Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. (Mã 101 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 1 : 2 5 3 x y z d . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ? A. u2 2;4; 1 . B. u1 2; 5;3 . C. u3 2;5;3 . D. u4 3;4;1 . Lời giải Chọn B. Câu 2. (Mã 102 2020 Lần 1) Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Câu 3. (Mã 103 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 1 2 : 4 2 3 x y z d . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d A. u3 3; 1; 2 . B. u4 4;2;3 . C. 2 u 4; 2;3 . D. u1 3;1;2 . Lời giải Chọn C Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u2 4; 2;3
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chuyên đề 31 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định VTCP Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u [n1 , n2 ] Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d : ta có hai dạng phương trình đường thẳng: VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) k u d x x a1t u Phương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , (t ) z z a t Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu x x y y z z , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d ? A u2 2; 4; 1 B u1 2; 5;3 C u3 2;5;3 x y z 1 5 D u4 3; 4;1 Lời giải Chọn Câu B x2 y5 z 2 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ? A u2 3; 4; 1 B u1 2; 5; C u3 2;5; 2 D u3 3; 4;1 Lời giải Đường thẳng d : (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d A u3 3; 1; 2 B u4 4; 2;3 C u2 4; 2;3 x y 1 z 2 D u1 3;1; E Câu x2 y5 z 2 có vectơ phương u2 3; 4; 1 1 T Chọn A I N Lời giải O N T H Chọn C Một vectơ phương đường thẳng d u2 4; 2; U IE D u1 3;1;2 A Vectơ vectơ phương d ? A u2 4; 2;3 B u4 4;2; 3 C u3 3; 1; 2 x4 y 2 z 3 1 2 IL (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C Câu x t (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2t có vectơ phương là: z t A u1 1; 2;3 B u3 2;1;3 C u4 1; 2;1 D u2 2;1;1 Lời giải Chọn C x t d : y 2t có vectơ phương u4 1; 2;1 z t Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Vectơ 5 vectơ phương đường thẳng d A u 1;3; 2 B u 2;5;3 C u 2; 5;3 D u 1;3; 2 Lời giải Chọn C Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d u 2; 5;3 Câu (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 0;1; Vectơ vectơ phương đường thẳng AB A d 1;1; B a 1; 0; 2 C b 1; 0; D c 1; 2; Lời giải Chọn C Ta có AB 1; 0; suy đường thẳng AB có VTCP b 1; 0; Câu (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : phương A u1 3; 1;5 B u4 1; 1; x y 1 z có vectơ 1 C u2 3;1;5 D u3 1; 1; Lời giải vectơ phương d ? A u4 1;3; B u3 2;1;3 C u1 2;1; D u2 1; 3; U IE IL A x y 1 z có vectơ phương u2 1; 3; 3 T Đường thẳng d : O Lời giải Chọn D Trang https://TaiLieuOnThi.Net T E x y 1 z Vectơ 3 I N (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : H Câu x y 1 z có vectơ phương u4 1; 1; 1 T Đường thẳng d : N Chọn B Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 2 y 1 z (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Đường 1 thẳng d có vectơ phương A u 1;2; 0 B u2 2;1; 0 C u 2;1;1 D u1 1;2;1 Lời giải Chọn D Câu 11 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y 1 z Vectơ 2 sau vectơ phương đường thẳng d ? A u2 (1; 2;3) B u3 (2;6; 4) C u4 (2; 4;6) D u1 (3; 1;5) Lời giải Chọn A Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) Câu 12 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u4 (1; 2; 3) B u3 (1; 2;1) x y 1 z Vectơ 1 C u1 (2;1; 3) D u2 (2;1;1) Lời giải Chọn B Một vectơ phương d là: u (1;2;1) Câu 13 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x 1 y z qua 1 điểm đây? A Q 2; 1; B M 1; 2; 3 C P 1;2;3 D N 2;1; 2 Lời giải Chọn C Câu 14 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ? A u4 1; 2; B u1 0; 2;0 C u2 1; 2; D u3 1; 0; Lời giải Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox M 1; 0; T H I N E T M hình chiếu M lên trục Oy M 0; 2; Khi đó: M 1M 1; 2; vectơ phương M 1M Lời giải O U IE IL D u4 2; 4;3 A vectơ sau, đâu vectơ phương d ? A u1 1; 2;3 B u 3; 6; 9 C u3 1; 2; 3 N x y 4 z 3 Hỏi 1 T Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có vectơ phương d u1 1; 2; 3 u2 3u1 , u3 u1 vectơ u , u3 vectơ phương d Không tồn số k để u4 k.u1 nên u4 2; 4;3 vectơ phương d Câu 16 (Sở Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u 2;1;1 vectơ phương? x y z 1 x y 1 z B 1 x 1 y z x y 1 z C D 2 1 1 1 Lời giải Chọn C Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương 2; 1; 1 2;1;1 (thỏa đề A bài) Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x 1 y z 1 thẳng d : nhận véc tơ u a; 2; b làm véc tơ phương Tính a b 2 A B C D 4 Lời giải Đường thẳng d có véc tơ phương v 2;1; a a b u a; 2; b làm véc tơ phương d suy u v phương nên 2 b Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ x 4t véctơ phương đường thẳng : y 6t , t ? z 9t 1 A ; ; 3 4 1 3 B ; ; 3 4 C 2;1; D 4; 6;0 Lời giải H N T Lời giải Vectơ phương đường thẳng u 3; 2; 1 1 3; 2;1 nên u1 3; 2;1 I N E Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x y 1 z 2 1 A 2;1; 3 B 3; 2;1 C 3; 2;1 D 2;1;3 T 1 Cách 1: Từ phương trình suy véctơ phương u 4; 6;9 12 ; ; 3 4 U Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL x 1 y z nhận vectơ vectơ phương? 4 A d : IE (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng T Câu 20 O vectơ phương đường thẳng Tài Liệu Ôn Thi Group A 2; 4;1 B 2; 4;1 C 1; 4; TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D 2; 4;1 Lời giải Từ phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương u d 2; 4;1 Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ x 1 t phương đường thẳng d : y , z 2t A u (1; 4;3) B u (1; 4; 2) C u (1; 0; 2) D u (1; 0; 2) Lời giải Từ phương trình tham số đường thẳng d , ta suy véc tơ phương đường thẳng d u (1;0; 2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud (a1 ; a2 ; a3 ) Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d : VTCP : ud (a1; a2 ; a3 ) x x a1t Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , (t ) z z a t Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x x y y z z , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B Qua A ( hay B ) d B Phương pháp Đường thẳng d : (dạng 1) A VTCP : ud AB Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng u Qua M ( x ; y ; z ) (dạng 1) Phương pháp Ta có d : d M VTCP : ud u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) : ax by cz d d u n d P Qua M M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud n( P ) (a; b; c ) P E I N H O N T Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng IE U (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2; 1) A IL Đường thẳng MN có phương trình tham số T Câu 22 T Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [ nP , nQ ] Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x 2t A y 2t z 1 t x 1 t B y t z 1 t x 1 t C y t z 1 t x 1 t D y t z 1 t Lời giải Chọn D Đường thẳng MN nhận MN ( 2; 2; 2) u (1;1; 1) véc tơ phương nên ta loại phương án A, B C Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình phương án D ta thấy thỏa mãn Câu 23 (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình phương x 2t ? trình tắc đường thẳng d : y 3t z 2 t x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C D 1 2 2 Lời giải Chọn D x 2t Do đường thẳng d : y 3t qua điểm M (1;0; 2) có véc tơ phương u (2; 3;1) nên có z 2 t phương trình tắc x 1 y z Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 1 , N 0; 1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y z 1 x 1 y z A B 1 2 x y 1 z x y 1 z C D 1 2 Lời giải MN 1; 3; Đường thẳng MN qua N nhận MN 1; 3; làm vectơ phương có phương trình E T x y 1 z 1 Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net IE O U x 2t D y 3t z 1 t IL x 2 4t C y 6t z 2t A x 2 2t B y 3t z 1 t T x 2t A y z t N T H I N Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có véctơ phương a 2; 3;1 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo lý thuyết dường thẳng không gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có véctơ phương a a1 ; a2 ; a3 x x0 a1t y y0 a2t , z z a t t Do đó, đáp án D Câu 26 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z x 1 y z A B 7 7 x 1 y z x 1 y z C D 1 3 1 Lời giải Chọn B Ta có: EF (3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm E ( 1; 0; 2) có VTCP u EF (3;1; 7) có phương trình: x 1 y z 7 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2; 0; 1 có vectơ phương a 4; 6; Phương trình tham số x 2 4t A y 6t z 2t x 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 6 z t x 2 2t D y 3t z 1 t Lời giải a 4; 6; 2 2; 3;1 \ Do đường thẳng có vectơ phương u 2; 3;1 Vậy phương trình tham số x 2t qua M 2; 0; 1 có vectơ phương u 2; 3;1 là: y 3t z 1 t (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng O N T H I N E y 1 z x 1 y 1 z B 2 y z 3 x2 y 3 z 2 D 1 Lời giải U x 1 x 1 C A T qua hai điểm P 1;1; 1 Q 2;3; IL A Khi d có vec tơ phương u d PQ 1; 2;3 IE Ta có PQ 1; 2;3 Gọi d đường thẳng qua hai điểm P , Q T Câu 28 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Phương trình đường thẳng d qua điểm P 1;1; 1 d : Câu 29 x 1 y 1 z (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 B 5; 4; 1 x y z 1 x 1 y z B 2 4 x 1 y z x y z 1 C D 4 2 1 Lời giải Ta có AB 4; 2; 4 Suy AB phương với u 2; 1; Phương trình đường thẳng AB qua B 5; 4; 1 nhận u 2; 1; làm vectơ phương là: A x y z 1 , 1 Do loại A, C 2 1 Có tọa độ C 1; 2; 3 khơng thỏa mãn phương trình 1 nên phương án B Lại có tọa độ D 3;3;1 thỏa mãn phương trình 1 nên phương trình đường thẳng AB viết là: x y z 1 2 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số x t A y t t z t x B y t t z x C y t z t x t D y t z Lời giải Đường thẳng Oy qua điểm A ; ; nhận vectơ đơn vị j 0; 1; làm vectơ x 0.t x phương nên có phương trình tham số y 1.t t y t t z 0.t z Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình I N E T x 2t tham số (d ) : y t Khi phương trình tắc đường thẳng d z 3 t x 1 y z x 1 y z A B 1 1 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 T H Lời giải N Chọn A A IL x 1 y z 1 T tắc IE U O Đường thẳng d qua điểm M (1; 2; 3) nhận véc tơ u 2; 1;1 nên có phương trình dạng Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho E 1;0; F 2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C D 7 7 1 3 1 Lời giải Chọn B Đường thẳng EF có véctơ phương EF 3;1; qua E 1;0; nên có phương x 1 y z 7 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình: Câu 33 trình tham số trục Oz A z x B y t z x t C y z x D y z t Lời giải Chọn D Trục Oz qua gốc tọa độ O 0;0;0 nhận vectơ đơn vị k 0; 0;1 làm vectơ phương nên x có phương trình tham số y z t Câu 34 (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số A x x C y z t B y z x t D y z Lời giải Chọn D Trục Ox qua O 0; 0;0 có véctơ phương i 1;0; nên có phương trình tham số là: x 1.t x t y 0.t y z 0.t z E N T H I N (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5 A IL IE U O x 1 t x 1 y z A B y 4 2t 4 5 z 5 3t T Câu 35 T x t Vậy trục Ox có phương trình tham số y z Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x 1 t x 1 y z C D y 4t z 5t Lời giải Chọn D Đường thẳng d có véctơ phương a 1; 4; 5 , a v với v 1; 4;5 nên d nhận véctơ v 1; 4;5 làm véctơ phương phương trình tham số đường thẳng d x 1 t y 4t z 5t Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương u 1;3; x A d : y 3t z 2t x B d : y z x t C d : y 3t z 2t x t D d : y 2t z 3t Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua gốc tọa độ O 0; 0; nhận vectơ u 1;3; làm vectơ phương có x t phương trình tham số d : y 3t z 2t Câu 37 (Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương u 2; 1; 2 x2 x2 C A y 1 y 1 z2 x 1 y B 1 z 2 x 1 y D 1 z 3 2 z 3 2 Lời giải Chọn D Câu 38 (Sở Bình Thuận 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 0; 1; nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình IE U Lời giải T A IL Chọn C Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net E I N H x 3t D y t z 4 5t T x 3t C y 1 t z 5t N x B y 1 t z 4t O x 3t A y t z 5t T tham số d ? Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 88 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho đường x 2t thẳng d : y t , t mặt phẳng P : x y 3z Tìm tọa độ điểm A giao z 1 t điểm đường thẳng d mặt phẳng P A A 3;5;3 B A 1;3;1 C A 3;5;3 D A 1;2; 3 Lời giải Chọn C Vì A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P nên + A d A 1 2t ;3 t ;1 t + A P 1 2t t 1 t t 2 Vậy tọa độ điểm A 3;5;3 Câu 89 (Hùng Vương Gia Lai2019) Trong không gian Oxyz , giao điểm mặt phẳng P : 3x y z đường thẳng : x 12 y z điểm M x0 ; y0 ; z Giá trị tổng x0 y0 z0 A C Lời giải B D 2 Chọn D M M 12 4t ;9 3t ;1 t M P 12 4t 3t 1 t t 3 M 0; 0; 2 x0 y0 z 2 Câu 90 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 4;5; lên mặt phẳng P : y điểm có tọa độ A 4; 1; B 4;1;2 C 0; 1; D 0;1;0 Lời giải Chọn A x 4 Gọi H hình chiếu vng góc M lên P MH : y t z T H MH H 4;5 t; I N H T (Chuyên Bắc Giang 19) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng O U IE B 0;0; 2 C 1;1;6 Lời giải Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net IL P A 1;0;1 N x 12 y z mặt phẳng P : 3x y z Tìm tọa độ giao điểm d D 12;9;1 A d: T Câu 91 E H P t t 6 H 4; 1; Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B x 12 4t x 12 y z Ta có d : d : y 3t t z 1 t Thay x 12 4t , y 3t , z t vào P : 3x y z , ta được: 12 4t 3t 1 t t 3 Với t 3 x , y , z 2 Vậy tọa độ giao điểm d P 0; 0; 2 Câu 92 x 2t (Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t , giao điểm d z 1 t với mặt phẳng Oxy có tọa độ A 4; 3; B 2; 2; C 0; 1; 1 D 2; 0; 2 Lời giải Chọn B Mặt phẳng Oxy có phương trình z Gọi M 2m; 3 m;1 m giao điểm d với mặt phẳng Oxy ta có: m m Vậy M 2; 2; (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; , x t B 0; 2; , C 0; 0;3 đường thẳng d : y t Gọi M a ; b ; c toạ độ giao điểm z t đường thẳng d với mặt phẳng ABC Tính tổng S a b c A B C 7 D 11 Lời giải Chọn C E T x y z 6x y 2z I N Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: N T H Điểm M d M t ; t ;3 t Lại M d ABC nên ta có IE U O t t t t 6 t M 6;8;9 A IL Vậy ta có S a b c 6 7 T Câu 93 Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 94 x y 1 z mặt phẳng 1 P : x y z Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng P (Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A M 1;0; B M 5; 2; C M 0; 0;5 D M 3; 1;3 Lời giải Chọn A x 3 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y 1 t z 3t Xét phương trình 3 2t 1 t t 3t t Đường thẳng d cắt mặt phẳng P điểm M 1;0; Câu 95 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 Tìm tọa độ điểm A ' hình chiếu vng góc A lên trục Oy A A ' 2;0;0 B A ' 0;3;0 C A ' 2;0;5 D A ' 0;3;5 Lời giải Chọn B Dạng Bài toán liên quan khoảng cách, góc Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M có véctơ phương ud xác M M , ud định công thức d ( M , d ) ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u u , u.M M d qua điểm M có véctơ phương u d ( d , d ) u , u Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng d1 d có véctơ phương u1 (a1; b1 ; c1 ) u2 (a2 ; b2 ; c2 ) H I N E T u1.u2 a1a2 b1b2 c1c2 với 0 90 cos( d1 ; d ) cos u1 u2 a1 b12 c12 a22 b22 c22 T Góc đường thẳng mặt phẳng Trang 28 https://TaiLieuOnThi.Net IL A T ud n( P ) aA bB cC với 0 90 sin cos(n( P ) ; ud ) ud n( P ) a b c A2 B C IE U O N Góc đường thẳng d có véctơ phương ud (a; b; c) mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến n( P ) ( A; B; C ) xác định cơng thức: Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 96 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 1 đường thẳng : x 1 y z 1 Tính khoảng cách d 2 P A d B d C d D d Lời giải Chọn A ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) đường thẳng có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u nên //( P ) ( P ) Do đó: lấy A(1; 2; 1) ta có: d( ( P )) d( A;( P )) Câu 97 2.1 2.( 2) 1 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d: x 1 y z mặt phẳng P : x y z bằng: 1 2 A B C 3 D Lời giải Đường thẳng d qua M 1; 0; có vec-tơ phương a 1;1; 2 Mặt phẳng P có vec-tơ pháp tuyến n 1;1;1 a.n 1.1 1.1 2.1 Ta có: d / / P M P d d , P d M , P 12 12 12 (THPT Lê Quý Đôn Dà Nẵng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách x t đường thẳng : y 4t , t mặt phẳng P : x y z z t A C Lời giải B D I N E T Xét phương trình t 4t t 0t H Phương trình vơ nghiệm nên // P O N T Chọn M 2;5; 22 1 22 IE IL 2.2 2.2 A d , P d M , P U Khi đó: T Câu 98 1 Trang 29 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 99 x 1 t (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2t z 3t mặt phẳng (P): x y Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A 600 B 300 C 120o D 450 Lời giải Chọn A Đường thẳng d có véc tơ phương u 1; 2;1 Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1; 1;0 Gọi góc Đường thẳng d Mặt phẳng P Khi ta có u.n 1.1 1 1.0 3 sin 2 u n 1 22 12 12 1 02 Do 600 Câu 100 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tính khoảng cách hai đường thẳng x y 3 z 2 x y 1 z d : d1 : 1 2 A B 12 Lời giải D C d1 qua M 0;3; có vtcp u 1; 2;1 , d qua N 3; 1; có vtcp v 1; 2;1 u , v 4;0; 4 , MN 3; 4; u , v .MN 12 d d1 , d u , v Câu 101 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x y z đường thẳng d : x 1 y z , sin góc đường thẳng d mặt phẳng P A 13 B 13 13 Lời giải C D 12 13 Chọn D E I N N T H x 1 y z 1 có vectơ phương u 4;3;1 O Đường thẳng d : T Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến n 4; 3; 1 IE 4.4 3.3 1 1 1 2 2 2 12 13 Trang 30 https://TaiLieuOnThi.Net IL A n u n u T Khi sin cos n ; u U Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng P Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 102 (Chuyên ĐH Vinh -2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : x y z mặt 1 phẳng : x y z Góc đường thẳng mặt phẳng A 30 B 60 C 150 Lời giải D 120 Chọn A Đường thẳng có vectơ phương u 1; 2; 1 , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 1; Gọi góc đường thẳng mặt phẳng , u.n 1 sin cos u, n 30 6 u.n Câu 103 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x y Tính góc tạo ( P) với trục Ox ? A 600 B 300 C 1200 Lời giải D 1500 Chọn A Mặt phẳng ( P) có VTPT n ( 3;1;0) Trục Ox có VTCP i (1;0;0) Góc tạo ( P) với trục Ox 3.1 1.0 0.0 n.i sin((P);Ox ) cos((P);Ox ) = 1 n.i Vậy góc tạo ( P) với trục Ox 600 Câu 104 (Bình Phước - 2019) Trong khơng gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4; 1 tới đường x t thẳng : y t z 2t B C 14 Lời giải D T 14 I N H T N O U IE A IL Đường thẳng qua N 0;2;3 , có véc tơ phương u 1; 1; MN 2; 6; ; MN , u 16;8; 4 MN , u 336 d M , 14 u E Chọn C T A Trang 31 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 105 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 điểm 2 1 A(2; 1;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B C 21 D Lời giải Chọn C Gọi M 3; 0;1 d AM (1;1;1); ud (2; 1;1) AM ; u d 2; 3;1 AM ; ud 14 AM ; ud 14 21 Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d d ( A, d ) ud x t x y z 1 Câu 106 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho d : y 3 t , d ' : Khi khoảng cách 1 z 2t d d ' A 13 30 30 B 30 30 10 Lời giải C D Chọn C Ta có A1; 3;2 d , B 0;3;1 d ' u 1; 1;2 , u ' 3; 1;1 vectơ phương d,d' u , u ' AB 27 30 Ta có d d , d ' 10 30 u , u ' x 1 y z Câu 107 Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d : mặt phẳng 1 2 P : x y z A B 3 Lời giải C D Chọn D E I N H T N 111 O 1 U d d , P d M , P T Đường thẳng d qua điểm M 1; 0; có véc tơ phương u 1;1; 2 Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;1;1 u.n Ta có d / / P M P IL x 1 y z mặt phẳng ( P ) : x y z 2 A B C IE Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách đường thẳng Trang 32 https://TaiLieuOnThi.Net T A d: D Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên : Chọn M (1;3; 2) d d (d ;( P)) d (M; (P)) 1 12 (2) 22 1 Dạng Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d AB Qua M ( x ; y ; z ) n( P ) ud AB Phương pháp ( P) : VTPT : n( P ) ud AB M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d với M d d Bước 1: Chọn điểm A d VTCP ud Tính AM , ud qua M Bước 2: Phương trình mp( P) VTPT n AM , ud Câu 109 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;3 đường thẳng d : x 1 y z Mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương 1 trình A 3x y z B x y 3z 17 C 3x y z D x y 3z 17 Lời giải Chọn A Gọi P mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d Ta có: nP ud 3; 2; 1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P Phương trình mặt phẳng P là: x y 1 z 3 3x y z Câu 110 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 x 1 y z 1 có phương trình 2 B x y z C x y z D x y z vng góc với đường thẳng : A x y z E T Lời giải O N T H x y z 1 có vec-tơ phương u 2; 2;1 2 U : I N Chọn C IL A T Có , nên u 2; 2;1 vec-tơ pháp tuyến IE Gọi mặt phẳng cần tìm Trang 33 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 có vec-tơ pháp tuyến u 2; 2;1 Nên phương trình x y z Câu 111 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) đường thẳng x y 1 z 1 Mặt phẳng qua M vng góc với có phương trình 2 A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C x y 1 z 1 Đường thẳng : nhận véc tơ u (1; 4; 2) véc tơ phương 2 : Mặt phẳng qua M vng góc với nhận véc tơ phương u (1; 4; 2) véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là: x y 1 z x y z Câu 112 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1; 2) đường thẳng x 1 y z Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình d: 3 A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua M (1;1; 2) vng góc với d nhận véc tơ n(1; 2; 3) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: x 2( y 1) 3( z 2) x y z Câu 113 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) đường thẳng x 1 y z Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z d: Lời giải Chọn A T Đường thẳng d có vecto phương u 2;3;1 Mặt phẳng P vng góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến T H I N E Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 1 1 z x y z U x y z 1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình 2 A x y z B 3x y z 17 O N Câu 114 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong gian gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; đường thẳng C 3x y z 17 D x y z Trang 34 https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE d: Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2 vecto pháp tuyến đáp án cần chọn A Câu 115 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 2 vng góc với x 1 A x y z C x y z đường thẳng : y 2 z 3 có phương trình B x y z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua A 1; 2; 2 nhận u 2;1;3 làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng là: x 1 y z x y 3z Câu 116 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng x1 y z 3 : ? 2 A 3x y z B 3x y z 12 C 3x y z 12 D x y 3z Lời giải Chọn C Mặt phẳng cần tìm qua M 3; 1;1 nhận VTCP u 3; 2;1 làm VTPT nên có phương trình: 3x y z 12 Câu 117 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt x 1 y z 1 B x y z C x y z D x y z phẳng qua M 1; 1; vuông góc với đường thẳng : A x y z Lời giải Mặt phẳng P vng góc với nên P nhận vtcp u 2; 1; làm vtpt T Phương trình mặt phẳng P là: x 1 1 y 1 z hay x y z O N T H I N x 1 y z Mặt phẳng P vng góc với d có vectơ pháp tuyến là: 1 A n 1; 2;3 B n 2; 1; C n 1; 4;1 D n 2;1; d: E Câu 118 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng A IL IE x 1 y z có vectơ phương ad 2; 1; 1 T Ta có: Đường thẳng d : U Lời giải Trang 35 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Vì P d nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n( P ) = ad 2; 1; Câu 119 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng (d ) : A x y z B x y z x y z là: 1 C x y z D x y z Lời giải x y z Mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng (d ) : nên nhận véc tơ phương 1 ud 1;1;1 làm véc tơ pháp tuyến, suy phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: x y z D , mặt khác ( P ) qua gốc tọa độ nên D Vậy phương trình ( P ) là: x y z Câu 120 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm x y 1 z có phương trình là: 1 B 3x y z C x y z D 3x y z A 0;1;0 chứa đường thẳng : A x y z Lời giải AM 2; 0;3 Ta lấy điểm M 2;1;3 n AM , u 3;1; 2 vtcp u 1; 1;1 Mặt phẳng cần tìm qua A 0;1;0 nhận n 3;1; 2 làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là: x y 1 z 3x y z Câu 121 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 2 B P : x y z C Q : x y z D R : x y z T A IL IE U O N T H I N Lời giải Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng Đường thẳng d có vectơ phương u 1 ; ; 1 2 Mặt phẳng T có vectơ pháp tuyến nT 1 ; ; Do nên u không 1 phương với nT Do d khơng vng góc với T 2 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 1 ; -2 ; 1 Do nên u phương 2 với nP Do d vng góc với P 2 Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến nQ 1 ; -2 ; -1 Do nên u không 2 1 phương với nQ Do d khơng vng góc với Q E A T : x y z T Mặt phẳng sau vng góc với đường thẳng d Trang 36 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 Mặt phẳng R có vectơ pháp tuyến nR 1 ; ; 1 Do nên u không 1 phương với nR Do d khơng vng góc với R Câu 122 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 3;1 đường thẳng d : x 1 y 1 z Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d 2 là: A x y z B x y z C 3x y z 10 D 3x y z Lời giải Chọn véc tơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là: n ud 3; 2;1 Mặt khác mặt phẳng qua A nên có phương trình là: x y 3 z 1 3x y z Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz cho điểm M 3; 1;1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng : x y z ? A x y z B x y z C x y z 12 D x y z 12 2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm qua M 3; 1;1 nhận VTCP u 3; 2; làm VTPT nên có phương trình: x y z Câu 124 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 3;1 đường thẳng d : x y 1 z Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng 2 d A 3x y z B 3x y z C 3x y z 10 D 3x y z Lời giải Chọn B E T Phương trình mặt phẳng qua A 0; 3;1 vng góc với đường thẳng d nên có VTPT n u d 3; 2;1 H I N Phương trình tổng quát: x y 3 z 1 3x y z N T Câu 125 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; đường thẳng d có phương T A x y z B x y z A IL IE U O x 4t trình y t Mặt phẳng P chứa điểm A đường thẳng d có phương trình đây? z t Trang 37 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C 3 x y 10 z 23 D x y z Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm M 1; 0; có vectơ phương u 4;1;1 Ta có: AM 2; 3;0 ; AM , u 3; 2; 10 Mặt phẳng ( P ) chứa điểm A đường thẳng d có vectơ pháp tuyến AM , u 3; 2; 10 Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) x 1 y 10 z 3 x y 10 z 23 x 1 2t Câu 126 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; đường thẳng d : y t Tìm phương trình z 1 t mặt phẳng P qua điểm A vng góc với d A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Do P vng góc với d nên ta có n P ud 2;1; 1 Phương trình mặt phẳng P x 1 1 y 1 z x y z Câu 127 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm x 4t Mặt phẳng P chứa điểm A A 1;3; đường thẳng d có phương trình y t z t đường thẳng d có phương trình đây? A x y z B x y z C 3x y 10 z 23 D x y 3z Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm B 1; 0; có VTCP u 4;1;1 Ta có AB 2; 3; P có VTPT n AB, u 3; 2; 10 Mà P qua A 1;3; nên P có phương trình: 3x y 10 z 23 Câu 128 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;2;0 vng góc với đường thẳng H D x y z T C x y z N B x y z O A x y z I N E T x y z 1 có phương trình 1 U Lời giải T A IL IE Chọn A Trang 38 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x y z 1 Mặt phẳng P vng góc với đường thẳng suy có vectơ pháp tuyến 1 n 2,1, 1 Vậy mặt phẳng P qua điểm A 1;2;0 nhận n 2,1, 1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2( x 1) 1( y 2) 1( z 0) x y z Câu 129 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua A 2; 3; vuông góc với x 3 4 y z 7 A x y z 10 B x y z C x y D x y z Lời giải Chọn B đường thẳng d có phương trình: Ta viết lại phương trình đường thẳng d là: x3 y 4 z 7 2 đường thẳng d có vectơ phương ud 1; 2;5 Mặt phẳng P qua A 2; 3; vng góc với đường thẳng d Mp P qua A nhận vectơ ud 1; 2;5 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 130 (Bắc Giang - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z Mặt phẳng P qua điểm M 2; 0; 1 vng góc với d có phương 1 trình ? A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y d: d có VTCP u 1; 1; P d P Lời giải có VTPT n u 1; 1; T Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z 1 x y z x y z 1 1 Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M 2;0; 1 vng góc với d O N B P : x y C P : x y z D P : x y z U A P : x y z T H I N E Câu 131 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Lời giải A IL IE Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d nên P có VTPT nP ud 1; 1; T Nên phương trình mặt phẳng P có dạng: x y 0 z 1 x y z Trang 39 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 132 (SGD&ĐT Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng x2 y 2 z 3 điểm A 1; 2;3 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng 1 d có phương trình là: d : A x y z B x y 3z 14 C x y z D x y z Lời giải Đường thẳng d có vectơ phương: u 1; 1; Vì mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng d nên P có vectơ pháp tuyến: n 1; 1; Phương trình mặt phẳng P là: x 1 y z x y z Câu 133 (THPT Thái Phiên - Hải Phịng 2018) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 0;0;3 đường thẳng d : x 1 y 1 z Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với 1 đường thẳng d A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Mặt phẳng cần tìm qua điểm A 0;0;3 vng góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ phương đường thẳng d u 2; 1;1 làm véc tơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng T A IL IE U O N T H I N E T cần tìm là: x y z Trang 40 https://TaiLieuOnThi.Net ... (1; 0; 2) Lời giải Từ phương trình tham số đường thẳng d , ta suy véc tơ phương đường thẳng d u (1;0; 2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham... thỏa mãn phương trình 1 nên phương án B Lại có tọa độ D 3;3;1 thỏa mãn phương trình 1 nên phương trình đường thẳng AB viết là: x y z 1 2 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường. .. 1; 2;1 vecto phương đường thẳng d Suy phương trình đường thẳng d thường gặp x 1 y z 1 So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo đường có vecto 2 phương phương với nP qua