Chuyên Đề Hệ Phương Trình:

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Cho hệ phương trình 1 Chứng minh rằng x = y 2 Tìm nghiệm của hệ phương trình Giải Điều kiện Từ 2 phương trình của hệ ta có < > Nếu x > y thì =[.]

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Cho hệ phương trình : Chứng minh : x = y Tìm nghiệm hệ phương trình Giải: Điều kiện Từ phương trình hệ ta có : Nếu x > y => VT > VP ( mâu thuẫn ) Tương tự x < y => VT < VP ( mâu thuẫn ) => x = y => Hệ  Bình phương vế pt (2) => x = x = 2012  Nghiệm hệ ( x;y) = (0;0),(2012;2012) Bài 2: ) Giải hệ phương trình Giải: Từ hệ ta có  Với x = y ta tìm (x ; y) = (0; 0); ( );( * Với x = - y ta tìm (x ; y) = (0; 0); ( );( ) Vậy hệ phương trình có nghiệm  (x ; y) = (0; 0); );( );( );( ) ) Bài 3: Giải hệ phương trình Giải: Ta có: = = = = xyz (x + y + z) = xyz ( x + y + z = 1) Dấu xảy Vậy nghiệm hệ phương trình là: Bài 4: ) Giải hệ phương trình Giải: Bài 5: Giải hệ phương trình: Giải: HD y =0 không nghiệm hệ chia vế PT(1) cho y PT(2) cho y2 Ta có hệ Đặt Hệ có nghiệm Bài 6: Giải hệ phương trình: Giải: ta có hệ Từ (3) thay vào (2) (4) Từ (1) (5) Từ (4) (5) Chứng minh tương tự : y = z Từ Thay vào (1) Bài 6: hệ có nghiệm Giải hệ phương trình sau: Giải: ĐK: Với điều kiện biến đổi phương trình cho trở thành: Chia hai vế phương trình cho , ta (1) Đặt Thay vào (1) ta + với ta có + với ta có + Với Hpt trở thành: (t/m) (t/m) (vô nghiệm) (vô nghiệm) Với Hệ trở thành + Đặt (1) thay vào hpt(1) ta + Giải được: + Với Giải nghiệm hệ: Bài 7:Giải hệ PT sau:  xy  z    yz  x   xz  y   Giải: Từ (1) ; (2) ta có : (x – z)(x – y + z) = (4) Từ (2) (3) ta có: ( y - x)(x + y –z) = (5) Từ (3) ; (4) ; (5) ta có hệ : x  zx  y  z 0  y  xx  y  z 0  xz  y2 2 Để giải hệ ta giải hệ x  z 0  y  x 0  xz y2 2 A  x  z 0  x  y  z 0  xz y2  B y  x 0  x  y  z 0  xz y2 2 x  y z 0  x  y  z 0  xz y2  C D Giải hệ ta nghiệm hệ phương trình : (1; 1; 1) ; ( -1;-1; -1 ) ; ; ; ;  ; ;  2 ; ; ;  ;  ;0 ; ; ; ; ;       Bi 8: Giải hệ phơng tr×nh sau: Giải: (I) ( Đặt S= ;P= ( ) ) hệ (I) có dạng ( II) Giải hệ ( II) đối chiếu điều kiện ta Khi nghiệm phương trình t2 – 4t + =0 Giải phương trình ta t1 = 3; t2 = Từ suy hệ phương trình cho có hai nghiệm Bài 9: Giải hệ phương trình: Giải: HPT    ;  Đặt (x+1)3 = a (y +1)3 = b ta có hệ Giải hệ (2) ta : (a;b) = (64;8) (a;b) = (8;64) Với (a;b) = (64;8)  Với (a;b) = (8;64)      Hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) là: (3;1); (1;3) Bài 10: Giải hệ PT: Giải: ) Áp dụng tích chất dãy tỷ số đưa dạng: Giải tìm hệ số tỷ lệ Tính x = 6; y = 5; z = Bài 11: Giải hệ phương trình sau: Giải: ): Giải hệ phương trình:  (1) + (2) + (3): Lấy (4) – (1): (4) – (2): (4) – (3): Vậy xy = 2, yz = 6, xz = Ta có: (xyz)2 = 36  xyz = hay xyz = -6 Trường hợp 1: xyz = Ta có: x = 1, y = 2, z = Trường hợp 2: xyz = -6 Ta có: x = -1, y = -2, z = -3 Bài 12 :  ... nghiệm hệ phương trình là: Bài 4: ) Giải hệ phương trình Giải: Bài 5: Giải hệ phương trình: Giải: HD y =0 khơng nghiệm hệ chia vế PT(1) cho y PT(2) cho y2 Ta có hệ Đặt Hệ có nghiệm Bài 6: Giải hệ phương. .. dạng ( II) Giải hệ ( II) đối chiếu điều kiện ta Khi nghiệm phương trình t2 – 4t + =0 Giải phương trình ta t1 = 3; t2 = Từ suy hệ phương trình cho có hai nghiệm Bài 9: Giải hệ phương trình: Giải:... ) Áp dụng tích chất dãy tỷ số đưa dạng: Giải tìm hệ số tỷ lệ Tính x = 6; y = 5; z = Bài 11: Giải hệ phương trình sau: Giải: ): Giải hệ phương trình:  (1) + (2) + (3): Lấy (4) – (1): (4) – (2):