HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho chương trình lớp 9 và ôn thi vào lớp 10) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx +[.]
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho chương trình lớp ơn thi vào lớp 10) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = (a ≠0) (1) *Trong trường hợp giải biện luận, cần ý a = phương trình trở thành bậc ẩn A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Các dạng cách giải Dạng 1: c = đó: Dạng 2: b = - Nếu - Nếu phương trình vơ nghiệm Dạng 3: Tổng quát CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN : phương trình có nghiệm phân biệt : phương trình có nghiệm phân biệt : phương trình có nghiệm kép : phương trình có nghiệm kép : phương trình vơ nghiệm : phương trình vơ nghiệm Dạng 4: Các phương trình đưa phương trình bậc hai Cần ý dạng trùng phương, phương trình vơ tỉ dạng đặt ẩn phụ, cịn dạng chứa ẩn mẫu dạng tích 3 Hệ thức Viet ứng dụng - Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: - Nếu có hai số u v cho u, v hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = - Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = - Nếu a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = Điều kiện có nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠0) - (1) có nghiệm ; có nghiệm phân biệt - (1) có nghiệm dấu - (1) có nghiệm dương - (1) có nghiệm âm - (1) có nghiệm trái dấu ac < P < Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình HÀM SỐ - ĐỒ THỊ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) - Đồng biến a > 0; nghịch biến a < - Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị + Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ + Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b - Đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc , mà - Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b Vị trí hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ - Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2 - Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 - Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2 +Nếu b1 = b2 chúng cắt b1 trục tung +Nếu a1.a2 = -1 chúng vng góc với Tính chất hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) - Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > - Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ: +) Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ - Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 Vị trí đường thẳng parabol - Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) có giao điểm có tọa độ (m; am2) - Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ +) Nếu am > có hai giao điểm có hồnh độ x = +) Nếu am < khơng có giao điểm - Xét đường thẳng y = mx + n ( m ≠ 0) parabol y = ax2: +) Hoành độ giao điểm chúng nghiệm phương trình hồnh độ ax = mx + n PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình bậc ẩn - Quy đồng khử mẫu - Đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) - Nghiệm Phương trình chứa ẩn mẫu - Tìm ĐKXĐ phương trình - Quy đồng khử mẫu - Giải phương trình vừa tìm - So sánh giá trị vừa tìm với ĐKXĐ kết luận Phương trình tích Để giái phương trình tích ta cần giải phương trình thành phần Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải biện luận phương trình) Dạng phương trình sau biến đổi có dạng ax + b = Song giá trị cụ thể a, b ta nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm phương trình - Nếu a ≠ phương trình có nghiệm - Nếu a = b = phương trình có vơ số nghiệm - Nếu a = b ≠ phương trình vơ nghiệm Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần ý khái niệm giá trị tuyệt đối biểu thức Hệ phương trình bậc Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ số trường hợp xuất biểu thức giống hai phương trình Bất phương trình bậc Với bất phương trình bậc việc biến đổi tương tự với phương trình bậc Tuy nhiên cần ý nhân hai vế với số âm phải đổi chiều bất phương trình CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP, TỔNG HỢP A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp chứng minh - Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm - Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù - Chứng minh hai đỉnh nhìn đoạn thẳng tạo hai điểm cịn lại hai góc - Chứng minh tổng góc ngồi đỉnh với góc đối diện bù - Nếu MA.MB = MC.MD NA.ND = NC.NB tứ giác ABCD nột tiếp (Trong ) - Nếu PA.PC = PB.PD tứ giác ABCD nội tiếp (Trong ) - Chứng minh tứ giác hình thang cân; hình chữ nhật; hình vng; … Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm thuộc đường trịn ta chứng minh điểm lúc Song cần ý tính chất “Qua điểm không thẳng hàng xác định đường trịn” GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp giải Bước Gọi ẩn đặt điều kiện: Gọi (hai) số điều chưa biết làm ẩn đặt điều kiện cho ẩn Bước Biểu diễn đại lượng chưa biết lại qua ẩn Bước Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ đại lượng biết chưa biết Bước Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập Bước Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm với điều kiện kết luận *Chú ý việc tóm tắt tốn trước làm BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp giải: Sử dụng phép biến đổi đế rút gọn, từ làm câu hỏi phụ tương ứng Cần lưu ý đặt ĐKXĐ trước rút gọn đề không cho ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT HÀ NỘI Mơn : Tốn Năm học : 2008–2009 Thời gian : 120 phút Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm x để P = Bài 2: (2 đ) (Giải toán sau cách lập phương trình) Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh với giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O gốc tọa độ) Bài 4: (3,5 đ) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA b) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F c) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường trịn (I) d) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài 5: (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x – 1)2(x – 3)2 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT TP HÀ NỘI Mơn : Tốn Năm học : 2007–2008 Thời gian : 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tìm x để Bài 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: x2 + bx + c = Giải phương trình b = –3 c = 2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH AB; góc BAC > 900) I, K lần lợt trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E; tai CA cắt đờng tròn I điểm thø hai F a) Chøng minh B, C, D th¼ng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF HÃy so sánh độ dài đoạn DH , DE Bài4: Xét phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phơng trình có nghiÖm chung nhÊt ... kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình HÀM SỐ - ĐỒ THỊ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Tính chất hàm số bậc y =... thẳng hàng xác định đường trịn” GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp giải Bước Gọi ẩn đặt điều kiện: Gọi (hai) số điều chưa biết làm ẩn đặt điều... trình có vơ số nghiệm - Nếu a = b ≠ phương trình vơ nghiệm Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần ý khái niệm giá trị tuyệt đối biểu thức Hệ phương trình bậc Cách giải chủ yếu dựa vào hai