Slide 1 THỰC HIỆN Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665) là một học giả nghiệp dư vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng và cha đẻ của lý thuyết số hiện đại Xuất thân từ một gia đình khá giả,[.]
THỰC HIỆN Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665) học giả nghiệp dư vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng cha đẻ của lý thuyết số hiện đại Xuất thân từ gia đình giả, ơng học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân làm chánh án Chỉ trừ gia đình bạn bè tâm giao, chẳng biết ơng vơ say mê tốn Mãi sau Pierre de Fermat mất, người trai in dần cơng trình cha kể từ năm 1670 Năm 1896, hầu hết tác phẩm Fermat ấn hành thành tập dày Qua đó, người đời vơ ngạc nhiên khâm phục trước sức đóng góp dồi ơng Chính ông người sáng lập lý thuyết số đại, có định lý bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối Fermat) Trong hình học, ơng phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai rồi chứng minh đường cong các thiết diện cơnic Trong giải tích, ơng nêu quy tắc lấy đạo hàm của hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân những hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm. Nguyên lý Fermat truyền sáng lại một định luật quan trọng của quang học Dù hoạt động khoa học kiên trì giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành to lớn vậy, éo le thay, Pierre de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu tốn làm nghề thức Người ta biết nhiều đến Fermat qua việc làm cơng trình nghiên cứu ơng giao dịch ơng với nhà trí thức đồng thời với ông. Vào kỷ thứ 17, có phát triển nhanh chóng khoa học văn hóa, đưa đến nhiều phát minh có khám phá Fermat. Tuy nhiên giới khoa học lúc chưa tổ chức, chưa có nghề chuyên tốn học. Fermat nhà thơng thái đồng thời với ơng đó, khơng phải nhà toán học chuyên nghiệp. Phần lớn người say mê toán học người ngành luật : Viète luật sư, Despagnet nghị viên Nghị viện thành phố Bordeaux. Còn Carcavi, chủ ngân hàng, vào làm nghị viên Nghị viện thành phố Toulouse. Tại đây, Carvani làm quen với Fermat, hai người trở thành bạn tâm giao suốt đời họ. Chỉ riêng có Roberval ngoại lệ mà Năm 1632, lần đầu tiên Fermat gặp Pierre de Carcavi, cố vấn khác Pháp viện Toulouse mà ơng chia sẻ niềm say mê tốn học Fermat với Carvani Mersennegiải những toán rơi vật mà Galilée đã đưa Không phải lúc Fermat luôn đồng ý với René Descartes: Descartes giải hình học cịn Fermat trực tiếp phương trình đại số để vẽ đường cong Fermat có những cơng trình tốn giải tích dựa toán vi phân mà Isaac Newton (1643 ; 1727) và Gottfried Wilhelm von Leibniz (16461716) đã tiếp nối sau Fermat sát tới khái niệm đạo hàm để tìm điểm cực tiểu cực đại cho những hàm số đa thức phát triển phương pháp tích phân gần giống mà dùng Những hoạt động khoa học không chuyên nghiệp ông làm ông xem thiên tài lúc Ơng u tốn, thích chứng minh đề nghị nhiều phương pháp mẻ Tuy nhiên ông trao đổi thư từ với các nhà khoa học khác như Galilée (1564 ; 1642), René Descartes (1596 ; 1650), Blaise Pascal (1623 ; 1662) ou Marin Mersenne (1588 ; 1648) Nhưng làm cho Fermat đam mê tốn thời cổ đại Ơng trình bày phát triển cơng trình số học Pythagore thành Samos (-569 ; -475), Euclide thành Alexandrie (-320 ; -260), Archimède thành Syracuse (-287 ; -212), Eudoxe thành Cnide (408 ; -355) và Diophante của Alexandrie (thế kỷ thứ niên đại chúng ta) Chính trong tác phẩm ông mà Số học Fermat chất chứa nghiên cứu lý tghuyết số Ông để lại nhiều đề toán chưa chưa chứng minh mà nhà toán học Leonhard Euler (1707 ; 1783) sẽ giải sau Đặc biệt giả định Fermat: Phương trình xn + yn = zn khơng có nghiệm số với x, y, z >0 n>2 Tác phẩm Fermat viết trai ông in sau ông Tóm lại, Fermat nhà đại tốn học khơng chun nghiệp để lại cho nhân loại nhiều: • Những cơng trình Fermat Ơng phát minh nhiều thuyết Chúng ta biết cơng trình ý tưởng ông nhờ lời dẫn giải tác phẩm ông nhiều thư từ ông viết cho nhà bác học đồng thời với ơng May thay, SamuelClément Fermat đã ráng tìm giữ lại tài liệu Nên phần tác phẩm Fermat in vào cuối kỷ thứ 17, tái vào kỷ thứ 19 Và đang tái trở lại Khơng có tác phẩm in ra lúc Fermat sống Người ta tìm lại viết hình học mắt năm 1660, phụ viết cycloïde ký chữ đứng đầu tên ông, cha đạo Antoine de Laloubère in Toulouse Năm 1670, năm năm sau cha mất, Samuel Fermat cho mắt Diophante của Bachet de Méziriac chính tay Pierre Fermat chú giải với số thư từ ông Năm 1675 các kết nghiên cứu học được Christiaan Huygens (1629 ; 1695) in tác phẩm "De ratiociniis in ludo aleae" Năm 1679, Samuel in tựa đề Varia Opera Mathématica, những tác phẩm cha mà ơng gom góp lại Năm 1843, trưởng văn hóa cho dự án in toàn tác phẩm Fermat ngân quỹ nhà nước Năm 1844, Guillaume Libri loan tin có đọc thấy báo tờ Journal des Savants ra năm 1839 viết tìm thấy số thư từ Fermat chưa xuất được bán Metz. Guillaume Libri giao cho Théodore Despeyrous, nhà toán học trẻ tuổi đầy hứa hẹn, gốc tại Beaumont de Lomagne lo dự án in ấn tác phẩm Fermat. Guillaume Libri đã kéo dài dự án năm 1848 người ta khám phá ông ta biển thủ, bán tác phẩm thảo viết tay Fermat 1879, Charles Henry in tác phẩm tựa đề "Nghiên cứu thảo Pierre de Fermat" (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat). Liền sau ơng nhận thư ơng Hồng Baldassare Boncompagni báo tin ơng ta có giữ hai thảo chứa những viết chưa hề in Fermat mà ông sẵn sàng in 16 tháng 2, 1882, đề nghị cho luật mới: tác phẩm chuẩn bị in giao phó cho Paul Tannery Charles Henry, in ấn nhà xuất bản Gauthier Villars Năm 1896, cuối tác phẩm Fermat in thành 4 cuốn, nhờ mà hệ sau tìm hiểu phần cơng trình ơng Sau vài lý thuyết tượng trưng ơng: a) Lý thuyết số - Ơng có đóng góp thiết yếu cho Lý thuyết số Fermat để lại nhiều định lý không chứng minh; Euler chứng minh số lớn Ông nghiên cứu số học thâm cứu (arithmétiques approfondies) b) Xác suất - Ông người tiên phong, trao đổi qua thư từ với Blaise Pascal về Phép tính xác suất "Trong trò chơi súc sắc, phải thảy lần với súc sắc hy vọng có hai mặt sáu?" c) Hình học giải tích - Ơng xây dựng lúc với Descartes ngành Hình học giải tích * Sáng chế phương pháp toạ độ để định vị trí điểm mặt phẳng * Quan niệm đường cong quỹ tích điểm (nghĩa tổng hợp điểm để xác định đẳng thức.) * Người khởi xướng phương pháp tổng quát để xác định tiếp tuyến tới đường cong phẳng * Hợp hai lãnh vực đại số hình học Định lý nhỏ Fermat Với p một số nguyên tố khác chia số a lũy thừa p cho p có số dư a Định lý lớn Fermat Câu chuyện định lý cuối Fermat câu chuyện độc vơ nhị lịch sử tốn học giới, khởi nguồn từ cổ đại với nhà toán học Pythagore Bài toán cuối (sau giới toán học gọi Định lý cuối Fermat, hay Định lý lớn Fermat) có gốc từ định lý Pythagore: "Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng" Fermat thay đổi phương trình Pythagore tạo tốn khó bất hủ Phương trình Pythagore cho ta: x² + y² = z² Người ta hỏi nghiệm số ngun phương trình gì, thấy rằng: 3² + 4² = 5² 5² + 12² = 13² Và tiếp tục tìm kiếm tìm thấy nhiều nghiệm Fermat xét dạng bậc ba phương trình này: x³ + y³ = z³ Ông đặt câu hỏi: tìm nghiệm (ngun) cho phương trình bậc ba hay khơng? Ơng khẳng định khơng. Thực ra, ơng khẳng định điều cho họ phương trình tổng qt: xn + yn = zn khơng có nghiệm nguyên n lớn Đó Định lý Fermat cuối Quá trình tìm lời giải: Các nhà toán học cố gắng giải toán suốt 300 năm Và cuối nhà toán học Andrew Wiles (một người Anh, định cư Mỹ, sinh 1953) sau năm làm việc cô độc năm giày vị đơn cơng bố lời giải độc vô nhị vào mùa hè năm 1993 sửa lại năm 1995, với lời giải dài 200 trang Tháng năm 1993, "Elliptic Curves and Modular Forms", Wiles lần công bố ông giải Định lý lớn Fermat. Tháng năm 1993, Wiles nhận chỗ sai cố gắng sửa Tháng năm 1994, ông quay lại nghiên cứu vấn đề mà chứng minh ông dựa đó Ngày 19 tháng năm 1994 phát cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản đẹp, dựa cố gắng chứng minh làm năm trước Tháng năm 1995 đăng lời giải Annals of Mathematics (Princeton University) Andrew Wiles Tháng năm 1995 hội thảo Boston University, giới tốn học cơng nhận chứng minh đúng. Hội nghị đã đóng lại tốn khó nhất, làm Nhà Toán học điên đảo 360 năm Sách dịch tiếng Việt Định lý cuối Fermat Andrew Wiles giải Định lý cuối Fermat câu chuyện thách đố làm bối rối óc vĩ đại nhân loại suốt 358 năm Một đề tài thu hút ý người học Toán mê Tốn có câu trả lời Bạn thấy thú vị tác giả quay ngược lịch sử đắm theo dẫn dắt tìm tịi, khám phá bí ẩn lời giải, cũng đời nghiệp nhà toán học vĩ đại giới từ xưa đến ... thư từ với các nhà khoa học khác như Galilée (15 64 ; 16 42), René Descartes (15 96 ; 16 50), Blaise Pascal (16 23 ; 16 62) ou Marin Mersenne (15 88 ; 16 48) Nhưng làm cho Fermat đam mê toán thời cổ... Fermat có những cơng trình tốn giải tích dựa toán vi phân mà Isaac Newton (16 43 ; 17 27) và Gottfried Wilhelm von Leibniz (16 4 617 16) đã tiếp nối sau Fermat sát tới khái niệm đạo hàm để tìm điểm cực... Anh, định cư Mỹ, sinh 19 53) sau năm làm việc cô độc năm giày vị đơn cơng bố lời giải độc vô nhị vào mùa hè năm 19 93 sửa lại năm 19 95, với lời giải dài 200 trang Tháng năm 19 93, "Elliptic Curves