Ly thuyet va trac nghiem toan lop 7

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 LÝ THUYẾT VÀ TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 Website: tailieumontoan.com BÀI CỘNG TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy tắc cộng-trừ số hữu tỉ Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu số dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Với x = a b ; y= m m x+ y = a b a+b + = m m m x− y = a b a −b − = m m m ( a; b; m ∈ , m > ) ta có Tính chất Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số + Tính chất giao hốn: x + y = y + x + Tính chất kết hợp: ( x + y ) + z =x + ( y + z ) + Cộng với số 0: x + = + x = x + Mỗi số hữu tỉ có số đối Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển vế số hạng từ vế sang vê đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z ∈  : x + y = z ⇔ x = z − y B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Thực phép tính Phương pháp: Dùng quy tắc cộng trừ tính chất để tính tốn Dạng 2: Tìm x Phương pháp: Thực tìm x mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu số bị chia, số chia thương,… Đồng thời dùng quy tắc chuyển vế để tìm x Câu Kết phép tính 15 −2 −11 Chọn kết luận kết phép tính + 13 26 A Câu 22 15 + là: B Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 C D 15 Website: tailieumontoan.com B Là số nguyên dương D Là số hữu tỉ dương −7 Câu Chọn kết luận kết phép tính + 12 24 A Là số nguyên âm B Là số nguyên dương C Là số hữu tỉ âm D Là số hữu tỉ dương 23 kết phép tính Câu 12 5 13 A + B + C + D + 12 −3 viết thành hiệu hai số hữu tỉ dương đây? Câu Số 14 1 5 A − B C − D − − 14 7 14 14 16 Câu Số viết thành hiệu hai số hữu tỉ dương đây? 15 23 18 B − C D − A − − 5 3  3 Câu Tính +  −  + ta kết  5 52 17 13 A B C D 35 35 35  −5  Câu Tính + +   , ta kết 11 20  11  299 199 B C D A 20 220 220 42 3 Câu Cho x + = − Giá trị x 14 −9 −6 A B C D 14 14 14 14 Câu 10 Cho x + = Giá trị x −1 A B C D 4  −4   −1  Câu 11 Giá trị biểu thức +   +       −33 −31 43 −43 A B C D 30 30 30 30  2   Câu 12 Giá trị biểu thức −  −  +  −     10  111 41 A B C D 70 35 70 70 A Là số nguyên âm C Là số hữu tỉ âm      Câu 13 Kết luận nói giá trị biểu thức A = −  −  −  +        A A < B A < C A > D A < Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com    −6 1  Câu 14 Kết luận nói giá trị biểu thức B =  − −  +  + +   13   13  B B = C B < D B < A B > 19 11 Câu 15 Số giá trị biểu thức B = + + + +4 −18 15 18 15 A B C D Câu 16 Số giá trị biểu thức B = − + − 11 13 11 13 B −1 C D A b Câu 17 Cho số hữu tỉ x = a, y = ( a, b, c ∈ , c ≠ ) Khi tổng x + y 2c a − 2bc a + 2bc 2ac + b 2ac − b B C D A 2c 2c 2c 2c a c Câu 18 Cho số hữu tỉ x = ; y = ( a, b, c, d ∈ , b ≠ 0, d ≠ ) Tổng x + y b d ac − bd ac + bd ad + bc ad − bc A B C D bd bd bd bd 3 1 5 4 Câu 19 Tính nhanh  − −  +  − −  + ta kết 8 3 8 7  14 16 −6 B C D −1 A 5 1 5 1  Câu 20 Tính giá trị biểu thức D= 0, 75 + +  − +  −  + 1 9 4 9  B C D A 1 5 1 2   Câu 21 Giá trị biểu thức M =  − +  −  − +  −  −  4  3 3   1 A B C D 3 1 Câu 22 Giá trị x thỏa mãn − x + = − −33 −19 19 33 A x = B x = C x = D x = 14 14 14 14  3 Câu 23 Giá trị x thỏa mãn − x = −  −   5 −9 −59 59 −49 A x = B x = C x = D x = 140 140 140 140 11   Câu 24 Tìm x biết − + x = 12   −3 −2 A B C D 20 30 8   1 Câu 25 Tìm x biết −  − x  = +  −  7   10  −101 59 73 101 A x = B x = C x = D x = 70 70 70 70 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 1  1  Câu 26 Gọi x0 số thỏa mãn  2020 + − 2021 −   x −  = − − Khi 2020 2021    15  1 A x0 > B x0 < C x0 = D x0 = 2 1 1 Câu 27 Giá trị biểu thức + + + + 1.2 2.3 3.4 2018.2019 2018 2019 B C D A 2019 2018 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 10 A C D A C B B A A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C D D D C C A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A B B C A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Kết phép tính A 22 15 + là: B C 15 D 15 Lời giải Chọn A Phương pháp giải Đưa hai phân số mẫu thực phép cộng hai phân số mẫu a b Với x = ; y = ( a; b; m ∈ , m > ) ta có m m a b a+b x+ y = + = m m m Lời giải 10 12 22 + = + = 15 15 15 Câu −2 −11 + 13 26 B Là số nguyên dương D Là số hữu tỉ dương Chọn kết luận kết phép tính A Là số nguyên âm C Là số hữu tỉ âm Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Phương pháp giải Đưa hai phân số mẫu thực phép cộng hai phân số mẫu a b Với x = ; y = ( a; b; m ∈ , m > ) ta có m m a b a+b x+ y = + = m m m Lời giải −2 −11 −4 −11 −15 + = + = 13 26 26 26 26 Câu −7 + 12 24 B Là số nguyên dương D Là số hữu tỉ dương Chọn kết luận kết phép tính A Là số nguyên âm C Là số hữu tỉ âm Lời giải Chọn D Phương pháp giải Đưa hai phân số mẫu thực phép cộng hai phân số mẫu Với x = a b ; y= m m x+ y = a b a+b + = m m m ( a; b; m ∈ , m > ) ta có Rút gọn kết (nếu có thể) Xác định kết số hữu tỉ số nguyên so sánh kết với số Lời giải −7 10 −7 + = + = = 12 24 24 24 24 Câu 23 kết phép tính 12 A + B + C + D + Lời giải Chọn D Phương pháp giải Đưa hai phân số mẫu thực phép cộng hai phân số mẫu Với x = a b ; y= m m ( a; b; m ∈ , m > ) ta có Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 13 12 x+ y = Website: tailieumontoan.com a b a+b + = m m m Lời giải Ta có 15 23 + = + = 12 12 12 + = + = 6 10 19 + = + = 6 13 12 13 25 = + = 12 12 12 12 23 Do kết phép tính + 12 −3 Số viết thành hiệu hai số hữu tỉ dương đây? 14 1+ Câu A − B 1 − 14 C − D − 14 14 Lời giải Chọn D Phương pháp giải Đưa hai phân số mẫu thực phép trừ hai phân số mẫu Với x = a b ; y= m m x− y = a b a −b − = m m m ( a; b; m ∈ , m > ) ta có Lời giải 14 15 nên loại A − = − =− ≠− 21 21 21 14 1 nên loại B − = − =− ≠− 14 14 14 14 14 10 − 10 −3 − = − = = nên họn C 14 14 14 14 nên loại D − =− =− ≠− 14 14 14 14 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu Số 16 viết thành hiệu hai số hữu tỉ dương đây? 15 A 23 − B − C 18 − D − Lời giải Chọn B Phương pháp giải Đưa hai phân số mẫu thực phép trừ hai phân số mẫu Với x = a b ; y= m m x− y = a b a −b − = m m m ( a; b; m ∈ , m > ) ta có Rút gọn Lời giải 23 35 69 −34 16 nên loại A − = − = ≠ 15 15 15 15 25 16 nên nhận B − = − = 15 15 15 18 54 10 44 16 nên loại C − = − = ≠ 15 15 15 15 25 −16 nên loại D − = − = 15 15 15 Câu Tính A  3 +  −  + ta kết  5 52 35 B C 17 35 D 13 35 Lời giải Chọn B Phương pháp giải Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng để nhóm số hạng thích hợp Thực phép cộng hai số hữu tỉ Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com    −3   2 +  −  + = +   +  = + =      7 Câu Tính A  −5  + +   , ta kết 11 20  11  20 B 299 220 C 199 220 D 42 Lời giải Chọn A Phương pháp giải Sử dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng để nhóm số hạng thích hợp Thực phép cộng hai số hữu tỉ + Viết hai số dạng hai phân số có mẫu dương (quy đồng mẫu) thực phép cộng mẫu + Rút gọn kết Lời giải  −5    −5   + ( −5 ) 9 + +   = +    + = + =0 + = 11 20  11  11  11   20 11 20 20 20 Câu Cho x + A 3 = − Giá trị x −9 14 B 14 C −6 14 D 14 Lời giải Chọn A Phương pháp giải Sử dụng quy tắc chuyển vế Khi chuyển vế số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Thực phép trừ hai số hữu tỉ Lời giải x+ −3 = 14 3 x= − − 14 = x −3 − 14 14 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 x= −3 − 14 x= −9 14 Câu 10 Cho x + A Website: tailieumontoan.com = Giá trị x B −1 C D D −43 30 Lời giải Chọn A Phương pháp giải Sử dụng quy tắc chuyển vế trừ hai số hữu tỉ để tìm x Lời giải x+ = x= − x= − 4 x= Câu 11 Giá trị biểu thức A −33 30  −4   −1  +   +       B −31 30 C 43 30 Lời giải Chọn D Phương pháp giải Đưa phân số mẫu thực phép cộng hai phân số mẫu Lời giải Ta có     12  −40   −15  12 − 40 − 15 −43 +  −  +  − = + = + =     30  30   30  30 30 Câu 12 Giá trị biểu thức  2   −  −  +  −     10  Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 B C A B II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (TH) Chọn đáp án Cho ΔABC có đường cao AH Biết B nằm H C Ta có: B AC > AB A AC < AB Câu C AC < BC D AC = BC (TH) Cho tam giác ABC có AB 15cm, = = BC 8cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài (theo đơn vị cm) số nguyên tố lớn bình phương A 17 cm Câu Câu B 18cm C 20 cm D 19 cm (TH) Cho tam giác MON , trung tuyến MI , biết MI = ON I ∈ ON Khẳng định sau đúng? A Tam giác MON vuông M B Tam giác MON vuông N C Tam giác MON vuông O D Tam giác MON tam giác = 60° Tính KHO  (TH) Cho hình vẽ Biết IHK A 30° B 35° C 60° D 40° I O K H Câu (TH) Cho tam giác vng MNP hình vẽ Trực tâm tam giác MNP M N P A M C P B N D Điểm nằm tam giác MNP  :C  = : : Hãy A: B Câu 10 (TH) Cho tam giác ABC , biết số đo góc tỉ lệ với theo thỉ số:  so sánh cạnh tam giác ABC A AB > AC > BC B AB < AC < BC C AC > AB > BC D AB > BC > AC III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 11 (VD) Cho tam giác ABC vng A= có AB 5cm; = AC 12 cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC , GA + GB + GC bằng: (làm trịn đến chữ số sau dấu phẩy) A 11, 77 cm B 17,11cm C 11, 71cm D 17, 71cm Câu 12 (VD) Cho ∆ABC vng A= có AB 4= cm; BC 5cm So sánh góc tam giác ABC  CE C AE < AF , BD < BF , CD < CE D AE > AF , BD > BF , CD > CE Câu 20 (VDC) Cho tam giác ABC Gọi O giao điểm đường phân giác tam giác Từ O kẻ OD, OE , OF vuông góc với BC , AC , AB Trên tia đối tia AC , BA, CB lấy = = = AA1 BC ; BB1 AC ; CC1 AB Chọn câu theo thứ tự ba điểm A1 ; B1 ; C1 cho DC1 A EA1 > FB1 = B EA1 < FB1 < DC1 C EA1 > FB1 > DC1 = FB = DC1 D EA 1 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (NB) Chọn câu Cho tam giác ABC vng B theo định lý Pytago ta có: A AB = AC + BC 2 B AC = AB + BC 2 C BC = AB + AC D Đáp án khác Lời giải Chọn B Áp dụng định lý Pytago cho ΔABC vuông B ta có: AC = AB + BC Câu = C = 60° ΔABC tam giác (NB) Chọn đáp án Tam giác ABC có B A Tù C Đều B Vuông D Vuông cân Lời giải Chọn C  +C  = 180° A+ B Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác ta có:  A 180° − B  −C  180° − 60° − 60= ⇒= = ° 60° = C = 60° nên tam giác ABC tam giác A= B Tam giác ABC có  Câu (NB) Tam giác cân có góc đỉnh 80° Số đo góc đáy A 50° B 80° C 100° D 120° Lời giải Chọn A   C Giả sử tam giác ABC cân A có A= 80° Ta tìm số đo B  +C  = 180° A+ B Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ta có:   +C  180° − = A 180° − 80= ⇒B = ° 100°    =C  Từ suy B = C = B + C= 100°= 50° Do tam giác ABC cân A nên B 2 Vậy số đo góc đáy 50° Câu  = 80°; C  = 30° , ta có: (NB) Cho tam giác ABC có B A AC > AB > BC B AC > BC > AB C AB > AC > BC C BC > AB > AC Lời giải Chọn B  +C  = 180° A+ B Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác ta có:  A 180° − B  −C  180° − 80° − 30= = = ° 70°  > A > C  ⇒ nên áp dụng quan hệ cạnh góc tam giác ta suy ΔABC có B AC > BC > AB II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (TH) Chọn đáp án Cho ΔABC có đường cao AH Biết B nằm H C Ta có: A AC < AB B AC > AB C AC < BC D AC = BC Lời giải Chọn B A H B C ⇒ ABC góc ngồi đỉnh B tam giác AHB nên  ABC =  AHB + BAH ABC >  AHB Vì  ABC góc tù góc lớn tam giác ABC ⇒ AC > AB; AC > BC Nên  Câu (TH) Cho tam giác ABC có AB 15cm, = = BC 8cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài (theo đơn vị cm) số nguyên tố lớn 17 A 17 cm B 18cm C 20 cm D 19 cm Lời giải Chọn D Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB − BC < AC < AB + BC ⇒ 15 − < AC < 15 + hay < AC < 23 Mà AC có độ dài số nguyên tố AC > 42 = 16 ⇒ AC = 17 cm AC = 19 cm Vì AC > 17 nên AC 19 cm Câu (TH) Cho tam giác MON , trung tuyến MI , biết MI = ON I ∈ ON Khẳng định sau đúng? A Tam giác MON vuông M B Tam giác MON vuông N C Tam giác MON vuông O D Tam giác MON tam giác Lời giải Chọn A M I O Vì MI = N ON ⇒ MI = IO = IN =  Xét tam giác MIO có MI = IO nên tam giác MIO cân I ⇒ M O =  Xét tam giác MIN có MI = IN nên tam giác MIN cân I ⇒ M N +M  =O +N  ⇔ OMN  =O +N  Suy M +N  +O  = 180° (định lí tổng ba góc tam giác) Xét tam giác MON có OMN  =O +N  = 180° = 90° nên tam giác OMN vuông M Suy OMN Câu = 60° Tính KHO  (TH) Cho hình vẽ Biết IHK A 30° B 35° C 60° D 40° I O K H Lời giải Chọn A  = KIO  (gt) ⇒ IO tia phân giác góc KIH  (1) Ta có HIO  = HKO  (gt) ⇒ IO tia phân giác góc IKH  ( 2) Lại có IKO Từ (1) ( ) suy O giao điểm hai tia phân giác Do O thuộc tia phân giác góc H (tính chất ba đường phân giác tam giác)  600 IHK   Suy IHO = KHO = = = 300 (tính chất đường phân giác) 2 Câu (TH) Cho tam giác vng MNP hình vẽ Trực tâm tam giác MNP N M P B N D Điểm nằm tam giác MNP A M C P Lời giải Chọn B Ta thấy MN ⊥ NP nên MN ; NP đường cao tam giác MNP mà hai đường giao N nên N trực tâm tam giác MNP  = : : Hãy  :C A: B Câu 10 (TH) Cho tam giác ABC , biết số đo góc tỉ lệ với theo thỉ số:  so sánh cạnh tam giác ABC A AB > AC > BC B AB < AC < BC C AC > AB > BC D AB > BC > AC Lời giải Chọn A  :=  2:3: ⇒ C >B  > A A: B C Theo ta có  Suy AB > AC > BC (quan hệ góc cạnh đối diện ∆ABC ) 10 B D A A B A III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG có AB 5cm; Câu 11 (VD) Cho tam giác ABC vuông A= AC 12 cm Gọi G trọng tâm tam giác = ABC , GA + GB + GC bằng: (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 11, 77 cm B 17,11cm C 11, 71cm D 17, 71cm Lời giải Chọn D B K M E G A C N Gọi AM , BN , CE ba đường trung tuyến tam giác ABC ∆ABC vng A nên theo định lí Py – ta – go ta có: BC =AB + AC ⇒ BC =52 + 122 =169 ⇒ BC =13cm Ta có AM , BN , CE đường trung tuyến ứng với cạnh BC , AC , AB tam giác vuông ABC suy M , N , E trung điểm cạnh BC , AC , AB 1 1 AC = ⋅12 = cm; AE = AB = ⋅ = 2,5cm 2 2 Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác ABN vuông A ta có: ⇒ AN = AB + AN = BN ⇒ 52 + 62 = BN ⇒ BN = 61 ⇒ BN = 61 cm Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác AEC vng A ta có: 601 ⇒ CE = Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho MA = MK Xét ∆MBA ∆MCK có: MA = MK (gt) =M  (đối đỉnh) M AE + AC = CE ⇒ 2,52 + 122 = CE ⇒ CE = 601 cm 2 MB = MC (gt) Suy ∆MBA = ∆MCK (c – g – c) =  (2 góc tương ứng), AB = KC (2 cạnh tương ứng) ⇒ MBA MCK  = MCK  , mà chúng hai góc so le Ta có MBA ⇒ AB / / KC , mặt khác AB ⊥ AC ⇒ KC ⊥ AC (từ vng góc đến song song)  =° ⇒ KCA 90 Xét ∆BAC vuông A ∆KCA vuông C AB = KC (cmt) AC cạnh chung Suy ∆BAC = ∆KCA (hai cạnh góc vuông) ⇒ CB = AK (2 cạnh tương ứng) Mà AM = AK 1 13 ⇒ AM = BC = ⋅13 = cm 2 Ta có: GA + GB + GC= 2 2 AM + BN + CE= ( AM + BN + CE ) (do G trọng tâm tam 3 3 giác ABC ) ⇒ GA + GB + GC=  13 601   + 61 +  ≈ 17, 71cm 3 2  Câu 12 (VD) Cho ∆ABC vng A= có AB 4= cm; BC 5cm So sánh góc ΔABC  CE C AE < AF , BD < BF , CD < CE D AE > AF , BD > BF , CD > CE Lời giải Chọn A A1 A E F O B D C C1 B1 + Do OD, OE , OF vng góc với BC , AC , AB nên tam giác AOE , AOF , BOF , BOD , COE , COD tam giác vuông O giao điểm đường phân giác nên suy OD = OE = OF Xét hai tam giác vng AOE AOF ta có: AO cạnh chung OE = OF ∆AOF (cạnh huyền – cạnh góc vng) Vậy ∆AOE = Suy AE = AF (2 cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có: = BD BF = , CD CE Câu 20 (VDC) Cho tam giác ABC Gọi O giao điểm đường phân giác tam giác Từ O kẻ OD, OE , OF vng góc với BC , AC , AB Trên tia đối tia AC , BA, CB lấy = AA1 BC = ; BB1 AC = ; CC1 AB Chọn câu theo thứ tự ba điểm A1 ; B1 ; C1 cho DC1 A EA1 > FB1 = B EA1 < FB1 < DC1 C EA1 > FB1 > DC1 = FB = DC1 D EA 1 Lời giải Chọn D A1 A E F O B D C C1 B1 + Đặt= BC a= , CA b= , AB c Ta có: AE = AC − CE = AC − CD AF = AB − BF = AB − BD Suy AE + AF = AC − CD + AB − BD = AB + AC − ( BD + CD ) AB + AC − BC =+ c b−a Hay 2.AE = Do AE = c+b−a Ta có EA1 = EA + AA1 = EA + BC = c+b−a c+b+a + a= 2 Chứng minh tương = tự ta có: FB1 c+b+a c+b+a ; DC1 = 2 = FB = DC1 Vậy EA 1 19 20 A D BẢNG ĐÁP ÁN B C A B B D A A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A D C D C D D A D A D  HẾT  ...Website: tailieumontoan.com BÀI CỘNG TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy tắc cộng-trừ số hữu tỉ Ta cộng, trừ... 22 15 + là: B Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 C D 15 Website: tailieumontoan.com B Là số nguyên dương D Là số hữu tỉ dương −7 Câu Chọn kết luận kết phép tính + 12 24 A... < B A < C A > D A < Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com    −6 1  Câu 14 Kết luận nói giá trị biểu thức B =  − −  +  + +   13   13 