Đang tải... (xem toàn văn)
Tailieumontoan com Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020 Website tailieumontoan com CHUYÊN ĐỀ 17 DẠNG TOÁN LIÊN QUAN[.]
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TỐN TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ 17: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỮ SỐ TẬN CÙNG A - LÝ THUYẾT Một số kiến thức cần ghi nhớ: - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Tổng + + + +… + có tận - Tích 1× × × × có tận - Tích a × a khơng thể có tận 2, 3, - Tích tất thừa số có tận có tận - Tích tất thừa số có tận có tận - Tích tất thừa số có tận có tận - Tích số có tận củng với số chẵn có tận - Tích số có tận với số lẻ có tận Dạng 1: Xác định chữ số tận tích Trong dãy tích gồm thừa số giống nhau, ta chia thành nhóm để xét chữ số tận Các thừa số có chữ số hàng đơn vị chữ số lẻ ta chia nhóm để có chữ số tận tích nhóm (Vì tích số có tận có tận ) Các thừa số có chữ số hàng đơn vị chữ số chẵn ta chia nhóm để có chữ số tận tích nhóm (vì tích số có tận có tận ) Như vậy: 16 ) - Chữ số hàng đơn vị ta chia nhóm ( × × × = - Chữ số hàng đơn vị ta chia nhóm (3 × × × =81) - Chữ số hàng đơn vị ta chia nhóm (4 × = 16) - Chữ số hàng đơn vị ta chia nhóm (7 × × × = 2401) - Chữ số hàng đơn vị ta chia nhóm (8 × × × =4096) - Chữ số hàng đớn vị ta chia nhóm (9 × = 81) Để làm dạng em cần nhờ cơng thức tính số số hạng dãy số cách để tính số thừa số tích: Số thừa số dãy = (Số cuối - Số đầu) : khoảng cách + Khoảng cách = Số liền sau - số liền trước Bài tập minh họa 1: Tìm chữ số tận tích: 31× 41× 51× × 551 Hướng dẫn Tích tất số có tận có tận Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com Bài tập minh họa 2: Tìm chữ số tận tích: 12 × 22 × 32 × ×112 Hướng dẫn 11 (thừa số) Số thừa số tích là: (112-12 ) :10 + = Ta có: 11: = (dư 3) Suy chữ số tận tích chữ số tận × × × =48 Vậy chữ số tận tích Bài tập minh họa 3: Tìm chữ số tận tích 23 × 33 × 43 × × 223 Hướng dẫn Số thừa số tích là: ( 223 − 23) :10 + =21 (thừa số) Ta có 21: = (dư ) Suy chữ số tận tích chữ số tận 1× = Vậy chữ số tận tích Bài tập minh họa 4: Tìm chữ số tận tích 54 × 64 × 74 × × 884 Hướng dẫn 84 (thừa số) Số thừa số tích ( 884 − 54 ) :10 + = Ta có: 84 : = 42 Vậy tích có tận Chú ý: Tích chẵn thừa số có tận có tận , tích lẻ thừa số có tận có tận Bài tập minh họa 5: Tìm chữ số tận tích 25 × 35 × 45 × × 335 Hướng dẫn Tích tất thừa số có tận có tận Bài tập minh họa 6: Tìm chữ số tận tích: 16 × 36 × 56 × × 216 Hướng dẫn Tích tất thừa số có tận có tận Bài tập minh họa 7: Tìm chữ số tận tích × 37 × 67 × × 547 Hướng dẫn Tích có số thừa số là: ( 547 − ) : 30 + =19 (thừa số) Ta có 19 : = (dư ) Suy chữ số tận tích chữ số tận tích: 1× × × = 343 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com Vậy tích × 37 × 67 × × 547 có tận Bài tập minh họa 8: Tìm chữ số tận tích: 28 × 48 × 68 × × 528 Hướng dẫn Tích có số thừa số là: ( 528 − 28) : 20 + =26 (thừa số) Ta có: 26 : = (dư ) Suy Tích có tận tận tích × = 64 Vây tận tích 28 × 48 × 68 × × 528 Bài tập minh họa 9: Tìm chữ số tận tích: ×19 × 29 × × 99 Hướng dẫn Tích có số thừa số là: ( 99 − ) :10 + =10 Ta có: 10 : = Vậy tích có tận Chú ý: Cứ tích chẵn thừa số có tận có tận , tích lẻ thừa số có tận có tận BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Bài Bài Bài Hãy cho biết tích: ×14 × 24 × 34 × × 74 × 84 × 94 có chữ số tận mấy? Tích: 19 × 29 × 39 × ×199 kết có chữ số tận mấy? Tích: 12 × 22 × 32 × × 2002 kết có chữ số tận mấy? Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a) ×16 ×116 ×1216 ×11996 b) 31× 41× 51× 61× 71× 81× 91 Dạng 2: Xác định số chữ số tận tích Một số kiến thức cần nhớ - Tích số chẵn với số có tận kết tích có tận chữ số - Tích thừa số có thừa số có tận tích có tận chữ số - Một số chẵn phân tích thành tích hay nhiều thừa số với thừa số khác - Trong tích có chứa thừa số có chứa thừa số , cặp thừa số ( × ) cho ta chữ số tận Các dạng thường gặp: Loại 1: Tích chứa thừa số số lẻ có chứa thừa số khơng có chứa thừa số tận khơng có chữ số Bài tập minh họa 1: Tích sau có tận chữ số : Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com 11×13 ×15 ×17 × 21× 25 × 29 × 31× 39 Hướng dẫn Nhận xét: Tích chứa thừa số số lẻ có chứa thừa số nên tận chúng Vậy tích tận khơng có chữ số Bài tập minh họa 2: Tích sau có tận chữ số ? 1 3 ×17 × 33 × 39 × 41× 49 × 53 × 37 × 59 Hướng dẫn Nhận xét: Tích chứa thừa số số lẻ khơng có chứa thừa số nên tận chúng chữ số Loại 2: Tích có chứa thừa số chẵn thừa số lẻ khơng chứa thừa số phân tích thừa số khác tích khơng có thừa số Bài tập minh họa 3: Tích sau có tận chữ số : 14 ×17 × 22 × 23 × 24 × 26 × 27 × 29 Hướng dẫn Nhận xét: Tích có chứa thừa số chẵn (và thừa số lẻ khơng chứa thừa số phân tích thừa số khác tích khơng có thừa số tích khơng có thừa số Loại 3: Tích có thừa số chẵn thừa số lẻ, có chứa thừa số (hoặc phân tích có chứa thừa số ) Xảy trường hợp: Trường hợp 1: Số thừa số thừa số tích sau phân tích mà số chữ số tận số lượng thừa số thừa số tích Trường hợp 2: Nếu số thừa số số thừa số tham gia tích (sau phân tích) số chữ số tận tích số chữ số tích Trường hợp 3: Nếu số thừa số tham gia tích số thừa số (sau phân tích) số chữ số tận tích số thừa số tham gia tích Các bước giải tốn: Bước 1: Viết thừa số chẵn thừa số có tận phía, thừa số lẻ cịn lại phía Bước 2: Phân tích thừa số có tận thành thừa số thừa số lẻ khác Phân tích thừa số chẵn thành thừa số chẵn khác nhỏ (bằng ) thừa số khác Bước 3: Ghép thừa số thừa số có tích (sau phân tích) để tìm số cặp thừa số ( × ) kết luận tích có chữ số tận Trong tích có cặp thừa số × có nhiêu chữ số tận Bài tập minh họa 4: Tích sau có tận chữ số Hướng dẫn: Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com × × ×10 ×15 ×16 × 25 × 35 × 39 × 41× 47 = × × × × × × × × × × × × × × × 39 × 41× 47 = ( × ) × × ( × ) × × × 39 × 41× 47 cặp ( × ) Vậy tích có tận chữ số Bài tập minh họa 5: Tích sau có tận chữ số (14 ×16 ×18 × 22 ) × (15 × 25 × 35 × 45 × 55) Hướng dẫn (14 ×16 ×18 × 22 ) × (15 × 25 × 35 × 45 × 55) = ( × × × × × × × × ×11) × ( × × × × × × × × ×11) = ( × ) × ( × ) × ( × ) × ( × ) × ( × ) × ( × ) × ( × × × 11× × × × 11) Vậy tích có tận chữ số Bài tập minh họa 6: Tích sau có tận chữ số : ×10 ×15 × 25 × 30 × 35 × 40 × 45 × 50 Hướng dẫn ×10 ×15 × 25 × 30 × 35 × 40 × 45 × 50 = 5× 5× × 5× 3× 5× 5× 5× × 3× 5× × 5× × × × 5× × 5× 5× = ( × ) × ( × ) × × × × × × × × × có cặp × Vậy tích có tận chữ số Bài tập minh họa 7: Tích sau có tận chữ số 2000 × 2001× × 2009 × 2010 Hướng dẫn 2000 × 2001× × 2009 × 2010 = 2000 × 2005 × 2010 × 2002 × 2004 × 2006 × 2008 × 2001× 2003 × 2007 × 2009 = × × ×16 × × 401× × 402 × 2002 × 2004 × 2006 × 2008 × 2001× 2003 × 2007 × 2009 Nhận xét: Tích có thừa số tham gia, thừa số chẵn tham gia Vậy tích có tận chữ số Bài tập minh họa 8: Tích sau có tận chữ số 1× × × 99 ×100 Hướng dẫn 1× × × 99 ×100 Những số chia hết cho là: 5;10;15; ;100 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com Và có: (100 − ) : + =20 (số) Trong có số 25,50, 75 100 phân tích thành tích hai số Vậy tích có tận 20 + = 24 chữ số Bài tập tự luyện Bài Tích 1× × × × × × 48 × 49 tận chữ số ? Bài Tích sau tận chữ số ? a, 1× × × × 99 ×100 c 11×12 ×13 × 62 b 85 × 86 × 87 × × 94 Bài Tích sau tận chữ số ? 13 ×14 ×15 × × 22 Bài Tích sau tận chữ số 20 × 21× 22 × 23 × × 28 × 29 Tìm chữ số tận biểu thức Bài tập minh họa Khơng thực phép tính, cho biết chữ số hang đơn vị kết sau: b) ( 2011 + 2012 + 2013 + + 2019 ) − ( 21 + 32 + 43 + + 98 + 19 ) (12 + 23 + 34 + + 89 + 91) × 91× 73 × 55 × 37 ×19 c) 123 × 235 × 347 × 457 × 561 − 71× 73 × 75 × 77 × 79 a) Giải ( 2011 + 2012 + 2013 + + 2019 ) − ( 21 + 32 + 43 + + 98 + 19 ) có tận tận tổng (1 + + + + ) hay có tận Do hiệu ( 2011 + 2012 + 2013 + + 2019 ) − ( 21 + 32 + 43 + + 98 + 19 ) có tận a) 5−5 = (12 + 23 + 34 + + 89 + 91) có tận Mà tích (12 + 23 + 34 + + 89 + 91) × 91× 73 × 55 × 37 ×19 b) tích số lẻ với chữ số tận nên có chữ số tận c) 123 × 235 × 347 × 457 × 561 có tận chữ số 71× 73 × 75 × 77 × 79 có tận chữ số nên tích 123 × 235 × 347 × 457 × 561 − 71× 73 × 75 × 77 × 79 có tạn chữ số − = Bài tập minh họa Có thể thay a b phép tính sau chữ số thích hợp để phép tính hay khơng? Tại sao? a) 12a ×12a = a 758 b) 3b ×13b = 17 a7 c) 9a × 9a = 8643 Giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com a) Ta có: 12a ×12a = a 758 khơng thể có chữ số tận được, nên phép tính sai Vậy khơng thể tìm a trường hợp a) Ta có 3b ×13b = 17 a khơng thể có chữ số tận được, nên phép tính sai Vậy khơng thể tìm a b trường hợp b) 9a × 9a = 8643 khơng thể có chữ số tận được, nên phép tính sai Vậy khơng thể tìm a trường hợp Bài tập minh họa Khơng cần tính kiểm tra kết phép tính sau hay sai: a) 133 + 455 + 789 = 1378 b) 122 + 258 + 456 = 843 c) 321× = 2888 Giải a) Kết sai tổng ba só lẻ phải số lẻ b) Kết sai tổng ba số chẵn số chẵn c) Kết sai tích hai số lẻ số lẻ B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu a) Nếu tổng hai số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng? b) Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ khơng? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ khơng? Câu Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a) 1783 + 1789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b) 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c) 5674 ×163 = 610783 Câu Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích 24024 Câu Có số tự nhiên nhân với kết số viết sáu chữ số không? Câu a) Số 1990 tích ba số tự nhiên liên tiếp khơng? b) Số 1995 tích ba số tự nhiên liên tiếp khơng? c) Số 1993 tổng ba số tự nhiên liên tiếp không? Câu Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 khơng có dư Khơng thực phép tính cho biết Tiến có khơng? Câu Bạn Tồn tính tổng số chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Không thực phép tính tổng, em cho biết bạn Tồn tính hay sai? Câu Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Không thực phép tính tổng, em cho biết bạn Tùng tính hay sai? Câu Cho dãy phép tính: × × × × + 42 : =? Dãy có chữ số tận là…… Câu 10 Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) − ( 315 + 598 + 736 + 89 ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com b) 1× × × × × × 99 c) 56 × 66 × 76 × 86 − 51× 61× 71× 81 Câu 11 Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính hay sai? Vì sao? a) 136 ×136 − 41 = 1960 b) ab × ab − 8557 = Câu 12 Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư không? Câu 13 Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? Biết a có 100 chữ số 2002 khơng? Câu 14 Có thể tìm số tự nhiên A B cho ( A + B ) × ( A − B ) = Câu 15 Kết dãy tính 1× × × × × × + 64 : có chữ số tận chữ số nào? Câu 16 Kết dãy tính + + + + 2014 + 2015 có tận chữ số nào? Câu 17 Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143 , tìm số cho Câu 18 Hãy điền them dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: A= 100 − × 20 − 15 + 25 : a) Sao cho A đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? b) Sao cho A đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? Câu 19 Tim giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu? A = ( a − 30 ) × ( a − 29 ) × × ( a − 1) Câu 20 Huệ tính tích: × × × ×11×13 ×17 ×19 × 23 × 29 × 31× 37 = 3999 Khơng tính tích cho biết Huệ tính hay sai? HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP DẠNG Câu Hãy cho biết tích: ×14 × 24 × 34 × × 74 × 84 × 94 có chữ số tận mấy? Lời giải 10 thừa số Tích có số thừa số là: ( 94 − ) :10 + = Ta thấy: × = 16 ; × × = 64 ; … Nhận xét: - Số thừa số chẵn có tận chữ số - Số thừa số lẻ có tận chữ số Tích có 10 thừa số nên chữ số tận tích số Câu Tích: 19 × 29 × 39 × ×199 có kết có chữ số tận mấy? Lời giải 19 thừa số Tích có số thừa số là: (199 − 19 ) :10 + = Ta thấy: × = 81 ; × × =729 ; … Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com Nhận xét: - Số thừa số chẵn có tận chữ số - Số thừa số lẻ có tận chữ số Tích có 19 thừa số nên chữ số tận tích số Câu Tích: 12 × 22 × 32 × × 2002 có kết có chữ số tận mấy? Lời giải Tích có số thừa số là: ( 2002 − 12 ) :10 + =200 thừa số Ta có 200 : = 50 khơng dư Vậy tích có chữ số tận Câu Không làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a) ×16 ×116 ×1216 ×11996 b) 31× 42 × 51× 61× 71× 81× 91 Lời giải a) Tích số có tận b) Tích số có tận HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP DẠNG Câu Tích 1× × × × × × 48 × 49 có tận chữ số ? Lời giải Trong tích có thừa số chia hết cho là: , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 Hay = 1× , 10= × ;…; 45= × Mỗi thừa số nhân với thừa số chẵn cho ta số trịn chục Mà tíc có 10 thừa số nên tích tận có 10 chữ số Câu Tích sau có tận chữ số ? a) 1× × × × × 99 ×100 Cách 1: - Xét số tận : 10 , 20 , 30 , , 100 + Tích 10 , 20 , 30 , 40 , 60 , 70 , 80, 90 , 100 có 10 chữ số + Tích 50 với thừa số chẵn có 2 chữ số - Các số có tận : 5;15; 25;35; ;95 Tích của: 5;15;35; 45;55;65;85;95 với thừa số chẵn chẳng hạn có tận Vậy có: chữ số + Tích của: 25; 75 với có tận chữ số Vậy có + = chữ số Vậy tích có 10 + + + = 24 chữ số Cách 2: Trong tích có thừa số chia hết cho : Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com 5,10,15, 20, 25,30,35, 40, 45; ;95;100 Hay = 1× 5;10 = × 5;15 = × 5; 95 =× 19 5, 25= × 50 = × × 75 = × × 100 = × × Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có 24 thừa số nên tích tận 24 chữ số b) 85 × 86 × 87 × × 94 Hướng dẫn: Trong tích có thừa số chia hết cho là: 85;90 Hay: 85 = 17 × 5;90 = 18 × Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có thừa số nên tích tận chữ số c) 11×12 ×13 × × 62 Hướng dẫn: Trong tích có thừa số chia hết cho là: 15; 20; 25;30; ;60 Hay: 15 = × 5; 20 = × 5; 60 = 12 × , trường hợp đặc biệt: 25= × ; 50 = × × Câu Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có thừa số nên tích tận chữ số Tích sau tận chữ số 13 ×14 ×15 × 22 Hướng dẫn: Tích có thừa số chia hết cho 20, 25 Hay 15 = × : 20 = 4×5 Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có thừa số nên tích tận chữ số Câu HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP DẠNG a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không? c) "Tổng" "hiệu" hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không? Hướng dẫn a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Không thể số lẻ được) Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Khơng thể số lẻ được) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thề số chẵn, số lẻ được) Câu 2: Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a) 1 783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b) 1 872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c) 5674 × 163 = 610783 Hướng dẫn a) Kết sai tồng số lẻ số lẻ b) Kết sai tổng số chẵn số chẵn c) Kết sai tích số chẵn với số số chẵn Câu 3: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24024 Hướng dẫn Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với tốn) Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8,9 Ta có: 24 024 > 10 000 = 10 × 10 × 10 × 10 24 024 < 160 000 = 20 × 20 × 20 × 20 Nên tích số là: 11×12 ×13 ×14 16 ×17 ×18 ×19 Ta có: 11 × 12 × 13 × 14 = 24 024 ; 16 × 17 × 18 × 19 = 93 024 Vậy số phải tìm là: 11, 12, 13, 14 Câu 4: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số khơng? Hướng dẫn Gọi số phải tìm A ( A > ) Ta có: A × A = 111 111 Vì + + + + + + =6 chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho , mà A chia hết A × A chia hết cho 111 111 không chia hết cho Vậy khơng có số Câu 5: a) số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp không? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com b) Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? c) Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không? Hướng dẫn a) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp vì: + + + = 19 không chia hết cho b) số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp c) Tống cúa số tự nhiên liên tiếp lần số số phái chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Câu 6: Tiến làm phép chia 1935 : thưong 216 khơng cịn dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai Hướng dẫn Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai Câu 7: Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tống em cho biết Tồn tính hay sai? Hướng dẫn Tồng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai Câu 8: Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tồng em cho biết Tùng tính hay sai? Hướng dẫn Từ 21 đến 99 có: ( 99 − 21) : + =40 (số) Ta biết tống số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Câu 9: Cho dãy phép tính: × × × × + 42 : = ? Dãy có chữ số tận Hướng dẫn: Xét: - × × × × có chữ số tận - 42 : = - *0 + = *6 Câu 10: Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) − ( 315 + 598 + 736 + 89 ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com b) 1 × × × × × × 99 c) 56 × 66 × 76 × 86 − 51 × 61 × 71 × 81 Hướng dẫn a) Chữ số tận phép tính = + + + − − − − = b) Các số nhân với có tận Vậy tích có tận c) Áp dụng kết ý c, d ta có: 56 × 66 × 76 × 86 − 51× 61× 71 = × 81 *6 = - *1 * Vậy chữ số tận phép tính là: Câu 11: Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a) 1 36 × 136 − 41 = 1960 b) ab × ab − 8557 = Hướng dẫn a) Kết sai vì: 136 × 136 − 41 = * − 41 = * Phép tính có chữ số tận b) Kết sai tích hai số giống khơng thể có tận Câu 12: Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không? Hướng dẫn: - Số chia cho 15 dư ⇒ Chia cho dư - Số chia cho 18 dư ⇒ Chia hết cho ⇒ Khơng có số thỏa mãn Câu 13: Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số Hướng dẫn số - a có chữ số có chữ số là: ( − 1) : + = - Còn lại số chữ số là: 100 − = 91 < 180 nên số tự nhiên cuối a viết số có chữ số - Gọi b số có chữ số cuối số a Ta có Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com 90 ( b − 10 ) : + 1 × = 90 : ( b − 10 ) : 1 +1 = 45 ( b − 10 ) : 1 +1 = b − 10 = 45 − b − 10 = 44 b = 44 + 10 b = 54 Chữ số tự nhiên 55 , a có 100 chữ số nên chữ số cuối a Câu 14: Có thể tìm số tự nhiên A B cho: ( A + B ) × (A − B) = 2002 không? Hướng dẫn: (A + B) × (A − B ) =2002 =2 × 1001 (1) Ta có: 2002 số chẵn nên A + B A − B phải có số chẵn, số lẻ, chẵn Xét: A chẵn, B lẻ A + B lẻ, A − B lẻ (loại) ⇒ A chẵn B chẵn Đặt A = × a; B = × b Thay vào (1) ta được: 2× a × 2×b = × 1001 ×a ×b = 1001 (vơ lí 1001 khơng chia hết cho ) Vậy khơng thể tìm số tự nhiên thỏa mãn Câu 15: Kết dãy tính: 1× × × × × × + 64 : có tận chữ số nào? Hướng dẫn: 1× × × × × × có chữ số tận 64 : = ⇒ 1× × × × × × + 64 : có tận Câu 16: Kết dãy tính: + + + + 2014 + 2015 có tận chữ số nào? Hướng dẫn: Ta có: + + + + + = 45 201 (cặp thế) Có: ( 2000 − ) : 10 + = 201 × 45 = *5 2010 + 2011 + 2012 + 2013 + 2014 + 2015 có chữ số tận chữ số tận của: + + + + + =15 Vậy chữ số tận + + + + 2014 + 2015 = *5 + *5 = Câu 17: Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143 , tìm số cho Hướng dẫn: Gọi số cần tìm có dạng: ab ( < b < a ≤ ) Theo ta có: ab + ba = 143 Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN Website:tailieumontoan.com 10 × a + b + 10 × b + a = 143 11× a + 11× b = 143 11× ( a + b ) = 143 a= + b 143 = : 11 13 Lập bảng: Trường hợp a = trở xuống khơng xét lúc b > a (khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy có số thỏa mãn là: 94; 85; 76 Câu 18: Hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: A= 100 − × 20 − 15 + 25 : a) Sao cho A đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? A = (100 − ) × 20 − (15 + 25 ) : = 96 × 20 − 40 : = 1920 − = 1912 b) Sao cho A đạt giá trị nhó giá trị nhỏ bao nhiêu? A = 100 − ( × 20 ) − (15 + 25 : ) = 100 − 80 − (15 + ) = 20 − 20 = Câu 19: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu? A =( a − 30 ) × ( a − 29 ) × × ( a − 1) Hướng dẫn: Xét: A =( a − 30 ) × ( a − 29 ) × × ( a − 1) Nếu có thừa số tích giá trị nhỏ a > 29 đế tất thừa số số tự nhiên Nên xét thừa số: a − 30 = ⇒ a = 30 Vậy a 30 A có giá trị nhỏ giá trị Câu 20: Huệ tính tích: × × × ×11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 = 3999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Hướng dẫn: Trong tích có thừa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN ... tích số là: 11 ? ?12 ? ?13 ? ?14 16 ? ?17 ? ?18 ? ?19 Ta có: 11 × 12 × 13 × 14 = 24 024 ; 16 × 17 × 18 × 19 = 93 024 Vậy số phải tìm là: 11 , 12 , 13 , 14 Câu 4: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không?... sau có tận chữ số nào? a) ? ?16 ? ?11 6 ? ?12 16 ? ?11 996 b) 31? ? 41? ? 51? ? 61? ? 71? ? 81? ? 91 Dạng 2: Xác định số chữ số tận tích Một số kiến thức cần nhớ - Tích số chẵn với số có tận kết tích có tận chữ số -... ĐỀ 17 : DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỮ SỐ TẬN CÙNG A - LÝ THUYẾT Một số kiến thức cần ghi nhớ: - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ