C©u 1 (2 ®iÓm) C©u 1 (2 ®iÓm) a/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = b/ Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m n a + c = 2b th× ta lu«n cã C©u 2 (1,5 ®iÓm) a/ T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh 2x2 +[.]
Câu (2 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: P = b/ Chøng minh r»ng nÕu a, b, c số dơng thoả mÃn a + c = 2b ta có: Câu (1,5 điểm) a/ Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 2x2 + 4x = 19 3y2 b/ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = Câu (2,5 điểm) Xét đa thức P(x) = x9 + x99 a/ Chøng minh r»ng P(x) luôn chẵn với x nguyên dơng b/ Chứng minh r»ng P(2) lµ béi sè cđa 100 c/ Gäi N số nguyên biểu thị số trị P(4) Hỏi chữ số hàng đơn vị N chữ số đợc không ? Tại ? Câu (3 điểm) Cho góc nhọn xOy điểm M nằm góc HÃy tìm Ox, Oy điểm A, B a/ Sao cho M l trung điểm AB ? b/ Trong đoạn thẳng có đầu đoạn thẳng nằm tia Ox ; Oy qua M tam giác OAB có din tớch nh nht Câu (1 điểm) Cho số dơng a, b, c thoả mÃn điều kiện a + b > c vµ |a b| < c Chứng minh phơng trình a2x2 + (a2 + b2 - c2)x + b2 = lu«n lu«n v« nghiƯm Câu a/ P = (1/2 điểm) điểm) b/ Ta cã: VT = (*) (1/2 (1/4 ®iĨm) Tõ a + c = 2b => a = 2b – c thay vào (*) ta có điểm) (1/4 VT = (**) (1/4 ®iĨm) Thay b = VT = vµo (**) ta cã VP (Đpcm) (1/4 điểm) Câu a/ Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 2x2 + 4x = 19 - 3y2 4x2 + 8x + = 42 - 6y2 (2x + 2)2 = 6(7 - y2) (1/4 ®iĨm) V× (2x + 2)2 => - y2 => y2 mµ y Z => y = (1/4 ®iĨm) 2 + Víi y = => (2x + 2) = 6(7 - 1) 2x + 4x - 16 = => x1 = 4; x2 = -2 + Víi y = =>2x2 + 4x - = => x1, x2 Z (loại) (1/4 điểm) + Víi y = =>2x2 + 4x - 19 = => x1, x2 Z (loại) Vậy cặp nghiệm (x, y) phơng trình là: (4; 1); (4; -1); (-2; 1); (-2; 1) b/ NhËn xÐt r»ng nÕu x = M = 0, giá trị giá trị lớn Vậy M đạt giá trị lớn với x khác Chia tử mẫu cho x2 ta đợc: M= M đạt giá trÞ lín nhÊt VËy M lín nhÊt b»ng /3 x = (1/2 ®iĨm) nhá nhÊt => = => x = 1 C©u Ta cã P(x) = (x3)3 + (x33)3 = (x3 + x33)( x6 – x36 + x66) = (x + x11)(x2 – x12 + x22)(x6 – x36 + x66) (1/4 ®iĨm) 99 a/ Với x chẵn x , x chẵn x lẻ x9, x99 lẻ => x9 + x99 chẵn với x nguyên dơng (1/4 điểm) b/ Ta cã x11 = 2048 nªn x + x11 = 2050 (1/4 điểm) Vì x = nên thừa số lại chẵn p béi cña 4100 VËy P(2) chia hÕt cho 100 (1/4 ®iÓm) c/ Ta cã N = P(4) = 49 + 499 = (29)2 + (299)2 = (29 + 299)2 – 29 299 (1/4 điểm) Theo câu b số bị trf có chữ số hàng đơn vị mà số trừ lại có số hàng đơn vị khác hay hiệu chữ số hàng đơn vị khac Vậy chữ số N khác C©u TÝnh biƯt sè = [(a – b)2 – c2][(a + b)2 c2] (1/2 điểm) Vì a + b > c > vµ < | a – b| < c nªn (a – b)2 < c2 => (a – b)2 – c2 < vµ (a + b)2 > c2 => (a + b)2 – c2 > Do < => Phơng trình vô nghiƯm (1/2 ®iĨm) ... (1/ 4 điểm) b/ Ta cã x 11 = 2048 nªn x + x 11 = 2050 (1/ 4 điểm) Vì x = nên thừa số lại chẵn p béi cña 410 0 VËy P(2) chia hÕt cho 10 0 (1/ 4 ®iÓm) c/ Ta cã N = P(4) = 49 + 499 = (29 )2 + (29 9)2 = (29 ... 4x = 19 - 3y2 4x2 + 8x + = 42 - 6y2 (2x + 2)2 = 6(7 - y2) (1/ 4 ®iĨm) V× (2x + 2)2 => - y2 => y2 mµ y Z => y = (1/ 4 ®iĨm) 2 + Víi y = => (2x + 2) = 6(7 - 1) 2x + 4x - 16 = => x1 = 4;... Víi y = =>2x2 + 4x - = => x1, x2 Z (loại) (1/ 4 điểm) + Víi y = =>2x2 + 4x - 19 = => x1, x2 Z (loại) Vậy cặp nghiệm (x, y) phơng trình là: (4; 1) ; (4; -1) ; (-2; 1) ; (-2; 1) b/ NhËn xÐt r»ng nÕu x