De hoc ki 1 mon toan lop 9 thanh pho ho chi minh nam 2022 (1)

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ HỌC KÌ NĂM 2022 MƠN TỐN LỚP TP HỒ CHÍ MINH (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH,THCS THPT VIỆT ÚC ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi:…… KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ có nghĩa) a) + − 15 − 3  +  −  b) 1 +  1 +  +   1−  Bài (1,5 điểm) a ) Giải phương trình: x + − x −1 = b) Sóng thần (tsunami) loạt đợt sóng tạo nên thể tích lớn nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhống quy mơ lớn Động đất dịch chuyển địa chất lớn bên bên mặt nước, núi lửa phun va chạm thiên thạch có khả gây sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ đáy biển sâu, cịn ngồi xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) nhỏ chiều dài sóng lên đến hàng trăm km Con sóng qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, sóng khơng cịn dịch chuyển nhanh nữa, bắt đầu “dựng đứng lên” đạt chiều cao tòa nhà sáu tầng hay tàn phá khủng khiếp Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương liên hệ cơng thức s = dg Trong đó, g = 9,81m/s , d (deep) chiều sâu đại dương tính m, s vận tốc sóng thần tính m/s Susan Kieffer, chuyên gia học chất lỏng địa chất đại học Illinois Mỹ, nghiên cứu lượng trận sóng thần Tohoku 2011 Nhật Bản Những tính tốn Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây Hãy tính độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần Bài (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng : d1 : y = −2 x + d : y= x − a) Vẽ đồ thị d1 , d hệ trục tọa độ ( Oxy ) b) Tìm tọa độ giao điểm A d1 , d c) Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với đường thẳng d3 : y 2022 x + 64 = Bài (1,0 điểm) Siêu thị AEON MALL Bình Tân thực chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít sau: Nếu mua can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yết Nếu mua can can thứ giảm 8.000 đồng can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết Nếu mua từ ba can trở lên ngồi hai can đầu hưởng chương trình giảm trên, từ can thứ trở can giảm giá 20% so với giá niêm yết Ông A mua can nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít Siêu thị AEON MALL Bình Tân phải trả tiền, biết giá niêm yết 115.000 đồng/can Bài (1,0 điểm) Một cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền Biết xây dựng phần ống trượt nghiêng với mặt đất góc 50° Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt xem phần cầu thang đường thẳng dài 2,5 m , ống trượt dài m ? Bài 6: (3 điểm) Cho điểm E thuộc nửa đường trịn tâm O , đường kính MN Tiếp tuyến N đường tròn tâm O cắt đường thẳng ME D Kẻ OI vng góc với ME I a) Chứng minh tam giác MEN vuông E Từ chứng minh DE.DM = DN b) Chứng minh bốn điểm O, I , D, N thuộc đường tròn c) Vẽ đường trịn đường kính OD , cắt nửa đường trịn tâm O điểm thứ hai A  = DAM  Chứng minh DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O DEA …………………………………HẾT…………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Bài Điểm Nội dung a) 6+2 − 15 − = ( = ) +1 − ( = +1− +1 +1 − ( ) −1 ) −1 0,5 =2 b) ( )  1 + ( 2 +1  +  −   1 + 1 +  1 +  = 1+  +   −   )( ( = 1+ 1− ) −1   1−     ) 0,5 =− =−1 a) Điều kiện: x ≥ x + − x −1 = ⇔ ⇔ ( x −1 − x −1 − ) =4 =4 ⇔ x − − =4 hoặc ⇔ x −1 = ⇔ x − =36 ⇔x = 37 (nhận) x − − =−4 x − =−2 (vơ lí x − ≥ ∀x ≥ ) Vậy S = {37} b) Thay s = 220 ; g = 9,81 vào công thức s = dg , ta được: 9,81.d = 220 ⇒ 9,81.d = (220 ) ⇒ d = (220)2 9,81 ≈ 4934m Vậy độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần 4934 m 0,5 a) b) Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d là: −2 x + = x − ⇔ x = Với x =3 ⇒ y =−3 ⇒ A ( 3; − 3) 0,5 Vậy A ( 3; − 3) giao điểm d1 d c) ax + b Gọi d : y = ( a ≠ 0) Vì d  = d3 : y 2022 x + 64 nên d : y = 2022 x + b ( b ≠ 64 ) Do A ( 3; − 3) ∈ d nên ta có: −3 =2022.3 + b ⇔ b =−6069 (nhận) Vậy = d : y 2022 x − 6069 Số tiền mua can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ nhất: 115000 − 8000 = 107000 (đồng) Số tiền mua can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ hai: 115000 − 15000 = 100000 (đồng) Giá tiền mua ba can nước rửa chén sunlight trà xanh cịn lại: 115000 × 80% × = 276000 (đồng) 0,25 0,25 0,25 Vậy ông A phải trả số tiền mua can nước rửa chén sunlight trà xanh: 107000 + 100000 + 276000 = 483000 (đồng) 0,25 Goi A, B, C , H điểm hình vẽ Ta có: ; AH 3.sin50° = HC 3.cos50° ≈ 1,928 = BH = 2,52 − AH= 2,52 − ( 3.sin50° ) ≈ 0,934 BC = BH + HC = 1,928 + 0,934 = 2,862 a) ∆MEN nội tiếp ( O ) mà MN đường kính ( O ) ⇒ ∆MEN vuông E ⇒ NE ⊥ MD ⇒ ∆MEN vuông E Do ND tiếp tuyến ( O ) ⇒ MN ⊥ ND ⇒ ∆MND vng N có NE đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: DE.DM = DN b) Do OI ⊥ ME I nên ∆OID vng I ⇒ I thuộc đường trịn đường kính OD (1) Do ON ⊥ ND N nên ∆OND vng N ⇒ N thuộc đường trịn đường kính OD (2) Từ (1) (2) suy điểm O, I , D, N thuộc đường trịn đường kính OD (đpcm) c) ∆OAD nội tiếp đường trịn đường kính OD ⇒ ∆OAD vng A ⇒ OA ⊥ DA mà A thuộc đường tròn tâm O ⇒ DA tiếp tuyến đường trịn tâm O DN (tính Do DA, DN tiếp tuyến đường tròn tâm O ⇒ DA = chất tiếp tuyến cắt nhau) Mà DE.DM = DN ⇒ DE.DM = DA2 ⇒ DE DA = DA DM Từ chứng minh ∆DEA đồng dạng với ∆DAM (c.g.c) =  ( đpcm) ⇒ DEA DAM Lưu ý: Nếu HS làm cách khác trọn điểm UBND QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ THẬP ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN NĂM HỌC 2022 – 2023 Ngày kiểm tra: Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức: a b Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x – có đồ thị (d1) hàm số y = –2 x + có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tốn Câu (1 điểm) a Giải phương trình: x2 + = 4x + − 25 b Điện áp V (đơn vị V) yêu cầu cho mạch điện cho công thức: V = PR , P cơng suất (đơn vị W) R điện trở (đơn vị Ω) a) Cần điện áp để thắp sáng bóng đèn A có cơng suất 100W điện trở bóng đèn 110 Ω? Câu (1 điểm) Một cửa hàng đồng giá 50 000 đồng có chương trình giảm giá 20% cho hàng Nếu khách mua trở lên từ thứ trở khách hàng trả 60% giá bán Tính số tiền khách hàng phải trả mua hàng Câu (1 điểm) Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận hải đăng trung tâm sách kỷ luật Việt Nam xác nhận hải đăng cao nhiều tuổi Hải đăng Kê Gà cao 66m (so với mực nước biển) xây dựng từ năm 1897-1899 Toàn cơng trình làm đá Tháp đèn có hình bát giác đèn đặt tháp phát sáng xa khoảng 22 hải lý (tương đương 40km ) Một người đứng thuyền quan sát thấy đỉnh hải đăng Kê Gà với góc nhìn 250 so với phương ngang Hỏi khoảng cách từ thuyền đến chân hải đăng Kê Gà mét? Câu6 (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B C tiếp điểm).Vẽ đường kính BD a) Chứng minh AO ⊥ BC H CD song song OA b) AD cắt đường tròn K Chứng minh: AD.AK=AH.AO c) Gọi M trung điểm DK,tiếp tuyến D cắt BC E.Chứng minh: O,M,E thẳng hàng ………… HẾT ……… HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu Câu (2điểm) Nội dung = Điểm 0,5 0,5 = b 0,5 = = = =2 Câu (2 điểm) -2+ 0,25 –3 0,25 Cho hàm số y = x – có đồ thị (d1) hàm số y = – 2x + có đồ thị (d2) a)Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ - Lập bảng giá trị -Vẽ đồ thị b)Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) là: x - = - 2x + ⇔x=2 Thay x = vào (d1) ta có: y = x – = – = -3 tọa độ giao điểm (d1) (d2) (2;-3) 0,5 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: GIẢI Gọi x giá tiền ly kem ban đầu ( x > ) _Số tiền kem 4x 0,25đ _Số tiền 36 kem lại 36(x – 3000) _Vì tổng số tiền mua kem 467400 giảm 5% , ta có phương trình [ 4x + 36(x – 3000)] (100% - 5%) = 467 400  ……hs tự giải tìm x = 15000 (đ) 0,25đ 0,25đ VẬy ly kem ban đầu giá 15 000 đồng 0,25đ Bài a/ Ta có v = d g 0,25đ Thay d = 3790 ; g = 9,81 ta có : v == d g 9,81.3790 ≈ 192,8 ( m / s ) ≈ 694, ( km / h ) 0,25đ Vậy vận tốc song thần 694,2 km/h b/ Ta có v = d g Thay v = 220 ; g = 9,81 ta có : d = v 2202 = ≈ 4933, ( m ) g 9,81 Vậy độ sâu đại dương 4933, mét Bài Bài *Gọi AB khoảng cách bờ sông BC khoảng cách điểm đến dự định điểm đến thực tế Tam giác ABC vuông B nên BC BC 30 tan 20= ⇒ AB = = ≈ 82, 4m AB tan 20 tan 200 Vậy khoảng cách bờ sông 82,4 mét 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) Ta có : AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ OB = OC = R nên OA đường trung trực BC 0,25đ OA vng góc BC H *Ta có ∆ABO vuông B (gt) => ∆ABO nội tiếp đường trịn có đường kính AO (1) 0,25đ *Ta có ∆ACO vng C(gt) => ∆ACO nội tiếp đường trịn có đường kính AO (2) 0,25đ Từ (1) (2)  điểm A , B , O , C thuộc đường trịn có đường kính AO b) Ta có : ∆BEF nội tiếp (O) BE đường kính  ∆BEF vuông F 0,25đ suy AF AE = AB2 0,25đ Mà AH AO = AB2 ( ∆ABO vuông B, BH đường cao) 0,25đ Vậy AH.AO = AF.AE 0,25đ c/ B H O A F I E C K *C/minh: OI vng góc FE I *C/minh: OB2 = OH OA (3) 0,25đ *C/minh: OI OK = OH OA (4) 0,25đ Mà OB = OF ( bán kính ) (5) 0,25đ Từ (3) , (4) (5)  OF = OI OK *C/minh: ∆OFI đồng dạng ∆OKF (c-g-c)  góc OIF = góc OFK = 900  OF vng góc KF F  KF tiếp tuyến (O) 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN – LỚP UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN QUANG ĐỀ THAM KHẢO Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính (thu gọn) a) c) 27 − 48 + xy x y  108 x yy x xy b) + 35 2+ − 3− (với x  0; y  ) Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x= b) x  x    −9 16 x − 16 + 21 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + có đồ thị (D1) y = – x + có đồ thị (D2) a) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép tính c) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (D3) hàm số song song với (D1) cắt trục tung điểm có tung độ Bài 4: (1 điểm) Dì Bảy gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, Dì Bảy khơng đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm Dì Bảy nhận số tiền 112.360.000 đồng kể gốc lẫn lãi Hỏi ban đầu Dì Bảy gửi tiền? Bài 5: (1 điểm) Một người quan sát hải đăng có cao 149m so với mặt nước biển nhìn thấy tàu vị trí A với góc nghiêng xuống 270 hình mơ lại hình Hỏi tàu cách chân hải đăng khoảng AB mét ? (kết làm trịn đến mét) C x 270 149m Hình Hình A B Bài 6: (1 điểm) Trong đợt giảm giá Vascara, sản phẩm giảm đồng loạt 5%/ sản phẩm Ngoài ra: Nếu mua sản phẩm tính tiền sản phẩm có giá trị cao Bên cạnh đó, có thẻ VIP giảm thêm 10% / sản phẩm giá giảm Lan mua ba hàng với giá chưa giảm sau: đơi giày: 520.000; ví: 595.000; balo: 795.000 Hỏi Lan trả tiền? Bài 7: (2,5 điểm) Cho điểm S nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A B tiếp điểm) Gọi H giao điểm AB OS a) Chứng minh S, A, O, B thuộc đường trịn AB vng góc với OS H b) Chứng minh SH.SO = SE.SD góc SHE = góc SDO c) Vẽ đường trịn đường kính AB, đường trịn cắt BD J (J khác B), gọi P giao điểm AJ với SD Chứng minh P trung điểm AJ HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP Bài 1: 1) 2) 27 − 48 + + 35 2+ 108 − xy  x y ( + ) = 3− = − − =−3 3) =3 − 12 + 15 =6 (0.5đ) 2+ − ( 3+ ) (3 − )(3 + ) (0.5đ) x yy x xy    x y x y x y  xy  x  y  x  y  2 y (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình sau: 1) x= −9 16 x − 16 + 21 ⇔ ( x= − 1) 16 ( x − 1) + 21 ⇔ x −= x − + 21 ⇔ x +1 = 21 ⇔ x +1 = ⇔ x + =9 ⇔ x =8 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {8} (0,75đ) 2) x  x  1  ⇔ ( x + 3) = ⇔ x+3 = x   x     x   6 x  9 S Vậy phương trình có tập nghiệm là: = Bài 3: 1) Vẽ (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy (D1): y = 2x x y = 2x + 1 {3; −9} (0,75đ)  x y xy  Đường thẳng (D1): y = 2x + qua hai điểm (0; 1) (1; 5) (0.25đ) Vẽ (D1) (0.25đ) Vẽ (D2) mặt phẳng tọa độ Oxy (D2): y = – x + x y=–x+4 Đường thẳng (D2): y = – x + qua hai điểm (0; 4) (1; 3) (0.25đ) Vẽ (D2) (0.25đ) 2) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép tính y = 2x + (D1) y = – x + (D2) Điểm A tọa độ A(xA; yA) Do A(xA; yA) thuộc (D1) Nên yA = 2xA + (1) Do A(xA; yA) thuộc (D2) Nên yA = – xA + (2) Từ (1) (2) ⇒ x + =− x + ⇔ 3x =3 ⇔ x =⇒ y =3 A A A A A Vậy Tọa độ điểm A là: A( 1; 3)  D :y= ax + b 3) Ta có : ( ) (0.25đ) ( a ≠ 0) ( D1 ) : y = x +1 Vì a = b ≠ ( D1 ) / / ( D3 ) ⇔  ⇒ ( D3 ) : y = 2x + b 2x + b ((D3) cắt trục tung điểm có tung độ 5) Ta có : B ( 0;5) ∈ ( D ) : y = Thay x = ; y = vào phương trình: y = 2x + b ta có: ⇔ = 2.0 + b ⇔ 5= 0+b = ⇔ b ( nhËn v× b ≠ 1) Vậy: y ( D ) := 2x + (0.25đ) Bài 4: (1 điểm) Dì Bảy gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, Dì Bảy khơng đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm Dì Bảy nhận số tiền 112.360.000 đồng kể gốc lẫn lãi Hỏi ban đầu Dì Bảy gửi tiền? Giải Gọi số tiền ban đầu Dì Bảy gửi x (đồng) Số tiền vốn gộp lãi sau năm thứ nhất: x + x.6% = 1.06 x Số tiền gộp lãi sau năm thứ hai : 1.06 x + 1.06 x.6% Theo đề bài, ta có phương trình: 1.06 x + 1.06 x.6% = 112360000 Vậy x = 100 000 000 ( đồng) giá trị cần tìm (1đ) Bài 5: (1 điểm) Một người quan sát hải đăng có cao 149m so với mặt nước biển nhìn thấy tàu vị trí A với góc nghiêng xuống 270 hình mơ lại hình Hỏi tàu cách chân hải đăng khoảng AB mét ? (kết làm tròn đến mét) C x Giải 27   Ta có: xCA = CAB = 270 (Cx // AB; so le trong) Xét ABC vuông B: BC tanCAB  AB 149m Hình A B 149 AB 149  AB   292 m tan 270  tan 270  Vậy tàu cách chân hải đăng khoảng 292m (1 đ) Bài 6: (1 điểm) Trong đợt giảm giá Vascara, sản phẩm giảm đồng loạt 5%/ sản phẩm Ngồi ra: Nếu mua sản phẩm tính tiền sản phẩm có giá trị cao Bên cạnh đó, có thẻ VIP giảm thêm 10% / sản phẩm giá giảm Lan mua ba hàng với giá chưa giảm sau: đơi giày: 520.000; ví: 595.000; balo: 795.000 Hỏi Lan trả tiền? Giải Món hàng hàng tặng: đơi giày với giá 520000 Giá tiền ví: 95%.595000.(1-10%) = 508725 Giá tiền balo: 95%.795000 (1-10%)=679725 Vậy số tiền Lan phải trả là: 508725 +679725 = 118845 (đ) (1đ) Bài 7: (2,5 điểm) Cho điểm S nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A B tiếp điểm) Gọi H giao điểm AB OS a) Chứng minh S, A, O, B thuộc đường trịn AB vng góc với OS H b) Chứng minh SH.SO = SE.SD góc SHE = góc SDO c) Vẽ đường trịn đường kính AB, đường tròn cắt BD J (J khác B), gọi P giao điểm AJ với SD Chứng minh P trung điểm AJ A D T P E J O S H B a) Ta có: Tam giác SAO vng A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường trịn đường kính OS (1) Lại có tam giác SBO vuông B (do SB tiếp tuyến) suy S, B, O thuộc đường trịn đường kính OS (2) Từ (1) (2) suy S, A, O, B thuộc đường trịn đường kính OS Ta có: OA = OB (bán kính) SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OS đường trung trực AB, suy OS vng góc với AB H b) Xét tam giác BED nội tiếp (O) có BD đường kính nên tam giác BED vng E, suy BE vng góc với DE, suy BE vng góc với SD Xét tam giác BDS vng B, đường cao BE có: 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆2 (ℎ𝑡𝑡𝑡𝑡) Xét tam giác SBO vuông B, đường cao BH có: 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆2 (ℎ𝑡𝑡𝑡𝑡) Do đó: SE SD = SH SO 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆 Xét ΔSEH ΔSOD có: Góc S chung; = (𝑣𝑣ì 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐) 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆 Suy ΔSEH đồng dạng với ΔSOD, suy góc SHE = góc SDO c) Gọi T giao điểm SB AD - Chứng minh OS // DT suy S trung điểm BT - Chứng minh AJ // TB sử dụng hệ định lý Thales - Chứng minh P trung điểm AJ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN BÌNH Trường THCS Võ Văn Tần KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 02 trang) Bài 1: (1 điểm) Thực phép tính (thu gọn) a) 4+2 − 4−2 b) 6+2 5 +1 − 5− 5 −1 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x2 − 2x + = b) x + + 25 x + 25 = 21 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = x + có đồ thị (D1) y = 2x – có đồ thị (D2) a) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép tính Bài 4: (1 điểm) Một máy bay cất cánh có đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 23o a) Hỏi muốn đạt độ cao 2500m máy bay phải bay đoạn đường km? (Kết làm tròn chữ số thập phân) b) Nếu máy bay bay lên với vận tốc 600km/h sau phút máy bay đạt độ cao 2500m? Bài 5: (1 điểm) Nam mua tivi bếp điện cửa hàng phải trả tổng cộng số tiền 17 triệu đồng? Biết cửa hàng có chương trình giảm giá 20% giá niêm yết sản phẩm tivi giảm 10% giá niêm yết sản phẩm bếp điện Hỏi giá niêm yết bếp điện cửa hàng biết giá niêm yết tivi cửa hàng 10 triệu đồng? Bài 6: (1 điểm) Mối quan hệ thang nhiệt độ F(Fahrenheit) thang nhiệt độ C (Celsius) cho công thức= TF 1,8.TC + 32, TC nhiệt độ tính theo độ C TF nhiệt độ tính theo độ F Ví dụ: TC = 00 C tương ứng với TF = 1,8.0 + 32= 32 (0 F ) a) Hỏi 300 C tương ứng với độ F ? b) Hỏi 770 F tương ứng với độ C ? Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C thuộc cung AB cho CA < CB Vẽ D đối xứng với C qua AB Gọi S giao điểm hai tia BC, DA E chân đường vng góc hạ từ S xuống AB a) Chứng minh điểm A, C, S, E thuộc đường tròn b) Tia SE cắt tia CA I Chứng minh ∆ECI cân c) Chứng minh EC tiếp tuyến đường tròn (O) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM CHI TIẾT Nội dung Bài a) 1a + − − 1= ( 6+2 5− − = +1 −1 1b = ( + − − 3= ) ) ( ) +1 − ( +1 − −1 = ) +1 +1 − ( Điểm ) −1 + − + 1= ( ) −1 0.25đ 0.25đ 0.25đ −1 + − 5= 0.25đ x2 − 2x + = 0.25đ ⇔ ( x − 1)2 = 2a ⇔ x −1 = 0.25đ = x −1 = x ⇔  x − =−2  x =−1 ⇔ Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = 0.25đ {−1; 3} 0.25đ x + + 25 x + 25 = 21 21 ⇔ 4( x + 1) + 25( x + 1) = 2b 0.25đ 21 ⇔ x +1 + x +1 = ⇔ x + = 21 ⇔ x + = ⇔ x + = ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {8} 0.25đ Vẽ (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy (D1): y = x + x y=x+1 1 0.25đ Đường thẳng (D1): y = x + qua hai điểm (0; 1) (1; 2) Vẽ (D1) 3a 0.25đ Vẽ (D2) mặt phẳng tọa độ Oxy (D2): y = 2x – x y = 2x – –2 0.25đ Đường thẳng (D2): y = 2x – qua hai điểm (0; –2) (1; 0) Vẽ (D2) 0.25đ Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép tính (D1) : y = x + (D2) : y = 2x – Phương trình hồnh độ giao điểm (D1) (D2): 3b 0.25đ x +1 = 2x − ⇔x= x =3 ⇒ y = Vậy: Tọa độ giao điểm (D1) (D2): A(3; 4) B 2500m A 23° C 0.25đ a) Gọi: Quãng đường máy bay bay: AB (km) Độ cao máy bay: BC = 2500m = 2,5km  = 230 Góc nâng: BAC ∆ABC vng C có: sin C = ⇒ AB= 0.5đ BC AB BC 2,5 = = 6, 4(km) sin C sin 230 b) 600km/h = 10 km/phút 0.25đ 0.25đ Thời gian máy bay đạt độ cao 2500m: 6, :10 ≈ 0,64 (phút) Vậy máy bay đạt độ cao 2500 mét sau 0,64 phút Số tiền sau giảm giá 1ti vi cửa hàng : 10 000 000 (100% − 20% ) = 000 000 (đồng) Giá tiền bếp điện sau giảm giá cửa hàng: 500 000 (đồng) (17 000 000 − 000 000 ) : = 1đ Giá niêm yết bếp điện cửa hàng: 500 000 : (100% − 10% ) = 000 000 (đồng) a) Hỏi 300 C tương ứng với độ F ? Thay TC = 300 C vào: TF 1,8.TC + 32 6a = TF 1,8.30 + 32 = 86 ( F ) = 0.5đ Vậy 300 C tương ứng với 860 F Hỏi 770 F tương ứng với độ C ? Thay TF = 770 F vào: TF = 1,8.TC + 32 6b 77 = 1,8TC + 32 TC = 25 (0 C ) Vậy 770 F tương ứng với 250 C 0.5đ S C B A E O D I Chứng minh điểm A, C, S, E thuộc đường trịn Xét (O), ta có: A, B, C ∈ (O) AB đường kính Nên ∆ABC vuông A 0,25 Suy ra: AC⊥ BC C 7.a Mà S ∈ BC nên AC ⊥ SB C Ta có ∆SAC vng C nên S, A, C thuộc đường trịn đường kính SA (1) 0,25 Ta có ∆SAE vng E nên S, A, E thuộc đường trịn đường kính SA (2) 0,25 Từ (1) (2) suy điểm A, C, S, E thuộc đường trịn đường kính SA 0,25 Tia SE cắt tia CA I Chứng minh ∆ECI cân Ta có:  = DAB  (D đối xứng với C qua AB) CAB  = EAI  (hai góc đối đỉnh) CAB  = SAE  (hai góc đối đỉnh) DAB 0,25  = SAE  Nên EAI Suy ra: ∆ASI cân A 7.b Ta có: ∆ASI cân A AE đường cao ∆ASI ( E chân đường vng góc hạ từ S xuống AB) Nên AE đường trung tuyến ∆ASI 0,25 Suy ra: E trung điểm SI Ta có: ∆SIC vng C (AC ⊥ SB C, I ∈ AC ) CE đường trung tuyến ∆SIC ứng với cạnh huyền SI (E trung 0,5 điểm SI) Nên EC = SI = EI = Mà ES SI (E trung điểm SI) Vậy EC = EI = ES Suy ra: ∆ECI cân Chứng minh EC tiếp tuyến đường trịn (O) Ta có: ES = EC nên ∆SCE cân E  (3)  = ECS Suy ra: ESC Ta có: OB = OC (bán kính (O)) nên ∆OBC cân O  = OCB  (4) Suy ra: OBC  + OBC = 90 (E chân đường vng góc hạ từ S xuống AB) (5) ESC 7.c =  + OCB Từ (3), (4), (5) suy ra: ECS 900  + ECO  + OCB = Ta có: ECS 1800 ( 0,25 0,25 0,25 )  = 1800 − ECS  + OCB  = 1800 − 900 = 900 Suy ra: ECO Vậy EC ⊥ OC C Mà C ∈ (O) Nên EC tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 ... cho hàm số, cho công thức 7p 1? ? 1? ? 5p 0,5 đ 7p 0,5 đ 12 p 1, 5 đ 6p 1, 5 đ 15 % 13 p 15 % Toán thực tế Các vấn đề sống 10 p 1? ? 1? ? Toán thực tế (HH) Ứng dụng hệ thức lượng tam giác vuông 10 p 1 10% 10 p...  ? ?1 + ( 2 +1  +  −   ? ?1 + ? ?1 +  ? ?1 +  = 1+  +   −   )( ( = 1+ 1? ?? ) ? ?1   1? ??     ) 0,5 =− =? ?1 a) Điều ki? ??n: x ≥ x + − x ? ?1 = ⇔ ⇔ ( x ? ?1 − x ? ?1 − ) =4 =4 ⇔ x − − =4 ho? ??c... tiếp tuyến cắt 10 p 10 p 1? ? 20 p 10 % 30p 2đ 1? ? 20% - Các ki? ??n thức hình học học TỔNG CÂU TỈ LỆ TỔNG ĐIỂM 22 p 28 p 20 p 40% 30% 20% 10 % điểm điểm điểm điểm 20 p 11 câu 90 phút 10 0% 10 điểm ỦY BAN