Câu 1. (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 2 2 log 1 log 1 1. x x A. S 3 B. S 2 5;2 5 C. S 2 5 D. 3 13 2 S Câu 2. (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm của phương trình 2 3 1 3 log 4 log 2 3 0 x x x là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 3. (Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81 2 log .log .log .log 3 x x x x bằng A. 0. B. 80 . 9 C. 9. D. 82
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1.1 Phương pháp đưa số + Nếu a 0, a 1: log a x b x a b 1 + Nếu a 0, a 1: log a f x log a g x f x g x 2 + Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a g x (mũ hóa) 3 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit Bước Đặt điều kiện (điều kiện đại số điều kiện loga), ta cần ý: log f x 0 a a log a b b log a f x ĐK f x mũ lẻ ĐK Câu mũ chẵn Bước Dùng công thức biến đổi đưa trên, giải Bước So với điều kiện kết luận nghiệm (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3 B S 5; C S Câu ĐK f x (THPT 13 D S Hàm Rồng Thanh Hóa log3 x x log x 3 2019) Số nghiệm phương trình Câu A (Đề Tham B Khảo 2018) Tổng log x.log x.log 27 x.log 81 x 80 A B giá C trị tất D nghiệm C Câu Nghiệm phương trình log x log x log Câu A x (THPT Lê phương trình 82 D Hóa C 2019) Số nghiệm tập D thục 3log x 1 log x T phương trình IL C A B phương IE A E S I N Gọi H 2019) Số phần tử tập S B Sơn Thanh Lam Nẵng T Dà N x 1 log x nghiệm D x O A (Chuyên Dôn D T Câu Quý C x U trình log B x 3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng nghiệm phương trình log x log3 x S a b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q a.b Câu A B C D (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log x 1 log x B 1 A Câu Tổng tất nghiệm thực phương trình A D 2 C B log x x 1 log x log x C D Câu 10 Gọi S tập nghiệm phương trình log x log x 3 Tổng phần tử S A Câu 11 (SGD Nam log B C Định 2019) Tổng tất x x log x log x 81 A 10 Câu 12 B 10 D nghiệm phương C trình D (SGD Gia Lai 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x y log xy Mệnh đề đúng? A x y B x y C x y D x y A 8 C D Câu 13 Biết phương trình log x x 1 log có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1.x2 bằng: Câu 14 (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm phương trình 2log x log x 3 A x Câu 15 B x C x D x 16 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Số nghiệm phương trình log x 1 log A Câu 16 B 2 B C x 1 D (Sở Quảng Trị 2019) Số nghiệm phương trình log3 x x log x 3 A B C Câu 17 Biết nghiệm lớn phương trình log D x log x 1 x a b ( a, b hai số B A S 10 B S 15 x log3 x 4 C D Câu 19 Gọi S tổng tất nghiệm phương trình log x log x 10 log Tính S ? IE D S IL x log8 x Tổng nghiệm phương T A Câu 20 Cho phương trình log x 1 log C S 10 U O N T H A T Câu 18 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log D E C I N nguyên ) Giá trị a 2b A B trình Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B 4 A C D Câu 21 Cho log x log y log8 y log x Tìm giá trị biểu thức P x y A P 56 B P 16 C P D P 64 a 2b Câu 22 Cho a , b, x 0; a b b, x thỏa mãn log x log x a log b x Khi biểu thức P A P 2a 3ab b có giá trị bằng: (a 2b)2 16 B P C P 15 D P Câu 23 Cho x 0; , biết log2 sin x log2 cos x 2 log sin x cos x log n 1 2 Giá trị n A B C D 2 Câu 24 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Biết phương trình ln x ln ln x ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Tính x1 x2 D 64 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Phương trình log 49 x log x 1 log log 3 có nghiệm? A B C D A P B 64 C Câu 26 (THPT Lương log x 1 log Văn Câu 27 Tụy - Ninh Bình - 2018) Phương trình x log x có nghiệm? A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Ba nghiệm (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x log x log 2 A Câu 28 (Xuân Trường B Nam C Định - 2018) D 12 Cho phương trình log x x log3 x x log x x Biết phương trình có nghiệm logb c a a logb c (với a , c số nguyên tố a c ) Khi T giá trị a 2b 3c bằng: A B C E D I N nghiệm lại có dạng x H Dạng 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ O N T PP Loại P log a f x đặt t log a f x A có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 Khi tổng x 21 x2 T Câu 29 Phương trình log x log x IL IE U Loại Sử dụng công thức a logb c clogb a để đặt t a logb x t xlogb a Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 9 B C D 2 (SGD Gia Lai 2019) Số nghiệm phương trình log x 8log x là: A Câu 30 A B D C Câu 31 Tích tất nghiệm phương trình log x log3 x A B 7 C D Câu 32 (Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tổng nghiệm phương trình log 22 x log 9.log x 17 C D 2 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Biết phương trình log 22 x 5log x có hai nghiệm A Câu 33 B phân biệt x1 x2 Tính x1 x2 A B C D Câu 34 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Biết phương trình log x log x có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 Câu 35 C B 64 D 512 (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho phương trình log x log 2 x Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng A 0;1 B 3;5 C 5;9 D 1;3 Câu 36 Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x 5log x Tính T A L B T 5 C T 84 D T Câu 37 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Tính tích x1 x2 A 32 B 36 C D 16 Câu 38 (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho số thực a, b thỏa mã a b log a b log b a Tính giá a2 b B trị biểu thức T log ab A C D Câu 39 Biết phương trình log 22 x log 2018 x 2019 có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1.x2 C B 0,5 A log 2018 D Câu 40 Cho phương trình log 3x log x Biết phương trình có nghiệm, tính tích P hai 3 D P E C P I N B P H A P T nghiệm x4 Câu 41 (THPT Ba Đình 2019) Biết phương trình log x log có hai nghiệm a b Khi ab A B 81 C D 64 Câu 42 (Chuyên Quốc Học Huế -2019) Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x 5log3 x Tính T T A IL IE U O N T 3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A T B T 4 C T 84 Câu 43 (Cụm Trường Chuyên 2019) Cho phương trình log 22 x log D T x Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng sau đây? A 1; 3 Câu 44 Câu 45 B ; D ; 5 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tích tất nghiệm phương trình log 32 x 2log3 x A B 7 C D (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho số thực dương a b log a log b log a log 3 b Giá trị biểu thức P ab A 82 Câu 46 C ;1 B 27 thỏa mãn D 244 C 243 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 2 Giá trị x1.x2 A 128 Câu 47 B 64 C D 512 (Mã 104 2017) Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S 2a 3b A S 17 Câu 48 B S 30 (Chuyên Lê Quý Đôn log x 125 x log 225 x 125 Đôn Điện A 630 Câu 49 (Chuyên Lê Quý log x 125 x log x Câu 50 Biên 2019) Biên 630 625 2019) Tích B 25 A 630 Điện C S 25 Tích D S 33 nghiệm C phương trình 125 nghiệm phương trình D B 125 C 630 625 D 125 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét phương trình log x 1 log3 x Mệnh đề sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm bé C Phương trình có nghiệm lớn nghiệm bé D Phương trình có nghiệm Câu 51 (Tham khảo 2018) Cho dãy số un thỏa mãn log u1 log u1 log u10 log u10 un1 2un với n Giá trị nhỏ n để u n 5100 T 5b a a Tính giá trị b T Câu 52 Cho a , b số dương thỏa mãn log a log16 b log12 D 290 E C 229 I N B 248 H A 247 N a 3 a a a 3 B C D b b b b (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hai số thực dương m, n thỏa mãn U IE IL A m m log log n log m n Tính giá trị biểu thức P n 2 T Câu 53 O A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn A P Câu 54 B P C P D P p q A 1 B C D 5 Câu 55 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Tích nghiệm phương trình log x 125 x log 225 x log16 p log 20 q log 25 p q Tính giá trị 630 A B C D 630 25 625 125 Câu 56 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Tích tất nghiệm phương trình log 22 x log x A Câu 57 1 1 B C D (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện x a b , với a, b hai số nguyên dương Tính y log x log y log x y T a b2 A T 26 B T 29 C T 20 D T 25 Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho số thực dương a , b log a log6 b log9 4a 5b1 Đặt T A T B thỏa mãn b Khẳng định sau đúng? a T C 2 T D T Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóa + Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a g x (mũ hóa) Câu 59 (Cần Thơ 2019) Tích tất nghiệm phương trình log 12 x x A Câu 60 Phương trình log 3.2 A 1; B 32 x x có nghiệm x B 2; C D nghiệm x0 thuộc khoảng sau C 2;1 D 4; x Câu 61 Phương trình log4 3.2 1 x 1 có hai nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị P x1 x2 x1 x2 ) log 32 x 1 3x 1 x giá trị biểu thức A nghiệm T phương 3x1 x2 là: C (Chuyên Thái Bình - 2018) Số nghiệm phương trình A B C D log x x là: D T A Câu 63 B Trang https://TaiLieuOnThi.Net E x1 , x2 (với trình I N Gọi H 2018) T - N Liêu O Bạc D U (Sở IE Câu 62 C log B 12 IL A Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 64 (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Phương trình log x x có hai ngiệm x1 , x2 Tính P x1 x2 x1 x2 A 11 Câu 65 B D C (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình log 3.2 1 x có hai nghiệm x1 , x2 x Tổng x1 x2 là: A log B D C Dạng 1.4 Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: Nếu hàm số y f x đơn điệu chiều D phương trình f x không nghiệm D Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x xo phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x xo nghiệm Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v a; b f u f v u v " Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t Câu 66 (Đề tham khảo 2017) Hỏi phương trình x x ln x 1 có nghiệm phân biệt? A Câu 67 C B D (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Số nghiệm phương trình ln x 1 là: x2 A B C D Câu 68 (THPT Nguyễn Trãi Đà Nẵng 2018) Giải phương log x.log x x.log x log x 3log x x Ta có tổng tất nghiệm C 10 D Câu 69 Tính tổng tất nghiệm phương trình log x 3 log x 1 x x x a , b số nguyên Tính 2a b A B Câu 71 Số nghiệm thực phương trình A x 1 C D T x 1 log x log x x x log 3x B C E Câu 70 Biết phương trình log C S 1 D S x có nghiệm dạng x a b 2 x I N B S H A S D B S 13 C S A A S 2 IL IE U O 2x 1 (Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình log x x log 1 x , gọi x x S tổng tất nghiệm Khi đó, giá trị S D S T Câu 72 T B N A 35 trình 13 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 73 (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 4x log x x x 1 x2 a b với a , b hai số nguyên dương Tính 2x a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13 Câu 74 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số nghiệm phương trình x2 x ln x 2018 A B C D Câu 75 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm phương trình sin x cos x log sin x khoảng 0; là: 2 A Câu 76 (THPT Nguyễn B Thị Minh Khai C - Hà Tĩnh - D 2018) Phương trình log3 x x 3 x x log x 1 có số nghiệm T tổng nghiệm S Khi 2 T S A Câu 77 B C D (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x1 , x2 x1 x2 hai nghiệm phương x2 x trình log x x x1 3x2 a b 2x dương Tính a b A a b 14 B a b 16 C a b 17 Câu 78 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho biết phương trình log với a , b số nguyên D a b 15 x x 1 log có x 2 x nghiệm x a b Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y giá trị lớn đoạn 1; 2 2 A m 7; B m 6; C m 2; mx a có xm D m 4; DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 2.1 Phương pháp đưa số + Nếu a 0, a a f x a g x f x g x T a a g x a 1 f x g x f x g x E f x I N + Nếu a chứa ẩn a U T A IL IE Câu O x x 3 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm phương trình x 1 A x 1; x B x 1; x 2 C x 1; x D Vô nghiệm N T H + a f x b g x log a a f x log a b g x f x log a b.g x (logarit hóa) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 1 Tập nghiệm phương trình 7 A 1 Câu Câu x2 2 x 3 x 1 B 1; 2 Tổng nghiệm phương trình x A 6 B 5 C 1; 4 2 x D 2 82 x C D (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 1 1 7 x x 3 Khi x12 x22 bằng: B A 17 Câu Câu Câu 1 Tổng bình phương nghiệm phương trình 53 x 5 A B C x 1 x 1 Nghiệm phương trình 8 A x B x D x2 D C x D x (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình 2,5 A x Câu C B x C x (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình 3x 2 5 D x x 7 4 1 9 x 1 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A 6 Câu B 5 D 2 C (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng nghiệm phương trình x A B 5 C 2 x 82 x D 6 x Câu 10 Câu 11 1 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình x x 2 2 1 3 A 0; B 0; C 0; 2 D 0; 3 2 2 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S x1 x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x x 1 1 4 x 3 A S 5 B S C S D S Câu 12 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích nghiệm phương trình 52 x 1 x 1 T x 1 IE 1 Khẳng định sau đúng: IL A x4 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình 16 x A Nghiệm phương trình số vô tỷ B Tổng nghiệm phương trình số nguyên T 28 Câu 14 U O N T H I N A 2 B 4 C D Câu 13 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42 x 3 84 x A x B x C x D x E 52 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C Tích nghiệm phương trình số âm D Phương trình vơ nghiệm Dạng 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ PP Loại P a f x đặt t a f x , t a PP Chia hai vế cho b f x , đặt t b (chia cho số lớn nhỏ nhất) f x f x PP Loại a f x b f x c với a.b đặt t a b t Loại a f x Loại a f x Câu 15 a.b f x λ.b f x f x 0 a f x a g x u a f x f x g x PP a a b đặt g x v a a g x (Mã 123 2017) Cho phương trình x x1 Khi đặt t x ta phương trình sau B 4t Hoa Thám Hưng A 2t 3t Câu 16 (THPT Hoàng x2 x 3 x2 x 5 A 1; 1;3 C t t Yên 2019) Tập D t 2t nghiệm phương trình x2 3 x 9 5 B 1;1;3;6 C 6; 1;1;3 D 1;3 (Chuyên Lê Quý Đơn Điện Biên 2019) Phương trình x x 2 x1 có nghiệm âm? A B C D Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tổng nghiệm phương trình x 6.2 x A B C D x 1 Câu 19 (Cụm Trường Chuyên 2019) Tổng nghiệm phương trình 31 x 10 A B C D Câu 17 Câu 20 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 2 3 x x Khi x12 x22 A B C D Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tổng tất nghiệm phương trình 2.4 x 9.2 x A B 1 C D Câu 22 (THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019) Phương trình 62 x 1 5.6x 1 có hai nghiệm x1 , x2 Khi D 1;3 IE C 0 A (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm thực phương trình x 1 x là: A B C D T Câu 25 B 1 IL A 0;1 U O E I N H T N A B C D x x1 x Câu 23 Cho phương trình 25 20.5 Khi đặt t , ta phương trình sau 20 A t B t 4t C t 20t D t t x x Câu 24 (Sở Bình Phước -2019) Tập nghiệm phương trình 4.3 T tổng hai nghiệm x1 x2 Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 Câu 27 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm phương trình 32 x 32 x 30 A S 3; B S 1 C S 1; 1 D S 3;1 3 x (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số f x x.5 Tổng nghiệm phương trình 25x f ' x x.5x.ln A 2 C 1 B D (Chuyên KHTN 2019) Tổng tất nghiệm phương trình 2.3x2 27 A B 18 C D 27 x x x1 Câu 29 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Phương trình có nghiệm âm? A B C D 2x Câu 28 Câu 30 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Phương trình nghiệm là? A Câu 31 C 1 B x 1 x 2 có tích D (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x x 2x x 1 Tính x1 x2 A Câu 32 B C 1 x 1 x 4 (HSG Bắc Ninh 2019) Giải phương trình: 2 D 2 x 2 2 x 8 Câu 33 Tính tổng tất nghiệm phương trình 32 x8 4.3x5 27 ? A B 5 C 27 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình 32 x 2.3 x2 27 A B 18 C Câu 35 D 27 D 27 (Hội trường chuyên ĐBSH 2019) Tổng nghiệm phương trình 3x1 31 x 10 A B C 1 D (SGD Điện Biên - 2019) Tích tất nghiệm phương trình 3x 34 x 30 A B C D 27 Câu 37 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình Câu 36 4x x 2x x 1 Giá trị x1 x2 A Câu 38 B C (Đại học Hồng Đức 2019) Cho phương trình 74 sin x D 74 sin x Tổng nghiệm phương trình 2 ; 2 3 B C D 2 Câu 39 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Gọi a nghiệm phương trình 4.22log x 6log x 18.32log x Khẳng định sau đánh giá a ? T H I N E T A A a 10 T C a a IE IL log x A 2 B a nghiệm phương trình 3 U O N Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group D a 102 Câu 40 (THPT Lục Ngạn - 2018) Nghiệm phương trình 25x x 5x x nằm khoảng sau đây? A 5;10 Câu 41 B 0;2 C 1;3 D 0;1 (THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x 1 x x 1 bao nhiêu? A Câu 42 B C (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho phương trình x 1 D 0,5 3.2 3x x 3 125 24 0,5 Khi đặt x , phương trình cho trở thành phương trình đây? 2x A 8t 3t 12 B 8t 3t t 10 C 8t 125 D 8t t 36 Câu 43 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Gọi S tập nghiệm của phương trình: t 2x 4x 3x 4x 6x 5 42x A 1; 2 3x Khi S B 1; 2; 1 C 1; 2; 1; 5 D Dạng 2.3 Phương pháp logarit hóa Dạng 1: Phương trình: a f x 0 a 1, b b f x log a b Dạng 2: Phương trình: a f x b g x log a a f x log a b f x f x g x log a b logb a Câu 44 f x log b b g x f x log b a g x (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Số giao điểm đồ thị hàm số y 3x 1 y A Câu 45 C B D (Sở GD Nam Định - 2019) Tính tích nghiệm thực phương trình x A 3log B log 54 C 1 1 32 x D 1 log2 Câu 46 Cho hai số thực a 1, b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a x b x 1 Trong trường x x hợp biểu thức S x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề sau đúng? x1 x2 A a b B a.b C a.b D a b Câu 47 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho x , y , z số thực thỏa mãn x y 6 z Giá trị E T biểu thức M xy yz xz là: T H I N A B C D Câu 48 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện x a b , với a, b hai số nguyên dương Tính y O U IE Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net IL C T 20 D T 25 A B T 29 T T a b2 A T 26 N log x log y log x y Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 49 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho số thực dương log a log b log 4a 5b1 Đặt T b Khẳng định sau đúng? a A T Câu 50 B T C 2 T (THPT Cao Bá Quát - 2018) Phương trình x x 1 thỏa mãn a, b D T có hai nghiệm x1 , x2 Tính 3x T x1.x2 x1 x2 A T log B T log C T 1 D T Dạng 2.4 Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: Nếu hàm số y f x đơn điệu chiều D phương trình f x khơng q nghiệm D Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x xo phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x xo nghiệm Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v a; b f u f v u v " Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t Câu 51 (SGD Nam Định 2019) Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 x.5 x 5x 1 27 x 23 A 1 B C D Câu 52 Cho số thực cho phương trình x 2 x 2cos x có 2019 nghiệm thực Số nghiệm phương trình x 2 x 2cos x A 2019 B 2018 C 4037 D 4038 x x 1 log x 1 x 2x phương trình a b với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 13 B a b 11 C a b 16 Câu 54 Phương trình x A Câu 55 x 1 4 x 1 B x có tổng nghiệm C (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Tìm số nghiệm phương trình A B D a b 14 C D x 1 e x 1 log T x1 x2 E nghiệm D T A IL IE U O 11 ; 2019 Câu 56 Tính số nghiệm phương trình cot x x khoảng 12 A 2019 B 2018 C D 2020 x x x x Câu 57 Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5 có tất nghiệm thực ? A B C D I N hai H T x1 , x2 N Câu 53 Biết Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 58 (SP Đồng Nai - 2019) Phương trình 2019sin x sin x cos x có nghiệm thực 5 ; 2019 ? A 2025 Câu 59 B 2017 C 2022 D Vô nghiệm log7 x (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Số nghiệm phương trình A B C x D Câu 60 Cho số thực x , y với x thỏa mãn e x 3 y e xy 1 x y 1 e xy 1 e x 3 y y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? A m 2;3 Câu 61 (Chuyên B m 1; Vĩnh Phúc - C m 0;1 2018) x x x x 3 83 x 5 x x 8 x Số D m 1; nghiệm phương trình A B C D Câu 62 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình 3 x 3 x 3x x 2 B A Câu 63 C D (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Phương trình e e khoảng nào? 5 3 3 A 2; B ; C 1; 2 2 2 x x 1 x 2 x có nghiệm 1 D ;1 2 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARIT Câu (Tham khảo 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log 3x x A Câu B Tích nghiệm phương trình log C x 1 36 2 D x A B log C D Câu Tổng nghiệm phương trình log – x x Câu A B C D x (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Số nghiệm phương trình log (4 4) x log (2 x 1 3) B A C T D T B x D E Tổng tất nghiệm phương trình log x I N C H B A (Chun Thái Bình - 2018) Tính tích tất nghiệm thực phương trình N Câu Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình log 102 x x Số tập S A Câu D O Câu C Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net D IL IE C A B T A U x x x log 2 2x Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Thi thử hội trường chuyên 2019) Phương trình log 5.2 x x có nghiệm nguyên dương? A Câu B D C (SP Đồng Nai - 2019) Phương trình log x 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính P x1 x2 x1 x2 B A C D 11 C K 24 log D K 32 log Câu 10 Phương trình x log x 3 có hai nghiệm x1 , x2 (với x1 x2 ) Tính giá trị biểu thức K x1 x2 A K 32 log B K 18 log Câu 11 Cho biết phương trình log (3 x 1 1) x log có hai nghiệm x1 , x2 Hãy tính tổng S 27 27 A S 252 B S 45 C S D S 180 Câu 12 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tính tích tất nghiệm thực phương trình x1 x2 x x 21x log 5 2 2x A B Câu 13 Số nghiệm phương trình log A C D 2x x 3 x 12 B D C x2 Câu 14 Tính tích tất nghiệm thực phương trình log 2 2x A B C Câu 15 Tổng tất nghiệm phương trình log 10 A log 2019 16 Câu 16 B 2log 2019 16 x 2x 2019 x x D x 2019 x C log2019 10 (THPT Hòa Vang - Đà Nẵng - 2018) Biết D 2log2019 10 log 14 y y với x Tính giá trị biểu thức P x y xy có tập nghiệm E T 1 D 2; 8 nghiệm phương trình: N T H 1 1 C ; 2 8 S tất C S 1 D S T A IL x 3x x 1 x ln 5.3 30 x 10 6x A S B S x D log8 x O 1 B ;8 2 (THPT Yên Lạc- 2018) Tính tổng log8 x I N (Tốn Học Tuổi Trẻ - 2018) Phương trình x A 2;8 Câu 18 C U Câu 17 B IE A Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net ... nghiệm C phương trình 125 nghiệm phương trình D B 125 C 630 625 D 125 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét phương trình log x 1 log3 x Mệnh đề sau đúng? A Phương trình vơ... nghiệm phương trình 2.3x2 27 A B 18 C D 27 x x x1 Câu 29 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Phương trình có nghiệm âm? A B C D 2x Câu 28 Câu 30 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Phương. .. nghiệm phương trình 52 x 1 x 1 T x 1 IE 1 Khẳng định sau đúng: IL A x4 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình 16 x A Nghiệm phương trình số vơ tỷ B Tổng nghiệm phương trình