a Vẽ đồ thị của đờng thẳng.. Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E.. c Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó.. Chứng minh rằng EO.. EC và tính diện tí
Trang 1Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 trường
chuyên thái nguyên
Trang 2Đề số 22
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình : 2x 5 x 1 8
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2
= 0 là bé nhất
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung
và trục hoành là B và E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y
= -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO
EA = EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để 2
2 2
1 x
x đạt giá trị bé nhất , lớn nhất
Câu 4 ( 3 điểm )
Trang 3Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đờng kính AD
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Đề số 23
Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số :
3 3
6
; 2 11
9
a
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :
2
5 3 2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :
Trang 4
7
5 2 2
xy y x
xy y x
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC ,
AD cắt nhau tại Q Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh
BD
AC DA DC BC BA
CD CB AD AB
.
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
xy y
x
S
4
3 1
2