§Ò thi häc sinh giái to¸n 8 §Ò thi giao lu häc sinh giái to¸n 8 C©u1 Gi¶i ph¬ng tr×nh C©u2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A= C©u 3 T×m sè nguyªn a ®Ó ®a thøc (x+a)(x 3)+7 b»n[.]
§Ị thi giao lu häc sinh giái to¸n Câu1:Giải phơng trình : Câu2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= Câu 3:Tìm số nguyên a để đa thức (x+a)(x-3)+7 (x+m) (x+n) với m,n số nguyên m n Câu 4: Cho tam giác ABC đờng trung tuyến AD.Lấy điểm O nằm Avà O.Qua điểm O vẽ đờng thẳng d cắt tia AB ,AC lần lợt E F.HÃy xác định vị trí điểm O để Câu 5: Cho tam giác ABC cân A;BC=a;AC=b; Vẽ đờng phân giác BD,CE a,Chứng minh DE//BC b,Tính DE từ suy Đáp án toán Câu Câu (3 đ) Câu (4 đ) Đáp án Điểm S={-1;-2;3} A= *, *, nÕu dÊu “=” xÈy x=5 nÕu dÊu “=”xÈy y= Ta cã A 4,A nhá nhÊt xÈy dÊu “=”;A=4 vµ x=5,y= Câu (6đ) Câu (3đ) Vì (x+a)(x-3)+7=(x+m)(x+n) với x (1) nên x=3 7=(x+m)(x+n).số 7=1.7=(1).(-7) Vì m n nên *,3+m=1 3+n=7 suy m=-2 n=4 Thay m n váo (1) ta đợc: (x+a)(x3)+7=(x-2)(x-4) với x=2 (2+a)(-1)+7=0 suy a=5 ®ã (x+5)(x-3)+7=(x-2)(x+4) *,3+m=-7 vµ 3+n=-1 suy m=-10 vµ n=4.thay vào (1) ta có : (x+a)(x-3)+7=(x-10)(x4) với x=4 (4+a).1+7=0 suy a=-11.Do (x-11)(x-3)+7=(x-10)(x-4) Vẽ hình đúng: Kẻ BM//d ;CN//d (M,N AD) MBD đồng dạng NCD(g.c.g)suy DM=DN áp dụng định lí Talét vào tam giác ABM CAN đợc: ; 1đ 1đ 1đ 2đ 0.5đ 0.5® 1® 1® 1® 2® 1® 1® 0.5® 1® 0.5® suy Câu (4đ) hay AO= AD Vậy O trọng tâm ABC Vẽ hình đúng: a, B1= B2 suy (1) C1= C2 suy (2) Tõ (1) (2) suy suy DE//BC (Định lí đẩo) b, DEC cân ( E1= C2(so le trong) mà C1= C2(gt)) Đặt DE=DC =x AD=b-x Theo hệ định lí Talet ta có : hay suy x= VËy 1® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5®