a 2 CD CD SH SA AM 3V 3V 21a CÁCH 2: Ta có AB / / CD  d  B;  SCD    d  A;  SCD    S BCD  S A BCD  S SCD S SCD SA  a ; AM  ( SCD; SD  a 2; SC  2a; CD  a ) 21a 14 B 2a C 21a D 21a 28 E A T (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) I N Câu 10 T H Lời giải T A IL IE U O N Chọn C Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH  ( ABCD) Từ H kẻ HM  BD , M trung điểm BI I tâm hình vng  BD  HM Ta có:   BD  (SHM)  BD  SH Từ H kẻ HK  SM  HK  BD ( Vì BD  (SHM) )  HK  (SBD)  d(H;(SBD))  HK AI AC 2a 3a   SH  4 2a 3a HM HS 21a   2 14 HM  HS  2a   3a          Ta có: HM  HK  d (C ;( SBD ))  d ( A; ( SBD ))  d ( H ; ( SBD ))  HK  Vậy: d (C;(SBD))  21a 21a (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 6a B 3a C 5a 3a D Lời giải A  BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  SA IL IE U O N T H I N E T Chọn D T Câu 11 21a  14 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   SAB    SBC     SAB    SBC   SB Trong mặt phẳng  SAB  : Kẻ AH  SB  AH  d  A;  SBC   1 1  2  2  2 AH SA AB a 3a 3a 3a  d  A;  SBC    AH  Chọn D Câu 12 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A a B a 3a Lời giải: D 2a C Chọn B Gọi E , F , G trung điểm BD, CD trọng tâm tam giác BCD Tam giác BCD nên suy CE  CG  BC a  2 a CE  3 Tam giác ACG vng G nên ta có AG  AC  CG  a  Vậy d  A,  BCD    AG  Câu 13 a 2a a   AG  3 a (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A 3a B 3a 2 2a Lời giải C D 2a 3 T A IL IE U O N T H I N E T Chọn C Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi H trung điểm cạnh AB , I   45 Do SAC  ,  ABCD   SIH  trung điểm cạnh AO Suy SH   ABCD  , SH  IH  a BO  Gọi N trung điểm cạnh CD , HN  AB Chọn hệ trục tọa độ không gian hình vẽ, ta có tọa độ điểm a a a 2  a  a   a 2 a    H  0;0;  , A  0;  ;0  ; S  0; 0;  ; D  a;  ;  ; M  ;  ;  ; C  a; ;         2      a a a    a a   Nên AM   ; ;  ; SC   a; ;   ; AC   a; a;   2   Khoảng cách hai đường AM SC     AM , SC  AC a   d  AM , SC       AM , SC    (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với AD  , AB  AC  Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC , khoảng cách hai đường thẳng AI BD A B C D Lời giải Chọn D T A IL IE U O N T H I N E T Câu 33 Trang 68 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, nên ta chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ (với A gốc tọa độ, đường thằng AC nằm trục Ax , AD nằm trục Ay AB nằm trục Az ) Từ suy ra: A  0;0;0  , B  0;0;1 B  Az , C 1; 0;0  C  Ax , D  0; 2;0 D  Ay 1 1 Vì I trung điểm BC nên I  ; 0;  2 2 Từ đó, ta quay tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hệ tọa độ không gian Axyz          Ta có AI   ; 0;  , BD   0; 2; 1   AI , BD    1; ;1 AB   0;0;1 2  2      1   1.1  AI , BD  AB   Ta có d  AI , BD        AI , BD     1     12 2 A IL IE U O N T H I N E T (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , biết AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a 2a a a 15 A B C D 5 Lời giải Chọn A T Câu 34 Trang 69 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Kẻ MN // BC  BC //  AMN   d  d  BC, MN   d  BC ,  AMN    d  C,  AMN    d  B,  AMN   Ta có tứ diện BAMN tứ diện vuông 1 1 1 a      2   d  2 2 d BA BM BN a a a 2 a     2   Câu 35 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA CD 15a 14a 10a 5a A B C D 5 5 Lời giải Chọn C Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm AB , H hình chiếu O SM   SAO   30o  SO  AO tan 30o  a Ta có  SA,  ABCD     SA, OA   SAO Ta có AB  OM , AB  SO  AB   SOM   AB  OH , mà SM  OH  OH   SAB  Tam giác SOM vng O có đường cao OH nên 1 10a       OH  2 OH SO OM 2a a 2a Vì CD //AB  d  CD, SA   d  CD,  SAB    d  C ,  SAB    2d  O,  SAB    2OH  Câu 36 10a (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình Trang 70 https://TaiLieuOnThi.Net IE U O A IL D a T Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a 3a a A B C Lời giải Chọn A N T H I N E T đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi E trung điểm BC , tam giác ABC  AE  BC , lại có SA  BC  BC  SE   60 Mặt khác  SBC    ABC   BC    SBC  ,  ABC    SEA Gọi P trung điểm SA  SB // MP, MP   MNP   SB //  MNP   d  SB, MN   d  SB,  MNP    d  B,  MNP    d  A,  MNP     SEA   60 AI  MN Gọi AE  MN  I  PIA Ta có MN  AI , MN  PI  MN   API    PMN    API  Mà  PMN    API   PI , kẻ AH  PI  AH   PMN   d  A,  PMN    AH a a 3 3a AIP  60, AI  AE   AH  AI sin  AIP   Xét API có  4 3a Vậy d  SB , MN   ABCD (Liên trường Nghệ An 2020) Cho tứ diện có    ABC  ADC  ACD  90 , BC  2a, CD  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  a 31 D O U IE IL A Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD  BC  AB  BC  HB 1 Ta có:   BC  AH CD  AD  CD  HD   Lại có:  CD  AH N T H I N E T 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD a 2a 2a A B C 31 31 31 Lời giải Chọn C T Câu 37 Trang 71 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   90 Mà BCD Từ ta suy HBCD hình chữ nhật AB,  BCD    ABH  60 Suy ra: AH  HB.tan 60  a Mặt khác:    Chọn hệ trục Oxyz  H DBA hình vẽ   Ta có: H  0;0;0  , A 0;0; a , B  0; a;0  , C  2a; a;0  , D  2a;0;0     AC  2a; a;  a , BD   2a;  a;0  , AB  0; a; a     AC , BD  AB 2a 3 2a 93  Vậy d  AC , BC         2 31  AC , BD  2  a  2 a    a        Câu 38     (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D Lời giải Chọn D C H E O B K A M Dựng AE //OM , OM //  CAE  Do d  OM , AC   d  OM , (CAE )   d  O, (CAE )  Dựng OK  AE , ta có:  AE  OK  AE   COK    AE  OC Vì CO   ABC   Mà AE   CAE  nên  CAE    COK  Ta có  CAE    COK   CK Kẻ OH  CK , OH   COK  Suy d  O, (CAE )   OH Xét tam giác OAB ta có : AB  OA2  OB  a Dễ thấy OKAM hình chữ nhật nên OK  AM  AB a  2 E I N H T N O IE U (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC T A IL Câu 39 T Xét tam giác COK ta có : 1 1 1       OH  a 2 2 2 OH OK OC OH  a   2a      Trang 72 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2a A a B 2a C Lời giải 4a D Chọn A Gọi M trung điểm BC Trong mp  SAM  dựng S M / / SG Suy S A  Do d  SG, BC   d  SG,  S BC    d  G,  S BC   SA  3a Vì AM  3GM nên d  G ,  S BC    d  A,  S BC   Kẻ AH  BC ta có BC   S AH  Kẻ AK  S H  AK  d  A,  S BC   1 2a 1 6a    AH  Suy    AK  2 2 2 AK S A AH AH AB AC 2a Do d  G ,  S BC    AK  Ta có (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC  11, góc SAB  30, góc SBC  60, góc SCA  45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải IE U O N T H I N E T Chọn B A IL Trong tam giác SAB ta có SB  SA2  AB  SA AB.cos 30  AB  11 Trong tam giác SBC ta có SB  SC  11, SBC  60 nên SBC suy BC  11 T Câu 40 Trang 73 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Trong tam giác SCA ta có SC  SA  11, SCA  45 nên SCA vuông cân S suy AC  11 Xét tam giác ABC có BC  AC  AB ABC vng C Gọi I hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) SA  SB  SC nên I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC vuông C nên I trung điểm AB SI  ( ABCD)  SI  CD (1) Vẽ IK  CD (2), IH  SK (3) Từ (1) (2) suy CD  ( SIK )  CD  IH (4) Từ (3) (4) suy IH  ( SCD) khoảng cách d ( I , ( SCD))  IH Ta lại có AB //CD suy khoảng cách d ( AB, SD)  d ( AB, ( SCD))  d ( I , ( SCD))  IH Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ  AB ta suy IK  CJ  CACB 11  AB AB 11  IK SI  22 Trong tam giác SIK vuông I ta có IH  IK  SI Trong tam giác SAB cân S có SI  SA2  (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B , BC  a 3, AB  a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A lên   mặt đáy điểm M thoả mãn 3AM  AC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 210 a 210 a 714 a 714 A B C D 15 45 17 51 Lời giải Chọn A I N E Dựng hình bình hành ABCD , tam giác ABC tam giác vng B nên ABCD hình chữ nhật Suy BC / / AD  BC / /  AAD  T Câu 41 N T H Do d  BC , AA   d  BC ,  AAD    d  C ,  AAD     Mà 3AM  AC nên d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD   U O Kẻ MH  AD   AMH    AAD   AH Trang 74 https://TaiLieuOnThi.Net IL AA2  AM  A 2a AC   AM  3 T Mặt khác ta có AC  AB  BC  2a  AM  IE Kẻ MK  AH  MK   AAD   MK  d  M ,  AAD   a 14 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MH AM 1 a Và MH / / CD     MH  CD  AB  CD AC 3 3 1 1 1 135 a 210 Suy         MK  2 2 2 2  MK AM MH MK MK 14a 45  a 14   a    3     Vậy d  BC , AA   d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD    3MK  (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 9a a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 2a 17 17 B 4a 17 17 C 4a 34 17 2a 34 17 D Lời giải Chọn D IE U O N T H I N E T Gọi O  AC  BD , M trung điểm SC Trong tam giác SAC , dựng đường trung trực đoạn thẳng SC cắt SO I , I tâm mặt cầu 9a ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính R  SI  Vì độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đoạn SO Gọi x độ dài cạnh bên hình chóp Ta có SOC đồng dạng với SMI 9a x SI SM Suy    SC SO x x  a2 9a x2  x2  a2   9a x  a  2 x  81a  x  a   x  x  2     x2  a  x 2  x  81a x  81a      81   81     x a a      a  A IL  x    không thỏa x  a a T Câu 42 a 210 a 210  45 15 Trang 75 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x     x  3a a Suy SO   3a   a  8a 2 d  AB; SD   d  AB,  SDC    d  A;  SCD    2d  O;  SCD   Gọi E trung điểm CD , kẻ OH  SE , d  O,  SCD    OH 1 1 2 2a      OH  2 OH SO OE 8a a 17 34 a d  AB; SD   2OH  17 Câu 43 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH A 11a 11 B 14 a 10a 109 Lời giải C D 85a 17 Trang 76 https://TaiLieuOnThi.Net T N O U IE IL A T  SAB    ABCD    SH   ABCD  Ta có:  SAB    ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK H I N E T Chọn B Cách 1: Tài Liệu Ôn Thi Group    45    SCD  ;  ABCD     SK ; HK   SKH TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  SHK vng cân H  SH  HK  3a Kẻ d qua D song song với HC cắt AB E  ED  HC  a 10  d  CH ; SD   d  CH ;  SED    d  H ;  SED   Kẻ HF  ED  ED   SHF  Kẻ HG  SF  HG   SED   d  H ;  SED    HG 1 AD.EH 3a.2a 10a AD.EH  HF ED  HF    2 ED a 10 Xét tam giác SHF vng H ta có: 10a 3a 1 SH HF 14a     HG   2 HG SH HF 18a SH  HF 2 9a  14a  d  CH ; SD   Cách 2: Ta có: SHED   SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   SH   ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK    45    SCD  ;  ABCD     SK ; HK   SKH T A IL Dạng Khoảng cách đường với mặt, mặt với mặt Ở dạng toán quy dạng toán IE U O N T H I N E T  SHK vuông cân H  SH  HK  3a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ H  O , tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HS Khi đó: H  0; 0;  ; C  3a;  a ;  ; D  3a; a;  ; S  0; 0;3a     Ta có: HC   3a;  a ;  , SD   3a; a;  3a  , SH   0; 0;  3a      HC ; SD    3a ;9a ;6a     SH  HC ; SD  6a  3a  14a   d  CH ; SD      2 2  HC ; SD  a  a  a         Trang 77 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   M H α d   ,      d  M ,    , M   Cho hai mặt phẳng      song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng      α β M M' N N' d    ,      d  M ,      d  N ,    , M     , N     Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a , AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A a 17 B a 19 a 15 Lời giải C D a 15 20 O N T H I N E T Chọn B Trang 78 https://TaiLieuOnThi.Net IE IL A MD a   MD  MA T Gọi M  AD  BC Ta có U Kẻ IK  BC  K  BC     SBC  ;  ABCD    S KI  60 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 IK MI Ta có MIK đồng dạng với MBA nên suy   BA MB  IK  a  3a   3a       15 2a 3a  15 Gọi N trung điểm SD Ta có d  N ,  SBC    1 d  D ,  SBC    d  I ,  SBC   Từ I kẻ IH  SK suy IH  d  I ,  SBC    IK sin 600  Câu a 15 a 15  d  N ,  SBC    20 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , SD vng góc với mặt đáy  ABCD  , AD  2a, SD  a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  A a B a 2a Lời giải C a D  AB  AD Ta có:  nên AB   SAD   AB  SD Kẻ DH  SA H Do DH   SAD  nên AB  DH  DH  SA  DH   SAB  Ta có:   DH  AB Do DC / / AB nên DC / /  SAB  Vậy khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  DH Xét SAD vng D có:    2a   4a I N E T 2a 2a Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  3 B d  a C d  2a Lời giải D d  IL 3a A A d  IE U O N T Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng  ACM  a T Câu  H  DH  1 1    2 DH SD AD a Trang 79 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn C Gọi O tâm hình vng Ta có: MO / / SB  SB / /( ACM )  d ( SB , ( ACM ))  d ( B , ( ACM ))  d ( D , ( ACM )) ( O trung điểm BD )  MI / / SA  MI  ( ABCD) Gọi I trung điểm AD   d ( D,( ACM ))  2d ( I , ( ACM )) Trong ( ABCD ) kẻ IK  AC K Trong ( MIK ) kẻ IH  MK H (1) Ta có: AC  MI , AC  IK  AC  ( MIK )  AC  IH (2) Từ (1) & (2)  IH  ( ACM )  d ( I , ( ACM ))  IH IM.IK Trong tam giác MIK ta có: IH= IM +IK a a SA OD BD a a  a, IK     IH  Biết MI  2 4 a2 a2  2a Vậy: d ( SB, ( ACM ))  Câu (THPT Lương Đắc Bằng - Thanh Hóa - 2018) Cho hình chóp O ABC có đường cao 2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN OH   ABC  bằng: A a B a C a D a T A IL IE U O N T H I N E T Lời giải Trang 80 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: MN //  ABC   d  MN ;  ABC    d  M ;  ABC   Mà (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  AIA   CJC   A d  2a C d  B d  2a a D d  3a Lời giải  AA // CC   AI // CJ  Ta có:    AIA  //  CJC     AA  AI  A  AA, AI   AIA    d   AIA  ,  CJC     d  I ,  CJC    Kẻ IK  CJ 1 I N E T CC   IK  Lại có CC   CJ  C  2 CC , CJ  CJC     a a2  IK  5 T N O U IE A  IK  1 1 1  2    2 IK IK IC IJ a a   2 IL Xét tam giác CJI vuông I : H Từ 1 ,   suy IK   CJC   hay d  I ,  CJC     IK T Câu AM d  M ;  ABC   1 a    d  M ;  ABC    d  O;  ABC    OH  AO d  O;  ABC   2 Trang 81 https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group Trang 82 https://TaiLieuOnThi.Net ... I N E T Lời giải Chọn D Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD A  C  khoảng cách mặt phẳng song song  ABCD  ABC D  thứ tự chứa BD A  C  Do khoảng cách hai A IL IE U O N T (Đề Tham...   SM 7 Cách 2: T Câu 14 210 HK  Trang 47 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Nhận xét: Các dạng tốn khoảng cách nên sử dụng quan hệ song song tỉ lệ để đưa tính khoảng cách từ chân... SH BP.PC  a 3a a  3 24 3V 237 a Khoảng cách từ C đến  NBP  là: d  C ,  NBP    N CPB  S NBP 79 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM , BN 2a 237 79 Cách 3: Kẻ KI  NE , I  NE Khi đó: