(Sưu tầm từ dantri ThËt kú diÖu Ai nói môn toán là “thứ” khô khan, cứng nhắc nhất trần đời? Chắc hẳn kẻ bất hạnh ấy chưa bao giờ chiêm ngưỡng vẻ đẹp đến ngỡ ngàng của những con số tự nhiên Những phép[.]
ThËt kú diƯu Ai nói mơn tốn “thứ” khơ khan, cứng nhắc trần đời? Chắc hẳn kẻ bất hạnh chưa chiêm ngưỡng vẻ đẹp đến ngỡ ngàng số tự nhiên Những phép tính thẳng hàng đặn thể người ta tiện tay xếp chúng cho vui Nhưng xin cam đoan, chúng có nghĩa Khơng tin, “thử li 1/ Các phép toán lạ: x + = 11 12 x + = 111 123 x + = 1111 1234 x + = 11111 12345 x + = 111111 123456 x + = 1234567 x + = 12345678 x + = 123456789 x +10= 1x8+1=9 12 x + = 98 123 x + = 987 1234 x + = 9876 12345 x + = 98765 123456 x + = 1234567 x + = 12345678 x + = 123456789 x + = x + = 88 98 x + = 888 987 x + = 8888 9876 x + = 88888 98765 x + = 987654 x + = 9876543 x + = 98765432 x + = 1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111= 2/ Tam gi¸c paxcal 1 1 1 a+b (a + b)2 = a2+ 2ab+ b2 (a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4+ 4a3b +6a2b2 + 4ab3 + b4 3/ Bài toán câu cá: Ba ngi i cõu c mt số cá Trời tối mệt lả, họ vứt cá bờ sông người tìm nơi lăn ngủ Người thứ thức dậy đến bờ sông, đếm số cá thấy chia thừa con, vứt bớt xuống sông xách 1/3 nhà Người thứ thức dậy, đến bên bờ sơng, tưởng bạn cịn ngủ, lại đếm số cá, vứt xuống sông xách 1/3 nhà Người thứ thức dậy, đến bên đống cá, nghĩ dậy sớm nhất, đếm số cá, xong vứt con, lấy 1/3 mang Cho biết họ chàng câu tồi, bạn tính xem họ câu cá tất cả?” Người ta kể toán câu cá toán dân gian kỳ thi HSG Toán nước Anh Một cậu bé dự thi lúc giờ, tên Paul Dirac, cho lời giải ngộ nghĩnh bất ngờ 1, “Nghiệm Dirac” toán: Gọi x số cá câu được, n số cá lại bờ sơng, ta tính kết quả: x=1/8(27n + 38) với n=8/3m – m thuộc B(3) Vì họ câu tồi nên x phải nhỏ nhất, nghĩa n nhỏ nhất, tức m nhỏ nhất: m=0 Từ có đáp số: n = -2 x = Số cá lại bờ, sau anh chàng lấy phần mang nhà, số cá câu được: x = n = -2 Vậy hiểu kết nào? Cậu bé giải thích: Người thứ ngủ dậy, đếm thấy (-2) cá, không chia hết cho 3, vứt xuống sông thêm để số cá trở thành (-3); lấy 1/3 tức (-1) con, để lại (-2) cho bạn ngủ Người thứ thứ làm kết người mang (-1) cá nhà!!! Thật cơng phần cá nhau!!!Dĩ nhiên lời giải ngộ nghĩnh cho toán ngộ nghĩnh! 2, Số âm số dương: Âm dương đối xứng Vậy ta thử đổi nghiệm âm Dirac dương: x = n = +2 xem thử chúng có ý nghĩa khơng? Người thứ ngủ dậy, đếm thấy có cá, khơng chia hết cho câu thêm từ bờ sông lên để số cá trở thành (+3); lấy 1/3 tức (+1) con, để lại (+2) cho bạn ngủ Người thứ thứ làm kết người mang (+1) cá nhà Cũng cơng người nhận phần cá nhau! Như thế, cần đổi nghiệm Dirac âm dương ta có lời giải “nghiêm túc” cho đề Toán “nghiêm túc”: đừng vứt cá trở lại xuống sông mà câu thêm cá từ sơng lên! Vậy, đứng trước tốn, cố gắng nhìn hết khía cạnh, tìm cho hết nghiệm, sau có phải loại tính khơng phù hợp 3, Paul Dirac (1902 – 1984): Nhiều toán phổ thơng qn Nhưng tốn chàng câu cịn nhắc tới gắn liền với tên tuổi số nhà Vật lý – Toán học vĩ đại kỷ XX: Paul Dirac Năm, 1926, lúc 24 tuổi, lập giải phương trình chuyển động electron, Dirac nhận thấy có nghiệm lạ lại nghiệm âm! Lẽ phải loại ơng suy nghĩ ý nghĩa nó, tìm cách lý giải cuối phát ta tồn tất yếu hạt chưa biết: positron – anh em song sinh với electron (thật phản hạt electron) Mấy năm sau, khoa học khám phá hạt với đầy đủ tính chất đặc trưng mà Dirac tiên đốn mơ tả lý thuyết.Dirac tiếng ý tưởng độc đáo, bất ngờ giả thuyết táo bạo khoa học: ơng nhìn thấy hợp lý vô lý với người Ông số người sáng lập Cơ học lượng tử - móng Vật lý đại, tác giả Phương trình Dirac, hàm delta Dirac, thống kê Fermi – Dirac Tốn học (giải tích hàm) Tốn lý, giải Nobel năm 1933 4/ So nguyen to Trước ,nhiều người nghĩ n-1 số nguyên tố cho n nguyên tố vào năm 1563 Hudalricus Regius 11 -1=2047=23.89 số nguyên tố Vào năm 1603 Pietro Cataldi kiểm chứng cách xác n=17,19 2n-1 số ngun tố dự đốn điều =23,29,31,37 Tuy nhiên vào năm 1640 Fermat suy đoán Cataldi sai với trường hợp 23 37 đến năm 1738 Euler trường hợp n=29 sai Vào năm 1644 nhà toán học kiêm giáo sĩ người Pháp Marin Mersenne (15881648) lời tựa Cogitata Physica-Mathematica (1644) (Tạm dịch khái niệm Tốn học Vật lí) xép 11 trị số n để n-1 số nguyên tố ,đó trị số :2,3,5,7,13,17,19,31,67,127 257 khơng khó khăn tra 11 trị số số ngun tố.Khơng lâu sau có người chứng minh 2n-1 số nguyên tố n định số nguyên tố ,nhưng cần ý điều ngược lại không :nghĩa n số ngun tố n-1 khơng định số nguyên tố Thí dụ trường hợp nói Từ để tưởng niệm công lao ông giáo sĩ ,người ta gọi tất số nguyên tố có dạng n-1 số nguyên tố Merssenne Người ta phát số nguyên tố Merssenne có nhiều điểm liên quan đến số hoàn thiện Vậy gọi số hoàn thiện ?Nếu có số tự nhiên tổng ước số ngồi thân số tự nhiên gọi số hồn thiện.6 số hoàn thiện nhỏ nhất; số trừ thân cịn có ước số 1,2,3 :6=1+2+3 Ngồi số hồn thiện cịn có số khơng đầy đủ số giàu có Nếu số tự nhiên lớn tổng ước trừ ước thân số khơng đầy đủ Ví dụ ngồi thân có ước 1,2,4 8>1+2+4=7 Do số không đầy đủ Nếu số tự nhiên nhỏ tổng ước trừ ước thân số giàu có Ví dụ 12 ngồi thân có ước 1,2,3,4,6 12 trơng dễ đâu biết làm? 2/Chứng minh: Toán học bất biến hệ quy chiếu quán tính Anh chứng minh thất bại bạn thử xem! 4/ Định lí Fecma Phơng trình : xn + yn = zn ; ( n ≥ 3, n, x , y , z số nguyên dơng)" ngiệm nguyên dơng Chứng minh thử xem! ... n=8/3m – m thuộc B(3) Vì họ câu tồi nên x phải nhỏ nhất, nghĩa n nhỏ nhất, tức m nhỏ nhất: m=0 Từ có đáp số: n = -2 x = Số cá lại bờ, sau anh chàng lấy phần mang nhà, số cá câu được: x = n =... xem thử chúng có ý nghĩa không? Người thứ ngủ dậy, đếm thấy có cá, khơng chia hết cho câu thêm từ bờ sông lên để số cá trở thành (+3); lấy 1/3 tức (+1) con, để lại (+2) cho bạn ngủ Người thứ... có lời giải “nghiêm túc” cho đề Tốn “nghiêm túc”: đừng vứt cá trở lại xuống sông mà câu thêm cá từ sông lên! Vậy, đứng trước tốn, cố gắng nhìn hết khía cạnh, tìm cho hết nghiệm, sau có phải loại